truy vấn sử dụng toán tử logic

... bk tÝnh theo c«ng thøc (8.8.5) l nghiƯm nhÊt v ổn định b i toán NE1 Lập luận tơng tự nh b i toán DE2 chung ta giải b i toán sau B i toán NE2b Cho miỊn D = [0, l] × [0, d] v h m hb ∈ C([0, d], ... [0, π] v u(r, 0) = u(r, π) = 0, u(R, ) = A Trang 154 Giáo Trình Toán Chuyên Đề d o m w Chơng Phơng Trình Truy n Nhiệt Giải b i toán giả Cauchy C lic c u -tr a c k o d o w w w o w C lic k to ... C1([0, d], 3) B i toán NE2b có nghiệm v ổn định xác định theo công thức k k u(x, y) = ∑ b k sh x sin y víi bk = d d k =1 +∞ kπch d h kπl ∫ b (y) sin kπ ydy (8.8.6) d d Giáo Trình Toán Chuyên Đề...

Ngày tải lên: 22/07/2014, 03:20

... với hệ số ak tÝnh theo c«ng thøc (8.7.5) l nghiƯm nhÊt v ổn định b i toán DE2a Lập luận tơng tự nh trên, giải b i toán sau B i toán DE2b Cho miền D = [0, l] × [0, d] v h m gb ∈ C([0, d], 3) T×m ... v điều kiện biên u(, ) = g(), u(R, ) = h() (8.6.9) (8.6.10) Lập luận tơng tự b i toán DE1a, tìm nghiệm b i toán DE1b dạng tách biến u(r, ) = V(r)() Thay v o phơng trình (8.6.9) nhận đợc họ nghiệm ... h(θ) k =1 NÕu h m g cã thÓ khai triển th nh chuỗi Fourier Trang 146 Giáo Trình Toán Chuyên Đề d o m w Chơng Phơng Trình Truy n Nhiệt I(z) = ResF(z) + ResF(0) + C lic c u -tr a c k o d o w w w o w...

Ngày tải lên: 22/07/2014, 03:20

... NhËn xÐt B»ng cách kéo d i liên tục, công thức sử dụng đợc trờng hợp h m f v g có đạo h m liên tục khúc Đ6 B i toán Dirichlet hình tròn Xét toán tử vi phân Laplace mặt phẳng u(x, y) = ∂ 2u ∂ ... (8.5.5) l nghiƯm v ổn định b i toán HP1 2u u Ví dụ Giải b i toán = víi (x, t) ∈ [0, 1] × [0, T] ∂t ∂x u(x, 0) = x v u(0, t) = 0, u(1, t) = e-t Tìm nghiệm b i toán dới dạng u(x, t) = v(x, t) ... k c Đ5 B i toán hỗn hợp không B i toán HP1b Cho miền D = [0, l], H = D ì [0, T], c¸c h m f ∈ C(H, 3) v g ∈ C(D, 3) T×m h m u ∈ C(H, 3) thoả m n phơng trình truy n nhiệt u ∂ u =a + f(x, t) víi...

Ngày tải lên: 22/07/2014, 03:20

... Bằng cách kéo d i liên tục h m liên tục khúc, công thức sử dụng đợc trờng hợp h m f v g có đạo h m liên tục khúc Đ3 B i toán giả Cauchy B i toán SP1a Cho c¸c miỊn D = 3+ , H = D × 3+ , c¸c h m f ... trình truy n nhiệt 2u ∂u = a2 + f(x, t) víi (x, t) H0 t x v điều kiện ban đầu u(x, 0) = g(x) Tìm nghiệm b i toán CP1 d−íi d¹ng u(x, t) = ua(x, t) + ub(x, t) ®ã uα(x, t) l nghiƯm cđa b i toán ... thoả m n phơng trình truy n nhiệt ∂u ∂ u =a + f(x, t) víi (x, t) H0 t x v điều kiện u(x, 0) = g(x), u(0, t) = • T− tởng chung để giải b i toán SP l tìm cách chuyển b i toán CP tơng đơng Giả...

