giải phương trình nghiệm nguyên bậc nhất 2 ẩn
Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên bậc hai hai ẩn
Ngày tải lên :
15/04/2014, 21:11
...
5,
2
360
xxxyy
−−+−=
Giải:
1,
22
6
yxx
=++
22
44 424
yxx
⇔=++
22
(2) (441 )23
yxx
⇔−++=
22
(2) (21 )23
yx
⇔−+=
(
)
(
)
22 122 123 1 .23 (1). (23 )23 .1 (23 ).(1)
yxyx
⇔−−++===−−==−−
(
)
()
22 123
22 11
yx
yx
++=
∗
−−=
6
5
y
x
=
⇔
=
... trình nghiệm nguyên:
1,
22
23 26
xyxyxy
++−−=
22
( 32) 260
xyxyy
⇔+−+−−=
Coi phương trình này là phương trinh bậc hai ẩn x.
2
816 12
y
yy
∆=−++
Để pt đã cho có nghiệm thì
2
y
m
∆=
22
22
816 12
(4) 12
y
yym
my
∆=−++=
⇔−−= ... bậc hai, hai ẩn.
Phan Thị Nguyệt - Trường THCS Thị Trấn Thanh Chương
2
⇔
22 22
( (2) 2 .2( 1)(1)) (2) (3)0
xxyyxy
+−+−+−+−=
()()()
22 2
21 230
xyxy
+−+−+−=
22 2
(21 )(3) (2) 0
21 0
30
20
2
3
xyyx
xy
y
x
x
y
⇔+−+++−=
+−=
⇔+=
−=
=
⇔
=−
...
- 13
- 1.5K
- 7
Sáng kiến kinh nghiệm: Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên
Ngày tải lên :
27/06/2013, 11:44
... trình có nghiệm (x;y) =(0, 0); (-1, -1); (-1, 1); (1, -1) ; (1, 1)
Cách 3:
Có x
2
+ y
2
= 2x
2
y
2
⇔ 2x
2
+ 2y
2
= 4 x
2
y
2
⇔ 4 x
2
y
2
–2x
2
– 2y
2
+ 1 = 1
2x
2
(2y
2
- 1) – (2y
2
... 4 .2 (2y
2
+ y -10) = -12y
2
12y+ 81
Để nghiệm x nguyên thì
y
là số chính phơng
Đặt k
2
= -12y
2
12 y + 81 ⇒ k
2
+ 3(2y + 1) = 84
⇒ (2y + 1)
2
= 28 -
3
2
k
≤ 28 ; (2y + 1)
2
lẻ (2y + ... có y
2
2x
2
= 1 y
2
= 2x
2
+1 y là số lẻ
Đặt y = 2k + 1 (với k nguyên) .Ta có (2k + 1)
2
= 2x
2
+ 1
⇔ x
2
= 2 k
2
+ 2k x chẵn , mà x nguyên tố x = 2, y = 3
Ví dụ 13: Tìm nghiệm nguyên...
- 29
- 4.7K
- 39
kinh nghiem giai phuong trinh nghiem nguyen
Ngày tải lên :
08/07/2013, 01:25
... x
2
+ y
2
= 2x
2
y
2
Do x
2
, y
2
≥ 0
Ta giả sử x
2
y
2
x
2
+ y
2
2 y
2
⇒ 2x
2
y
2
≤ 2y
2
NÕu y = 0 phơng trình có nghiệm (0;0)
Nếu y
0 x
2
1 x
2
= 0 hoặc x
2
= 1
y
2
= ... pháp giải phơng trình nghiệm nguyên
Xét
y
= (2y – 1)
2
– 4 .2 (2y
2
+ y -10) = -12y
2
12y+ 81
Để nghiệm x nguyên thì
y
là số chính phơng
Đặt k
2
= -12y
2
12 y + 81 ⇒ k
2
+ 3(2y + ... phơng trình
x
2
2y
2
= 5
Hớng dẫn:
Xét x
5 mà x
2
2y
2
= 5 ⇒ 2y
2
5 ⇒ y
2
5
(2, 5) = 1 5 là số nguyên tố
y
2
25 ⇒ x
2
– 2y
2
25
Trang sè:
16
Một số phơng pháp giải...
