5 Nội dung nghiên cứu
2.3 Lý thuyết điều khiển trượt
= ( − ) + (2.4)
Từ (2.3) và (2.4) ta hoàn toàn xác định được ( Xr , Yr ).
Do đặc điểm của cảm biến siêu âm, ảnh hưởng của nhiệt độ hoặc chướng ngại vật xung quanh sẽ sinh ra nhiễu trên cảm biến. Vì thế sai số vị trí được giảm thiểu bằng cách sử dụng bộ lọc Kalman tuyến tính. Để chứng minh tính hiệu quả của hệ
thống này, các thí nghiệm đã được tiến hành trong một không gian kích thước tương
Hình 2.5 Môi trường thực nghiệm.
Hình 2.7 Dữ liệu vị trí. Tuy nhiên nghiên cứu này cần có những cải thiện như sau:
- Cảm biến nên phát triển để nhận biết vị trí ở những không gian lớn hơn vì lúc đó ta sẽ
xét thêm góc của chùm tia song siêu âm.
- Khi đặt bộ nhận tại nhiều nơi, một mạng lưới cảm biến là cần thiết để tính toán khoảng cách giữa các cảm biến.
[2] Bài báo này đề xuất giải pháp thiết kế quỹđạo và điều khiển tối ưu xe tự hành cho bài toán vận chuyển kệ hàng (pallets) trong kho. Giải pháp bao gồm thuật toán thiết kế
quỹđạo − với đa thức bậc 7 kết hợp với thuật điều khiển tối ưu theo chuẩn
toàn phương đểxác định tốc độ góc cần thiết cho robot bám quỹđạo. Ngoài ra việc định
vị xe tự hành từ các tín hiệu đo can nhiễu được xác định bằng phương pháp lọc kalman
mở rộng. Các thử nghiệm trên robot tự hành Pioneer – 3DX trong phòng thí nghiệm cho kết quả khả quan.
Hình 2.8 Sơ đồ khối của vòng điều khiển robot di động bám theo quỹđạo G3.
Hình 2.9 Quỹđạo mong muốn và quỹđạo thực của robot.
Những kết quả trên nhóm tác giả chỉ dùng thiết bị đo duy nhất là encoder ( đo tương đối ) để tính vận tốc tức thời và dự đoán tọa độ, hướng robot mà chưa sử dụng cảm biến ngoài như camera đểđo vị trí tuyệt đối của robot trong không gian hoạt động nên bộ lọc Kalman mở rộng chưa thể phản ánh chính xác vị trí thực của robot. Do đó,
trên thực tế khi gắp thả kệ hàng, tọa độ của rô bốt thực bị sai lệch từ1 đến 3 cm so với mong muốn, hướng thực bị sai lệch vài độ so với mong muốn.
[3] Báo cáo trình bày bộđiều khiển tích hợp động học và moment của mô hình động
lực học robot di động noholonomic. Trong báo cáo này sẽđề xuất mở rộng điều khiển
kiểm nghiệm bằng mô hình robot di dộng hai bánh. Trong báo cáo này, một bộ điều khiển đáp ứng động học của robot được đề xuất sau đó đáp ứng về mô-men sẽ được
đưa ra từ bộđiều khiển trên.
Hình 2.10 Robot di động hai bánh.
Hình 2.12 Đáp ứng vận tốc của bánh trái và phải.
Hình 2.13 Sai số quỹđạo , , .
Tác giả đã đưa ra được phương pháp điều khiển đáp ứng quỹ đạo cho robot di
động với những tham số không biết trước. Bộ điều khiển động lực học cho robot di
động trên cơ sở bộ điều khiển động học đã được thiết kế dùng đáp ứng backstepping. Tiến hành mô phỏng trên máy tính bằng phần mềm Matlab nghiên cứu trên robot di
[4] Trong bài báo này trình bày thiết kế bộ điều khiển mobile robot nonholonomic.
Trên cơ sở phương trình động học của robot, một robot điều khiển được thiết kế sao cho bám theo quỹ đạo tham chiếu tùy ý với vận tốc được xác định trước. Các thuật
toán điều khiển được thiết kế chứng minh ổn định cho WMR. Luật điều khiển được chứng minh trên một ví dụ quỹ đạo đơn giản, tuy nhiên đối với một ứng dụng tổng
quát hơn một thuật toán lập kế hoạch chuyển động theo thời gian tối ưu với ràng buộc gia tốc được trình bày là tốt.
Hình 2.14 Sơ đồ khối vòng điều khiển mobile robot.