Ngày tải lên: 22/07/2014, 03:20

... sinx =0 ∂x∂y ∂y ∂x ∂y ∂2u ∂2u ∂2u ∂u ∂u +3 + -4 =0 +7 ∂x∂y ∂x ∂y ∂x y Lập b i toán phơng trình Vật lý - Toán từ b i toán sau Dây mảnh có độ d i l đặt trục Ox, mút x = cố định, mút x = l chun ®éng ... k w c Ch−¬ng Phơng trình truy n nhiệt Đ1 B i toán Cauchy nhÊt B i to¸n CP1a Cho c¸c miỊn D = 3, H = D × 3+ v h m g ∈ C(D, 3) T×m h m u ∈ C(H, 3) thoả m n phơng trình truy n nhiệt 2u u = a2 víi ... nghiƯm cđa b i toán u = u1 - u2 l nghiệm b i to¸n ∂2u ∂u = a2 , u(x, 0) = gi ∂t ∂x ∂2u ∂u = a2 , u(x, 0) = g1 - g2 = g t x Trang 134 Giáo Trình Toán Chuyên Đề d o m w Chơng Phơng Trình Truy n Nhiệt...

Ngày tải lên: 22/07/2014, 03:20

... Phơng pháp sử dụng để giải b i toán giả Cauchy khác Đ7 B i toán hỗn hợp B i to¸n HH1a Cho c¸c miỊn D = [0, l], H = D ì [0, T] v h m g, h ∈ C(D, 3) T×m h m u ∈ C(H, 3) thoả m n phơng trình truy n ... nghiƯm cđa b i toán HH1b Họ phơng trình (7.8.2) giải phơng pháp toán tử Laplace nói chơng phơng pháp giải phơng trình vi phân tuyến tính hệ số đ biết n o Lập luận tơng tự nh b i toán HH1a có kết ... nghiệm b i toán HH1b dới dạng chuỗi h m k x l k =1 Khai triÓn Fourier h m f(x, t) đoạn [0, l] + u(x, t) = Trang 128 T (t ) sin k Giáo Trình Toán Chuyên Đề (7.8.1) d o m w Chơng Phơng Trình Truy n...

Ngày tải lên: 22/07/2014, 03:20

... v ổn định nghiệm suy từ b i toán CH1a Đ5 B i toán Cauchy không B i toán CH1c Cho miền D = 3, H = D ì 3+ v h m f ∈ C(H, 3) T×m h m u C(H, 3) thoả m n phơng trình truy n sãng ∂2u ∂2u = a2 + f(x, ... cách kéo d i liên tục h m liên tục khúc, công thức (7.5.2) sử dụng đợc trờng hợp h m f, g v h có đạo h m liên tục khúc Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 123 d o o c m C m o d o w w w w w C lic ... T tởng chung để giải b i toán SH l tìm cách chuyển b i toán CH tơng ®−¬ng Gäi f1, g1 v h1 t−¬ng øng l kÐo d i cđa c¸c h m f, g v h lên to n 3, v(x, t) l nghiệm b i toán Cauchy sau 2v 2v v =...

Ngày tải lên: 22/07/2014, 03:20

... trình truy n sóng (truy n nhiệt) thoả m n điều kiện ban đầu - B i toán hỗn hợp : Tìm nghiệm v ổn định phơng trình truy n sóng (truy n nhiệt) thoả m n điều kiện ban đầu v điều kiện biên - B i toán ... phơng trình Vật lý - Toán Phơng trình Hyperbole (7.3.1) xt hiƯn c¸c b i to¸n dao động, truy n sóng gọi l phơng trình truy n sóng Phơng trình Parabole (7.3.2) xuất b i toán truy n nhiệt, phân bố ... phơng trình Vật lý - Toán phát biểu nh sau : Tìm nghiệm v ổn định phơng trình Vật lý - Toán thoả m n điều kiện phụ cho trớc Trong giáo trình n y xem xét b i toán sau - B i toán Cauchy : Tìm nghiệm...

