- Trạng thái dự tính bằng phương pháp ngoại suy. - Dự tính hiệp phương sai bằng phương pháp ngoại suy - Bộ lọc được tính toán
- Cập nhật trạng thái dự tính - Cập nhật hiệp phương sai dự tính
Chúng tôi sử dụng KF để đánh giá trạng thái X(k) ϶ Rn của một hệ thống rời rạc kiểm soát thời gian. Hệ thống này được mô tả bởi một phương trình sai phân tuyến tính ngẫu nhiên:
3.1
3.2
ở đây V(k) là quá trình nhiễu w(k) là kết quả đo nhiễu trong tiếp theo V(k) và w(k) sẽ được coi như là số không có nghĩa, trình tự nhiễu không tương quan với hiệp phương sai lần lượt Q(k) và R(k). Mục tiêu của thuật toán Kalman là để xác định một ma trận L, giảm thiểu ô vuông trung bình của lỗi.
3.3 3.4
Ma trận A (n*n) trong các phương trình khác nhau (3.1) là ma trận chính có liên quan thỏa mãn ở bước k thay thế tại bước k + 1. Ma trận B ( nx1) xác lập giữa đầu vào u trạng thái
x. Ma trận C trong phương trình đo lường (3.2) xác lập giữa trạng thái đo lường z (k). Khi hiệp phương sai sai số đo R (k) gần bằng không, trọng số bởi K (k) cho phép đo thực tế z (k) được " đáng tin cậy " nhiều và nhiều hơn, trong khi đo lường dự đoán
được tin cậy ít hơn và ít hơn.Mặt khác, z đo thực tế (k) được tin cậy ít hơn và ít hơn là một
dự toán tiên lỗi hiệp phương sai P (k) phương pháp tiếp cận không, và dự đoán đo lường được tin cậy hơn và nhiều hơn nữa. Thuật toán Kalman bộ lọc có thể được xem như là một hình thức dự toán thông tin phản hồi.Các thiết lập của phương trình lọc Kalman có thể được tách ra hai nhóm.
1. Các phương trình cập nhật thời gian 2. Phương trình đo cập nhật
Các phương trình cập nhật thời gian dự báo trạng thái hiện tại và lỗi ước tính các hiệp phương sai trong thời gian để có được một ước tính ưu tiên cho các bước thời gian tiếp theo. Các phương trình cập nhật đo lường xử lý các thông tin phản hồi. Nói cách khác, nó kết hợp một phép đo mới vào và dự toán tiên nghiệm để có được một sửa chữa dự toán sau. Do đó, các phương trình cập nhật thời gian là phương trình tiên đoán, và các phương trình cập nhật đo lường là phương trình hiệu chỉnh. Như vậy, các bộ lọc Kalman là một thuật toán dự đoán hiệu chỉnh để cung cấp một giải pháp đệ quy để hệ thống rời rạc thời gian tuyến tính, như hình. 3.1.
Hình 3.1 Chu trình bộ lọc Kalman
Các phương trình cập nhật thời gian và đo lường được trình bày dưới đây: phương trình cập nhật thời gian
3.5 3.6 phương trình đo cập nhật:
3.7 3.8
3.9
Phương trình cập nhật thời gian dự đoán trạng thái và hiệp phương sai từ bước thờigian k đến bước k +1. Để tính toán Kalman đạt K (k) là công việc đầu tiên trong