Khi ô tô chuyển động không ổn định (quá trình tăng tốc hoặc giảm tốc) sẽ xuất hiện lực quán tính. Lực quán tính Fjbao gồm các thành phần sau:
Lực quán tính do gia tốc các khối lượng chuyển động tịnh tiến của ô tô, ký hiệu là ′.
Lực quán tính do gia tốc: các khổi lượng chuyển động quay của ô tô (gồm các khối lượng chuyển động quay của động cơ, của hệ thống truyền lực và của các bánh xe) ký hiệu là ′′
Trang 27 = + 2 + 2 (2.55) = 1 + 2 + 2 . (2.56) Trong đó:
Ie: là mô men quán tính của bánh đà động cơ và các chi tiết quay khác của động cơ quy dẫn về trục khuỷu.
Ib: mô men quán tính của một bánh xe chủ động đối với trục quay của nó.
it: tỷ số truyền của hệ thống truyền lực.
ηt: hiệu suất của hệ thống truyền lực. Đặt δi = 1 +
2 +
2 , phương trình được viết lại như sau
=� ,
= � (2.57)
2.4.6. Lực ly tơm Flt
Lực ly tâm xuất hiện khi ôtô chuyển động trên đường vòng. Lực ly tâm qui ước đặt tại trọng tâm T của ôtô, tính theo công thức:
= � 2
= � 2
= �( + ) (2.58)
Theo công thức trên nhận thấy lực ly tâm phụ thuộc vào bình phương vận tốc và bán kính quay vòng. Khi ôtô chuyển động ở vận tốc cao trên đường vòng, lực ly tâm sẽ tăng lên và đóng vai trò là lực ngang, nếu lực ly tâm cứ tăng lên đến một giá trị nào đó lớn hơn giới hạn bám ngang của bánh xe với mặt đường sẽ gây ra hiện tượng trượt ngang làm mất tính ổn định hoặc tính dẫn hướng của ôtô.
Trang 28
Ch ơng 3
XÂY D NG H PH NG TRÌNH VI PHÂN
MÔ T QU Đ O 3.1. Quỹ đ o chuyển đ ng ô tô
3.1.1. Quỹ đ o chuyển đ ng ô tô trong mô hình phẳng
Giả sử ô tô là mộtkhối cứng,giốngnhư một hộp chuyển động trên một bề mặt phẳng. Ô tô cứng có một chuyển động phẳng với ba bậc tự do là chuyển động theo hướng Cx, Cy và quay xung quanh trục Cz. Phương trình Newton-Euler cho xe cứng trong tọa độ B được gắn lên xe như sau:
Hình 3.1. Xe cứng trong một chuyển động trên mặt phẳng Véc tơ vận tốc của xe được biểu diễn trên hệ trục tọa độ gắn trên xe:
�� = �� �
0
(3.1)
Trong đó �� là thành phần hướng phía trước (trục Cx), � là bộ phận vuông góc của v(trục Cy).
Véc tơ vận tốc trong hệ trục tọa độ mặt đất tính theo véc tơ vận tốc trong tọa độ gắn với xe.
Trang 29
�� = �� (3.2)
Ta có véc tơ chuyển hệ trục tọa độ dạng ma trận. =
� − � � 0
� � � 0
0 0 1
(3.3)
Thay phương trình (3.3) vào phương trình (3.2) ta được. �� � 0 = � − � � 0 � � � 0 0 0 1 ��� 0 (3.4) = �� � − � � � � �+�� � � 0 (3.5)
Xét một chiếc ô tô cứng chuyển động trong mặt phẳng hình (3.2), với vận tốc trong hệ trục tọa độ G là ���
0
. Trong hệtrục tọa độ gắn với ô tô B tại thời điểm t=0 xe có vận tốc ngang là vy, vận tốc góc xoay thân xe r, và vận tốc theo hướng về phía trước là vx.Sau khoảng thời gian t=dt, vị trí trọng tâm C của xe sẽ thay đổi, tập hợp tất cả các điểm trọng tâm C của ô tô ta sẽ có quỹ đạo chuyển động của ô tô.
