... 2
Hình thang ABCD.
A D 90
AB AD 2a A D a
A B l tam gi c vu ng B A AB a 4a 5a
vu ng DC : C aa 2a
T C k CH AB CHB l tam gi c vu ng.
CH 2a, CD a HB a
BC HC HB 4a a 5a
BIC l tam gi c c n BC B 5a
K
= ... nh K.
a 2
G i J l trung m C J
2
a 9a
BJ B J 5a
2 2
3a
BJ ,
2
BJ. C
Ta có BJ. C K.BC K
BC
3a
a 2
3a
2
K
a 5 5
S C , S C ABCD S ABCD
IK BC SK BC SKI 60
3a
S K.tan60 . 3
5
AB CD AD 2a a . 2a
Di n ... tham số thực. Gọi Ι là tâm c a
đường tròn (C). Tìm m để ∆ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích
tam giác IAB lớn nhất.
' '
'
' ' '
' '
M
M...
... 4yz
Đặt a = x + y và b = x + z
Ta có: (a – b)
2
= (y – z)
2
và ab = 4yz
Mặt khác
a
3
+ b
3
= (a + b) (a
2
– ab + b)
2
≤
( )
2
2 2
2 (a b ) a b ab
+ − +
=
( )
2
2
2 (a b) 2ab a b ab
... với (ABCD) nên
SI (ABCD)⊥
.
Ta có
IB a 5;BC a 5;IC a 2;= = =
Hạ
IH BC⊥
tính được
3a 5
IH
5
=
;
Trong tam giác vuông SIH có
0
3a 15
SI = IH tan 60
5
=
.
2 2 2
ABCD AECD EBC
S S S 2a a 3a= ... I(-2;-2); bán kính
R 2=
: x my 2m 3 0∆ + − + =
Gọi H là hình chiếu c a I trên
∆
.
• Để
∆
cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A, B phân biệt thì: IH<R
• Khi đó
2 2 2 2
IAB
1 IH HA IA R
S IH.AB IH.HA 1
2...
... bài toán ta suy ra SI thẳng góc với mặt phẳng ABCD, gọi J là
trung điểm c a BC; E là hình chiếu c a I xuống BC.
2a a 3a
IJ
2 2
+
= =
S
CIJ
2
IJ CH 1 3a 3a
a
2 2 2 4
×
= = =
, CJ=
BC a 5
2 ... CJ=
BC a 5
2 2
=
⇒ S
CIJ
2 2
3a 1 1 3a 3a 6a 3a 3
IE CJ IE SE ,SI
4 2 CJ 2
5 5 5
= = × ⇒ = = ⇒ = =
,
[ ]
3
1 1 3a 3 3a 15
V a 2a 2a
3 2 5
5
= + =
÷
A
B
D
C
I
J
E
H
N
... -
-2
3 2
−
1 2
0
x
y
2/3
S
∆
ABC
=
·
1
IA.IB.sin AIB
2
= sin
·
AIB
Do đó S
∆
ABC
lớn nhất khi và chỉ khi sin
·
AIB
= 1 ⇔ ∆AIB vuông tại I
⇔ IH =
IA
1
2
=
(th a IH < R) ⇔
2
1 4m
1
m 1
−
=
+
...
... 2
3a 1 1 3a 3a 6a 3a 3
IE CJ IE SE ,SI
4 2 CJ 2
5 5 5
= = × ⇒ = = ⇒ = =
,
[ ]
3
1 1 3a 3 3a 15
V a 2a 2a
3 2 5
5
= + =
÷
A
B
D
C
I
J
E
H
N
S
∆
ABC
=
·
1
IA.IB.sin AIB
2
= sin
·
AIB
Do ... bài toán ta suy ra SI thẳng góc với mặt phẳng ABCD, gọi J là
trung điểm c a BC; E là hình chiếu c a I xuống BC.
2a a 3a
IJ
2 2
+
= =
S
CIJ
2
IJ CH 1 3a 3a
a
2 2 2 4
×
= = =
, CJ=
BC a 5
2 ... Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A
và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc gi a hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60
0
.
Gọi I là trung điểm c a cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI)...
... Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A
và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc gi a hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60
0
.
Gọi I là trung điểm c a cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) ... bài toán ta suy ra SI thẳng góc với mặt phẳng ABCD, gọi J là
trung điểm c a BC; E là hình chiếu c a I xuống BC.
2a a 3a
IJ
2 2
+
= =
S
CIJ
2
IJ CH 1 3a 3a
a
2 2 2 4
×
= = =
, CJ=
BC a 5
2 ... tại hai điểm phân biệt A, B. Kẻ đường cao IH c a ∆ABC, ta có
S
∆
ABC
=
·
1
IA.IB.sin AIB
2
= sin
·
AIB
Do đó S
∆
ABC
lớn nhất khi và chỉ khi sin
·
AIB
= 1 ⇔ ∆AIB vuông tại I
⇔ IH =
IA
1
2
=
...
... 2
3a 1 1 3a 3a 6a 3a 3
IE CJ IE SE ,SI
4 2 CJ 2
5 5 5
= = × ⇒ = = ⇒ = =
,
[ ]
3
1 1 3a 3 3a 15
V a 2a 2a
3 2 5
5
= + =
÷
A
B
D
C
I
J
E
H
N
S
∆
ABC
=
·
1
IA.IB.sin AIB
2
= sin
·
AIB
Do ... bài toán ta suy ra SI thẳng góc với mặt phẳng ABCD, gọi J là
trung điểm c a BC; E là hình chiếu c a I xuống BC.
