Thớ sinh chón moọt trong hai phần ( phần 1 hoaởc phần 2 )
1.Theo chương trỡnh Chuẩn
Cõu 4.a: ( 2.0 điểm).Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(α ):x – y + 2z + 1 = 0
1) Viết phương trỡnh của đường thẳng qua M(0 ; 1 – 2) và vuụng gúc với mặt phẳng ( α )
2) Viết phương trỡnh của mặt cầu cú tõm là gốc tọa độ và tiếp xỳc với mặt phẳng (α )
Cõu 5.a (1.0 điểm ). Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức: x(x2 + x + 1) = 0
2.Theo chương trỡnh Nõng cao
Cõu 4.b: ( 2.0 điểm).Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: x = y = z
1) Tỡm tọa độ của điểm H là hỡnh chiếu của điểm N(1 ; - 2 ; 3) trờn đường thẳng ∆ 2)Viết phương trỡnh mặt cầu cú đường kớnh NH.
ẹỀ 41 Cãu 1: ( 3.0 điểm ) :
Cho hàm số y = 4
x − 2 2
x −1 cú đồ thị (C) 1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C).
2) Dựng đồ thị (C ) , hĩy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trỡnh 4 2 2 0.
x − x − =m
Cãu 2: ( 3.0 điểm) :
1) Giaỷi phửụng trỡnh : log (3 x+ +3) log (13 − =x) 2. 2) Tớnh tớch phõn I = 1 1 (x 3)e dxx − − ∫
3) Tỡm giaự trũ lụựn nhaỏt, giaự trũ nhoỷ nhaỏt cuỷa haứm soỏ ( ) 2 3 1 x f x x + = − trẽn ủoán [−2;0].
Cãu 3: (1.0diểm ) : Trong khõng gian cho tam giaực OAB vuõng tái A , goực AOB = 0 30
vaứ cánh AB = 9 . Khi quay tam giaực OAB quanh cánh goực vuõng OA thỡ ủửụứng gaỏp khuực OAB táo thaứnh moọt hỡnh noựn troứn xoay. Veừ hỡnh vaứ tớnh theồ tớch khoỏi noựn ủoự.
II/ PHẦN RIấNG - PHẦN Tệẽ CHOẽN :
Thớ sinh chón moọt trong hai phần ( phần 1 hoaởc phần 2 )
1.Theo chương trỡnh Chuẩn
Cõu 4.a: ( 2.0 điểm).Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(α ):x+2y−2z− =4 0 và mặt cầu (S):
2 2 2 2 4 2 3 0
x +y +z − x+ y− z− =
1) Chứng minh rằng: mặt phẳng (α ) tiếp xỳc với mặt cầu (S).
2) Viết phương trỡnh đường kớnh d cựa mặt cầu (S), biết d qua A(2;1; 1)−
Cõu 5.a (1.0 điểm ). Cho số phức z= +2 3i.Tớnh mụđun của số phức z2
2.Theo chương trỡnh Nõng cao
Cõu 4.b: ( 2.0 điểm).Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 1)− và đường
thẳng : 1 2 3
2 1 3
x y z
d − = − = −
1) Tỡm A' đối xứng với A qua đường thẳng d.
2)Viết phương trỡnh mặt cầu qua O cú tõm I trờn d và OI =1.
Cõu 5.b (1.0 điểm ).Viết dưới dạng lượng giỏc của số phức: 1
2 2
z
i
= +
ẹỀ 42
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ĐIỂM)Cõu 1: (3 điểm) Cõu 1: (3 điểm)
Cho hàm số y = - x3 + 3x cú đồ thị (C)
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số
2. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng (d) cú phương trỡnh: 9x + y = 0.
Cõu 2: (3 điểm)
1. Giải phương trỡnh : log ( 1) log (2 x− + 2 x+ =2) 2
2. Tớnh tớch phõn I = 2 0 1 3sin .cos .x x dx π + ∫
3. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2 1 x x − − trờn đoạn [ ]2;4 Cõu 3: (1 điểm)
Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh bờn và cạnh đỏy đều bằng a. Xỏc định tõm và bỏn kớnh của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp đĩ cho.
