II. Đáp án và thang điểm
THI CHUYấN TỐN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2009-
Thời gian: 150 phỳt
(Khụng kể thời gian giao đề)
...
Bài 1: Cho phương trỡnh:
a) Tỡm m để pt trờn cú 2 nghiệm phõn biệt b) Tỡm min của
Bài 2:
a) Cho pt cú 2 nghiệm dương phõn biệt. CMR phương trỡnh cũng cú 2 nghiệm dương phõn biệt.
b) Giải pt:
c) CMR cú duy nhất bộ số thực (x;y;z) thoĩ mĩn:
Bài 3: Cho gúc xOy cú số đo là 60 độ. (K) nằm trong gúc xOy tiếp xỳc với tia Ox tại M và tiếp xỳc với Oy tại N. Trờn tia Ox lấy P sao cho OP=3. OM.
Tiếp tuyến của (K) qua P cắt Oy tại Q khỏc O. Đường thẳng PK cắt MN tại E. QK cắt MN ở F.
a) CMR: Tam giỏc MPE đồng dạng tam giỏc KPQ b) CMR: PQEF nội tiếp
Bài 4:Giải PTNN:
Bài 5: Giả sử tứ giỏc lồi ABCD cú 2 hỡnh vuụng ngoại tiếp khỏc nhau. CMR: Tứ giỏc này cú vụ số hỡnh vuụng ngoại tiếp.
ĐỀ THI CHUYấN ĐẠI HỌC VINH 2009-2010
VềNG 1(120 phỳt)
Cõu 1 :
Cho phương trỡnh x2 – (2m – 3)x + m(m – 3) = 0 ,với m là tham số 1, Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh đĩ cho cú 2 nghiệm phõn biệt
2, Tỡm cỏc giỏ trị của để phương trỡnh đĩ cho cú nghiệm u, v thỏa mĩn hệ thức u2
+ v2 = 17. Cõu 2 : 1, Giải hệ phương trỡnh x2 y2 2 x y( ) 23 x y xy 11 + + + = + + =
2,Cho cỏc số thực x, y thừa mĩn x ≥ 8y > 0,Hĩy tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức :
( 1 ) P x y x 8y = + − Cõu 3 :
Cho 2 đường trũn (O1; R1) và (O2; R2) cắt nhau tại hai điểm I, P.Cho biết R1 < R2 và O1, O2 khỏc phớa đối với đường thẳng IP. Kẻ 2 đường kớnh IE,IF tương ứng của (O1; R1) và (O2; R2) .
1, Chứng minh : E, P, F thẳng hàng
2, Gọi K là trung điểm EF, Chứng minh O1PKO2 là tứ giỏc nội tiếp .
3, Tia IK cắt (O2; R2)tại điểm thứ hai là B,đường thẳng vuụng gúc với IK tại I cắt (O1; R1) tại điểm thứ hai là .Chứng minh IA = BF.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRUNG HỌC PHỔ THễNG CHUYấN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRUNG HỌC PHỔ THễNG CHUYấN
NĂM HỌC 2008-2009KHểA NGÀY 18-06-2008 KHểA NGÀY 18-06-2008
ĐỀ CHÍNH THỨC Mụn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 150 phỳt
(khụng kể thời gian giao đề)
Cõu 1 (4 điểm):
a) Tỡm m để phương trỡnh x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 cú hai nghiệm x1, x2 thoả |x1
– x2| = 17.
b) Tỡm m để hệ bất phương trỡnh 2x m 1mx 1≥ −≥
cú một nghiệm duy nhất.
Cõu 2(4 điểm): Thu gọn cỏc biểu thức sau:
a) S = (a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b)− a − + − b − + − c − (a, b, c khỏc nhau đụi một) b) P = x 2 x 1 x 2 x 1
x 2x 1 x 2x 1
+ − + − −
+ − − − − (x ≥ 2)
Cõu 3(2 điểm): Cho a, b, c, d là cỏc số nguyờn thỏa a ≤ b ≤ c ≤ d và a + d = b + c. Chứng minh rằng:
a) a2 + b2 + c2 + d2 là tổng của ba số chớnh phương. b) bc ≥ ad.
Cõu 4 (2 điểm):
a) Cho a, b là hai số thực thoả 5a + b = 22. Biết phương trỡnh x2 + ax + b = 0 cú hai nghiệm là hai số nguyờn dương. Hĩy tỡm hai nghiệm đú.
b) Cho hai số thực sao cho x + y, x2 + y2, x4 + y4 là cỏc số nguyờn. Chứng minh x3 + y3 cũng là cỏc số nguyờn.
Cõu 5 (3 điểm): Cho đường trũn (O) đường kớnh AB. Từ một điểm C thuộc đường trũn (O) kẻ CH vuụng gúc với AB (C khỏc A và B; H thuộc AB). Đường trũn tõm C bỏn kớnh CH cắt đường trũn (O) tại D và E. Chứng minh DE đi qua trung điểm của CH.
Cõu 6 (3 điểm): Cho tam giác ABC đều cú cạnh bằng 1. Trờn cạnh AC lấy cỏc điểm D, E sao cho ∠ ABD = ∠ CBE = 200. Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trờn cạnh BC sao BN = BM. Tớnh tổng diợ̀n tích hai tam giác BCE và tam giác BEN.
Cõu 7 (2 điểm): Cho a, b là hai số thực sao cho a3 + b3 = 2. Chứng minh 0 < a + b ≤ 2.
---oOo---