2a a 3a
IJ
2 2
+
= =
S
CIJ
2
IJ CH 1 3a 3a
a
2 2 2 4
×
= = =
, CJ=
BC a 5
2 ... Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A
và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc gi a hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60
0
.
Gọi I là trung điểm c a cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI)...
... bài toán ta suy ra SI thẳng góc với mặt phẳng ABCD, gọi J là
trung điểm c a BC; E là hình chiếu c a I xuống BC.
2a a 3a
IJ
2 2
+
= =
S
CIJ
2
IJ CH 1 3a 3a
a
2 2 2 4
×
= = =
, CJ=
BC a 5
2 ... Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A
và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc gi a hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60
0
.
Gọi I là trung điểm c a cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) ... CJ=
BC a 5
2 2
=
⇒ S
CIJ
2 2
3a 1 1 3a 3a 6a 3a 3
IE CJ IE SE ,SI
4 2 CJ 2
5 5 5
= = × ⇒ = = ⇒ = =
,
[ ]
3
1 1 3a 3 3a 15
V a 2a 2a
3 2 5
5
= + =
÷
A
B
D
C
I
J
E
H
N
Câu V. x(x+y+z)...
...
2,00
1
Tìm
A
(1,00 điểm)
Ox, B Oy ∈∈
+)
()() (
AOx,BOy Aa;0,B0;b,AB a; b∈∈⇒ =−
)
.
JJJG
0,25
+) Vectơ chỉ phương c a d là
()
u2;1=
G
.
T a độ trung điểm I c a AB là
ab
;.
22
⎛⎞
⎜⎟
...
+) A, B đối xứng với nhau qua d khi và chỉ khi
2a b 0
a2
AB.u 0
a
b 4.
b30
Id
2
−+=
⎧
⎧
=
⎧
=
⎪⎪
⇔⇔
⎨⎨ ⎨
=
−+=
∈
⎪
⎩
⎩
⎪
⎩
JJJG G
Vậy
A2
()()
;0,B0;4.
0,50 ...
A
B
C
N M
D
+)
() (
BC AB, BC SA BC SAB BC BM 2 .⊥⊥⇒ ⊥ ⇒ ⊥
)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra BCNM là hình chữ nhật.
+) Ta có: S2
BCNM BCM S.BCNM S.BCM
S V 2V.
Δ
= ⇒ =
3
S.BCM C.SBM SBM SAB
111 1a
V...
... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn: TOÁN, khốiA
(Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang)
Câu Nội dung Điểm
I 2,00
1
Khảo ... ta được nghiệm c a bất phương trình là:
3
4
< x ≤ 3.
0,25
2
Chứng minh AM ⊥ BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP (1,00 điểm)
Gọi H là trung điểm c a AD.
Do
SAD∆
đều nên
SH AD.⊥
...
Do
()( )
SAD ABCD⊥
nên
()
SH ABCD⊥
()
SH BP 1 .⇒⊥
Xét hình vuông ABCD ta có
CDH BCP∆=∆
⇒
( )
CH BP 2 .⊥
Từ (1) và (2)
suy ra
()
BP SHC .⊥
Vì
MN // SC
và
AN // CH
nên
()()
AMN //...
...
điểm)
Do SA = SB = AB (= a) nên SAB là tam giác đều.
Gọi G và I tương ứng là tâm c a tam giác đều SAB và tâm c a hình vuông ABCD.
Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD.
Ta có OG ⊥ (SAB) và ... ⊥ (ABCD).
0,50
Suy ra: + OG = IH =
a
2
, trong đó H là trung điểm c a AB.
+ Tam giác OGA vuông tại G.
0,25
Kí hiệu R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD,
ta có:
2 2
2 2
a 3a a 21
R ... thuộc trục tung.
Qua M, kẻ các tiếp tuyến MA và MB c a (C) (A, B là các tiếp điểm). Ta có:
0,25
3
A
B
C
D
H
G
O
I
S
Góc gi a 2 đường thẳng MA và MB bằng 60
0
·
·
0
0
AMB 60 (1)
AMB 120 (2)
=
⇔
=
...
...
A& apos;D.
A
A& apos;
O
O'
H D
B
Do BH A 'D
⊥
và BH AA '
⊥
nên
()
BH AOO &apos ;A ' .⊥
0,25
Suy ra:
OO 'AB AOO'
1
V.BH.S.
3
=
... AOO'
1
V.BH.S.
3
=
0,25
Ta có:
22 22
A& apos;B AB A& apos ;A 3a BD A& apos;D A& apos;B a
=−=
⇒
=−=
BO ' D
⇒
Δ
đều
a3
BH .
2
⇒ =
0,25
Vì
AOO '
là tam giác vuông ...
0,25
Từ (1) suy ra:
()
2
ab ab 3ab.+= + −
Vì
2
ab
ab
2
+
⎛⎞
≤
⎜⎟
⎝⎠
nên
()()
22
3
ab ab ab
4
+≥ + − +
()()
2
ab 4ab 0 0ab4⇒ +− +≤⇒ ≤+≤
Suy ra:
()
2
A a b 16.=+ ≤
0,50...