ψi nă ă đ iă Haară Waveletă lƠă bi nă ă đ iă ă đ nă gi nă nh tă trongă cácă phépă bi nă đ iă Wavelet.ăHìnhăv ă4.1 choăth yăd ngăc aăhƠmăă ă(t)ăăv iăbi năđ iăHaar.ăDoătínhăch tăă đ năgi năc aăbi năăđ iăHaarămƠănóăăđ că ngăd ngăt ngăđ iănhi uătrongănénă nh,ă khiăápăd ngăbi năđ iănƠyăđ ănénă nhăthìăthu tătoánănénă nhătrênămáyătínhăcóăm tăs ă đi măkhácăv iăcôngăth cătoánăh căc aăbi năđ iăHaar.
Hình 4.12 Hàm ψ (t) c a biến đổi Haar
4.2.4.2 Daubecchies:
IngridăDaubecchiesălƠăng iăkhámăpháăraăWaveletătrựcăgiaoăkho ngăchặtăkhi nă choăphơnătíchăWaveletăr iăr căcóăgiáătrịăthựcăhƠnh.ăTênăg iăđ căvi tălƠ:ădbN,ătrongă đóăNălƠăth ătự,ădbălƠătênăh ăc aăWavelet.
db5 db6 db7
db8 db9 db10
Hình 4.13 : Các hàm ψ (t)c a biến đổi Daubecchies
4.2.4.3. Bi năđ iăWaveletăMeyer:
YvesăMeyerălƠăm tătrongănhữngănhƠăkhoaăh căđƣăđặtăn nămóngăchoăphépăbi năđ iă Wavelet.ăPhépăbi năđ iăWaveletămangătênăăMeyerăcũngălƠăm tăphépăbi năăđ iăthôngă
d ng,ăbi năăđ iănƠyăcóăkh ănĕngăphơnătíchătínăhi uăt tăh nănhi uăsoăv iăbi năđ iă Haar.ăD ngăc aăhƠmăă ă(t)ăv iăbi năđ iăMeyerăchoă hình v :
4.2.4.4. Biorthogonal ( song trực giao)
H các Wavelet này bi u thị thu c tính c a pha tuy n tính, cần thi t cho tái t o tín hi u và hình nh.ăD iăđơyălƠăcácăhƠmăc a bi năđ i Biorthogonal.
Hàm cho phân tách HƠmăchoătáiăt o Hàm phân tách HƠmăchoătáiăt o
bior1.3 bior1.5
bior2.2 bior2.4
bior2.6 bior2.8
bior3.1 bior3.3
bior3.9 bior4.4
bior5.5 bior6.8
Hinh 4.15: Hàm ψ (t) c a biến đổi Biorthogonal
4.2.4.5. Coiflets:
Đ căxơyădựngăb iăI.Dauberchiesătheoăđ ănghịăc aăR.ωoifman.ăHƠmăWaveletăcóă 2Nămomentăcơnăbằngă0ăvƠăhƠmăm căcóă2N-1ămomentăcơnăbằngă0.ăHaiăhƠmăđ uăcóă chi uădƠiă6N-1.ăTênăg iăc aăh ăWaveletăωoifletsăđ căvi tălƠăcoifNă(N:1†5)
coif1 coif2 coif3 coif4 coif5
Hinh 4.16: Hàm ψ (t) c a biến đổi Coiflets
4.2.4.6 Symlets:
LƠăWaveletăgầnăđ iăx ngăđ căchỉăđ oătừăDaubechiesălƠăđi uăchỉnhăc aăh cădb.ăĐặcă tínhăc aă2ăh cănƠyăt ngătựănhau.ăTênăg iătắtăsymNă(N:2†8)
Hinh 4.17: Hàm ψ (t) c a biến đổi Symlets
4.2.4.7. Morlet:
WaveletănƠyăkhôngăcóăhƠmăm c.