- 34
- 1.5K
- 22
Chuyên đề Giải phương trình nghiệm nguyên
Ngày tải lên :
30/07/2013, 01:25
... phơng trình bậc 2 có nghiệm.
* Bài tập tơng tự: 1/ Tìm nghiệm nguyên các phơg trình sau:
a/ x
2
+ y
2
- x - y = 8 , b/ x
2
- 2x = y
2
- 11 , c/ 3x
2
- 6x = 13 - 4y
2
,
d/ 8x
2
- 25 = ... +5x
2/ Chøng tá các phơng trình sau không có nghiệm nguyên:
a/ 5x
2
- 4y
2
= 3 b/ 19x
2
+ 28 y
2
= 729
*Dạng 3: Phơng trình bậc 3 trở lên có 2 ẩn
3.1. Bài toán 7:
Tìm nghiệm nguyên ... dy+ ex + f = 0
Bài toán 2. 1
: Tìm các nghiệm nguyên của phơng trình
7x+ 11 = 2xy + 3y ( 3)
Hớng giải:
Vì x z nên 2x + 3 0 .
3x2
2x
3
3x2
2x)3x2(3
3x2
2x9x6
3x2
11x7
y
+
+
+=
+
+++
=
+
+++
=
+
+
=
...
- 6
- 11.8K
- 226
PP giải phương trình nghiệm nguyên
Ngày tải lên :
04/08/2013, 01:26
... trình ( 12) có hai nghiệm nguyên
(x; y)
{ (2; -5); ( -2; 3)}.
VD.
Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:
x
2
- (y + 5).x + 5.y + 2 = 0 (13)
Lời Giải
Giả sử phơng trình nghiệm nguyên ẩn x có các nghiệm ... phơng trình.
2
5
.t = 2. t
5
+ 1997 không có nghiệm nguyên.
Bài 4. Tìm nghiệm nguyên của phơng trình.
x
3
- 3y
3
- 9z
3
= 0
Bài 5. Tìm nghiệm nguyên của phơng trình .
2x
2
+ 2y
2
- 2xy + x + ... x
1
; x
2
. Thì theo định lí
Vi-ét ta cã:
+=
+=+
25
2
.
1
5
21
yxx
yxx
=>
+=
+=+
25
2
.
1
25 5
2
5
1
5
yxx
yxx
=> (x
1
- 2) (x
2
- 5) = 2 = 1 .2 = (-1).( -2)
=>
21
xx
+
...
- 6
- 6.8K
- 57
mot so pp giai phuong trinh nghiem nguyen
Ngày tải lên :
03/09/2013, 14:10
...
≠
0. Khi đó:
2 2 2
2 ( 3 ) (3 ) 0y y x x y x x
+ − + + =
2 2 2
2 ( 3 ) (3 ) 0y x x y x x⇔ + − + + =
. Xem đây là một PT bậc hai ẩn y. Để PT này có nghiệm thì:
2 2 2
( 3 ) 8(3 ) ( 1) ...
2 2
4 5 16x xy y− + =
(4)
Hướng dẫn :
Ta có :
2 2
4 5 16x xy y− + =
⇔
2 2 2 2 2 2
( 2 ) 16 4 0 0 4x y y− + = = + = +
⇒
2 4
0
x y
y
− =
=
hoặc
2 0
4
x y
y
− =
=
Giải ... MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG
TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN.
Việc giải phương trình nghiệm nguyên (PTNN), luôn đòi hỏi HS khả năng phân tích, đối
chiếu dự đoán và phương pháp (PP) tư duy...
- 4
- 1.1K
- 35
Các phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên
Ngày tải lên :
08/09/2013, 22:10
...
