các bài toán của hình học tính toán

Ngày tải lên: 20/03/2014, 04:51

... AKFH hình thoi ( có hai đờng chéo vuông góc với trung điểm đờng) (HD) Theo AKFH hình thoi => HA // FH hay IA // FK => tứ giác AKFI hình thang Để tứ giác AKFI nội tiếp đợc đờng tròn AKFI phải hình ... (O) O1 hình chiếu vuông góc N BM Bài 36 Cho tam giác nhọn ABC , Kẻ đờng cao AD, BE, CF Gọi H trực tâm tam giác Gọi M, N, P, Q lần lợt hình chiếu vuông góc D lên AB, BE, CF, AC Chứng minh : Các tứ ... x+2+4 x−2 ( x − 2) P= Bài 20: Cho biểu thức A = 2x -5x +3y x y-y Bài 21: Thực phép tính: A = 4+ + 4− −   x   x 1 +  + x ÷:  − x − − x x + x − x − ÷ ÷ ÷     M= Bài 22: Cho biểu thức...

Ngày tải lên: 01/07/2014, 23:00

... MN phân giác góc BMN⇒BMEN hình thoi lại có goác B vuông nên BMEN hình vuoõng éẽ(&(éẽ Các tập tổng hợp hình học Lê Văn Tuấn Trờng THCS Bạch Liêu Yên Thành Bài 93: Cho hình chữ nhật ABCD(AB>AD)có ... BC//=AD⇒JE//=BF⇒BJEF hình bình hành⇒JB//EF.Mà BJ⊥AE⇒EF⊥AE hay AEF=1v;Ta lại có ABF=1v⇒ABFE nt Các tập tổng hợp hình học Lê Văn Tuấn Trờng THCS Bạch Liêu Yên Thành éẽ(&(éẽ Các tập tổng hợp hình học Lê Văn ... AKFH hình thoi 5/ Do FK//AI⇒AKFI hình thang.Để hình thang AKFI nội tiếp AKFI phải thang cân⇒góc I=IAM⇒∆AMI tam giác vuông cân ⇒∆AMB vuông cân M⇒M điểm cung AB ÐÏ(&(ÐÏ Bài 67: Các tập tổng hợp hình...

Ngày tải lên: 07/07/2014, 21:00

... đổi miền D th nh miền D1 đơn liên nh hệ 2, Đ3 Sau sử dụng kết đ biết cho miền đơn liên, tính cộng tính v tính định hớng tích phân Hệ Cho đờng cong đơn, kín, trơn khúc, định hớng dơng v h m f ... tõ c«ng thøc (3.5.3) e z dz với l đờng tròn | z | = định hớng dơng Ví dụ Tính tích phân I = ∫ Γ ( z + 1) Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 51 d o o c m C m o d o w w w w w C lic k to bu y N O ... PD F- c u -tr a c k c h a n g e Vi e w N y bu to k c H m f(z) = ez liªn tơc trªn hình tròn | z | 2, giải tích hình tròn | z | < Thoả m n c«ng thøc (3.5.4) suy 2πi I= f”(-1) = πie-1 2! Hệ (Định...

Ngày tải lên: 22/07/2014, 23:20

... miền D cung (ab) v (cd) nhận đợc miền đơn liên D1 nh c hình bên Ta có D1 = D + (ab) + (ba) + (cd) + (dc) Kết hợp hệ v tính định hớng, tính cộng tính tích ph©n 0= a b d ∫ f (z)dz = ∫ f (z)dz + ∫ f ... n ∑ ∫ f (z)dz (3.3.4) k =1 L k Chøng minh Suy tõ c«ng thøc (3.3.3) v tính định hớng, tính cộng tính tích phân Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 47 d o o c m C m o d o w w w w w C lic k to bu y ... dụng kết đ biết cho miền đơn liên, tính cộng tính v tính định hớng tích phân Nhận xét Theo kết giá trị h m giải tích miền D đợc xác định giá trị biên D Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 49 d o o c...

Ngày tải lên: 22/07/2014, 23:20

... ®éng l + 2i d Biến hình tròn | z | < th nh nửa mặt phẳng Rew > cho w(0) = 1, w’(1) = π/2 e BiÕn hình tròn | z | < th nh hình trßn | w - | < cho w(0) = 1/2, w(1) = 13 T×m phÐp biÕn hình biến miền ... F- c u -tr a c k c h a n g e Vi e w N y bu to k c Chơng H m Biến Phức 12 Tìm phép biến hình phân tuyến tính a Biến tam giác có đỉnh 0, 1, i th nh tam giác đồng dạng có đỉnh 0, 2, 1+ i b Biến ... Để tính tích phân phøc, thay γ’(t) = x’(t) + iy’(t) v foγ(t) = u[x(t), y(t)] + iv[x(t), y(t)] = u(t) + iv(t) v o công thức (3.1.1) tách phần thực, phần ảo suy công thức sau Giáo Trình Toán...

