[5].
•
Cho R = ( id ; Ab A2, ... ,An), r là một khối trên R. Với mỗi X e id, t e r(R), t = ( t1, t2,
t“), ta kí hiệu t(x;Aj), ( i =l..n), là giá trị của
• phần tà ở thuộc tính Ai tại chỉ số X.
• Để thuận lợi cho việc trình bày, ta đặt Xi = (x; Ai), X
e id và như vậy: t(x(i) ) = t( x; Aj ) = t1 (x), ( i = 1 ..n ) . Từ đó, ta
kí hiệu :
• id® = { X® I X e id } ,
như vậy id® = {(x; Aj ) I X e id}.
• Với X® ÇZ id(i) thì ta kí hiệu : t(X® ) = {t(y )| y(i) e Xй } .
• Giả sử ti , t2 e r(R) với ti = { t1! : id —> dom(Ai) } i=i..n, t2 = {х\ : id -> dom(Ai) } i=1..n,
• khi đó ta định nghĩa khóa của khối r(R) như sau :
• Định nghĩa 2.3. [5], [13]
• Khóa của khối r trên lược đồ khối R = ( id; Ab A2, ... , An ) là một tập К = { x(il), x(i2), x(ih) }, trong đó x(ik) Ф 0, x(ik) ÇZ id(ik) , (k = 1.. h), thỏa mãn hai tính chất : • a-Với bất kì 2 phần tử Í! t2 € r đều tồn tại một x(ik) € к sao cho : -t!
i k(X( i k )) Ф t2ik(X(ik)) • Nói một cách khác, không tồn tại 2 phần tử mà : - t!ik (X(ik) ) = t2ik(X(ik) ) , V k = l..h . b-Với bất kì tập K’ nào, K’ = { x(in
x(i2’},x(ih’}}, với x(ik’} ÇZ x(ik), (k =l..h) và tồn tại x(im} e x(im), với me
{ 1 , 2 , h } đều không có tính chất a) nói trên . • Nếu tập К là khóa của khối r(R) thì mọi tập K” = { X( i l”),X( i 2”),Х( Ш”}}, trong đó x(ik) Ç x(ik”}, (V k = l..h), được gọi là một siêu khóa của khối r. • Mệnh đề 2.3. [5], [13]
• Cho lược đồ khối R = (id; Ab A2, ... ,An), r(R) là một khối trên R. Khi đó với X e id mà ta có { x(il), x(i2), ... ,x(lk) }
là khóa của lát cắt r(Rx ) thì ta cũng có với mọi у e id , { y(il), y(i2), ... ,y(ik) } là khóa của lát cắt r(Ry ) hay nói một cách khác { Aib Ai2, ... ,Aik } là khóa của quan hệ r(Ab A 2 , , An).
• Mệnh đề 2.4
• Cho lược đồ khối R = (id; Al, A2, ...,An), r(R) là một khối trên R, id = {x}. Khi đó r(R) trở thành quan hệ r(Ab A 2 , , An) và mỗi khóa к = { x(il), x(i2), x(ih) }, trong đó x(ik) ç id(ik), (к = 1, 2, h ) của khối r(R) lại trở thành khóa của quan hệ r(Ab A 2 , , An).
• Mệnh đề 2.5 [5], [13]
• Cho lược đồ khối R = (id; Ab A2,... ,An), r(R) là một khối trên R. Khi đó với X € id mà ta có { x(il), x(i2), ... ,x(ik) } là khóa của khối r(R) thì ta cũng có với mọi y € id , { y(il),
Ỵ
(il \ ... ,y(ik) } là khóa của lát cắt r(Ry) hay nói một cách khác { Ail, Ai2, ... ,Aik } là khóa của quan hệ r(Ab A2,
• ...,An) .
• Mệnh đề 2.6 [5], [13]
• Cho lược đồ khối R = (id; Al, A2, ...,An), r(R) là một khối trên R. Khi đó nếu Yới X € id nào đó mà ta có { x(il), x(i2), ... ,x(ik) } là khóa của lát cắt r(Rx) thì {id(il), id( i 2 ),, id(ik) } là khóa của khối r(R).