Một số phương pháp giải phương trình nghiệm
nguyên và ứng dụng
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
2
2
2
2
2 1 3
2; 1
3; 2
2 1 5
2 1 5
3; 2
2; 1
2 1 3
x
x x
y y
y
x
x x
y y
y
− ... (2) là phương trình đối xứng và x, y là số nguyên tố nên đặt:
. 6
2
5
x y
x y
x y
≥
≤ < ⇒
+ ≥
và y là số lẻ (I). Ta coù:
(**)
( )
( )
( )
( )
( )
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 ... ) ( )
{ }
; 2; 3 ; 2; 2 ; 1;3 ; 1; 2 ; 3; 2 ; 3; 1 ; 2; 2 ; 2; 1x y ∈ − − − − − − − −
Baøi tập áp dụng: Giải các phương trình nghiệm nguyên;
a/
2 2
4 115 2x y x+ = −
b/
2 2 2
3 2 4x y z xy...
- 19
- 1.2K
- 15
Gián án Mot so PP giai phuong trinh nghiem nguyen. Giang (2010 - 2011)
Ngày tải lên :
27/11/2013, 22:11
... ; 0).
b) Ví dụ 2 :
Tìm nghiệm nguyên của phơng trình : 19x
2
+ 28 y
2
= 729 .
Giải :
Ta có : 19x
2
+ 28 y
2
= 729
⇔
18x
2
+ 27 y
2
+ x
2
+ y
2
= 3. 24 3
M
3.
⇒
x
2
+ y
2
M
3
⇒
x
M
3 ... một ẩn với hệ số nguyên.
1. x
10
+x7+2x
3
+2 = 0
2. x
3
+4x
2
-29 x +24 = 0
3. 1-6x
2
+6x-x
3
= 0
4. x
3
-4x
2
-8x+8 = 0
5. x
2
(4+x
2
)+4-x
2
= 0
b) Phơng trình bậc nhất hai ẩn số.
1. Tìm nghiệm ... 3x 2
3y 2 và
52 = 1. 52 = 2. 26 = 4. 13.
Ta giải các hệ sau :
3 2 1
;
3 2 52
x
y
− =
− =
3 2 2
;
3 2 26
x
y
− =
− =
3 2 4
;
3 2 13
x
y
− =
− =
Giải ra ta đợc các nghiệm...
- 30
- 945
- 5
Bài soạn Một số PP giải phương trình nghiệm nguyên
Ngày tải lên :
28/11/2013, 22:11
... hết
Phương pháp này sử dụng tính chất chia hết để chứng minh phương trình vô nghiệm hoặc tìm
nghiệm của phương trình.
Thí dụ 4 : Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
x2 - 2y2 = 5 (4)
Lời giải ... = 2 => 1 = 1/y + 1/z ≤ 2/ y => y ≤ 2
=> y = 1 => 1/z = 0 (vô lí)
hoặc y = 2 => 1/z = 2 => z = 2.
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (3) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 2) .
Phương ... Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên
Trong quá trình giảng dạy và làm toán, tôi đã hệ thống được một số phương pháp giải phương
trình nghiệm nguyên, hi vọng sẽ giúp...
- 2
- 944
- 6
Tài liệu Bài giảng Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên docx
Ngày tải lên :
19/02/2014, 05:20
... 2 2
24 ) 6 6 3 5
x y z t
+ + =
2 2
25 ) 19 28 20 01
x y+ =
2 2
26 ) 2
x xy y x y
+ + = +
(
)
2 2 2 2 2 2
27 ) .
x y z z x y
= − −
4 3 2 2
28 ) 2 2 2 1
n n n n y
+ + + + =
(
)
(
)
3 2 3
29 ) ... hoặc
' 0
để phơng trình bậc hai có nghiệm.
Ví dụ 20 :
Giải phơng trình nghiệm nguyên sau:
2 2
2 2 2 3
x y xy x y
+ = + +
Giải:
(
)
2 2 2 2
2 2 2 3 2 1 2 3 0
x y xy x y x x y y y
+ ... phơng trình nghiệm nguyên sau:
4 2 2
2 3 1 0
x x y
+ + =
Giải:
(
)
(
)
4 2 2 2 2 2
2 3 1 0 2 1 1
x x y x x y
+ + − = ⇔ + + =
Ta cã:
(
)
2 2
2 1; 1 1
x x
+ + =
Suy ra:
2 2
2 2
1
2 1
x...