Hình 2.15 cho thấy kết quả mô phỏng vòng kín trong đó robot có trạng thái sai số ban đầu (không bắt đầu với góc định hướng và vị trí đúng), các tín hiệu ngõ vào và ngõ ra có nhiễu tác động. Bộđiều khiển triệt tiêu các trạng thái sai sốban đầu và robot
(feedforward: - -, feedforward and closed-loop: -).
Kết quả điều khiển vòng kín của robot thực nghiệm được thể hiện trong hình 2.16. Tín hiệu ngõ vào của robot là vận tốc tuyến tính và vận tốc góc . Robot
được điều khiển bởi hai động cơ DC cho mỗi bánh xe, từ , và các tín hiệu từ
encoder tác giả sử dụng bộ điều khiển PID đểđảm bảo robot đạt được vận tốc mong
hiệu ngõ vào (feedforward: - - , feedforward and closed-loop: -).
Nghiên cứu được trình bày cũng như ứng dụng thực tế chứng minh rằng mobile robot có thể bám theo quỹ đạo tham chiếu mong muốn với vận tốc quy định và độ chính xác đạt yêu cầu. Một thuật toán tối ưu hóa thiết lập chuyển động cho robot được trình bày. Tối ưu hóa là công việc mất nhiều thời gian và trong tương lai một giải pháp với những quỹđạo tối ưu được xác định trước cho một mạng lưới các vị trí bắt đầu sẽ được dùng để thay thế.
[5] Nghiên cứu này trình bày một quỹ đạo hoàn hảo cho WMR được phát triển.
Phương pháp hồi tiếp tuyến tính hóa (FL) có thểđược sử dụng đểWMR đạt được vị trí mong muốn và góc định hướng quỹđạo. Do sự thể hiện không ổn định từ các tín hiệu
bên ngoài nên bộ điều khiển FL được thay thế bằng bộ điều khiển trượt (SMC). SMC
không thể loại bỏđược chattering do đó bộđiều khiển trượt mờ(FSMC) được đề xuất
để giảm chattering. Tính ưu việt của FSMC được trình bày thông qua kết quả mô phỏng.
Hình 2.18 Sơ đồ khối FSMC. Bảng 2.1 Luật điều khiển mờ.
Hình 2.19 Hàm membership của ngõ vào-ngõ ra , ̇, .
Hình 2.21 Sai số ( − ).
Hình 2.23 Tín hiệu điều khiển torque cho bánh phải.
Hình 2.25 WMR bám theo quỹđạo tham chiếu: (a) FL; (b) đường chấm chấm-SMC,
đường liền-FSMC.
Hình 2.27 Sai số ( − ): (a) FL; (b) đường chấm chấm-SMC, đường liền-FSMC.
Hình 2.28 Sai sốgóc định hướng − : (a) FL; (b) đường chấm chấm-SMC, đường
Hình 2.29 Tín hiệu điều khiển torque cho bánh phải: (a) FL; (b) đường chấm chấm-
SMC, đường liền-FSMC.
Từ hình 2.20–2.24 là kết quả mô phỏng bộđiều khiển được thiết kếchưa chưa có
nhiễu tác động từ bên ngoài. Trong hình 2.20 với tất cả các bộ điều khiển WMR bám theo quỹđạo tham chiếu với độchính xác đáng kể. Có thể thấy được từ hình 2.21–2.24
bộ điều khiển FL cho hiệu suất tốt hơn cho vị trí và góc định hướng so với SMC và
FSMC. Tuy nhiên, trong hình 2.23 độ lớn moment xoắn khi sử dụng FL là lớn, FSMC
có kết quả sai số nhỏhơn so với SMC. Trong hình 2.25 bộđiều khiển FL rất nhạy với nhiễu đo được trong khi đó SMC thể hiện tương đối tốt với nhiễu tác động. Từ hình
2.26–2.28 sai số vị trí và góc định hướng của SMC và FSMC tốt hơn so với FL. Hơn
nữa FSMC có hiệu suất đáng tin cậy hơn so với SMC. Một sựvượt trội khác liên quan
đến FL , SMC có tín hiệu điều khiển moment xoắn nhỏ điều này được thể hiện trong
hình 2.29.
Khi có các tác động bên ngoài FL có hiệu suất không tốt với sai số ở tần số cao. Bằng cách sử dụng SMC kết hợp với một mặt trượt PID hiệu suất của WMR được cải thiện. FSMC được đề xuất tiếp tục nâng cao hiệu suất của WMR loại bỏđược nhiễu vì vậy nó sẽ phù hợp hơn trong hệ thống WMR thực.
bên ngoài được trình bày. Véc tơ điều khiển đầu vào được thiết kế dùng cho kỹ thuật tuyến tính hồi tiếp. Véc tơ điều khiển đầu vào chuyển đổi toàn bộ hệ thống thành hai hệ thống con tuyến tính của hệ thống bao gồm sai số vị trí và sai số vận tốc. Dựa trên hai hệ thống con tuyến tính, véc tơ đầu vào mới của xe tựhành được thiết kế. Véc tơ điều khiển đầu vào mới đảm bảo rằng các véc tơ sai số hội tụ theo hàm mũ về không.