Hinh 4.18: Hàm ψ (t) c a biến đổi Morlet
4.2.4.8.MũăMehico (Mehico hat):
WaveletănƠyăkhôngăcóăhƠmăm căvƠălƠăd năxu tăc aăm tăhƠmămƠtỷăl ăv iăđ oăhƠmă b căhaiăc aăm tăđ ăxácăsu tăGauss.Tênăg iătắtăchoăh ămexh
Hinh 4.19: Hàm ψ (t) c a biến đổi Mehico
4.2.4.9. CácăWaveletăthựcăkhác
- M tăvƠiăWaveletăthựcăkhácăcóătrongăh păcôngăc
- ψiorthonalăng c
- H ăđ oăhƠmăGass
- X păxỉătrênăn năFIRăc aăWaveletăMeyer
4.2.4.10. CácăWaveletăph c:
- M tăs ăh ăWaveletăph căcóătrongăh păcôngăc :
- Đ oăhƠmăGass
- Morlet
- B-Splineătầnăs
- Shonnon
4.2.5. M t s ng d ng n i b t c a Wavelet
N u phân tích ph mô t tín hi u là t ng các hàm sin và cosin thì phân tích Wavelet mô t tín hi uătheoăcácăhƠmăWavelet.ăωácăhƠmăWaveletăđ ng th i có các
đặc tính th iăgianăvƠăcácăđặc tính tỉ l , do v y các ng d ng c aăWaveletăđ u mang c haiăđặcătínhăđó.ăĐ hi u r các khái ni m này, ta cần phân bi tăđ că2ăđặc tính th i gian vầ tỉ l c a Wavelet.
4.2.5.1ăĐ c tính t l
Gi ngănh ăcácătínăhi u thành phần trong Fourier, m t d ng tín hi uăkhácăđƣăxu t hi n. Các tín hi u m i này không có tính tuầnăhoƠnănh ăcácăhƠmăđƣăsử d ng trong phân tích ph . Bi năđ i Wavelet sử d ng các hàm ít có tính tuầnăhoƠnăh n.ăVíăd
m t xung nh năcóăph ngătrìnhălƠăt‟ăv i t gần gàn bằng 0 và 0<r<1, r càng th p thì tín hi u càng nh n.
M t s ng d ng sử d ng các kỷ thu t Wavelet cho nghiên c u tính năđịnh:
Sinh h c cho nh n d ng màng t bƠoă đ phân bi tă mƠngă thôngă th ng v i màng có b nh
TƠiăchínhăđ phát hi năcácăđặc tính bi n thiên nhanh c a các giá trị.
Mô t l uăl ng Internet trong thi t k quy mô dịch v .
4.2.5.2ăăĐ c tính th i gian.
Dựa vào đặc tính th i gian c a Wavelet ta có các ng d ng: - Phátăhi năsựăgƣyăvƠăgócăc nh
- Nghiênăc uăhi năt ngăth iăgianăngắnănh ăcácăquáătrìnhănh tăth i. Trongăcácălĩnhăvựcă ngăd ngătaăcó:
- Giámăsátăcôngănghi păcácăbánhărĕng
- Ki mătraănhi uăquáăm c.
- Phátăhi năcácăsựăki năb tăth ngăth iăgianăngắn.
- Hìnhă nhăSAR
- Nh năd ngăđ iăt ngătựăđ ng
Ngoài các ng d ng chỉ t pătrungăvƠoăcácăđặc tính th i gian và tỉ l nh ătrên,ănhi u ng d ng khác sử d ng phân tích tín hi u thành các h s Wavelet nhằm m c tiêu khử nhi u và nén. Các tín hi u tái t o từ các h s Wavelet s cóătínhăđ năgi n và rõ ràng h n.ăωácă ng d ng lo i này có th th yănh :ănghiênăc uăđ iăd ngăvƠăđịa lý, nén nhăvơnătay,ăphơnătíchăđ t bi n trong tín hi uăđi nătơmăđ …M t d ng ng d ng khác là nghiên c u v ph c ngăh ng từ. M i giá trị ph có bi năđ i Fourier s
đ c mã hóa b i m t s h s Wavelet. Chỉ cần m t s h s lƠăđ d mã hóa các
đặc tính c a dãi ph quanătơm,sauăđóăsự phân lo iăđ c thực hi n trên các vector mã.
Ch ngă5
NG D NG WAVELET Đ PHÂN TÍCH CÁC M C
CHI TI T VÀ PHÂN B NĔNGăL NG C A CÁC
TÍN HI UăQUÁăĐ
5.1 Phơnătíchăđaăphơnăgi i:
Phân tích đa phân gi i (MRA ậ Multiresolution Analysis) là đặc tính quan tr ng nh t c a phép bi n đ i wavelets.
Bi u th c toán h c c a MRA nh sau:
= +1 ⊕ +1= +1 ⊕ +2 ⊕ +3 ⊕ … ⊕ + ⊕ (5.1) Trong đó: +1 là thành phần x p xỉ c a tín hi u tỉ l j+1 +1là thành phần chi ti t bi u di n t t c các hi n t ng quá đ c a tín hi u tỉ l j+1 ký hi u cho t ng c a 2 tín hi uđƣ phân tích là c p phân tích
Gi sử tín hi u [ ]đ c l y m u theo các kho ng th i gian nh nhau, v i s l ng m u là N=2�, J là s nguyên thì [ ] =( 0, 1,…, �−1). Bi u di n toán h c bi n đ i wavelet DWT c a [ ] là:
[ ] = .∅j.k[ ] (5.2) V i ∅( ) là hàm tỉ l trong bi n đ i DWT.