Ngày tải lên: 22/07/2014, 23:20

... tuyến tính v h m Jucop (2.10.1) v biến hình bảo giác mặt phẳng (z) - {- d } lên mặt phẳng (w) c Phân tích w = bc − ad + a (2.10.2) c cz + d c Suy phép biến hình phân tuyến tính l tích phép biến hình ... ≠ 0, z v biến hình bảo giác mặt phẳng (z) - {0, 1} lên mặt phẳng (w) Trang 36 Giáo Trình Toán Chuyên Đề (2.10.4) d o m w Ch−¬ng H m BiÕn Phøc H m phân tuyến tính H m phân tuyến tính w = az + ... 1] |z| } th nh phần hình tròn đơn vị G = { | w | < } cho...

Ngày tải lên: 22/07/2014, 23:20

... khác không điểm a B i toán Tìm phép biến hình bảo giác f biến miền đơn liên D th nh miền đơn liên G Để giải b i toán ngời ta thờng sử dụng kết dới đây, gọi l nguyên lý biến hình bảo giác Việc chứng ... giác, h m hyperbole khác Đ8 Biến hình bảo giác ánh xạ f : D gọi l biến hình bảo giác điểm a bảo to n góc định hớng đờng cong qua điểm a Anh xạ f gọi l phép biến hình bảo giác miền D l đơn diệp ... nội, h m f : D liên tục D , giải tích D v biến hình bảo giác D+ th nh G+ Khi h m f biến hình bảo giác miỊn D th nh miỊn G Chøng minh Gi¸o Trình Toán Chuyên Đề Trang 33 d o o c m C m o d o w w...

Ngày tải lên: 22/07/2014, 23:20

... a Suy lân cận điểm a phép biến hình w = f(z) l phép đồng dạng z(t) w(t) dz dw argdz (z) (w) argdw a b Phép biến hình bảo to n góc hai đờng cong gọi l phép biến hình bảo giác Theo kết h m giải ... Đ4 H m giải tích Cho h m f : D → ∀ v a ∈ D0 H m f gäi l giải tích (chỉnh hình) điểm a có số dơng R cho h m f có đạo h m hình tròn B(a, R) H m f gäi l gi¶i tÝch miỊn më D nÕu nã giải tích điểm ... vi Tuy nhiên điều ngợc lại nói chung l không Từ công thức (2.3.5) suy qui tắc tính đạo h m phức tơng tự nh qui tắc tính đạo h m thực Ví dô Cho w = z2 = (x2 - y2) + i(2xy) Ta cã u = x2 - y2 v v...

Ngày tải lên: 22/07/2014, 23:20

... cđa h m f, kÝ hiÖu l g = f H m ng−ỵc cđa h m biÕn phøc cã thĨ l h m đa trị Các tính chất phép toán h m phức tơng tự nh tính chất h m thùc VÝ dô H m w = z2 l h m đa diệp v có h m ngợc z = w l h ... dụ Xét w = z2 Thay z = x + iy suy w = (x + iy)2 = (x2 - y2) + i(2xy) = u + iv Để biểu diễn hình học h m phức, ta dùng cặp mặt ph¼ng (z) = (Oxy) v (w) = (Ouv) D z0 G z(t) (z) w0 w(t) (w) Qua ... [f(z)g(z)] = lim f(z) lim g(z), lim [f(z)/ g(z)] = lim f(z)/ lim g(z) z →a z →a z →a z →a z →a z a Các tính chất khác tơng tự giới hạn h m biÕn thùc • H m f gäi l liên tục điểm a D lim f(z) = f(a)...