II. PHẦN RIấNG (3 điểm)
Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần sau đõy (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trỡnh chuẩn: Cõu 4a: (2 điểm):
Trong khụng gian Oxyz cho bốn điểm A(3; -2; -2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1), D(-1; 1; 2) 1. Viết phương trỡnh mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện
2. Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm I là trung điểm của AB và tiếp xỳc với mặt phẳng (BCD)
Cõu 5a: (1 điểm)
Giải phương trỡnh 6x2 – 5x + 2 = 0 trờn tập số phức
B. Theo chương trỡnh nõng cao:Cõu 4b: (2 điểm) Cõu 4b: (2 điểm)
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A,B,C,D với A(1; 5; 3), B(4; 2; -5),
5 5
OCuuur= + −ir r rj k O D iuuuur r r= + +2j 4kr
1. Viết phương trỡnh mặt phẳng đi qua hai điểm C và D và song song với trục Ox. 2. Viết phương trỡnh mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A,B,C,D.
Cõu 5b (1 điểm)
Tỡm hai số thực a và b sao cho (a + bi)2 = - 21 – 20i Hết
ẹỀ 43
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ĐIỂM)Cõu 1: (3 điểm) Cho hàm số y = 2 1 Cõu 1: (3 điểm) Cho hàm số y = 2 1
1
xx x
+
+ cú đồ thị (C)1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số
2. Chứng minh với mọi đường thẳng y = - 2x + m luụn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phõn biệt. Cõu 2: (3 điểm) 4. Giải phương trỡnh : 10.25x – 29.10x + 10.4x = 0 5. Tớnh tớch phõn I = 1 2 0 (3x−1)e dxx ∫
6. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 3 1 3 x x − − trờn đoạn [ ]0;2 Cõu 3: (1 điểm)
Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, cạnh SA vuụng gúc với mp(ABC). Biết AC = 2a; SA = a .
1. Chứng minh tam giỏc SBC vuụng.
2. Tớnh thể tớch hỡnh chúp S.ABC.
II. PHẦN RIấNG (3 điểm)
Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần sau đõy (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trỡnh chuẩn: Cõu 4a: (2 điểm):
Trong khụng gian Oxyz cho bốn điểm A(3; 1; -2), B(2; 5; 1), C(-1; 8; 4), D(1; -2; 6) 1. Viết phương trỡnh đường thẳng AB.
2. Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm I là trọng tõm của tam giỏc BCD và đi qua điểm A.
Cõu 5a: (1 điểm)
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường: y = 2x + 2 và y = x2 + x – 4
B. Theo chương trỡnh nõng cao:Cõu 4b: (2 điểm) Cõu 4b: (2 điểm)
Trong khụng gian Oxyz cho hai đường thẳng
d1: 1 4 2 3 x y t z t = =− + = + và d2: 3 ' 3 2 ' 2 x t y t z =− = + =− (t;t'∈R)
1. Chứng minh d1 và d2 chộo nhau
2. Viết phương trỡnh đường vuụng chung của d1 và d2
Cõu 5b (1 điểm)
Tỡm phần thực và phần ảo của số phức sau: (2 + i)3 – (3 – i)3
ẹỀ 44
I. PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm)
Cõu 1 (3,0đ): Cho Hàm số y = – x4 + 4x2 – 3 a. Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết pttt của (C) tại điểm cú tung độ y0 = –3.
Cõu 2 (1,0đ): Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = xlnx trờn đoạn [1/4 ; e] Cõu 3 (1,0đ): Tớnh tớch phõn sau: 2 ln2 0 2 x x e I dx e ∫ = +
Cõu 4 (1,0đ): Giải phương trỡnh sau: log2x−log (2 x− =1) 1
Cõu 5 (1,0đ): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a, gúc BACã = 600, hai tam giỏc SAC và tam giỏc SBD là hai tam giỏc cõn đỉnh S, gúc giữa cạnh bờn SA và mặt phẳng đỏy bằng 300. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a.