3. Động lực học của robot:
3.1. Cơ học Lagrange với các vấn đề động lực của Robot:
Hàm Lagrange của một hệ thống năng lượng được định nghĩa:
L = K - P (3.29)
Trong đó:
- K là tổng động năng của hệ thống - P là tổng thế năng
K và P đều là những đại lượng vô hướng nên có thể chọn bất cứ hệ toạ độ thích hợp nào để bài toán được đơn giản. Đối với một robot nó n khâu ta có:
và
Ở đây, Ki và Pi là động năng và thế năng của khâu thứ i xét trong hệ toạ độ chọn.Ta biết mỗi đại lượng Ki và Pi là một hàm số phụ thuộc nhiều biến số:
và
Với qi là toạ độ suy rộng của khớp thứ i. Nếu khớp thứ i là khớp quay thì qi là góc quay θi, nếu là khớp tịnh tiến thì qi là độ dài tịnh tiến di.
Ta định nghĩa: Lực tác dụng lên khâu thứ i (i =1, 2,..., n) với quan niệm là lực tổngquát (Generalized forces), nó có thể là một lực hoặc một momen (phụ thuộc vào biến khớp q là tịnh tiến hoặc quay), được xác định bởi:
(3.30)
Phương trình này được gọi là phương trình Lagrange - Euler, hay thường được gọi tắt là phương trình Lagrange.
Ví dụ:
Xét một robot có hai khâu như hình vẽ, các khâu có chiều dài là d1 và d2
với các khối lượng tương ứng m1 và m2 qui đổi về đầu mút của khâu. Robot được đặt thẳng đứng chịu gia tốc trọng trường g. Các khớp chuyển động quay với các biến khớp θ1 và θ2. Tính lực tổng quát.
Qua ví dụ này, chỉ với một mối liên kết hai khâu, các vấn đề đặt ra đều đã có mặt trong quá trình nghiên cứu động lực học, và do đó, ví dụ nêu trên có thể mở rộng để áp dụng trong những trường hợp phức tạp hơn.
Đối với khâu 1:
Đối với khâu 2:
Về toạ độ:
Chiều cao thế năng: Về mặt vận tốc:
Với: