cao học đại số

Ngày tải lên: 18/09/2013, 05:10

... Giáo dục 2000 3. Ngô Thúc Lanh Đại số tuyến tính - Nxb Đại học và Trung học chuyên nghiệp 1970 4. Bùi Tường Trí. Đại số tuyến tính. 5. Mỵ Vinh Quang Bài tập đại số tuyến tính. Bài 1: ĐỊNH THỨC Để ... nhất của môn học Đại số tuyến tính với mục đích giúp những người dự thi các kỳ tuyển sinh sau đại học ngành toán có được sự chuẩn bị chủ động, tích cực nhất. Vì là các bài ôn tập với số tiết hạn ... tham khảo thêm một số sách viết về Đại số tuyến tính, chẳng hạn : 1. Nguyễn Viết Đông - Lê Thị Thiên Hương Toán cao cấp Tập 2 - Nxb Giáo dục 1998 2. Jean - Marie Monier. Đại số 1 - Nxb Giáo dục...

Ngày tải lên: 24/10/2013, 18:15

... . . . . . sin(α n + α 1 ) sin(α n + α 2 ) . . . sin 2α n         5 ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Tài liệu ôn thi cao học năm 2005 Phiên bản đã chỉnh sửa PGS. TS Mỵ Vinh Quang Ngày 28 tháng 10 năm ... Pháp Tính Định Thức Cấp n Định thức được định nghĩa khá phức tạp, do đó khi tính các định thức cấp cao (cấp lớn hơn 3) người ta hầu như không sử dụng định nghĩa định thức mà sử dụng các tính chất...

Ngày tải lên: 24/10/2013, 18:15

... b n . . . . . . . . . . . . a n + b 1 a n + b 3 . . . a n + b n          = 0 Giải : 6 ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Tài liệu ôn thi cao học năm 2005 Phiên bản đã chỉnh sửa PGS. TS Mỵ Vinh Quang Ngày 10 tháng 11 năm ... (n) (2): Nhân cột (2), (3), . . . , (n) với 1 x rồi cộng tất cả vào cột (1) Dễ thấy khi x = 0, đáp số trên vẫn đúng do tính liên tục của định thức. 7. Tính định thức D n =              5...

Ngày tải lên: 29/10/2013, 00:15

... trận bậc thang, và ta có rank A = 4 (bằng số dòng khác không của A), rank B = 5 (bằng số dòng khác không của B). 4 ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Tài liệu ôn thi cao học năm 2005 Phiên bản đã chỉnh sửa PGS ... trên các dòng của ma trận: 1. Đổi chỗ 2 dòng cho nhau. 2. Nhân một dòng cho một số khác 0. 3. Nhân một dòng cho một số bất kỳ rồi cộng vào dòng khác. Tương tự, bằng cách thay dòng thành cột, ta ... cần thiết không chỉ trong việc tìm hạng của ma trận mà còn cần để giải nhiều bài toán khác của Đại số tuyến tính. Sau đây, chúng tôi xin đưa ra một thuật toán để đưa một ma trận về dạng bậc thang...

Ngày tải lên: 29/10/2013, 00:15

... . . . . . . 0 0 . . . a − b         = (a − b) n−1 = 0 Còn định thức cấp n bằng 0. 5 ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH GIẢI BÀI TẬP HẠNG CỦA MA TRẬN Phiên bản đã chỉnh sửa PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 3...

Ngày tải lên: 07/11/2013, 23:15

... y n (2) trong đó x 1 , x 2 , . . . , x n là ẩn, y 1 , y 2 , . . . , y n là các tham số. * Nếu với mọi tham số y 1 , y 2 , . . . , y n , hệ phương trình tuyến tính (2) luôn có nghiệm duy nhất:          x 1 = ... y 4 ) (a − 1)x 4 = 1 a + 3 (−y 1 − y 2 − y 3 + (a + 2)y 4 ) (a) Nếu a = 1, ta có thể chọn tham số y 1 , y 2 , y 3 , y 4 để (a + 2)y 1 − y 2 − y 3 − y 4 khác 0. Khi đó hệ và nghiệm và do đó A ... của A, B = A −1 . Chú ý. Nếu trong quá trình biến đổi, nếu khối bên trái xuất hiện dòng gồm toàn số 0 thì ma trận A không khả nghịch. Ví dụ. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A =     0 1 1...

Ngày tải lên: 07/11/2013, 23:15

... 10     d 4 →(−1)d 3 +d 4 −−−−−−−−→     1 2 0 2 1 1 0 0 1 −1 −2 1 0 0 0 −1 2 m − 5 0 0 0 0 0 m − 5     4 ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Tài liệu ôn thi cao học năm 2005 Phiên bản chưa chỉnh sửa PGS TS. Mỵ Vinh Quang Ngày 19 tháng 12 ... 0. 7 (b) Nếu r < n thì hệ (1) có vô số nghiệm phụ thuộc vào n − r tham số. Ta có thuật toán sau để giải hệ phương trình tuyến tính: Lập ma trận các hệ số mở rộng A. Bằng các phép biến đổi sơ ... Cramer Hệ phương trình tuyến tính (1) gọi là hệ Cramer nếu m = n (tức là số phương trình bằng số ẩn) và ma trận các hệ số A là không suy biến (det A = 0). b. Hệ phương trình tuyến tính thuần...

Ngày tải lên: 07/11/2013, 23:15

... có (n + a)(x 1 + x 2 + · · · + x n ) = y 1 + y 2 + · · · + y n 1. Nếu a = −n, ta có thể chọn tham số y 1 , y 2 , . . . , y n thỏa y 1 + · · · + y n = 0. Khi đó hệ vô nghiệm và do đó ma trận A không ... (∗) =⇒ ax 1 = 1 n + a ((n + a − 1)y 1 − y 2 − · · · − y n ) (a) Nếu a = 0, ta có thể chọn tham số y 1 , y 2 , . . . , y n để phương trình trên vô nghiệm. Do đó hệ vô nghiệm và ma trận A không...

