... 2
Hình thang ABCD.
A D 90
AB AD 2a A D a
A B l tam gi c vu ng B A AB a 4a 5a
vu ng DC : C aa 2a
T C k CH AB CHB l tam gi c vu ng.
CH 2a, CD a HB a
BC HC HB 4a a 5a
BIC l tam gi c c n BC B 5a
K
= ... nh K.
a 2
G i J l trung m C J
2
a 9a
BJ B J 5a
2 2
3a
BJ ,
2
BJ. C
Ta có BJ. C K.BC K
BC
3a
a 2
3a
2
K
a 5 5
S C , S C ABCD S ABCD
IK BC SK BC SKI 60
3a
S K.tan60 . 3
5
AB CD AD 2a a . 2a
Di n ... tham số thực. Gọi Ι là tâm c a
đường tròn (C). Tìm m để ∆ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích
tam giác IAB lớn nhất.
' '
'
' ' '
' '
M
M...
... 4yz
Đặt a = x + y và b = x + z
Ta có: (a – b)
2
= (y – z)
2
và ab = 4yz
Mặt khác
a
3
+ b
3
= (a + b) (a
2
– ab + b)
2
≤
( )
2
2 2
2 (a b ) a b ab
+ − +
=
( )
2
2
2 (a b) 2ab a b ab
... với (ABCD) nên
SI (ABCD)⊥
.
Ta có
IB a 5;BC a 5;IC a 2;= = =
Hạ
IH BC⊥
tính được
3a 5
IH
5
=
;
Trong tam giác vuông SIH có
0
3a 15
SI = IH tan 60
5
=
.
2 2 2
ABCD AECD EBC
S S S 2a a 3a= ... I(-2;-2); bán kính
R 2=
: x my 2m 3 0∆ + − + =
Gọi H là hình chiếu c a I trên
∆
.
• Để
∆
cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A, B phân biệt thì: IH<R
• Khi đó
2 2 2 2
IAB
1 IH HA IA R
S IH.AB IH.HA 1
2...
... bài toán ta suy ra SI thẳng góc với mặt phẳng ABCD, gọi J là
trung điểm c a BC; E là hình chiếu c a I xuống BC.
2a a 3a
IJ
2 2
+
= =
S
CIJ
2
IJ CH 1 3a 3a
a
2 2 2 4
×
= = =
, CJ=
BC a 5
2 ... CJ=
BC a 5
2 2
=
⇒ S
CIJ
2 2
3a 1 1 3a 3a 6a 3a 3
IE CJ IE SE ,SI
4 2 CJ 2
5 5 5
= = × ⇒ = = ⇒ = =
,
[ ]
3
1 1 3a 3 3a 15
V a 2a 2a
3 2 5
5
= + =
÷
A
B
D
C
I
J
E
H
N
... -
-2
3 2
−
1 2
0
x
y
2/3
S
∆
ABC
=
·
1
IA.IB.sin AIB
2
= sin
·
AIB
Do đó S
∆
ABC
lớn nhất khi và chỉ khi sin
·
AIB
= 1 ⇔ ∆AIB vuông tại I
⇔ IH =
IA
1
2
=
(th a IH < R) ⇔
2
1 4m
1
m 1
−
=
+
...
... 2
3a 1 1 3a 3a 6a 3a 3
IE CJ IE SE ,SI
4 2 CJ 2
5 5 5
= = × ⇒ = = ⇒ = =
,
[ ]
3
1 1 3a 3 3a 15
V a 2a 2a
3 2 5
5
= + =
÷
A
B
D
C
I
J
E
H
N
S
∆
ABC
=
·
1
IA.IB.sin AIB
2
= sin
·
AIB
Do ... bài toán ta suy ra SI thẳng góc với mặt phẳng ABCD, gọi J là
trung điểm c a BC; E là hình chiếu c a I xuống BC.
2a a 3a
IJ
2 2
+
= =
S
CIJ
2
IJ CH 1 3a 3a
a
2 2 2 4
×
= = =
, CJ=
BC a 5
2 ... Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A
và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc gi a hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60
0
.
Gọi I là trung điểm c a cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI)...
... Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A
và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc gi a hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60
0
.
Gọi I là trung điểm c a cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) ... bài toán ta suy ra SI thẳng góc với mặt phẳng ABCD, gọi J là
trung điểm c a BC; E là hình chiếu c a I xuống BC.