Hình 2.30 Lưu đồ giải thuật điều khiển tuyến tính hồi tiếp.
Hình 2.32 Quỹđạo của AGV ở thời gian ban đầu.
Từ hình 2.32 cho thấy: quỹ đạo mong muốn của AGV và quỹ đạo tham chiếu
trùng với nhau sau khi AGV di chuyển một đoạn đường rất ngắn. Điều này cho thấy
AGV đã bám theo quỹđạo mong muốn rất chính xác.
Hình 2.33 Sai lệch vị trí trong toàn thời gian.
Hình 2.33 biểu diễn sự sai lệch vị trí giữa điểm bám P và điểm tham chiếu R trong toàn thời gian đi hết quỹđạo tham chiếu của AGV. Từ hình 2.33 cho thấy các sai
Hình 2.34 Vận tốc tuyến tính của AGV trong toàn thời gian.
Hình 2.34 biểu diễn vận tốc tuyến tính của AGV sau thời gian rất ngắn khoảng 3 giây rồi tiến đến bằng với vận tốc đặt trước = 0.05[ / ] và ổn định ở giá trị này trong suốt thời gian chuyển động của AGV.
trái và phải thay đổi một cách nhanh chóng vào thời điểm bắt đầu và có cùng một giá trị 0.32 [rad / s] theo đường thẳng sau khoảng 7 giây.
Hình 2.36 Véc tơ điều khiển đầu vào .
Hình 2.36 biểu diễn véc tơ điều khiển đầu vào bánh phải (trw) và bánh trái (tlw) của AGV đối với quỹđạo tham chiếu là đường thẳng. Nó cho thấy rằng véc tơ điều khiển bánh xe trái và phải thay đổi một cách nhanh chóng vào thời điểm bắt đầu và có cùng một giá trị[−5.2; 5.2] / sau khoảng thời gian 4 giây.
cách nhanh chóng vào thời điểm bắt đầu và có cùng một giá trị [−7.6; 7.6] sau khoảng thời gian 4 giây.
Hình 2.38 Véc tơ điều khiển đầu vào mới .
Hình 2.38 biểu diễn véc tơ điều khiển đầu vào mới và của AGV đối với quỹđạo tham chiếu là đường thẳng. Nó cho thấy rằng véc tơ điều khiển đầu vào mới
thay đổi một cách nhanh chóng vào thời điểm bắt đầu và có giá [−0.1; 0.1] /
Và véc tơ điều khiển đầu vào mới giảm dần từ thời điểm khi bắt đầu tiến về 0 trong toàn thời gian quỹđạo của AGV.
Trong bài báo này, một bộ điều khiển tuyến tính hồi tiếp được đề xuất dựa trên mô hình động lực học của AGV với những nhiễu từ bên ngoài. Sử dụng kỹ thuật tuyến tínhhồi tiếp, véc tơ điều khiển đầu vào chuyển đổi toàn bộ hệ thống thành hai hệ thống con tuyến tính của hệ thống bao gồm sai số vị trí và sai số vận tốc. Dựa trên hai hệ
thống con tuyến tính, véc tơ đầu vào mới của xe tự hành được thiết kế. Véc tơ điều khiển đầu vào mới đảm bảo rằng các véc tơ sai số hội tụ theo hàm mũ về không. Các kết quả mô phỏng được trình bày để minh họa hiệu quả cho bộ điều khiển bám cho AGV sử dụng thuật toán tuyến tính hồi tiếp.
có rất nhiều phương pháp để giải quyết vấn đềđó là định vị và điều khiển bám cho mobile robot theo quỹđạo mong muốn trên một mặt phẳng hai chiều. Tuy nhiên, mỗi
phươngpháp đều có ưu, khuyết điểm được thể hiện qua kết quả mô phỏng mà các bài báo cũng đã chỉ ra.
Hướng tiếp cận: xây dựng thuật toán điều khiển dựa trên phương pháp Lyapunov cho
WMR nhằm điều khiển WMR bám theo quỹđạo đã được định trước, sau đó tiếp cận
vị trí mong muốn. Cuối cùng, áp dụng thuật toán điều khiển này trên mô hình WMR
bao gồm :
- Khung xe.
- Hai bánh chủ động hay còn gọi là bánh lái điều khiển nằm ở phía sau xe. Hai bánh
chủđộng này được điều khiển bằng hai động cơ điện một chiều đểđạt được các chuyển
động và định hướng.