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15

... Định lý Cronecker- Capelly hệ có vô số nghiệm (phụ thuộc n − r tham số) do đó hệ có nghiệm khác (0, 0, . . . , 0). 6 ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Tài liệu ôn thi cao học năm 2005 Phiên bản đã chỉnh sửa PGS ... thnh 1 1 2 1 1 0 3 ∗ −3 0 0 0 0 0 3 ∗ 3   Ta có rank A = rank A = 3 nên hệ có vô số nghiệm phụ thuộc một tham số là x 3 . Ta có x 4 = 1, 3x 2 = 3x 3 ⇒ x 2 = x 3 x 1 = −x 2 + 2x 3 − x 4 + 1 = ... là          x 1 = a x 2 = a x 3 = a x 4 = 1 a R ã m = 1, 2. Khi đó, từ (∗) ta thấy hệ có vô số nghiệm phụ thuộc tham số x 4 và m. Ta có (2 − m − m 2 )x 3 = (1 − m) − (1 − m)x 4 ⇒ x 3 = (1 − m) − (1 −...

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15

... V 2 ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC) Bài 10. Không gian vectơ PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 18 tháng 3 năm 2005 1 Các khái niệm cơ bản 1.1 Định nghĩa không gian vectơ Ký hiệu R là tập các số ... phép nhân một số thực với một ma trận, là một không gian vectơ. 3. R[x] - tập các đa thức với hệ số thực - với phép cộng là phép cộng hai đa thức, phép nhân vô hướng là phép nhân một số với một ... A. Nếu rank A = m (số vectơ) thì hệ ĐLTT, nếu rank A < m thì hệ PTTT. ã Vect V gi l biu th tuyn tính (BTTT) được qua hệ vectơ α 1 , α 2 , . . . , α n nếu tồn tại các số a 1 , a 2 , . . ....

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15

... 4y 1 − 4y 2 + 2y 3 x 2 = y 1 − 2y 2 + y 3 x 3 = −2y 1 + 3y 2 − y 3 4 ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC) Bài 11. Cơ Sở, Số Chiều Của Không Gian Vectơ PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 27 tháng 3 năm ... lập tuyến tính. Do đó, theo định lý cơ bản chúng có số vectơ bằng nhau. Số đó gọi là số chiều V , ký hiệu là dimV . Vậy theo định nghĩa: dimV = số vectơ của một cơ sở bất kỳ của V  Không gian vectơ ... Cho R + là tập các số thực dương. Trong R + ta định nghĩa 2 phép toán ∀x, y ∈ R + x ⊕ y = xy ∀a ∈ R + , x R + a ì x = x a Bit rng (R + , ⊕, ∗) là không gian vectơ. Tìm cơ sở, số chiều của không...

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15

... ma trn cp m ì n (A, B M mìn (R)). Chứng minh: rank(A + B) ≤ rank A + rank B 7 ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC) Bài 12. Không gian vectơ con PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 28 tháng 2 năm 2006 1 ... x 4 )      x 1 − x 3 − x 4 = 0 x 2 − x 3 + x 4 = 0  (a) Tìm cơ sở, số chiều của các không gian vectơ U, V , U + V . (b) Tìm cơ sở, số chiều của không gian vectơ con U ∩ V . 17. Cho U là không gian ... 1.3.3 Ví dụ 3 Tập R n [x] gồm đa thức không và các đa thức hệ số thực có bậc ≤ n là không gian con của R[x]. Tập các đa thức hệ số thực bậc n không là không gian con của R[x] vì cả 2 điều kiện...

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15

... véctơ {α} với α là số thực dương, khác 1. 12. Cho V =  a −b b a  , a, b ∈ R  biết rằng V cùng với phép cộng 2 ma trận và phép nhân 1 số với ma trận là KGVT. Tìm cơ sở, số chiều của V . Giải. ... A 2 } là cơ sở của V và dim V = 2 1 1 Đánh máy: LÂM HỮU PHƯỚC, Ngày: 15/02/2006 5 ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC) Bài 13. Bài tập về không gian véctơ PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 10 tháng 3 ... − b = 0 ( vì α = 0) ⇔ a = b Bởi vậy có vô số các véctơ dạng aα, a ∈ R, do đó V chứa vô số véctơ. 3. Xét sự ĐLTT, PTTT. Tìm hạng và hệ con ĐLTT tối đại của các hệ véctơ sau: a α 1 = (1, 0, −1,...

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15

... là rank(A + B) ≤ rankA + rankB 1 1 Đánh máy: LÂM HỮU PHƯỚC, Ngày: 15/02/2006 4 ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC) Bài 14. Bài tập về không gian véctơ (tiếp theo) PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày ... α i 1 , . . . , α i k là hệ con ĐLTT tối đại của hệ α 1 , . . . , α m (do đó, rank{α 1 , . . . , α m } = k) và β j 1 , . . . , β j l là hệ con ĐLTT tối đại của hệ β 1 , . . . , β m (do đó rank{β 1 , ... 0, 1). Tìm a, b để v 1 , v 2 , v 3 là cơ sở của E. 1 a. Tìm cơ sở, số chiều của các KGVT con U, V, U + V . b. Tìm cơ sở, số chiu ca KGVT con U V Gii. a. ã D thấy cơ sở của U là các véctơ α 1 =...

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15

Ngày tải lên: 24/12/2013, 16:15