1.Theo chương trỡnh chuẩn.
Cõu IV a.(2 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2 ; 3).
1/ Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mp(P).Tớnh khỏang cỏch từ M đến mp(P).
2/ Tỡm tọa độ hinh chiếu của điểm M lờn mp(P).
Cõu Va. (1 điểm). Giải phương trỡnh: x2 – 2x + 5 = 0 trong tập số phức C.
Cõu IV b. (2 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: 1 2 3 2 1 1 − = − = − − − x y z , d’: 1 5 1 3 x t y t z t = = − − = − −
1/ Chứng minh d và d’ chộo nhau.
2/ Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tớnh khỏang cỏch giữa d và d’.
Cõu V b. (1 điểm). Tớnh thể tớch khối trũn xoay tạo thành khi quay quanh trục hũanh
hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường y = lnx, y = 0, x = 2.
ĐỀ 4
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Cõu I. (3 điểm). Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 cú đồ thị (C).
1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Dựa vào đồ thị (C), tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh x4 – 2x2 + m = 0 cú bốn nghiệm thực phõn biệt.
Cõu II. (3 điểm)
1/ Giải bất phương trỡnh: log2 x−log (4 x− =3) 2
2/ Tớnh I = 4 0 sin 2x x 1 cú2xd π + ∫ .
3/ Cho hàm số y = log (5 x2 +1) . Tớnh y’(1).
Cõu III. (1 điểm).Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, cạnh bờn
SA⊥(ABC), biết AB = a, BC = a 3, SA = 3a. 1/ Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC theo a.
2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tớnh độ dài của cạnh BI theo a.
II. PHẦN RIấNG. (3 điểm)1.Theo chương trỡnh chuẩn. 1.Theo chương trỡnh chuẩn.
1/ Tỡm tọa độ điểm D để ABCD là hỡnh bỡnh hành và tỡm tọa độ tõm của hỡnh bỡnh hành .
2/ Viết phương trỡnh đường thẳng (d) đi qua trọng tõm của tam giỏc ABC và vuụng gúc với mp(ABC).
Cõu V a. (1 điểm). Tớnh thể tớch của khối trũn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung
hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường y = lnx, trục tung và hai đường thẳng y = 0, y = 1.
2. Theo chương trỡnh nõng cao.
Cõu IV b. (2 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
1 1 2 1 2 − + = = x y z và hai mặt phẳng (P1): x + y – 2z + 5 = 0, (P2): 2x – y + z + 2 = 0. 1/ Tớnh gúc giữa mp(P1) và mp(P2), gúc giữa đường thẳng d và mp(P1).
2/ Viết phương trỡnh mặt cầu tõm I thuộc d và tiếp xỳc với mp(P1) và mp(P2). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Cõu Vb. (1 điểm). Tớnh thể tớch khối trũn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hỡnh
phẳng giới hạn bởi cỏc đường y = x2 và y = 6 - | x | .
ĐỀ 5
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ): Cõu I (3đ): 1. Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 1 + = + x y x
2. CMR với mọi giỏ trị của m, đường thẳng (d) y = 2x + m luụn cắt (C) tại 2 điểm phõn biệt.
3. Gọi A là giao điểm của (C) với trục Ox. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại A.
Cõu II (3đ):
1. Giải phương trỡnh: 32 log− 3x =81 2. Tớnh I = 2 0 osxdx xc π ∫ 3. Tỡm GTLN, GTNN của hàm số y= 9 7− x2 trờn đoạn [-1;1].
Cõu III (1đ):Cho tứ diện SABC cú cạnh SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABC) và cú SA
= a, AB = b, AC = c và BACã =900. Tớnh diện tớch mặt cầu và thể tớch khối cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
PHẦN RIấNG (3đ):
1.Theo chương trỡnh chuẩn:
Cõu IV.a (2đ):Trong khụng gian Oxyz. Cho điểm M(-3;1;2) và mặt phẳng (P) cú
phương trỡnh:
2x + 3y + z – 13 = 0
1) Hóy viết phương trỡnh đường thẳng (d) đi qua M và vuụng gúc với mặt phẳmg (P). Tỡm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
2) Hóy viết phương trỡnh mặt cầu tõm M cú bỏn kớnh R = 4. Chứng tỏ mặt cầu này cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là 1 đường trũn.
Cõu V.a (1đ):
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường (P): y = 4 – x2, (d): y = -x + 2
2.Theo chương trỡnh nõng cao: Cõu IVb. ( 2 điểm)
Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(4 ; 3; 2) , B( 3; 0; 0 ) , C(0; 3; 0) và D(0; 0; 3).
1. Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua A và G là trọng tõm của tam giỏc BCD. 2.Viết phương trỡnh mặt cầu tõm Avà tiếp xỳc (BCD).
Cõu Vb. (1 điểm ): Cho số phức
1 32 2 2 2
= − +
z i
, tớnh z2 + z +3
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THễNG NĂM 2009 THễNG NĂM 2009
Mụn thi: TOÁN − Giỏo dục trung học phổ thụng
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phỳt, khụng kể thời gian giao đề (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Cõu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 2 1
2x x y x + = − .
1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số đó cho.
2) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số gúc của tiếp tuyến bằng – 5.
Cõu 2 (3,0 điểm)
2) Tớnh tớch phõn 0 (1 cos ) I x x dx π =∫ + .
3) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất và giỏ trị lớn nhất của hàm số f x( )=x2−ln(1 2 )− x trờn đoạn [- 2;0]
Cõu 3 (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABC cú mặt bờn SBC là tam giỏc đều cạnh a, cạnh
bờn SA
vuụng gúc với mặt phẳng đỏy. Biết ã 0 120
BAC= , tớnh thể tớch của khối chúp S.ABC theo a.