... sin3x4
+ ≥
Vaäy
22
4 sin 3x sin x 4 6 2sin 3x≤≤+
Dấu = của phươngtrình (*) đúng khi và chỉ khi
Bài 172: Giảiphươngtrình
sin sin sin sinx xx+=+
46810
x
(*)
Ta có
sin sin
sin ... x
2
sin 4x 0
5
xk2 k2,k
66
5
xk2x k2,k
66
Trường hợp 2 Phương pháp ñoái laäp
Neáu
A MB
AB
≤≤
⎧
⎨
=
⎩
thì
A BM= =
Bài 159 Giảiphương trình:
−=+
44
sin x cos x sin x cos x (*)
Ta coù: ... 4x
2
22
x +m2hay xm2hayxm2,m
33
2
xm2,m
3
(ta nhận
= ±k1
và loại k = 0 )
Bài 158 Giảiphương trình:
()
()
2
233
sin 3x
sin x cos 3xsin x sin 3x cos x sin x sin 3x *
3sin4x
++=
2
Ta...
... 01699257507 Phươngtrìnhlượnggiáckhôngmẫumực http://nguyentatthu.violet.vn
Nguyễn Tất Thu – Trường THPT Lê Hồng Phong – Biên Hòa
1
Chuyên ñề: Phươngtrìnhlượnggiáckhôngmẫumực
ðể giảiphương ... giáckhôngmẫumực
ðể giảiphươngtrìnhlượnggiáckhôngmẫu mực, ta sử dụng các phép biến ñổi lượng giác, ñưa
phương trình ñã cho về những dạng phươngtrình ñã biết. Khi thực hiện các phép ... cùng một hàm số lượng giác: Trong một phươngtrình nếu các hàm số lượnggiác có mặt
trong phươngtrình có thể cùng biểu diễn qua ñược một hàm số lượnggiác thì ta ñưa phươngtrình ñã cho
về...
... 0
CHƯƠNG VIII
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁCKHÔNGMẪUMỰC
Trường hợp 1: TỔNG HAI SỐ KHÔNG ÂM
Áp dụng Nếu
A 0B0
AB0
≥∧ ≥
⎧
⎨
+=
⎩
thì A = B = 0
Bài 156 Giảiphương trình:
22
4cos ... 1 sin3x4
+ ≥
Vaäy
22
4 sin 3x sin x 4 6 2sin 3x≤≤+
Dấu = của phươngtrình (*) đúng khi và chỉ khi
Bài 163: Giảiphương trình:
( )
22
cos3x 2 cos 3x 2 1 sin 2x (*)+− = +
Do bất đẳng ... x
2
sin 4x 0
5
xk2 k2,k
66
5
xk2x k2,k
66
Trường hợp 2 Phương pháp ñoái laäp
Neáu
A MB
AB
≤≤
⎧
⎨
=
⎩
thì
A BM= =
Bài 159 Giảiphương trình:
−=+
44
sin x cos x sin x cos x (*)
Ta coù:...
...
()
*x0
=ã
CHƯƠNG VIII
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁCKHÔNGMẪUMỰC
Trường hợp 1: TỔNG HAI SỐ KHÔNG ÂM
Áp dụng Nếu
A
0B0
AB0
≥∧ ≥
⎧
⎨
+=
⎩
thì A = B = 0
Bài 156 Giảiphương trình:
22
4cos ... ∨
⎨⎨
==−
⎩⎩
xk2,k x k2,k (loaïi
xk,k
cos 2x 1 cos 2x 1
2
)
π
⇔=+π∨= π∈
xkxk2,k
2
Bài 169: Giảiphương trình:
()
1
tg2x tg3x 0 *
sin x cos 2x cos 3x
++ =
Ñieàu kiện:
sin 2x cos 2x cos 3x ... x
2
sin 4x 0
5
xk2 k2,k
66
5
xk2x k2,k
66
Trường hợp 2 Phương pháp đối lập
Nếu
A
MB
AB
≤≤
⎧
⎨
=
⎩
thì
A
BM
=
=
Bài 159 Giải phöông trình:
−=+
44
sin x cos x sin x cos x (*)
Ta coù:...
... Chương 1: Phươngtrìnhlượng giác
BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC
Trong giải toán ta thường gặp một số phương trình mà cách giải tuỳ đặc thù của từng phương
trình, ... vào phương trình bởi vì thông thường điều kiện xảy ra đẳng thức không nhiều giúp ta có
thể giải nhanh các phương trình. Phương pháp sử dụng bất đẳng thức là một phương ...
41
Chương 1: Phươngtrìnhlượng giác
Năm học 2006 – 2007
47
Chuyên đề Lượnggiác và Ứng dụng
1 cos 0
1 cos2 0
1 cos4 0
x
x
x
+ =
⇔ + =
+ =
vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho vô...
... cách
tìm ra lời giải của bài toán. Chính vì vậy, phương pháp dạy học giải các phươngtrìnhlượng
giác là rất quan trọng. Nhưng hiện nay, trong việc dạy học giảiphươngtrìnhlượnggiác ở
THPT, ... học giảiphươngtrìnhlượnggiác ở THPT”.
Đề tài nghiên cứu nhằm tìm ra phương pháp dạy học giảiphươngtrìnhlượnggiác ở THPT,
để từ đó kích thích tư duy, sáng tạo, nâng cao niềm say mê, không ... phương pháp trong dạy học giảiphươngtrình
Lượng giác cụ thể như sau:
+ Hệ thống được các khái niệm liên quan đến phương pháp dạy học tích cực nói
chung và phương pháp dạy học giải toán phương...