Ngày tải lên: 22/07/2014, 03:20

... - a(x, y)c(x, y) = phơng trình (7.1.4) có nghiệm kép Trang 114 Giáo Trình Toán Chuyên Đề d o m w Chơng Phơng Trình Truy n Sóng b1(, ) = a(x, y) C lic c u -tr a c k o d o w w w o w C lic k to ... + y + z = e F = {xy2, x2y, z} theo ®−êng cong kÝn z = x2 + y2 v z = x + y Trang 112 Giáo Trình Toán Chuyên §Ò d o m o w w w d o C lic k to bu y bu to k lic C w w w N O W ! h a n g e Vi e N O ... a n g e Vi e w PD XC er F- c u -tr a c k c h a n g e Vi e w N y bu to k w c Ch−¬ng Ph−¬ng trình truy n sóng Đ1 Phơng trình đạo h m riêng tun tÝnh cÊp • Cho miỊn D ⊂ 32 v c¸c h m a, b, c : D →...

Ngày tải lên: 22/07/2014, 03:20

... Đ6 Toán tử Hamilton Vectơ tợng tr−ng ∂ ∂ ∂ ∇= i+ j+ k ∂x ∂y ∂z víi (6.6.1) ∂ ∂ ∂ , v t−¬ng øng l phép lấy đạo h m riêng theo biến x, y, v z gäi l ∂x ∂y ∂z to¸n tử Hamilton Tác động toán tử ...  ∂X ∂Z  −  j +  ∂z ∂x   ∂Y ∂X    ∂x − ∂y  k (6.6.4) Tác động toán tử Hamilton hai lần nhận đợc toán tử vi phân cấp hai Với trờng vô hớng (D, u) thuéc líp C2 div (grad u) = div ... F) = u rot F + [grad u, F] Chứng minh Suy từ định nghĩa (6.5.2) v tính chất đạo h m riêng Giả sử S l mặt cong trơn mảnh, nằm gọn miền D, định hớng theo pháp vectơ n v có biên l đờng cong kín...

Ngày tải lên: 22/07/2014, 03:20

... Đ6 Toán tử Hamilton Vectơ tợng tr−ng ∂ ∂ ∂ ∇= i+ j+ k ∂x ∂y ∂z víi (6.6.1) ∂ ∂ ∂ , v t−¬ng øng l phép lấy đạo h m riêng theo biến x, y, v z gäi l ∂x ∂y ∂z to¸n tử Hamilton Tác động toán tử ...  ∂X ∂Z  −  j +  ∂z ∂x   ∂Y ∂X    ∂x − ∂y  k (6.6.4) Tác động toán tử Hamilton hai lần nhận đợc toán tử vi phân cấp hai Với trờng vô hớng (D, u) thuéc líp C2 div (grad u) = div ... F) = u rot F + [grad u, F] Chứng minh Suy từ định nghĩa (6.5.2) v tính chất đạo h m riêng Giả sử S l mặt cong trơn mảnh, nằm gọn miền D, định hớng theo pháp vectơ n v có biên l đờng cong kín...

Ngày tải lên: 07/08/2014, 09:20

... - a(x, y)c(x, y) = phơng trình (7.1.4) có nghiệm kép Trang 114 Giáo Trình Toán Chuyên Đề d o m w Chơng Phơng Trình Truy n Sóng b1(, ) = a(x, y) C lic c u -tr a c k o d o w w w o w C lic k to ... + y + z = e F = {xy2, x2y, z} theo ®−êng cong kÝn z = x2 + y2 v z = x + y Trang 112 Giáo Trình Toán Chuyên §Ò d o m o w w w d o C lic k to bu y bu to k lic C w w w N O W ! h a n g e Vi e N O ... a n g e Vi e w PD XC er F- c u -tr a c k c h a n g e Vi e w N y bu to k w c Ch−¬ng Ph−¬ng trình truy n sóng Đ1 Phơng trình đạo h m riêng tun tÝnh cÊp • Cho miỊn D ⊂ 32 v c¸c h m a, b, c : D →...

