... nhau.
Bài giải
http://www.truongtructuyen.vn
à
à
( )
0
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2
Hình thang ABCD.
A D 90
AB AD 2a A D a
A B l tam gi c vu ng B A AB a 4a 5a
vu ng DC : C aa 2a
T ... nh K.
a 2
G i J l trung m C J
2
a 9a
BJ B J 5a
2 2
3a
BJ ,
2
BJ. C
Ta có BJ. C K.BC K
BC
3a
a 2
3a
2
K
a 5 5
S C , S C ABCD S ABCD
IK BC SK BC SKI 60
3a
S K.tan60 . 3
5
AB CD AD 2a a . 2a
Di n ...
ạ
http://www.truongtructuyen.vn
' '
'
' ' '
' '
M
M M
I
M
M
M M M
I
'
'
E E E E
Ph ê
I là giao c a ACvà BD nên M ì M CD
x x 1 x
x 6
x 11
2...
... IV. Từ giả thi t bài toán ta suy ra SI thẳng góc với mặt phẳng ABCD, gọi J là
trung điểm c a BC; E là hình chieáu cu a I xuoáng BC.
2a a 3a
IJ
2 2
+
= =
S
CIJ
2
IJ CH 1 3a 3a
a
2 2 2 4
ì
= ... tích phaân
2
3 2
0
I (cos x 1)cos xdx
π
= −
∫
Caâu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A
và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc gi a hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) ... CJ=
BC a 5
2 2
=
⇒ S
CIJ
2 2
3a 1 1 3a 3a 6a 3a 3
IE CJ IE SE ,SI
4 2 CJ 2
5 5 5
= = ì = = ⇒ = =
,
[ ]
3
1 1 3a 3 3a 15
V a 2a 2a
3 2 5
5
= + =
ữ
A
B
D
C
I
J
E
H
N
2. Trong không gian với...
... 8
B ?B ?
a aa a
CH CH
= + = ⇒ =
8
?
a
SC HC= =
; SH = CH.tan60
0
=
21
3
a
( )
?
8 8
9
? @
a a
V S ABC a= =
dựng D sao cho ABCD l hình thoi, AD//BC
Vẽ ... +
=
∫
=> A 79:$;,< Cho hình chóp S.ABC có đy l tam gic đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc
c a S trên mặt phẳng (ABC) l điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc gi a đường
thẳng ... AD//BC
Vẽ HK vuông góc với AD. V trong tam gic vuông
SHK, ta kẻ HI l chiều cao c a SHK.
Vậy khong cch d(BC,SA) chính l khong cch 3HI/2 cần tìm.
? ?
? ?
a a
HK = =
, hệ thức lượng
...
...
n
A
OB = 60
D
⇒
n
B
AC = 60
D
.
0,25
Ta có: S
ABC
=
1
2
AB.AC.sin 60
D
=
3
4
(OA.sin 60
D
).(OA.tan 60
D
)
=
33
8
OA
2
.
Do đó: S
ABC
=
3
2
, suy ra OA
2
=
4
3
.
0,25
T a độ A( x; ... −
1
2
AM.AN −
1
2
BC.BM
= a
2
−
2
8
a
−
2
4
a
=
2
5
8
a
.
0,25
V
S.CDNM
=
1
3
S
CDNM
.SH =
3
53
24
a
.
0,25
IV
(1,0 im)
ã Khong cỏch gia hai ng thẳng DM và SC.
∆ADM = ∆DCN ... và B, C đối xứng nhau qua H(− 2; − 2), do đó
t a độ B, C có dạng: B(t; − 4 − t), C(− 4 − t; t).
Điểm E(1; −3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C c a tam giác ABC, suy ra:
A
B
JJJG
. CE
JJJG
...
... (SAB)
Ta có: AH =
22
BC a
Tam giác SAH vuông tại H suy ra
22
22
3
44
aa
SA SH AH a
Tam giác SHB vuông tại H suy ra
22
22
3
44
aa
SB SH HB a
Hướng dẫn giải đềthi Đại ... điểm c a AB suy ra SM =
2
2
2 2 2 2
3 3 13
4 16 4
a
aa a
SB BM a a
Suy ra diện tích tam giác
2
1 1 13 13 39
. . ( )
2 2 4 2 16
SAB
a a a
S SM AB dvdt
Ta có
3
... BC = a suy ra AB =
0
3
. os30
2
a
BC c
Và AC =
2
a
Suy ra
3
1 1 1 1 3 3
. . . . . . ( )
3 3 2 6 2 2 2 16
SABC ABC
a aa a
V SH S SH AB AC dvtt
Tính khoảng cách từ C đến (SAB)
...
... với (ABCD) nên
SI (ABCD)⊥
.
Ta có
IB a 5;BC a 5;IC a 2;= = =
Hạ
IH BC⊥
tính được
3a 5
IH
5
=
;
Trong tam giác vuông SIH có
0
3a 15
SI = IH tan 60
5
=
.
2 2 2
ABCD AECD EBC
S S S 2a a 3a= ... điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc
gi a hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60
0
. Gọi I là trung điểm c a cạnh AD. Biết hai mặt phẳng
(SBI) ... xứng với M qua I, F là điểm đối xứng vơi E qua I.