Ngày tải lên: 22/07/2014, 23:20

... (a, b) ∈ D × E } (1.7.2) gọi l khoảng cách hai tập D v E Định lý Cho tập D, E ∀ TËp D l tËp compact v chØ ∀ (zn)n∈∠ ⊂ D, ∃ d y zϕ(n) a D Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 17 d o o c m C m o ... u -tr a c k c h a n g e Vi e w N y bu to k lic c u -tr a c k Ch−¬ng Sè Phøc w • Cho a ∈ ∀ v ε > Hình tròn B(a, ) = {z : | z - a | < ε } gäi l - lân cận điểm a Cho tập D ⊂ ∀, ®iĨm a gäi l ®iĨm ... D gäi l tËp ®ãng nÕu D = D TËp A ⊂ D gäi l më (®ãng) tËp D nÕu tËp A ∩ D l tập mở (đóng) Ví dụ Hình tròn mở B(a, ε) = { z ∈ ∀ : | z - a | < ε } l tËp më H×nh tròn đóng B (a, ) = { z : | z -...

Ngày tải lên: 22/07/2014, 23:20

... c k c Chơng Số Phức Phép biến hình M N = M + v gäi l phÐp tÜnh tiÕn theo vectơ v Phép biến hình M N = A + k AM (k > 0) gäi l phÐp vi tự tâm A, hệ số k Phép biến hình M α N cho ∠( AM , AN ) = ... víi k ∈ x − = k (y − 1) ⇔ x =  k +1 k +1 ánh xạ : P → P, M α N gäi l mét phÐp biÕn hình Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 11 d o o c m C m o d o w w w w w C lic k to bu y N O W ! XC er O W ... lim zn lim z’n v n → +∞ n → +∞ n → +∞ lim (zn / z’n) = lim zn / lim z’n n → +∞ n → +∞ n → +∞ Các tính chất khác tơng tự giới hạn d y sè thùc • Cho d y sè phøc (zn = xn + iyn)n Tổng vô hạn +...

Ngày tải lên: 22/07/2014, 23:21

... z = 2Rez z - z = 2iImz z z = Re2z + Im2z Ngo i liªn hợp phức có tính chất sau Định lý ∀ (n, z, z’) ∈ ∠ × ∀ × Trang Giáo Trình Toán Chuyên Đề (1.2.3) d o m o w w w d o C lic k to bu y bu to k ... = x - iy gọi l liên hợp phức số phức z Kết hợp công thức (1.1.1) - (1.2.1) suy dạng đại số phép toán số phức (x + iy) + (x’ + iy’) = (x + x’) + i(y + y’) (x + iy) × (x’ + iy’) = (xx’ - yy’) + ... z | z z = z z = | z |2 z = z(z’)-1 = z z' z-1 = z (1.2.4) z' |z| | z' | Ngo i module số phức có tính chất sau Định lý (n, z, z) ì ∀ × ∀ |z|≥0 |z|=0⇔z=0 | z z’ | = | z || z’ | | zn | = | z |n...

Ngày tải lên: 22/07/2014, 23:21

... đổi miền D th nh miền D1 đơn liên nh hệ 2, Đ3 Sau sử dụng kết đ biết cho miền đơn liên, tính cộng tính v tính định hớng tích phân Hệ Cho đờng cong đơn, kín, trơn khúc, định hớng dơng v h m f ... tõ c«ng thøc (3.5.3) e z dz với l đờng tròn | z | = định hớng dơng Ví dụ Tính tích phân I = ∫ Γ ( z + 1) Gi¸o Trình Toán Chuyên Đề Trang 51 d o o c m C m o d o w w w w w C lic k to bu y N O ... XC er PD F- c u -tr a c k c h a n g e Vi e w N y bu to k c H m f(z) = ez liên tục hình tròn | z | 2, giải tích hình tròn | z | < Thoả m n công thøc (3.5.4) suy 2πi I= f”(-1) = πie-1 2! Hệ (Định...

Ngày tải lên: 25/07/2014, 04:20

... miền D cung (ab) v (cd) nhận đợc miền đơn liên D1 nh c hình bên Ta có D1 = D + (ab) + (ba) + (cd) + (dc) Kết hợp hệ v tính định hớng, tính cộng tính tích phân 0= a b d ∫ f (z)dz = ∫ f (z)dz + ∫ f ... n ∑ ∫ f (z)dz (3.3.4) k =1 L k Chøng minh Suy tõ c«ng thøc (3.3.3) v tính định hớng, tính cộng tính tích phân Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 47 d o o c m C m o d o w w w w w C lic k to bu y ... dụng kết đ biết cho miền đơn liên, tính cộng tính v tính định hớng tích phân Nhận xét Theo kết giá trị h m giải tích miền D đợc xác định giá trị biên D Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 49 d o o c...