Ngày tải lên: 07/08/2014, 09:20

... trình truy n sóng (truy n nhiệt) thoả m n điều kiện ban đầu - B i toán hỗn hợp : Tìm nghiệm v ổn định phơng trình truy n sóng (truy n nhiệt) thoả m n điều kiện ban đầu v điều kiện biên - B i toán ... phơng trình Vật lý - Toán Phơng trình Hyperbole (7.3.1) xt hiƯn c¸c b i to¸n dao động, truy n sóng gọi l phơng trình truy n sóng Phơng trình Parabole (7.3.2) xuất b i toán truy n nhiệt, phân bố ... phơng trình Vật lý - Toán phát biểu nh sau : Tìm nghiệm v ổn định phơng trình Vật lý - Toán thoả m n điều kiện phụ cho trớc Trong giáo trình n y xem xét b i toán sau - B i toán Cauchy : Tìm nghiệm...

Ngày tải lên: 07/08/2014, 09:20

... v ổn định nghiệm suy từ b i toán CH1a Đ5 B i toán Cauchy không B i toán CH1c Cho miền D = 3, H = D ì 3+ v h m f ∈ C(H, 3) T×m h m u C(H, 3) thoả m n phơng trình truy n sãng ∂2u ∂2u = a2 + f(x, ... cách kéo d i liên tục h m liên tục khúc, công thức (7.5.2) sử dụng đợc trờng hợp h m f, g v h có đạo h m liên tục khúc Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 123 d o o c m C m o d o w w w w w C lic ... T tởng chung để giải b i toán SH l tìm cách chuyển b i toán CH tơng ®−¬ng Gäi f1, g1 v h1 t−¬ng øng l kÐo d i cđa c¸c h m f, g v h lên to n 3, v(x, t) l nghiệm b i toán Cauchy sau 2v 2v v =...

Ngày tải lên: 07/08/2014, 09:20

... Phơng pháp sử dụng để giải b i toán giả Cauchy khác Đ7 B i toán hỗn hợp B i to¸n HH1a Cho c¸c miỊn D = [0, l], H = D ì [0, T] v h m g, h ∈ C(D, 3) T×m h m u ∈ C(H, 3) thoả m n phơng trình truy n ... nghiƯm cđa b i toán HH1b Họ phơng trình (7.8.2) giải phơng pháp toán tử Laplace nói chơng phơng pháp giải phơng trình vi phân tuyến tính hệ số đ biết n o Lập luận tơng tự nh b i toán HH1a có kết ... nghiệm b i toán HH1b dới dạng chuỗi h m k x l k =1 Khai triÓn Fourier h m f(x, t) đoạn [0, l] + u(x, t) = Trang 128 T (t ) sin k Giáo Trình Toán Chuyên Đề (7.8.1) d o m w Chơng Phơng Trình Truy n...

Ngày tải lên: 07/08/2014, 09:20

... sinx =0 ∂x∂y ∂y ∂x ∂y ∂2u ∂2u ∂2u ∂u ∂u +3 + -4 =0 +7 ∂x∂y ∂x ∂y ∂x y Lập b i toán phơng trình Vật lý - Toán từ b i toán sau Dây mảnh có độ d i l đặt trục Ox, mút x = cố định, mút x = l chun ®éng ... k w c Ch−¬ng Phơng trình truy n nhiệt Đ1 B i toán Cauchy nhÊt B i to¸n CP1a Cho c¸c miỊn D = 3, H = D × 3+ v h m g ∈ C(D, 3) T×m h m u ∈ C(H, 3) thoả m n phơng trình truy n nhiệt 2u u = a2 víi ... nghiƯm cđa b i toán u = u1 - u2 l nghiệm b i to¸n ∂2u ∂u = a2 , u(x, 0) = gi ∂t ∂x ∂2u ∂u = a2 , u(x, 0) = g1 - g2 = g t x Trang 134 Giáo Trình Toán Chuyên Đề d o m w Chơng Phơng Trình Truy n Nhiệt...