Kỹ thu t MRA s phân tích tín hi u nhi u tần s khác nhau theo nhi u đ phân gi i khác nhau.
Phân tích đa phân gi i t o nên m t kh i quan tr ng nh t cho vi c xây dựng các hàm tỷ l và các wavelets. Trong MRA, m t hàm s đ c nhìn nhi u c p x p xỉ hoặc
chi ti t. ng d ng kỹ thu t này có th phân chia m t hàm ph c t p thành các hàm
đ n gi n h năđ xem xét chúng riêng bi t nhau.
5.2.ăĐnh lý Parseval Gi sử m t tín hi u r i r c x[n] là dòng ch y qua đi n tr thì nĕng l ng tiêu th c a đi n tr s bằng t ng bình ph ng c a các h s c a bi n đ i Fourier trong mi n tần s . 1 � [ ] 2 = � = 2 (5.3) = � Trong đó: N là chu kỳ l y m u là các h s bi n đ i Fourier ng d ng định lý này vào phép bi n đ i DWT, k t h p ph ng trình 5.2 và 5.3 ta đ c ph ng trình 5.4: 1 � [ ] 2 = 1 � , 2 + (1 � � =1 , 2 ) (5.4) Vì th , bằng phép bi n đ i DWT, nĕng l ng c a tín hi u méo d ng s đ c bi u di n theo ph ng trình 5.4. Trong đó: 1 � , 2 bi u di n công su t trung bình c a thành phần x p xỉ c a tín hi u. (1 � � =1 , 2
) bi u di n công su t trung bình c a thành phần chi ti t c a tín hi u.
S h ng th hai này bi u di n các đặc tr ng phân b nĕng l ng c a thành phần chi ti t c a tín hi u méo. S h ng này đ c ch n đ trích các đặc tr ng c a công su t nhi u.
5.3 Ch năcácăđ c tr ng c a tín hi u:
Khi m t nhi u quá đ x y ra, tín hi u công su t trên h th ng s t o ra m t tr ng thái gián đo n th i đi m bắt đầu và k t thúc c a th i gian quá đ .
Ch n kỹ thu t DWTăđ phân tích tín hi u méo d ng này. Qua phân tích đa phân gi i MRA c p 1 s t o ra các h s wavelet w1 th i đi m bắt đầu và k t thúc c a quá đ . Th i đi m bắt đầu ts và th i đi m k t thúc te c a quá trình quá đ s nh n
đ c từ vi c bi n đ i trị tuy t đ i các h s wavelet w1 , và tính đ c th i gian quá
đ tt .
tt =ts ậ te (5.5)
Đ l c nhi u và hi u chỉnh tt , cần thayăđ i các h s w1 bằng cách trừ đ l ch chuẩn c a trị tuy t đ i các h s wavelets v i trị tuy t đ i các h s wavelets. Theo ph ng trình 5.4, nĕngăl ng c a tín hi u méo có th đ c phân chia nhi u c p phân gi i theo nhi u cách khác nhau tùy thu c vào bài toán ch t l ng đi n nĕng.
Doăđó cần xác định h s wc a thành phần chi ti t m i c p phân gi i đ trích ra các đặc tr ng c a tín hi u méo d ng cho vi c phân lo i các bài toán ch t l ng đi n nĕng khác nhau.
Quá trình này đ c bi u di n toán h c nh sau: Pj = 1 � , 2 = 2 � (5.6) V i là tiêu chuẩn c a sự m r ng h s wj .
HƠmăwaveletăDaubanchieă“db4”ăđ c ch năđ thực hi n bi năđ i DWT. Vì v y s t o ra các phân b nĕngăl ng l n h năđ i v i các c p phân tích 6,7 và 8. Tuy nhiên khi sử d ng các hàm wavelets khác nhau s t o ra các k t qu khác nhau.
Chuẩn hóa 5.6 thành 5.7ăđ di n t r những đặc đi m trên: � = (�)1/2 (5.7)
5.4. K t qu phân tích:
Xét ví d : Dùng kỹ thu t MRA v i 13 c p phân tích đ phân tích và tính m c nĕng
l ng c a tín hi u quá đ do đóng t đi n. Ta ch n hàm waveletăDaubanchieă“db4”ă đ c ch năđ thực hi n bi năđ i DWT.
