nguyên lý của da dạng hoá

... e Vi e w N y bu to k c Chứng minh Sử dụng công thức (3.7.3) v lập luận tơng tự nh chứng minh nguyên lý cực đại Hệ H m điều ho v bị chặn to n tập số phức l h m Chứng minh Tơng tự nh u = Ref với ... l h m giải tích Từ giả thiết h m u bị chặn v công thức (3.7.4) dới suy h m f bị chặn Theo định lý Liouville suy h m f l h m Suy h m u l h m Công thức Schwartz Cho f(z) = u(x, y) + iv(x, y) giải ... Sau n y dùng công thức (3.7.5) để tìm nghiệm b i toán Dirichlet hình tròn B i tập chơng Tham số hoá đờng cong để tính tích phân sau e dz z với l cung parabole y = x3, x tgzdz với l cung...

Ngày tải lên: 06/08/2014, 12:21

... miền D , giải tích miền D + v D u n (z) = S(z) n =0 + u n =0 D n (z ) = S(z) Chứng minh Theo nguyên lý cực đại z D, a D : | S(z) - n u k =0 k n u (z) | | S(a) - k =0 k (a ) | < Đ2 Chuỗi ... =0 n (z a ) n = c0 + c1(z - a) + + cn(z - a)n + (4.2.1) gọi l chuỗi luỹ thừa tâm điểm a Định lý Abel Nếu chuỗi luỹ thừa hội tụ điểm z0 a hội tụ tuyệt đối v hình tròn B(a, ) với < | z0 - a ... | z1 - a | Chứng minh Giả sử trái lại chuỗi luỹ thừa hội tụ z : | z - a | > | z1 - a | Từ định lý suy chuỗi luỹ thừa hội tụ z1 Mâu thuẫn với giả thiết Hệ Tồn số R cho chuỗi luỹ thừa hội tụ đờng...

Ngày tải lên: 06/08/2014, 12:21

... tụ Ngo i theo định lý Cauchy f ( ) f ( ) f ( ) ( a) n d = ( a) n d = ( a ) n d Tích phân từ công thức (1) suy công thức (4.5.1) Ngời ta thờng viết chuỗi Laurent dới dạng + + + c n + c ... hội tụ đến A Tức l tập f(B(a, )) trù mật tập H m f giải tích to n tập số phức gọi l h m nguyên Nh h m nguyên có điểm bất thờng l z = Đổi biến = suy h m g() = f(z) có z Trang 68 Giáo Trình ... h m f có khai triển Laurent + + c -n f(z) = + c n (z a ) n n n =1 ( z a ) n =0 (4.6.1) Định lý Kí hiệu m(a) = min{ n : cn } Điểm a l bất thờng bỏ qua đợc v m(a) Điểm a l cực điểm cấp m...

Ngày tải lên: 06/08/2014, 12:21

... (z)] = Lnf(z) = ln| f(z) | + iArgf(z) = iArgf(z) Kết hợp với công thức (4.8.2) suy hệ sau Hệ (Nguyên lý Argument) Số gia argument h m f z chạy hết vòng đờng cong kín, trơn khúc v định hớng dơng ... ) = Arg[f(z)(1 + )] f (z) = f (z) g( z ) g( z ) 1 Argf(z) + Arg(1 + ) = N(f) 2 f (z) Hệ (Định lý DAlembert - Gauss) Mọi đa thức hệ số phức bậc n có n không điểm phức không điểm bội k tính l k ... Rn-1) nMRn-1 < Rn = | f(z) | Theo hệ N(P) = N(f + g) = N(f) = n Đ9 Các ứng dụng thặng d Định lý (Bổ đề Jordan) Cho đờng cong R = {| z | = R, Imz } v h m f giải tích nửa mặt phẳng D = {Imz > } ngoại...