Ngày tải lên: 07/08/2014, 09:20

... Bằng cách kéo d i liên tục h m liên tục khúc, công thức sử dụng đợc trờng hợp h m f v g có đạo h m liên tục khúc Đ3 B i toán giả Cauchy B i toán SP1a Cho c¸c miỊn D = 3+ , H = D × 3+ , c¸c h m f ... trình truy n nhiệt 2u ∂u = a2 + f(x, t) víi (x, t) H0 t x v điều kiện ban đầu u(x, 0) = g(x) Tìm nghiệm b i toán CP1 d−íi d¹ng u(x, t) = ua(x, t) + ub(x, t) ®ã uα(x, t) l nghiƯm cđa b i toán ... thoả m n phơng trình truy n nhiệt ∂u ∂ u =a + f(x, t) víi (x, t) H0 t x v điều kiện u(x, 0) = g(x), u(0, t) = • T− tởng chung để giải b i toán SP l tìm cách chuyển b i toán CP tơng đơng Giả...

Ngày tải lên: 07/08/2014, 09:20

... NhËn xÐt B»ng cách kéo d i liên tục, công thức sử dụng đợc trờng hợp h m f v g có đạo h m liên tục khúc Đ6 B i toán Dirichlet hình tròn Xét toán tử vi phân Laplace mặt phẳng u(x, y) = ∂ 2u ∂ ... (8.5.5) l nghiƯm v ổn định b i toán HP1 2u u Ví dụ Giải b i toán = víi (x, t) ∈ [0, 1] × [0, T] ∂t ∂x u(x, 0) = x v u(0, t) = 0, u(1, t) = e-t Tìm nghiệm b i toán dới dạng u(x, t) = v(x, t) ... k c Đ5 B i toán hỗn hợp không B i toán HP1b Cho miền D = [0, l], H = D ì [0, T], c¸c h m f ∈ C(H, 3) v g ∈ C(D, 3) T×m h m u ∈ C(H, 3) thoả m n phơng trình truy n nhiệt u ∂ u =a + f(x, t) víi...

Ngày tải lên: 07/08/2014, 09:20

... với hệ số ak tÝnh theo c«ng thøc (8.7.5) l nghiƯm nhÊt v ổn định b i toán DE2a Lập luận tơng tự nh trên, giải b i toán sau B i toán DE2b Cho miền D = [0, l] × [0, d] v h m gb ∈ C([0, d], 3) T×m ... v điều kiện biên u(, ) = g(), u(R, ) = h() (8.6.9) (8.6.10) Lập luận tơng tự b i toán DE1a, tìm nghiệm b i toán DE1b dạng tách biến u(r, ) = V(r)() Thay v o phơng trình (8.6.9) nhận đợc họ nghiệm ... h(θ) k =1 NÕu h m g cã thÓ khai triển th nh chuỗi Fourier Trang 146 Giáo Trình Toán Chuyên Đề d o m w Chơng Phơng Trình Truy n Nhiệt I(z) = ResF(z) + ResF(0) + C lic c u -tr a c k o d o w w w o w...

Ngày tải lên: 07/08/2014, 09:20

... bk tÝnh theo c«ng thøc (8.8.5) l nghiƯm nhÊt v ổn định b i toán NE1 Lập luận tơng tự nh b i toán DE2 chung ta giải b i toán sau B i toán NE2b Cho miỊn D = [0, l] × [0, d] v h m hb ∈ C([0, d], ... [0, π] v u(r, 0) = u(r, π) = 0, u(R, ) = A Trang 154 Giáo Trình Toán Chuyên Đề d o m w Chơng Phơng Trình Truy n Nhiệt Giải b i toán giả Cauchy C lic c u -tr a c k o d o w w w o w C lic k to ... C1([0, d], 3) B i toán NE2b có nghiệm v ổn định xác định theo công thức k k u(x, y) = ∑ b k sh x sin y víi bk = d d k =1 +∞ kπch d h kπl ∫ b (y) sin kπ ydy (8.8.6) d d Giáo Trình Toán Chuyên Đề...

Ngày tải lên: 07/08/2014, 09:20