Nhìn vào k t qu phân tích trên ta th y:
Từ tín hi u quá đ banăđầu S, Qua c p phân tích đầu tiên s tách ra thành phần chi ti t D1 và thành phần x p xỉ A1. Thành phần x p xỉ A1 s đ c phân tích qua c p th 2 và tách ra thành phần chi ti t D2 và thành phần p xỉ A2. Quá trình này c ti p t c choăđ n h t 13 c p phân tích.
Từ 13 thành phần chi ti t đó, ta th y thành phần chi ti t từ D1ăđ n D5 là các thành phần tần s cao, D6,D7,D8 là các thành phần tần c b n (50Hz), từD9ăđ n D13 là các thành phần tần s th p. Từ các thành phần chi ti t này ta s tính đ c các m c nĕngăl ng t ng ng.
Phân bố 13 m c năng lượng
Ta áp d ng t ng tự cho các tr ng h p quá đi n áp đƣ mô ph ng.
M c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Nĕngă l ng 0.0074 0.0049 0.0290 0.1366 0.0818 0.1692 0.6536 0.2353 0.0319 0.0283 0.0272 0.0066 0.0174 Đ că tr ngă tần s th p Đ că tr ngă tần s cao Đ cătr ngătần s c b n
5.4.1. D ng sóng sin chuẩn:
Hình 5.1: Dạng sóng sin chuẩn và phân tích wavelets 3 cấp
Nh n xét: Ta th y hai m c nĕng l ng 6,7 và 8 t ng ng v i thành phần tần
s c b n (50Hz hoặc 60Hz), các m c nĕng l ng từ1ăđ n 5 t ng ng v i
các thành phần tần s cao c a tín hi u vào, và các m c nĕng l ng từ9ăđ n
13 t ng ng v i các thành phần tần s th p c a tín hi u vào . Vì đơy là 13 m c nĕng l ng c a tín hi u sin chuẩn nên chỉ có thành phần nĕng l ng 6,7 và 8 la v t tr i, các thành phần tần s th p và cao còn l i là không đáng k .
5.4.2. D ng sóng đóng t đi n:
5.4.2.1 D ng sóng đóng t đi n lúc đi n áp ngu n bằng 0:
Hình 5.3: Dạng sóng đóng tụ điện tại thời điểm nguồn bằng 0 và phân tích wavelets 3 cấp
Hình 5.4: Phân bố năng lượng đóng tụ điện tại thời điểm nguồn bằng 0
5.4.2.2 D ng sóng đóng t đi n lúc đi n áp ngu n cực ti u:
Hình 5.5: Dạng sóng đóng tụ điện tại thời điểm nguồn bằng cực tiểu và phân tích wavelets 3 cấp
Hình 5.6: Phân bố năng lượng đóng tụ điện tại thời điểm nguồn cực tiểu
5.4.2.3 D ng sóng đóng t đi n lúc đi n áp ngu n cựcđ i:
Hình 5.7: Dạng sóng đóng tụđiện tại thời điểm nguồn bằng cực đại và phân tích wavelets 3 cấp
Hình 5.8: Phân bố năng lượng đóng tụ điện tại thời điểm nguồn cực đại
Nh n xét: Ta th y rằng v i 3 tr ng h p đóng t đi n thì các m c nĕng l ng từ 7
đ n 13ă(đặc tr ng cho tần s trung bình và th p)ăthayăđ i không đáng k , chỉ có các m c nĕng l ng từ 1ăđ n 5ă(đặc tr ng cho các tần s cao) thì tĕng lên đáng k so v i các m c nĕng l ng c a sóng sin. Vì trong kho ng th i gian x y ra quá đ đƣ
t o ra các tín hi u có các tần s cao h n tần s sóng sin chuẩn, do đó các m c nĕng l ng đặc tr ng cho các tần s cao s tĕng lên. C th đ c trình bày b ng 5.1
B ng 5.1: Các m cănĕngăl ngăđ c tr ng cho tần s cao c a các tr ng h păđóngăt đi n so v i song sin