Ngày tải lên: 06/08/2014, 12:21

... h a n g e Vi e w N y bu to k c Chứng minh Suy từ định lý cách quay mặt phẳng góc /2 Hệ Với giả thiết nh hệ 3, kí hiệu g(z) = ezf(z) + i z ie f (z)dz ... với x I (5.1.1) gọi l bị chặn khoảng I có h m L1 cho (x, t) I ì 3, F(x, t) | (t) | Định lý Tích phân suy rộng bị chặn có tính chất sau Nếu h m F(x, t) liên tục miền I ì h m f(x) liên tục...

Ngày tải lên: 06/08/2014, 12:21

... 3, F (t) = F()e d (5.3.2) Ngo i h m f v h m g gọi l hầu khắp nơi | f (x) g(x) | dx = R Định lý Với kí hiệu nh ) ) f L1 f C0 L1 v || f || || f ||1 ( ( F L1 F C0 L1 v || F || || f ... F(-)e it d = F- (t ) với = - 2 Do h m F L1 nên h m F- L1 v kết đợc suy từ tính chất định lý Theo tính chất bổ đề v tính chất tích phân bị chặn + + ( ) it (f h)(t) = f ()H()e it d = ... theo cặp công thức (5.3.1) v (5.3.2) gọi l cặp biến đổi Fourier thuận nghịch ) ( Do tính chất định lý sau n y lấy F = f v đồng f F H m f gọi l h m gốc, h m F gọi l h m ảnh v kí hiệu l f F Ví dụ...

Ngày tải lên: 06/08/2014, 12:21

... tính chất sai khác số v biến số có dấu ngợc lại Chúng ta có công thức sau Dịch chuyển ảnh Đồng dạng Đạo h m ảnh Tích phân ảnh eitf(t) F( - ) t 3* f ( ) F() || - itf(t) F() v n , (-it)nf(t)...

Ngày tải lên: 06/08/2014, 12:21

... P+(s0) = { z : Rez > s0 } l nửa mặt phẳng phải Nếu f(t) l h m gốc số tăng s0 ta viết f G(s0) Định lý Cho f G(s0) Khi h m biến phức + F(z) = f (t )e zt dt với z P+(s0) (5.6.1) giải tích nửa mặt ... v gọi l số h m F(z) Kí hiệu A l tập hợp h m ảnh Nếu F(z) l h m ảnh số s0 ta viết F A(s0) Định lý Cho F(z) A(s0) Khi h m trị phức t 3, f(t) = i + i F(z)e zt dz (5.7.1) i l h m gốc số s0 ... F( + i)e it d + i + 1 + it zt > s0, f(t) = g(t)e = F( + i)e d = 2i iF(z)e dz t Theo định lý biến đổi Fourier ngợc h m g C0 suy h m f CM Ngo i giả thiết 1., v công thức tính tích phân...

Ngày tải lên: 06/08/2014, 12:21

... Mp)e-pt(t) (5.9.5) Trờng hợp F(z) l phân thức bất kỳ, ta phân tích F(z) th nh tổng phân thức đơn giản dạng (5.9.1) - (5.9.5) Sau dùng tính chất tuyến tính để tìm h m gốc f(t) Ví dụ Tìm gốc phân thức...

Ngày tải lên: 06/08/2014, 12:21

... h a n g e Vi e w N y bu to k w c Chơng Lý thuyết trờng Đ1 Trờng vô hớng Miền D 33 với ánh xạ u : D 3, (x, y, z) u(x, y, z) (6.1.1) ... ( A + te ) u ( A ) (A) = lim t e t gọi l đạo h m theo hớng vectơ e trờng vô hớng u điểm A Định lý Cho vectơ e = {cos, cos, cos} Khi u u u u = cos + cos + cos e x y z (6.1.2) (6.1.3) Chứng minh ... Max| | = || grad u || đạt đợc v e // grad u e Trang 102 Giáo Trình Toán Chuyên Đề d o m w Chơng Lý Thuyết Trờng Hệ C lic c u -tr a c k o d o w w w o w C lic k to bu y N O W ! PD ! XC er O W F-...