Trang 30
Khi tìm được vận tốc chuyển động và vận tốc góc quay của xe cứng ��, � , � chúng ta có thể tìm được quỹ đạo chuyển động của xe bằng phép tính tích phân.
ψ =ψ0 + rdt (3.6) x = vxcosψ −vysinψ dt (3.7) y = vycosψ+ vxsinψ dt (3.8) Từ hình (3.1) ta có thể tính được: =�� −1 � �� (3.9) Vì góc trượt nhỏ vx = vcos ≈ v (3.10) vy = vsin ≈ v (3.11)
Từ đó ta cóhệphương trình quỹ đạo quay vòng của xe:
x = vcosψ −v sinψ dt (3.12)
y = v cosψ+ vsinψ dt (3.13)
Như vậy, để mô tả quỹ đạo của ô tô ta phải tính được góc lệch hướng chuyển động của xe và góc xoay thân xe � và vận tốc v của ô tô.
3.1.2. Quỹ đ o chuyển đ ng quay vòng lý thuy t c a ô tô
Khi ô tô vào đường vòng, để đảm bảo các bánh xe dẫn hướng không bị trượt lết hoặc trượt quay thì đường vuông góc với các véc tơ vận tốc chuyển động của tất cả các bánh xe phải gặp nhau tại một điểm, điểm đó chính là tâm quay vòng tức thời của xe (điểm O trên hình 3.3)
Trang 31
Hình 3.3.Sơ đồ động học quay vòng của ô tô có hai bánh xe dẫn hướng phía trước
Trên hình (3.3)ta có thể dễ dàng xác định được mối quan hệ giữa bán kính quay vòng R, chiều dài cơ sở của xe L và góc quay vòng �:
=
� � (3.14)
Ta có phương trình tham số đường tròn ởdạng phương trình tham số, (x, y) có
thể được viết:
x = a + R cos(t) (3.15)
y = b + R sin(t) (3.16)
Với t là tham số, có ý nghĩa như góc. Khi ta thay bán kính R ở phương trình (3.14) vào phương trình (3.15) và (3.16) ta sẽ có phương trình quỹ đạolý thuyết quay vòng ô tô.
3.2. Xơy dựngh ph ơng trình vi phơnmô t quỹ đ o quay vòng ôtô 3.2.1. Mô hìnhphẳngm t v t
3.2.1.1.H thống lực và mô men
Hệ thống lực và mô men tác dụng lên xe cứng được miêu tả như hình (3.4) với góc đánh lái δ.
Trang 32
Hình 3.4.Các lực và mô men tác dụng trong mô hình hai vết
Các phương trình lực và mô men khi bỏ qua mô men lật (mô men xoay quanh trục Cx).
�� = ��1 �1 + ��2 �2 − � 1 � �1 − � 2 � �2 (3.17) � = � 1 �1 + � 2 �2 + ��1 � �1 − ��2 � �2 (3.18) Đối với mô hình ô tô cứng một vết trong mặt phẳng.
�� =� � +�� + �� � � (3.19)
Fy = Fxfcosδ+ Fxr −Fyfsinδ (3.20)
Mz = a1Fyf −a2Fyr (3.21)
Các phương trình lực có thể sấp xỉ bằng phương trình sau khi góc đánh lái δ nhỏ.
Trang 33
� ≈ � + �� (3.23)
� ≈ �1� − �2�� (3.24)
Thay � và �� đã được tính ở phương trình (2.47) (2.48) trong chương haivào phương trình (3.23) và (3.24) và thu gọn phương trình ta được.
