... E(Q)∼=Q với Q là nhóm cộng các số hữu tỷ.3ĐẠI SỐ (CƠ SỞ)Tài liệu ôn thi cao học năm 2005Phiên bản đã chỉnh sửaTS Trần HuyênNgày 30 tháng 12 năm 2004 Bài 6. CácBàiTậpVề Nhóm Đẳng CấuTheo ... nhau.Ví dụ 5: Trong nhóm nhân C∗ các số phức khác 0, xét tập hợp H gồm tất cả các số phức nằmtrên trục thực và trục ảo. Chứng minh rằng H ⊂nC∗, đồng thời có đẳng cấu:C∗/H∼=D trong đó ... C∗là nhóm nhân các số phức khác 0, R∗là nhóm nhân các số thực khác 0, D là nhómnhân các số phức có môđun bằng 1. Chứng minh rằngC∗/R∗∼=D.4) Cho E(X) là nhóm cộng các đồng cấu của...
... nhóm X tới tập Y có trangbị phép toán hai ngôi mà f bảo toàn các phép toán thì khi đó Y cũng là một nhóm. Và do vậy trong bài toán trên, kết quả câu (a) có thể được suy trực tiếp từ câu (b) mà ... nhau.Ví dụ 5: Trong nhóm nhân C∗ các số phức khác 0, xét tập hợp H gồm tất cả các số phức nằmtrên trục thực và trục ảo. Chứng minh rằng H ⊂nC∗, đồng thời có đẳng cấu:C∗/H∼=D trong đó ... vậy, ϕ là đẳng cấu.Ngoài cách thiết lập cácđẳngcấu trực tiếp giữa hai nhóm đôi khi để chứng minh hai nhómđẳng cấu với nhau trong trường hợp một nhóm được biểu diễn dưới dạng một nhóm thương tacó...