Ngày tải lên: 06/08/2014, 12:21

... e Vi e w N y bu to k c Chứng minh Sử dụng công thức (3.7.3) v lập luận tơng tự nh chứng minh nguyên lý cực đại Hệ H m điều ho v bị chặn to n tập số phức l h m Chứng minh Tơng tự nh u = Ref với ... l h m giải tích Từ giả thiết h m u bị chặn v công thức (3.7.4) dới suy h m f bị chặn Theo định lý Liouville suy h m f l h m Suy h m u l h m Công thức Schwartz Cho f(z) = u(x, y) + iv(x, y) giải ... Sau n y dùng công thức (3.7.5) để tìm nghiệm b i toán Dirichlet hình tròn B i tập chơng Tham số hoá đờng cong để tính tích phân sau e dz z với l cung parabole y = x3, x tgzdz với l cung...

Ngày tải lên: 08/08/2014, 12:20

... miền D , giải tích miền D + v D u n (z) = S(z) n =0 + u n =0 D n (z ) = S(z) Chứng minh Theo nguyên lý cực đại z D, a D : | S(z) - n u k =0 k n u (z) | | S(a) - k =0 k (a ) | < Đ2 Chuỗi ... =0 n (z a ) n = c0 + c1(z - a) + + cn(z - a)n + (4.2.1) gọi l chuỗi luỹ thừa tâm điểm a Định lý Abel Nếu chuỗi luỹ thừa hội tụ điểm z0 a hội tụ tuyệt đối v hình tròn B(a, ) với < | z0 - a ... | z1 - a | Chứng minh Giả sử trái lại chuỗi luỹ thừa hội tụ z : | z - a | > | z1 - a | Từ định lý suy chuỗi luỹ thừa hội tụ z1 Mâu thuẫn với giả thiết Hệ Tồn số R cho chuỗi luỹ thừa hội tụ đờng...

Ngày tải lên: 08/08/2014, 12:20

... tụ Ngo i theo định lý Cauchy f ( ) f ( ) f ( ) ( a) n d = ( a) n d = ( a ) n d Tích phân từ công thức (1) suy công thức (4.5.1) Ngời ta thờng viết chuỗi Laurent dới dạng + + + c n + c ... hội tụ đến A Tức l tập f(B(a, )) trù mật tập H m f giải tích to n tập số phức gọi l h m nguyên Nh h m nguyên có điểm bất thờng l z = Đổi biến = suy h m g() = f(z) có z Trang 68 Giáo Trình ... h m f có khai triển Laurent + + c -n f(z) = + c n (z a ) n n n =1 ( z a ) n =0 (4.6.1) Định lý Kí hiệu m(a) = min{ n : cn } Điểm a l bất thờng bỏ qua đợc v m(a) Điểm a l cực điểm cấp m...

Ngày tải lên: 08/08/2014, 12:20

... (z)] = Lnf(z) = ln| f(z) | + iArgf(z) = iArgf(z) Kết hợp với công thức (4.8.2) suy hệ sau Hệ (Nguyên lý Argument) Số gia argument h m f z chạy hết vòng đờng cong kín, trơn khúc v định hớng dơng ... ) = Arg[f(z)(1 + )] f (z) = f (z) g( z ) g( z ) 1 Argf(z) + Arg(1 + ) = N(f) 2 f (z) Hệ (Định lý DAlembert - Gauss) Mọi đa thức hệ số phức bậc n có n không điểm phức không điểm bội k tính l k ... Rn-1) nMRn-1 < Rn = | f(z) | Theo hệ N(P) = N(f + g) = N(f) = n Đ9 Các ứng dụng thặng d Định lý (Bổ đề Jordan) Cho đờng cong R = {| z | = R, Imz } v h m f giải tích nửa mặt phẳng D = {Imz > } ngoại...