� = −�1 �� � +�2 �� ��� � − � +� � +� � (3.25) � = −�12 �� � +�22 ����� � − �1� +�2� � +�1� � (3.26) Tham số Cαf, Cαr là hệ số độ cứng trượt ngang của lốp phía trước và phía sau, r là vận tốc góc xoay thân xe, δlà góc đánh lái, là góc trượt bên của cả xe (tổng của góc đánh lái và góc trượt do bánh xe đàn hồi).
3.2.1.2. Góc l ch h ng chuyển đ ng vƠ góc xoay thơn xe.
Những phương trình Newton-Eulercho chuyển động của một xe cứng trong tọa độ gắn với trọng tâm C của xe đã tính ở chương 2 theo công thức (2.17) và (2.20) là:
Fx = mvx −mrvy (3.27)
Fy = mvy + mrvx (3.28)
Mz = rIz (3.29)
Trong đó:
m: khối lượng của ô tô vy: vận tốc theo trục Cy vx: gia tốc theo hướng trục Cx r: vận tốc xoay thân xe (� =�)
Trang 34
mvy + mrvx = −a1
vx Cαf+a2
vx Car r− Cαf + Cαr β+ Cαδ (3.30) Thay Mz từ phương trình (3.26) vào (3.29) ta được:
rIz = −a12 vxCαf +a22 vx Car r− a1Cαf+ a2Cαr β+ a1Cαδ (3.31) Từ phương trình (3.30) ta rút vy ra: vy = 1 m −a1 vxCαf +a2 vx Cαr r− 1 m Cαf + Cαr β+ 1 mCαfδ−rvx (3.32) Và từ phương trình (3.31) ta rút r ra: r = 1 Iz −a12 vxCαf −a22 vx Cαr r− 1 Iz α1Cαf−a2Cαr β+ 1 Iza1Cαfδ (3.33) Góc lệch hướng chuyển động có thể được thay thế bằng bộ phận vận tốc:
β =vy
vx (3.34)
Đạo hàm phương trình (3.39) ta được: =vy
vx (3.35)
Rút � ở phương trình (3.35)và thay thế vy vào phương trình(3.32) ta được: vx = 1 m −a1 vxC f +a2 vxC r r−m1 C f + C r + 1 mC fδ −rvx (3.36) Rút từ phương trình (3.36) ra ta được: = 1 m vx −a1 vxC f +a2 vxC r r− 1 mvx C f + C r + 1 m vx C fδ −r (3.37) Biểu diễn phương trình (3.33) và phương trình (3.37) dưới dạng phép nhân ma trận.
Trang 35 r = −C f+C r m vx −a1C f+a2C r m vx2 −1 −a1C f−a2C r Iz −a12C f+a22C r Izvx r + C f m vx a1C f Iz δ (3.38)
Xét quỹ đạo quay vòng ổn định với bán kính quay vòng và vận tốc không đổi vx =const, hệphương trình vi phân (3.38) trở thành hệ hai phương trình với hai ẩn là và � =� .
Giải hệ phương trình (3.38) tìm ra và � thay vào hệ phương trình quỹ đạo gồm hai phương trình (3.12), (3.13) ta sẽ có quỹ đạo quay vòng của ô tô.
3.2.2. Mô hình đ ng lực học phẳngm t v t
Mô hình động lực học phẳng một vết của ô tô được mô tả trên hình, thân xe được xem như một dầm cứng nối với các bánh xe cầu trước và bánh xe cầu sau, trong mô hình một vết có hai bậc tự do. Các lực tác dụng lên bánh xe bao gồm: lực kéo ��1, ��2, lực cản lăn Ff1, Ff2. Lực cản không khí đặt cách trọng tâm C một đoạn e, chia thành hai thành phần lực cản không khí theo phương dọc là FW và lực gió ngang FN. Tại trọng tâm ô tô có lực quán tính mv và lực ly tâm là � ( + � ), trong đó m là khối lượng của ô tô quy về trọng tâm C.
Khi thân xe quay, xuất hiện mô men quán tính xung quanh trục Czvà có giá trị ��� (Iz là mô men quán tính đối với trục Czđi qua trọng tâm C).
