... x
I
A
y
-3
3
Sở Gd&Đt Nghệ an
Kỳ thi học sinh giỏi Tỉnh lớp12
Năm học 2006 - 2007
Môn thi: toán (bảng A)
Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1:
a) Giải phơng trình:
3
4
2
3
log ... Bài 4:
(5,5 đ)
a. (3đ): (C) có tâm I(1; -2), bán kính R =
5
Do
Ã
0
90ABC =
C đối xứng với A qua I C(0; -4)
có pt đờng thẳng AC là: 2x - y - 4 = 0
Có S
ABC
= 4 khoảng cách từ B đến ... (
6 12
5 5
;
)
hoặc (2; -4) hoặc (
16 8
5 5
;
)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5
0.25
b. (2,5đ): Kẻ AH BC, IK BC, đặt AH = h, bán kính đờng tròn nội tiếp là r
và I(x; y).
Có: h...
...
ẳ
ẳ
ABD HBI=
(2)
Từ (1) và (2) ta có
ABD HBIV : V
(g.g)
b,
Theo trên ta có
ABD HBIV : V
Lại có BM,BN lần lợt là 2 trung tuyến của chúng
BM BA
BN BH
=
(3)
Lại có:
ẳ
ẳ
ABM HBN
=
(cặp góc tơng ... x x x x x x= + = +
0,5
2
4( 1) 2(2 4)y m m
= +
(1)
(2)
Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn (25)
Thời gian 180 phút
Môn: Toán chung
Câu I. ( 3 điểm) Cho biểu thức:
3
1 1
1
1 1
x x
A
x
x ... đờng thẳng (dm) tại 2 điểm phân biệt
0,5
a, Theo giả thi t x
1,
x
2
là hoành độ giao điểm của (p) và (dm)
Theo câu a ta có
m và theo viet ta có:
2( 1)
1 2
(2 4)
1 2
x x m
x x m
+ =
=...
... MCD và
NCD có diện tích bằng nhau
(Đề thi TS vào lớp 10 chuyên Toán ĐHSP HN năm 1993)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM ĐỀTHI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 LAM SƠN
MÔN TOÁN
Câu V
3 ...
y
xx
x
3
32
1
=+++
(Đề thi HSG quốc gia toàn quốc bảng A năm 1992)
Câu IV (1 điểm)
Chứng minh rằng ∀ x, y ∈R*, ta có:
)(34
2
2
2
2
y
y
y
x
x
y
y
x
+≥++
(Đề thi QG chọn HSG Toán lớp 9 năm 1995)
Câu ... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀTHI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 LAM SƠN (26)
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I (2 điểm)
Cho (x +
3
2
+
x
)(y...
... và trung tuyến
AM=m.
Sở gd & ĐT thanh hoá
đáp ánđềthi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên lam sơn
Môn Toán- Toán Chung
Câu ý Nội Dung Điểm
1 2.0
Ta có 1-2x=1-
4
32
=
2
)13(
4
1
)1323(
4
1
)324(
4
1
=+=
Tơng ... Sở gd & ĐT thanh hoá
Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên lam sơn (27)
Môn Toán- Toán Chung
Bài 1. Tính A=
x
x
x
x
211
21
211
21
+
++
+
với ...
yx
11
+
bể.
Theo bài ra ta có hệ
=+
=+
15
2121 0
1
8080
yy
yx
Đặt X=
x
1
,Y=
y
1
Ta đợc hệ
=+
=+
)2(
15
2
121 0
)1(18080
YX
YX
Giải hệ ta đợc X=
120
1
,Y=
240
1
Suy ra x =120 phút, y=240 phút.
Vậy...
... maxy = 4.
27
8
3
14
22
3
13
5
3
=+=
xxx
1đ
2. yêu cầu bài toán pt:
mx
m
x
+=
2
24
1
2
có hai nghiệm trái dấu
pt: x
2
+ 2mx 8 +4m =0 có hai nghiệm trái dấu
a.c = 4m 8 <0 m<2
1đ
Câu IV: ... thoà mÃn điều kiện
Vậy pt có nghiệm duy nhất x=3.
1đ
Câu III: 1. y=(x-2)(x-2)(3x+7)
=
2
3
(2-x)(2-x)(2x+
)
3
14
Do -
022
3
7
>
xx
, 2x+
0
3
14
>
áp dụng bđt Côsi ta có:
y
5
3
3
3
3
13.4
3
26
.
18
1
)
3
14
222(
27
1
.
2
3
=
=+++
xxx
Vậy ... abc
++
++
+
6
b
a
a
b
b
c
c
b
a
c
c
a
Theo bđt Côsi:
6 6
6
=+++++
b
a
a
b
b
c
c
b
a
c
c
a
b
a
a
b
b
c
c
b
a
c
c
a
0 pt luôn có nghiệm
pt có nghiệm kép =0 a=b=c
2.
11642
2
+=+
xxxx
ĐK:
42
04
02
x
x
x
VF = (x-3)
2
+ 2...