Ngày tải lên: 08/08/2014, 12:20

... h a n g e Vi e w N y bu to k c Chứng minh Suy từ định lý cách quay mặt phẳng góc /2 Hệ Với giả thiết nh hệ 3, kí hiệu g(z) = ezf(z) + i z ie f (z)dz ... với x I (5.1.1) gọi l bị chặn khoảng I có h m L1 cho (x, t) I ì 3, F(x, t) | (t) | Định lý Tích phân suy rộng bị chặn có tính chất sau Nếu h m F(x, t) liên tục miền I ì h m f(x) liên tục...

Ngày tải lên: 08/08/2014, 12:20

... 3, F (t) = F()e d (5.3.2) Ngo i h m f v h m g gọi l hầu khắp nơi | f (x) g(x) | dx = R Định lý Với kí hiệu nh ) ) f L1 f C0 L1 v || f || || f ||1 ( ( F L1 F C0 L1 v || F || || f ... F(-)e it d = F- (t ) với = - 2 Do h m F L1 nên h m F- L1 v kết đợc suy từ tính chất định lý Theo tính chất bổ đề v tính chất tích phân bị chặn + + ( ) it (f h)(t) = f ()H()e it d = ... theo cặp công thức (5.3.1) v (5.3.2) gọi l cặp biến đổi Fourier thuận nghịch ) ( Do tính chất định lý sau n y lấy F = f v đồng f F H m f gọi l h m gốc, h m F gọi l h m ảnh v kí hiệu l f F Ví dụ...

Ngày tải lên: 08/08/2014, 12:20

... tính chất sai khác số v biến số có dấu ngợc lại Chúng ta có công thức sau Dịch chuyển ảnh Đồng dạng Đạo h m ảnh Tích phân ảnh eitf(t) F( - ) t 3* f ( ) F() || - itf(t) F() v n , (-it)nf(t)...

Ngày tải lên: 08/08/2014, 12:20

... P+(s0) = { z : Rez > s0 } l nửa mặt phẳng phải Nếu f(t) l h m gốc số tăng s0 ta viết f G(s0) Định lý Cho f G(s0) Khi h m biến phức + F(z) = f (t )e zt dt với z P+(s0) (5.6.1) giải tích nửa mặt ... v gọi l số h m F(z) Kí hiệu A l tập hợp h m ảnh Nếu F(z) l h m ảnh số s0 ta viết F A(s0) Định lý Cho F(z) A(s0) Khi h m trị phức t 3, f(t) = i + i F(z)e zt dz (5.7.1) i l h m gốc số s0 ... F( + i)e it d + i + 1 + it zt > s0, f(t) = g(t)e = F( + i)e d = 2i iF(z)e dz t Theo định lý biến đổi Fourier ngợc h m g C0 suy h m f CM Ngo i giả thiết 1., v công thức tính tích phân...

Ngày tải lên: 08/08/2014, 12:20

... Mp)e-pt(t) (5.9.5) Trờng hợp F(z) l phân thức bất kỳ, ta phân tích F(z) th nh tổng phân thức đơn giản dạng (5.9.1) - (5.9.5) Sau dùng tính chất tuyến tính để tìm h m gốc f(t) Ví dụ Tìm gốc phân thức...

Ngày tải lên: 08/08/2014, 12:20

... h a n g e Vi e w N y bu to k w c Chơng Lý thuyết trờng Đ1 Trờng vô hớng Miền D 33 với ánh xạ u : D 3, (x, y, z) u(x, y, z) (6.1.1) ... ( A + te ) u ( A ) (A) = lim t e t gọi l đạo h m theo hớng vectơ e trờng vô hớng u điểm A Định lý Cho vectơ e = {cos, cos, cos} Khi u u u u = cos + cos + cos e x y z (6.1.2) (6.1.3) Chứng minh ... Max| | = || grad u || đạt đợc v e // grad u e Trang 102 Giáo Trình Toán Chuyên Đề d o m w Chơng Lý Thuyết Trờng Hệ C lic c u -tr a c k o d o w w w o w C lic k to bu y N O W ! PD ! XC er O W F-...

Ngày tải lên: 08/08/2014, 12:20