Ta có N
DC
∈
, F
∈
AB, IE
⊥
NE.
5
ĐÁPÁNĐỀTHIMÔNTOÁNKHỐIANĂM 2009
Câu I.
1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số
+ Tập xác định:...
... 2 2
4
a b c a b c
a abc b abc c abc
+ +
+ + ≥
+ + +
⇔
3 3 3
( )( ) ( )( ) ( )( ) 4
a b c a b c
a b a c b c b a c a c b
+ +
+ + ≥
+ + + + + +
Ta có
3
3
( )( ) 8 8 4
a a b a c
a
a b a c
+ ... BM
BC SA
⊥
⇒ ⊥
⊥
. Tứ giác BCMN là hình thang vuông có BM là đường
cao
Ta có SA = AB tan60
0
= a
3
,
3
3
2
3
2 3
3
a
a
MN SM MN
AD SA a
a
−
= ⇔ = =
Suy ra MN =
4
3
a
. BM =
2
3
a
... quả.
0.5đ
SỞ GD & ĐT HƯNG YÊN ĐỀTHI THỬ ĐẠI HỌC NĂM2010
TRƯỜNG THPT MINH CHÂU Môntoán - KHỐIA
Thời gian 180 phút ( không kể giao đề )
PHẦN A : DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THI SINH .
Câu I...
... SAD vuông tại A, có: AH ⊥ SD và AD = MN = a
⇒
d(AB, SN) = AH =
22
.2
13
SA AD a
SA AD
=⋅
+
39
0,25
Trước hết ta chứng minh:
11 2
(*),
11
1
ab
ab
+≥
++
+
với a và b dương, ab ≥ 1.
Thật ... ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn: TOÁN; KhốiA
(Đáp án - thang điểm gồm 05 trang)
ĐÁP ÁN − THANG IM
Cõu
ỏp ỏn
im
1. (1,0 im)
ã Tp xỏc nh:
1
\.
2
D
=
\
ã S bin thi n:
Chiu ...
⇔
(a + b + 2)(1 + ab ) ≥ 2(1 + a) (1 + b)
⇔
(a + b) ab + 2 ab ≥ a + b + 2ab
⇔
( ab – 1)( a – b )
2
≥ 0, luôn đúng với a và b dương, ab ≥ 1.
Dấu bằng xảy ra, khi và chỉ khi: a = b hoặc ab...
...
x
A
F
1
F
2
O
N
tuoitre.vn
Trang 1/4
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM2010
Môn: TOÁN; Khối B
(Đáp án - thang ...
Trang 3/4
Câu Đápán Điểm
Ta có: M ≥ (ab + bc + ca)
2
+ 3(ab + bc + ca) + 2
12( )ab bc ca−++
.
0,25
Đặt t = ab + bc + ca, ta có:
2
()1
0
33
abc
t
++
≤≤ =
.
Xét hàm ... A( x; y)
th a mãn:
22
50
(5)32
xy
xy
+−=
⎧
⎪
⎨
+ −=
⎪
⎩
với x > 0, suy ra A( 4; 1).
0,25
⇒ AC = 8 ⇒ AB =
2S
ABC
AC
= 6.
B thuộc đường thẳng AD: x = 4, suy ra t a độ B(4; y) th a mãn: (y...
... Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A
và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc gi a hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60
0
. Gọi
I là trung điểm c a cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) ... π
π
π
π
Câu IV. Từ giả thi t bài toán ta suy ra SI thẳng góc với mặt phẳng ABCD, gọi J là
trung điểm c a BC; E là hình chiếu c a I xuống BC.
2a a 3a
IJ
2 2
+
= =
S
CIJ
2
IJ CH 1 3a 3a
a
2 2 2 4
ì
= ... 2
0
x
y
2/3
ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐIANĂM 2009
Môn thi : TOÁN
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm). Cho haøm số y =
x 2
2x 3
+
+
(1).
1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị c a hàm...
...
1
2
tan
2
C
tan
2
tan
2
B
tan
2
tan
2
A
tan
=++
ACB
do đó xy + yz + zx = 1.Khi đó :
0.25
xy
z
zx
y
yz
x
S
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
=
111
2
B
tan
2
A
tan1
2
C
tan
2
A
tan
2
C
tan1
2
B
tan
2
C
tan
2
B
tan1
2
A
tan
Áp ...
2010
2010
2011
2011
20112011 CC
=
0.25
Cộng vế với vế :
) (2011
2010
2010
2
2010
1
2010
0
2010
CCCCS
+−+−=
Xét khai triển :
2010
)1()( xxf
+=
0.25
20102 010
2010
22
2010
1
2010
0
2010
2010
... ra khi
3
3
1
===⇔
=++
+=+
+=+
+=+
zyx
zxyzxy
yzxyxyzx
xyzxzxyz
zxyzyzxy
Vậy :
2
C
tan
2
B
tan
2
A
tan4
1
2
B
tan
2
A
tan1
2
C
tan
2
A
tan
2
C
tan1
2
B
tan
2
C
tan
2
B
tan1
2
A
tan
=
+
+
+
+
+
...