3.1 Cấu trúc AGV
AGV trong đề tài này dựa trên mô hình của WMR, được thể hiện như trên hình 3.1. Hai bánh xe được cố định ở mỗi bên khung của AGV, được điều khiển độc lập bằng hai động cơ DC có trang bị encoder và một bánh xe đa hướng ởphía trước cần thiết cho việc ổn định hướng. AGV có thể di chuyển qua lại và thay đổi góc định
hướng thông qua việc điều khiển vận tốc của hai bánh lái. Cả hai bánh xe có bán kính
như nhau là r và khoảng cách nhau với khoảng cách là 2b.
thống. Để tránh bánh xe bi trượt và những tác động ảnh hưởng của cơ khí thì việc chuyển động trơn tru và ổn định là rất quan trọng.
3.2 Xây dựng phương trình động học
Trong hình 3.1 thể hiện AGV trong hệ trục tọa độ Oxy cũng chính là không gian nhà kho của AGV , CXY là hệ tọa độ cục bộ gắn trên AGV. Vị trí của AGV tại điểm C trong hệ tọa độ toàn cục hoàn toàn được xác định bởi tọa độ tổng suy rộng =
[ Θ ] , trong đó , là tọa độđiểm C, Θ là góc định hướng của AGV.
Giả sử bánh xe không trượt và robot phải chuyển động với ràng buộc về tốc độ như sau:
̇ Θ − ̇ Θ = 0 (3.1)
Ràng buộc có thểđược viết lại như sau:
( ) ̇ = 0 ( ) = [− Θ Θ 0] = [ ] = 1,2,3 ̇ = ( ) ⇔ ̈ = ( ) ̇+ ̇( ) ( ) = Θ 0 Θ 0 0 1 , =
Trong đó ( )là ma trận Jacobi phải thỏa ( ) ( ) = 0, là vector vận tốc,
, là vận tốc tuyến tính và vận tốc góc tương ứng của AGV. Với điều kiện ràng
buộc này chuyển động của AGV được mô tảnhư sau:
̇ = Θ
̇ = Θ
Θ̇ =
= ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 1 − ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ (3.3)
Trong đó , lần lượt là vận tốc góc bánh phải và bánh trái của AGV.
Phương trình động học tham chiếu của AGV:
̇ = Θ
̇ = Θ
Θ̇ =
(3.4)
Trong đó , ,Θ là vị trí mong muốn của AGV. , lần lượt là vận tốc tuyến tính và vận tốc góc mong muốn.
Muốn AGV bám theo quỹđạo mong muốn ta phải tìm một luật điều khiển sao
cho lim → ( ) = .
Vector sai số được thể hiện tương đối so với tọa độ cục bộ được cố định trên
robot như sau:
= Θ Θ 0 − Θ Θ 0 0 0 1 − − Θ − Θ (3.5)
Đạo hàm bậc 1 sai số theo thời gian:
̇ = − +
̇ =− +
̇ = −
Hình 3.2 Khái niệm về AGV bám theo quỹđạo tham chiếu.
Đối với điều khiển AGV việc khắc phục sai số tích lũy là rất quan trọng, thêm
vào đó cần phải có giới hạn vềđộng lực học.
| |≤
| |≤
3.3 Xây dựng quỹđạo đường đi cho AGV
Xây dựng quỹđạo nhằm mục đích tìm ra một quỹđạo trơn nhằm đảm bảo điều
kiện ràng buộc về (3.1) cho hệ thống robot (3.2). Từ kết quả [2] ta có thể tạo một
đường cong nội suy của hàm đa thức bậc 7 − đi qua hai điểm A( , )và
B( , )được tính như sau:
P(s,η) = ( ), ( ) (3.7)
( ) = + + + + + + + (3.8)
( ) = + + + + + + + (3.9)
[0 1] tham số quãng đường đã được chuẩn hóa.
= 1, ( ) = , ( ) =
Các hệ số của ( )được tính như sau:
̅ =‖ − , − ‖= ( − ) + ( − ) = = ̅ , = ̅ = 0, = 0 = 0, = 0 = 35( − )−20 −10 −4 −15 + 5 − =−84( − ) + 45 + 20 + 6 + 39 −14 + 3 = 70( − )−36 −15 −4 −34 + 13 −3 =−20( − ) + 10 + 4 + + 10 −4 +
Các hệ số của đa thức ( )được tính như sau:
= = ̅ , = ̅ = 0, = 0 = 0, = 0 = 35( − )−20 −10 −4 −15 + 5 − =−84( − ) + 45 + 20 + 6 + 39 −14 + 3 = 70( − )−36 −15 −4 −34 + 13 −3