Ngày tải lên: 25/07/2014, 04:20

... F- c u -tr a c k c h a n g e Vi e w N y bu to k c Chơng H m Biến Phức 12 Tìm phép biến hình phân tuyến tính a Biến tam giác có đỉnh 0, 1, i th nh tam giác đồng dạng có đỉnh 0, 2, 1+ i b Biến ... ®iÓm i th nh -i v cã ®iĨm bÊt ®éng l + 2i d Biến hình tròn | z | < th nh nửa mặt phẳng Rew > cho w(0) = 1, w’(1) = π/2 e BiÕn h×nh tròn | z | < th nh hình tròn | w - | < cho w(0) = 1/2, w(1) = 13 ... ] Để tính tích phân phức, thay γ’(t) = x’(t) + iy’(t) v foγ(t) = u[x(t), y(t)] + iv[x(t), y(t)] = u(t) + iv(t) v o c«ng thức (3.1.1) tách phần thực, phần ảo suy công thức sau Giáo Trình Toán...

Ngày tải lên: 25/07/2014, 04:20

... tuyến tính v h m Jucop (2.10.1) v biến hình bảo giác mặt phẳng (z) - {- d } lên mặt phẳng (w) c Phân tích w = bc − ad + a (2.10.2) c cz + d c Suy phép biến hình phân tuyến tính l tích phép biến hình ... ≠ 0, z v biến hình bảo giác mặt phẳng (z) - {0, 1} lên mặt phẳng (w) Trang 36 Giáo Trình Toán Chuyên Đề (2.10.4) d o m w Ch−¬ng H m BiÕn Phøc H m phân tuyến tính H m phân tuyến tính w = az + ... 1] |z| } th nh phần hình tròn đơn vị G = { | w | < } cho...

Ngày tải lên: 25/07/2014, 04:20

... thực Đ9 H m tuyến tính v h m nghịch đảo Kí hiÖu λ = | a | v α = arg(a) Ph©n tÝch w = λeiα z + b Suy phép biến hình tuyến tính l tích phép biến hình sau Trang 34 Giáo Trình Toán Chuyên §Ị (2.9.1) ... khác không điểm a B i toán Tìm phép biến hình bảo giác f biến miền đơn liên D th nh miền đơn liên G Để giải b i toán ngời ta thờng sử dụng kết dới đây, gọi l nguyên lý biến hình bảo giác Việc chứng ... nội, h m f : D liên tục D , giải tích D v biến hình bảo giác D+ th nh G+ Khi h m f biến hình bảo giác miền D th nh miền G Chứng minh Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 33 d o o c m C m o d o w w...

Ngày tải lên: 25/07/2014, 04:20

... a Suy lân cận điểm a phép biến hình w = f(z) l phép đồng dạng z(t) w(t) dz dw argdz (z) (w) argdw a b Phép biến hình bảo to n góc hai đờng cong gọi l phép biến hình bảo giác Theo kết h m giải ... Đ4 H m giải tích Cho h m f : D ∀ v a ∈ D0 H m f gäi l giải tích (chỉnh hình) điểm a có số dơng R cho h m f có đạo h m hình tròn B(a, R) H m f gọi l gi¶i tÝch miỊn më D nÕu nã gi¶i tích điểm ... vi Tuy nhiên điều ngợc lại nói chung l không Từ công thức (2.3.5) suy qui tắc tính đạo h m phức tơng tự nh qui tắc tính đạo h m thực Ví dô Cho w = z2 = (x2 - y2) + i(2xy) Ta cã u = x2 - y2 v v...

Ngày tải lên: 25/07/2014, 04:20

... cđa h m f, kÝ hiƯu l g = f H m ng−ỵc cđa h m biÕn phøc cã thĨ l h m đa trị Các tính chất phép toán h m phức tơng tự nh tính chất h m thùc VÝ dô H m w = z2 l h m đa diệp v có h m ngợc z = w l h ... [f(z)g(z)] = lim f(z) lim g(z), lim [f(z)/ g(z)] = lim f(z)/ lim g(z) z →a z →a z →a z →a z a z a Các tính chất khác tơng tự giới hạn h m biến thực H m f gọi l liên tục điểm a D nÕu lim f(z) = f(a) ... D cho ∀ z ∈ D, | f(z1) | ≤ | f(z) | ≤ | f(z2) | TËp f(D) l miÒn compact H m f liên tục miền D Các tính chất khác tơng tự h m biến thực liên tục Chứng minh Do h m trị thực | f(z) | = u (x, y) +...

Ngày tải lên: 25/07/2014, 04:20