Các giả thiết khi khảo sát mô hình phẳng một vết của ô tô: bánh xe phía trước là bánh xe dẫn hướng, quay một góc �, khối lượng quy về tọa độ trọng tâm, các bánh xe cầu trước và cầu sau chuyển về tâm điểm giữa của các cầu. Khi lập phương trình chuyển động có kể đến ảnh hưởng của các góc lệch bên của bánh xe.
Trong trường hợp tổng quát xét đến sự biến dạng của lốp xe, khi đó các điểm đặt lực tại điểm tiếp xúc của bánh xe với mặt đường bị lệch so với tâm trục bánh xe một khoảng là n1 và n2, do n1<<a1, n2<<a2 nên khi viết các phương trình chuyển động của ô tô ta có thể bỏ qua.
Trang 36
Hình 3.5. Mô hình động lực học phẳng một vết Xây dựng phương trình cân bằng lực và mô men cho mô hình: Phương trình cân bằng lực và mô men theo phương x:
−mvcos + mv ψ + sin − Fyf sinδ+ ��1 −
+Ff1 cosδ+ ��2 − Ff2− F = 0 (3.39)
Phương trình cân bằng lực và mô men theo phương y:
−mvsin − mv ψ + cos + Fyf cosδ + ��1 −
+ Ff1 sinδ+ Fyr = 0 (3.40)
Phương trình cân bằng mô men quay đối với trọng tâm T của ô tô:
Izψ + Fyf a1cosδ+ ��1 − Ff1 a1. sinδ − Fyr. a2 = 0 (3.41) Trong đó:
1 và 2: góc lệch bên của bánh xe cầu trước và bánh xe cầu sau.
: góc lệch hướng chuyển độngtại vị trí trọng tâm C
�: góc xoay thân xe
Trang 37
Fyr: lực ngang cầu sau
��1: lực tiếp tuyến bánh xe cầu trước
��2: lực tiếp tuyến bánh xe cầu sau
�1: lực cản lăn cầu trước
�2: lực cản lăn cầu sau
�:góc quay bánh xe dẫn hướng(góc đánh lái)
m: khối lượng của ô tô
Iz: mô men quán tính quay quanh trục z của ô tô.
Cộng vế theo vế của hai phương trình cân bằng theo phương x và phương y, sau khi biến đổi ta được phương trình:
−mv sin + cos + mv ψ + sin −cos + Fyf cosδ −sinδ + ��2 +
+ (��1− Ff1)(sinδ+ cosδ)− F − Ff2 + Fyr = 0 (3.42)
Lúc này phương trình (3.41) và (3.42) là các phương trình chuyển động quay vòng ô tô. Các phương trình này có dạng phương trình vi phân đối với và ψ, với hàm kích động là lực cản lăn, lực quán tính, lực cản không khí và góc đánh lái δ.
Do giả thiết của mô hình là khi khảo sát quỹ đạo chuyển động của ô tô chỉ xét trong giới hạn bám của các bánh xe với mặt đường nên các lực dọc �� được tính theo điều kiện bám.
��1 = k1φ. m. g.a2
l (3.43)
��2 = k2φ. m. g.a1
l (3.44)
Trong trường hợp cầu trước chủ động: 1=0,6; 2 = 0,15
Trường hợp cầu sau chủ động: 1=0,15; 2 = 0,6
Trong trường hợp hai cầu chủ động: 1=0,6; 2 = 0,6
Lực ngang � đã xác định được tính trongcông thức (2.47), (2.48)như sau:
Trang 38
Fyr =� �. 2 =� �(− +a2.ψ
v ); (3.46)
Trong đó:
� , � �: các hệ số độ cứng góc của bánh xe phía trước và phía sau.