... M (1, 2)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
đềthi vào lớp 10 - lam sơn (29)
môn: toán học - Thời gian 150 phút
Câu 1: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng
n
N
*
ta có
1)1(
1
+++
nnnn
=
1
11
+
nn
b) Tính ... đó ta có 1 + y + z = yz ú (z-1) (y-1) = 2
do
11
1,1
yz
Nyz
=>
=
=
21
11
z
y
=>
=
=
3
2
z
y
vậy 3 số cần tìm là 1, 2 , 3
0.25
0.25
0.25
0.25
Hớng dẫn chấm
Câu 1:
a) ta có
)1()1(
1)1(
1)1(
1
22
++
++
=
+++
nnnn
nnnn
nnnn
= ... BE
EFACEFCEDFEFCF
=+
ú BE
CF
+ DF
CE
= AC
EF
0.5
0.5
0.5
Câu 6:
Ta có : x, y, z
N
*
x + y + z = xyz ú
1
111
=++
yzxzxy
(1)
Do x ,y, z có vai trò bình đẳng nh nhau nên ta giả sử
1
x
y
z...
... điểm M cần tìm: M (1, 2)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên lam sơn (30)
Môn : Toán học - Thờigian làm bài : 150 phút
Đề thi bảng A
1. Chứng minh:
6;5;4
cba
và a
2
... minh điều kiện cần và đủ để ph-
ơng trình có 2 nghiệm mà nghiệm này bằng k lần nghiệm kia là:
)0(0)1(
22
=+
kackbk
(*)( với giả thi t là phơng trình có nghiệm).
(2điểm)
4. Cho tam giác ABC (A ... Hớng dẫn chấm
Câu 1:
a) ta có
)1()1(
1)1(
1)1(
1
22
++
++
=
+++
nnnn
nnnn
nnnn
=
1
11
)1(
1)1(
+
=
+
++
nn
nn
nnnn
b) áp dụng đẳng thức trên với n = 1, n = 2n = 99.
Ta có
2
1
1
22
1
=
+
3
1
2
1
3223
1
=
+
...
... SỞ GD&ĐT THANH HOÁ ĐỀTHI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 (33)
CHUYÊN LAM SƠN. Năm học 2006 - 2007
Môn thi: Toán
Thời gian: 150 phút( không kể thời gian phát đề)
Đề bài:
Bài 1: Cho biểu ... ABC nội tiếp đường tròn (O,R) có AB = 8 cm, AC = 15,
đường cao AH = 5 cm. (Điểm H nằm trên cạnh BC)
Tính bán kính của đường tròn
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ®iÓm chÊM
Bài Đápán Điểm
Bài 1
1/
2/
A=
1
)1(231
+
++−+−
a
aaa
... 3> 0 ∀ m =>p.trình có hai nghiệm phân biệt ∀ m.
Theo Viet ta có:
+=
+=+
12.
)2(2
21
21
mxx
mxx
Do đó x
1
+ x
2
- x
1
. x
2
= 3 là hệ thức cần tìm
Ta có x
1
2
+ x
2
2
= (x
1
...
... Sở GD&ĐT Thanh Hóa
Đề thi vào 10 chuyên Lam Sơn (34)
Môn: Toán chung
Thời gian : 150 phút
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho hàm số : y=3x+2m-1 ...
OAB
có diện tích bằng 27
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho phơng trình: mx
2
-2(m+1)x+m+4=0
a. Giải phơng trình khi m=1
b. Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất
c. Tìm m để phơng trình có nghiệm ... A,B,H,O,M
đờng tròn đờng kính OM. 0,5
b, (2,0 điểm)
- Gọi C,D là giao điểm của PO với (O). Ta có PCB đồng dạng với PAD
PA
PC
PD
PB
=
PB.PA=PC.PD (1) .0,5
- Xét trong đờng tròn đờng kính...
...
=
3
0
a
a
a=0
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Sở GD&ĐT Thanh hoá
Đề thi vào lớp 10 chuyên toán Lam sơn (35)
Năm học : 2006-2007
Môn thi: Toán - (Thời gian làm bài 150 phút)
Câu 1. (1,0đ).Rút gọn ... giác đều S. ABCD ( Tức là hình chóp có đáy ABCD là
hình vuông và chân đờng cao trùng với tâm của đáy ). Tính diện tích xung
quanh và thể tích hình chóp biết rằng SA = AB = a .
Sở GD&ĐT Thanh ... 0,5đ
3
0
4
19
2
1
5)4()1(
2
22'
>+
+=++=+=
mmmmm
nêm phơng trình luôn có 2 nghiệm x
1
, x
2
áp dụng định lí Viet ta có
=
+=+
4
)1(2
2.1
21
mxx
mxx
Vậy A =
10)4(2)1(22
2121
=+=+
mmxxxx
Suy ra A không phụ thuộc vào...
... hai giá trị này đều thoả mÃn (I).
Vậy các giá trị m cần tìm là m = 1 và m = -7.