M c P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 Sóng sin 0.0001 0.0006 0.0009 0.0028 0.0166 0.1669 0.6419 0.2314 0.0315 0.0279 0.0262 0.0063 0.0168 Đóngăt khi U=0 0.0005 0.0010 0.0043 0.0205 0.0226 0.1700 0.6537 0.2352 0.0319 0.0283 0.0272 0.0066 0.0174 Đóngăt khi Umin 0.0038 0.0107 0.0320 0.1396 0.0702 0.1703 0.6541 0.2355 0.0318 0.0283 0.0272 0.0066 0.0174 Đóngăt ă khi Umax 0.0074 0.0049 0.0290 0.1366 0.0818 0.1692 0.6536 0.2353 0.0319 0.0283 0.0272 0.0066 0.0174
5.4.3. D ngăsóngăquáăđi n áp khí quy n:
5.4.3.1 D ngăsóngăquáăđi n áp t i nút t iădoăxungătoƠnăsóngă1.2/50μsăgơyăra
Hình 5.9: Dạng sóng quá điện áp khí quyển và phân tích wavelets 3 cấp
Nh n xét: V i tr ng h păquáăđi n áp do xung toàn sóng gây ra thì chỉ có các m c m cănĕngăl ng từ 1ăđ nă6ăthayăđ i nh u, còn các m cănĕngăl ng còn l i thì thay
đ iăkhôngăđángăk vƠă8ăthayăđ iăkhôngăđángăk . C th đ c trình bày trong b ng 5.2
B ng 5.2: Các m cănĕngăl ngăđ c tr ng cho tần s cao c aătr ng h p quá
đi n áp do xung toàn sóng so v i sóng sin
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 Sóng sin 0.0001 0.0006 0.0009 0.0028 0.0166 0.1669 0.6419 0.2314 0.0315 0.0279 0.0262 0.0063 0.0168 Quáăđi nă áp v iăxungă toàn sóng 0.0201 0.0166 0.0172 0.0195 0.0195 0.1717 0.6592 0.2365 0.0302 0.0338 0.0446 0.0123 0.0266
5.4.3.2 D ngăsóngăquáăđi n áp t i nút t i do xung sét c t gây ra
5.4.3.2.1.ăQuáăđi n áp t i nút t iădoăxungăsétă1.2/50μsăc t t iăTc=0.6μsăgơyăra
Hình 5.12: Phân bố năng lượng 13 m c
5.4.3.2.2.ăQuáăđi n áp t i nút t iădoăxungăsétă1.2/50μsăc t t iăTc=1.2μsăgơyăra
Hình 5.14: Phân bố năng lượng 13 m c
5.4.3.2.3. Quáăđi n áp t i nút t iădoăxungăsétă1.2/50μsăcắt t i Tc=25μsăgơyăra
Hình 5.16: Dạng sóng quá điện áp và phân tích wavelets 3 cấp
Nh n xét: V i 3 tr ng h păquáăđi n áp do xung sóng cắt gây ra thì chỉ có các m c m cănĕngăl ng từ 1ăđ nă6ăthayăđ i nh u, còn các m cănĕngăl ng còn l i thì thay
đ iăkhôngăđángăk . Trongă3ătr ng h p đó thì ta th y tr ng h p sóng cắt t i đuôi sóngă25μsăs có m c nĕngăthayăđ i l n nh t so v i 2ătr ng h p cắt t i 0.6μsăvà
1.2μs. C th đ c trình bày trong b ng 5.3
B ng 5.3: Các m cănĕngăl ngăđặc tr ng cho tần s cao c aătr ng h păquáăđi n áp do xung song cắt so v i sóng sin
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 Sóng sin 0.0001 0.0006 0.0009 0.0028 0.0166 0.1669 0.6419 0.2314 0.0315 0.0279 0.0262 0.0063 0.0168 Quáăđi năáp v iăxungă sóngăc tă 0.6μs 0.0012 0.0060 0.0089 0.0080 0.0174 0.1660 0.6407 0.2320 0.0296 0.0316 0.0409 0.0110 0.0246 Quáăđi năáp v iăxungă sóngăc tă 1.2μs 0.0019 0.0069 0.0088 0.0100 0.0178 0.1655 0.6396 0.2320 0.0291 0.0331 0.0459 0.0127 0.0272 Quáăđi năáp v iăxungă sóngăc tă25μs 0.0023 0.0081 0.0103 0.0116 0.0209 0.1936 0.7483 0.2714 0.0340 0.0338 0.0446 0.0123 0.0266
5.4.4. D ngăsóngătĕngăđi n áp:
Hình 5.17: Dạng sóng tăng điện áp và phân tích wavelets 3 cấp
5.4.5. D ngăsóngăvõngăđi n áp:
Hình 5.19: Dạng sóng võng điện áp và phân tích wavelets 3 cấp
5.4.6. D ng sóng m tăđi n áp t m th i:
Hình 5.21: Dạng sóng võng điện áp và phân tích wavelets 3 cấp