- 23
- 935
- 4
Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên
Ngày tải lên :
02/05/2014, 23:02
... số ta có phương trình bậc 2 ẩn x.
Giả sử phương trình bậc 2 có 2 nghiệm x
1
, x
2
Ta có ⇒ ⇒ 5 x
1
+ 5x
2
– x
1
x
2
= 23
⇔ (x
1
-5) (x
2
-5) = 2 Mà 2 = 1 .2 = (-1)( -2)
⇒ x
1
+ x
2
= 13 ... trình
x
2
– 2y
2
= 5
Hướng dẫn:
Xét x
5 mà x
2
– 2y
2
= 5 ⇒ 2y
2
5 ⇒ y
2
5
(2, 5) = 1 5 là số nguyên tố
⇒ y
2
25 ⇒x
2
– 2y
2
25
lại có x
5 ⇒ x
2
25 5
25 loại ... có x
2
2
+ y
2
2
+ z
2
2
= 16 x
2
2
y
2
2
Quá trình này cứ tiếp tục ta thấy (x
1
, y
1
, z
1
) là nghiệm của phương trình thì
(
k
x
2
1
,
k
y
2
1
,
k
z
2
1
) là nghiệm của phương trình...
- 17
- 1.8K
- 0
Vận dụng tham số hóa vào giải phương trình nghiệm nguyên
Ngày tải lên :
31/05/2014, 09:32
... (a
1
2a
2
bt
b
2
+ a
2
t
2
+ b
1
b
3
− a
2
bt
2
b
2
+ a
2
t
2
+ c
1
)(a
2
2a
2
bt
b
2
+ a
2
t
2
+ b
2
b
3
− a
2
bt
2
b
2
+ a
2
t
2
+ c
2
).
Chẳng hạn a
1
2a
2
bt
b
2
+ a
2
t
2
+ b
1
b
3
− a
2
bt
2
b
2
+ ... 0. Nghiệm này không thỏa mãn phương trình
(2. 23).
Nếu x =
2t −7t
2
t
2
+ 1
thì y =
2t
2
− 7t
3
t
2
+ 1
thay vào phương trình (2. 23) ta
nhận được phương trình
(
2t −7t
2
t
2
+ 1
)
2
+ 3(
2t
2
− ... phương trình (d) : y = −tx + b. (d) cắt (E) tại điểm (0; b) và điểm
A
t
2a
2
bt
b
2
+ a
2
t
2
;
b
3
− a
2
bt
2
b
2
+ a
2
t
2
. Điểm A
t
2a
2
bt
b
2
+ a
2
t
2
;
b
3
− a
2
bt
2
b
2
+ a
2
t
2
chạy...
- 60
- 647
- 0
Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên
Ngày tải lên :
08/06/2014, 08:37
... sau đây :
Bài 1 : Giải các phương trình nghiệm nguyên :
a) x
2
- 4 xy = 23 ;
b) 3x - 3y + 2 = 0 ;
c) 19x
2
+ 28 y
2
= 729 ;
d) 3x
2
+ 10xy + 8y
2
= 96.
Bài 2 : Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn ... 7 : Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
x
2
- xy + y
2
= 3 (7)
Lời giải :
(7) tương đương với (x - y /2)
2
= 3 - 3y
2
/4
Vì (x - y /2)
2
≥ 0 => 3 - 4y
2
/4 ≥ 0
=> -2 ≤ y ≤ 2 .
Lần ... y = 2t (t thuộc Z), ta có :
2( k
2
+ k - 1) = 4t
2
tương đương k(k + 1) = 2t
2
+ 1 (**)
Nhận xét : k(k + 1) là số chẵn, 2t
2
+ 1 là số lẻ => phương trình (**) vô nghiệm.
Vậy phương trình...
- 5
- 602
- 6
