Học sinh chỉ làm 1 trong 2 phần sau (phần A hoặc phần B)
A) Theo chửụng trỡnh chuaồn
Cãu 4a ( 2 ủieồm) Trong khõng gian Oxyz cho maởt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 6x + 10z – 2 = 0 vaứ maởt phaỳng (P) coự phương trỡnh 2x – 2y + z – 5 = 0.
a/ Xaực ủũnh tóa ủoọ tãm I vaứ tớnh baựn kớnh cuỷa maởt cầu (S). Tớnh khoaỷng caựch tửứ I ủeỏn maởt phaỳng (P).
b/ Vieỏt phửụng trỡnh tham soỏ cuỷa ủửụứng thaỳng d ủi qua I vaứ vuõng goực vụựi mp(P). Tỡm tóa ủoọ giao ủieồm cuỷa d vaứ (P).
Cãu 5a ( 1 ủieồm) Giaỷi phửụng trỡnh 2z2 + 6z + 5 = 0 trẽn taọp soỏ phửực.
B) Theo chửụng trỡnh nãng cao
Cãu 4b ( 2 ủieồm) Trong khõng gian Oxyz cho ba ủieồm A(1;3;-3), B( 0;2;-1), C(-
2;0;4)
a/ Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng (ABC).
b/ Vieỏt phửụng trỡnh maởt cầu (S) ủi qua 4 ủieồm A ,B, C ,O.
Cãu 5b ( 1 ủieồm) Giaỷi phửụng trỡnh x2 – (7– i) x + 22 + 7i = 0 trẽn taọp soỏ phửực.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm) Cõu 1: (3 điểm) Cho hàm số 1 4 2
4 3
2
y = x − x + .
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số đĩ cho.
2. Viết phương trỡnh tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y =30x+4. Cõu 2: (3 điểm) 1. Giải phương trỡnh: 25x =22.5x +75 2. Tớnh tớch phõn: 2 2 0 1 I =∫ −x dx
3. Tỡm giỏ trị m để hàm số y = x3+(m−1)x2 +m cú cực đại tại x= −2.
Cõu 3: (1 điểm) Cho hỡnh chúp đều S.ABCD cú cạnh đỏy bằng a, cạnh bờn hợp đỏy một gúc 600. Tớnh thể tớch của khối chúp theo a.
I. PHẦN RIấNG - PHẦN TỰ CHỌN: (3 điểm)
Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
Phần 1. Theo chương trỡnh Chuẩn:
Cõu 4.a: (2 điểm) Trong khụng gian Oxyz, cho đường thẳng
12 9 1 : 4 3 1 − = − = − x y z d và mặt phẳng (α): 3x + 5y – z – 2 =0.
1. Tỡm toạ độ giao điểm M của d và (α).
2. Viết phương trỡnh mặt phẳng (β) đi qua N(1;2;1) và chứa đường thẳng d.
Cõu 5.a: (1 điểm). Tỡm phần thực và phần ảo của số phức
( ) (2 ) ( )
3 2 4 4
z = − i − −i +i
Phần 2. Theo chương trỡnh Nõng cao:
Cõu 4.b: (2 điểm) Trong khụng gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -1 ;-2), B(3; 1; 1) và mặt phẳng (α): x – 2y + 3z – 5 = 0.
1. Tỡm toạ độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (α).
2. Viết phương trỡnh mặt phẳng (β) qua A, B và vuụng gúc với mặt phẳng (α).
Cõu 5.b: (1 điểm)Tỡm phần thực và phần ảo của số phức
(2 3 1 2) ( ) 4 3 2 i z i i i − = − + + +
ẹỀ 40
I /PHẦN CHUNG CHO TẤ T C Ả THÍ SINH ( 7.0 ủiề m ):
Cãu 1: ( 3.0 điểm ) :
Cho hàm số y = x4 − x2 −1 cú đồ thị (C) 1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C).
2) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm M trờn (C) cú hồnh độ x = - 1
Cãu 2: ( 3.0 điểm) :
1) Giaỷi phửụng trỡnh : 4x – 2x+3 – 9 = 0 2) Tớnh tớch phõn I = ∫1( + )
0 x 1 2 dx
x
3) Tỡm giaự trũ lụựn nhaỏt, giaự trũ nhoỷ nhaỏt cuỷa haứm soỏ y = x + 2−x2 .
Cãu 3: (1.0diểm ) : Cho khối chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại A, AB = a,
AC = a 3 mặt bờn (SBC) là tam giỏc đều và vuụng gúc với mặt đỏy. Tớnh theo a thể tớch của khối chúp S.ABC.