Giả sử môi trường độ cảm phi tuyến bậc hai được chiếu sáng bởi hai bức xạ laser: tần số và tần số với điện trường lần lượt là ⃗⃗ và
⃗⃗ .
Khi đó độ phân cực phi tuyến bậc hai tương ứng là:
⃗⃗ ∑ ⃗⃗
⃗⃗
Trong đó là độ cảm phi tuyến bậc hai.
Phương trình (1.21) có thể viết lại dưới dạng:
⃗⃗ ∑ ⃗⃗
⃗⃗
Thành phần phân cực này là nguồn gốc phát ra các tần số tổng ωSF =ω1 +ω2, tần số hiệu ωDF = ω1 - ω2, và họa ba bậc hai là trường hợp đặc biệt khi ω = ω1 = ω2. Quá trình phi tuyến cũng có thể chuyển chùm tia tần số ω thành hai chùm tia có tần
18
số ω1 và ω2 , trong đó ω = ω1 +ω2. Các quá trình phi tuyến bậc hai được thể hiện bằng giản đồ Feynman bao gồm 3 photon được chỉ ra trên hình 1.7.
Trong mỗi quá trình đều phải đảm bảo định luật bảo toàn năng lượng. Trong quá trình phát tần số tổng, 2 photon ở tần số ω1 và ω2bị biến mất và photon thứ 3 ở tần số ω1 +ω2được tạo ra (hình 1.7a). Trong quá trình nhân đôi tần số, 2 photon lối vào có cùng tần số và photon lối ra ở tần số gấp đôi tần số lối vào (hình 1.7b). Hình 1.7c chỉ ra giản đồ Feynman cho quá trình chuyển đổi về phía tần số thấp trong đó một photon ở tần số bơm ωpbị triệt tiêu và hai photon mới có tần số ωs (tín hiệu) và ωi (sóng đệm) được tạo ra. Sự bảo toàn năng lượng phải thỏa mãn: ωp = ωs + ωi, [16].
Hình 1.7 Giản đồ Feynman cho các quá trình phi tuyến bậc hai. (a) phát tần số tổng, (b) phát họa ba bậc hai, (c) quá trình chuyển đổi về phía tần số thấp (down
conversion) [16]. ω ω1 +ω2 ω1 ω2 ω 2ω ωp ωs ωi (a) (b) (c)
19
Quá trình chuyển đổi về phía tần số thấp rất quan trọng trong quang học lượng tử. Quá trình này được dùng để khuếch đại một xung yếu thông qua quá trình khuếch đại tham số. Nếu một tín hiệu yếu ở tần số ωs được tạo ra với sự có mặt của một xung bơm mạnh ωp, thì có thể tạo ra một xung đệm (idler) có tần số ωi = ωp - ωs thông qua quá trình phát tần số hiệu. Những photon idler mới này sẽ phát ra nhiều photon tín hiệu hơn thông qua quá trình trộn tần số với photon bơm. Quá trình này lặp lại nhiều lần. Nếu điều kiện phù hợp pha được thỏa mãn, thì có thể truyền năng lượng từ chùm bơm đến các chùm tia tín hiệu và chùm idler. Hơn nữa, nếu tinh thể trong buồng cộng hưởng quang học có tần số dao động phù hợp với tần số ωs hoặc ωi thì dao dộng có thể xảy ra. Quá trình này gọi là quá trình phát dao động tham số và có thể phát ra các chùm tia có cường độ mạnh với các tần số có thể điều chỉnh được mặc dù chúng ta sử dụng một laser có bước sóng cố định. Quá trình này được ứng dụng trong bộ PG 501/DFG trong hệ laser của chúng tôi để tạo bước sóng hồng ngoại có phạm vi điều chỉnh 2,3 – 10 μm (xem phần 2.1.3 – chương 2).