... +
60. Phương trình:
( )
4 2
1 2
48 1 cot 2x.cot x 0
cos x sin x
− − + =
có các nghiệm là:
Nguyễn Xuân Thọ Trường THPT Lê Hồng Phong
Điện Thoại: 0914 379466; 031 3677101
5
Phươngtrìnhlượng giác
1. ... nghiệm thuộc khoảng
( )
0;π
của phương trình:
tan x sin x tan x sin x 3tan x+ + − =
là:
a.
5
,
8 8
π π
b.
3
,
4 4
π π
c.
5
,
6 6
π π
d.
2
,
3 3
π π
53. Phươngtrình
sin 3x cos3x 2
cos2x sin ... + π
54. Phươngtrình
3 3 3 3
sin x cos x sin x.cot x cos x.tan x 2sin 2x+ + + =
có nghiệm là:
a.
x k
8
π
= + π
b.
x k
4
π
= + π
c.
x k2
4
π
= + π
d.
3
x k2
4
π
= + π
55. Phươngtrình
(...
... t
−
+ =
+ +
Giải phươngtrình tìm được
a + c = 0
→
Giảiphươngtrình bậc nhất
a + c
≠
0
→
Giảiphươngtrinh bậc hai với 2 nghiệm
Các Vấn Đề Khi Giải Các Bài Toán LượngGiác :
... cosx
Giải:
Ta có: D = R là tập đối xứng qua O
f(x) = sinx + cosx
f(x) = -sinx + cosx
Ta thaáy : f(-x) =
±
f(x)
Suy ra y = f(x) laø hàm số không chẵn không lẻ
Vấn đề 2: Phươngtrình – Hệ phương ... f(x) laø hàm số không chẵn không lẻ
Vấn đề 2: Phươngtrình – Hệ phươngtrình – Bất phương trình:
I . PHƯƠNGTRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN:
Tất cả k
∈
Z
a/ sinx = sina
⇔
b/ cosx = cosa
⇔
c/ tanx...
... cho loại phươngtrình mà
chúng ta không ưa gì mấy mà ta thường gọi là phươngtrìnhlượnggiáckhông
mẫu mực. Không riêng gì phươngtrìnhlượnggiáckhôngmẫumực mà đối với
mọi phươngtrình đại ... tích.
Phương trình
MỘT SỐ LƯU Ý KHI GIẢIPHƯƠNG TRÌNH
LƯỢNG GIÁC
Trong các kí thì chúng ta thường bắt gặp các phươngtrìnhlượnggiác và
những bài phươngtrìnhlượnggiác này đã gây không ... trình
.
.
2. Đưa phươngtrình về phươngtrình dạng tích :
Tức là ta biến đổi phươngtrình về dạng
. Khi đó việc giảiphươngtrình ban đầu được quy về giải hai
phương trình : .
Trong mục...
... mẫu mực. Không
riêng gì phươngtrìnhlượnggiáckhôngmẫumực mà đối với mọi phươngtrình đại số
hay phươngtrình mũ, logarit để giải những phươngtrình này ta phải tìm cách biến đổi
phương trình ... tự giải (vì đã có phương pháp giải) .
Bây giờ tôi xin đi vào cách phân tích để tìm lời giải cho loại phươngtrình mà chúng ta
không ưa gì mấy mà ta thường gọi là phươngtrìnhlượnggiáckhôngmẫu ... 4: Giảiphương trình: (ĐH
Khối D – 2005 ).
Giải: Ta có: .
Nên phươngtrình
.
.
2. Đưa phươngtrình về phươngtrình dạng tích : Tức là ta biến đổi phươngtrình
về dạng
. Khi đó việc giải...
... cung”.
Ví dụ 2: Giảiphương trình: (Dự bị Khối D – 2003 ).
Giải: Đk: .
Phương trình
.
Ví dụ 3: Giảiphương trình: .
Giải: Đk:
Phương trình
.
Ví dụ 4: Giảiphương trình: .
Giải:
Phương trình
( Lưu ... 4: Giảiphương trình: (ĐH Khối D – 2005 ).
Giải: Ta có: .
Nên phươngtrình .
.
2. Đưa phươngtrình về phươngtrình dạng tích : Tức là ta biến đổi phươngtrình về dạng
. Khi đó việc giảiphương ... bậc.
Phương trình
.
Phươngtrình . Đây là phươngtrình
đẳng cấp bậc ba nên ta chia hai vế của phươngtrình cho (do ), ta được phươngtrình :
thỏa điều kiện .
Nhận xét: Để giảiphương trình...
... Sau đó đưa về phươngtrình theo t.
Ví dụ 1. Giảiphương trình: 1 + 3tanx = 4sin2x ( 1 )
Điều kiện: cosx
≠
0
ChươngII: CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢIPHƯƠNGTRÌNHLƯƠNGGIÁC TỔNG QUÁT
I. Phương pháp ... Phương pháp 1: BIẾN ĐỔI ĐƯA VỀ CÁC DẠNG PHƯƠNGTRÌNH CƠ BẢN
Dạng 1: Biến đổi đưa về phươngtrìnhlượnggiác cơ bản dạng 1 hoặc dạng 2
Ví dụ 1. Giảiphương trình: cos3xcos
3
x + sin3xsin
3
x =
4
2
... = 3
V. Phương pháp 5: DÙNG TÍNH BỊ CHẶN CỦA HÀM SIN, COS.
+ Nhận dạng: Cách này thường được sử dụng khi gặp các phươngtrình mũ cao hoặc không thể
biến đổi đưa về phươngtrìnhlượnggiác cơ...