0.25
Sở GD&ĐT Thanh Hoá đềthi tuyển sinh lớp 10 (36)
trờng THPTchuyên Lam sơn năm 2006
Môn: Toán
Thời gian làm ... 1973).
CâuIV: (2.0 điểm)
1) Giải phơng trình:
0126
2
=++
xxx
(Sáng tác).
2) Vẽ đồ thị hàm số:
121
++=
xxy
Tìm m để phơng trình:
mxx
=++
121
có nghiệm duy nhất. (Sáng tác).
CâuV: (2.0 điểm)
Cho hình ... (*) có hai nghiệm x
1
và x
2
thoả mÃn hệ thức :
3
11
2
2
2
1
=+
xx
.
(Sáng tác)
CâuIII: (1.0 điểm)
Tìm hai số tự nhiên biết hiệu bình phơng hai số đó bằng 169.
(Đề thi học sinh giỏi lớp 9...
... B K
I .Q N
Sở GD - ĐT Thanh Hoá
đáp án và thang điểm
đềthi vào lớp 10 lam sơn
Câu
ý
Nội dung
điểm
I 1,0
Điều kiện:
( ) ( )
>
+
2
1
2
1
012
0121 2
m
m
m
mm
0,25
Nếu
2
1
>
m
... )
>
+
2
1
2
1
012
0121 2
m
m
m
mm
0,25
Nếu
2
1
>
m
:
( )( ) ( )( ) ( )
[ ]
1121 2121 212
12
1
=+++
=
mmmmm
m
A
0,25
Nếu
2
1
m
:
1
12
12
2
+
=
m
m
A
0,5
II 2,0
Điều kiện
2007
2007
y
x
0,25
Hệ ...
=
=++
yx
yx 401320072006
120 072006
=+
yx
0,75
=+
=++
120 072006
401320072006
yx
xx
4026043
==
yx
0.5
III 1,5
Yêu cầu bài toán
=
1
0
21
,
xx
=+
12
04
2
221
2
1
2
xxxx
mm
0,75
Do...
... sao cho EAAC và AE=AC . So sánh diện tích tam giác ADE và
diện tích tam giác ABC .
Bài 4:
(4điểm)
Bài 5
(4điểm)
Ta thấy:
Tơng tự ta có
Xét tam giác ABD, ta có
D o đó:
Suy ra JD là đờng ... ta có KE là đờng cao của tam giác AJK , KE và
JD cắt nhau tại F. Do vậy F là trực tâm của tam giác AJK. Hay AI là
đờng cao thứ 3 của tam giác AJK, hay AI JK
Câub)(2đ):
Ta có: (góc nhọn có ... Bµi 6
(2®iÓm)
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,75
0,25
0,25
0,5
THI VO LP 10 THPT CHUYấN LAM SN (39)
MễN TON
(Thi gian: 180 phỳt)
Bài1: Cho f(x)= x
4
+ (a+2003)x
3
+(b+2004)x
2
+(c+2005)x...
... x
2
+ 2x + 5 > 0, ta có f(x) = 4y +
64
256
.4.2
256
=
y
y
y
0,75
đ
kì thi vào 10 - thtp chuyên lam sơn.
môn thi: Toán học
bảng: B
Thời gian: 150 phút
Bài làm
Đáp án
Thang
điểm
Bài 1 (2 điểm):
...
=−+−−
=
⇒
)1.(018141
0
22
xxx
x
Gi¶i (1) ta ®Æt
222
101 txxt
−=⇒≥−=
0,5
®
kì thi tuyển vào lớp 10 - THPT chuyên lam sơn. (40)
môn thi: Toán học
Thời gian: 150 phút
đề bài
Bài 1 (2 điểm)
Xét biểu thức : M =
+
+
+
13
23
1:
13
1
13
1
19
8
3
xx
xx
xx
xx
xx
x
xx
a. ... với hệ số nguyên.
Chứng minh rằng: Nếu f(x)
7
với
x
thì từng hệ số của f(x) cũng
7
.
đáp ánĐềthiđề xuất
...
... Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Năm học 2007-2008
Hớng dẫn chấm và biểu điểm đề chính thức
Môn: vật lý lớp12 thpt- bảng B
Bi 1. (5)
Khi thanh MN chuyn ng thỡ dũng in cm ng trờn thanh xut ... Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Năm học 2007-2008
Hớng dẫn chấm và biểu điểm đề chính thức
Môn: vật lý lớp12 thpt- bảng a
Bi 1. (4)
Khi thanh MN chuyn ng thỡ dũng in cm ng trờn thanh xut ... được:
).(5,114
2
mlll
=⇒=−+
0.5đ
b) Điều kiện để tại A có cực tiểu giao thoa là:
.
2
)12(
22
λ
+=−+
kldl
Trong biểu thức này k=0, 1, 2, 3,
0.5đ
Ta suy ra :
λ
λ
)12(
2
)12(
2
2
+
+−
=
k
kd
l
.
0.5đ
Vì...