1, 2: các góc lệch bên của bánh xe phía trước và bánh xe phía sau, đã được xác định theo công thức(2.44) và (2.46):
f = (δ − −a1.vψ ) (3.47)
r = (− −a2.ψ
v ) (3.48)
Các phương trình (3.45) và (3.46) là các phương trình mô tả chuyển động của ô tô khi quay vòng với góc đánh lái δ, việc giải phương trình này cho phép xác định được các góc lệch hướng chuyển động , góc xoay thân xe ψ từ đó thay thế vào phương trình quỹ đạo chuyển động của xe và xây dựng được các đồ thị đặc tính để đánh giá tính chất quay vòng của ô tô.
Trang 39
Ch ơng 4
NG D NG LABVIEW TRONG GI I H PH NG
TRÌNH VI PHÂN
4.1. Gi i thi u về công cụ LABVIEW vƠ Control Design and Simulation 4.1.1. Gi i thi u về Lab VIEW
LabVIEW (Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench) là một môi trường phát triển chương trình, rất giống môi trường phát triển của C hay Basic. LabVIEW khác với các ứng dụng đó ở một điểm rất quan trọng đó là thay vì sử dụng ngôn ngữ text-based để tạo các dòng mã lệnh thì LabVIEW sử dụng ngôn ngữ lập trình đồ hoạ, để tạo các chương trình dưới dạng sơ đồ khối.
Thế mạnh của LabVIEW giống như C hay Basic, là một hệ thống lập trình đa
dụng với các thư viện lớn chứa các hàm cho bất kỳ nhiệm vụ lập trình nào. LabVIEW cũng chứa các công cụ phát triển chương trình thông thường nên bạn có thể đặt điểm gãy (break point), làm sống động quá trình thực hiện (highlight excution) để xem dữ liệu truyền trong chương trình như thế nào và thực hiện từng bước chương trình để tiến hành gỡ rối và phát triển chương trình dễ dàng hơn. LabVIEW cung cấp khả năng xây dựng những chương trình cho các hệ thống khoa học và kĩ thuật. LabVIEW cung cấp cho bạn một ngôn ngữ lập trình linh hoạt và có tính khả thi.
LabVIEW cung cấp cách nhanh hơn để lập trình với các thiết bị và các hệ thống thu thập dữ liệu. Với việc dùng LabVIEW, bạn có giảm bớt thời gian phát triển hệ thống và tăng hiệu suất làm việc. LabVIEW cung cấp những công cụ mạnh cho việc ghép nối với các các thiết bị vật lý bên ngoài mà không phải qua phần thiết kế hệ thống một cách phức tạp như trong các ngôn ngữ khác. LabVIEW là ngôn ngữ lập trình đồ hoạ nên rất trực quan và dễ sử dụng. LabVIEW chứa các thư viện cho việc thu nhận dữ liệu, điều khiển thiết bị GPIB và Serial, phân tích dữ liệu, biểu
Trang 40
diễn dữ liệu và cất giữ dữ liệu. Với một thư viện phong phú cho các hệ thống điều khiển, LabVIEW có thể ứng dụng mạnh trong việc lập trình điều khiển hệ thống.
Các thành phần của LabVIEW là một hệ thống lập trình đa dụng nhưng nó còn chứa các thư viện của các hàm và các công cụ phát triển được thiết kế đặc biệt cho việc thu nhận dữ liệu vầ điều khiển thiết bị. Chương trình LabVIEW (VI) được gọi là các thiết bị ảo bởi vì sự hiển thị và vận hành có thể làm giả các thiết bị thực. Tuy nhiên, các VI tương tự như các hàm của các ngôn ngữ lập trình thông thường.
Một VI bao gồm một giao diện với người sử dụng, một sơ đồ khối dữ liệu mà phục vụ như là mã nguồn và biểu tượng kết nối (icon conection) để cho phép có thể gọi được từ các VI cấp cao. Chi tiết hơn các VI có cấu trúc như sau:
Giao diện với người dùng của một VI được gọi là Front Panel bởi vì nó mô phỏng panel của một thiết bị vật lý. Front Panel có thể bao gồm các nút bấm, nút