2a a 3a
IJ
2 2
+
= =
S
CIJ
2
IJ CH 1 3a 3a
a
2 2 2 4
×
= = =
, CJ=
BC a 5
2 ... tại hai điểm phân biệt A, B. Kẻ đường cao IH c a ∆ABC, ta có
S
∆
ABC
=
·
1
IA.IB.sin AIB
2
= sin
·
AIB
Do đó S
∆
ABC
lớn nhất khi và chỉ khi sin
·
AIB
= 1 ⇔ ∆AIB vuông tại I
⇔ IH =
IA
1
2
=
...
... 2
3a 1 1 3a 3a 6a 3a 3
IE CJ IE SE ,SI
4 2 CJ 2
5 5 5
= = × ⇒ = = ⇒ = =
,
[ ]
3
1 1 3a 3 3a 15
V a 2a 2a
3 2 5
5
= + =
÷
A
B
D
C
I
J
E
H
N
S
∆
ABC
=
·
1
IA.IB.sin AIB
2
= sin
·
AIB
Do ... bài toán ta suy ra SI thẳng góc với mặt phẳng ABCD, gọi J là
trung điểm c a BC; E là hình chiếu c a I xuống BC.
2a a 3a
IJ
2 2
+
= =
S
CIJ
2
IJ CH 1 3a 3a
a
2 2 2 4
×
= = =
, CJ=
BC a 5
2 ... Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A
và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc gi a hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60
0
.
Gọi I là trung điểm c a cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI)...
... bài toán ta suy ra SI thẳng góc với mặt phẳng ABCD, gọi J là
trung điểm c a BC; E là hình chiếu c a I xuống BC.
2a a 3a
IJ
2 2
+
= =
S
CIJ
2
IJ CH 1 3a 3a
a
2 2 2 4
×
= = =
, CJ=
BC a 5
2 ... Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A
và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc gi a hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60
0
.
Gọi I là trung điểm c a cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) ... CJ=
BC a 5
2 2
=
⇒ S
CIJ
2 2
3a 1 1 3a 3a 6a 3a 3
IE CJ IE SE ,SI
4 2 CJ 2
5 5 5
= = × ⇒ = = ⇒ = =
,
[ ]
3
1 1 3a 3 3a 15
V a 2a 2a
3 2 5
5
= + =
÷
A
B
D
C
I
J
E
H
N
Câu V. x(x+y+z)...
... IV.
2 2 2 2
9 4 5 5AC aaa AC a
2 2 2 2
5 4 2BC aaa BC a
H là hình chiếu c a I xuống mặt ABC
Ta có
IH AC
/ /
/
1 2 4
2 3 3
IA A M IH a
IH
IC AC AA
3
1 ... đứng ABC .A B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
AB = a, AA’ = 2a, A C = 3a. Gọi M là trung điểm c a đoạn thẳng A C’, I là giao điểm c a
AM và A C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC ... 9
IABC ABC
a a
V S IH a a (đvtt)
Tam giác A BC vuông tại B
Nên S
A BC
=
2
1
52 5
2
a aa
Xét 2 tam giác A BC và IBC, Đáy
/
/ 2
2 2 2
5
3 3 3
IBC
A BC
IC A C S S a
Vậy d (A, IBC)...
... kgian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD .A B’C’D’ với A( 0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0),
A (0; 0; 1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm c a AB và CD.
a) Tính khoảng cách gi a hai ...
0
xy
yx
y
1
x
1
0
4
y3
2
y
x
2
2
>
+
=+⇒>+
−
y
1
x
1
A
y
1
x
1
yx
yx
y
1
x
1
A
2
33
33
33
+=⇒
+=
+
=+=
Dễ dàng C/m được :
2
ba
2
ba
33
3
+
≤
+
(với a + b > 0)
Dấu ‘=’ xảy ra khi a = b. p dụng với a =
x
1
, ...
x
1
, b =
y
1
ta có :
1 6A
2
A
2
A
2
y
1
x
1
2
y
1
x
1
3
3
3
3
≤⇔≤
⇔
+
≤
+
dấu ‘=’ xảy ra khi
2
y
1
x
1
==
. Vậy MaxA = 16
Cách...
... nội tiếp được.
2, BD ⊥ AG; AC ⊥ AG ⇒ BD // AC (ĐL) ⇒ ∆GBD đồng dạng ∆GAC (g.g)
⇒
CN BD DN
CG AC DG
= =
3, ∠BOD = α ⇒ BD = R.tg α; AC = R.tg(90
o
– α) = R tg α
⇒ BD . AC = R
2
.
Bài 5 (1,0 điểm)
2
2 ... = p thay vào (1) ta có m = n = p =
2
3
±
⇒ Max B = 2 khi m = n = p =
2
3
Min B =
2−
khi m = n = p =
2
3
−
ĐÁP ÁN
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho phương trình: x
2
– 4x + n = 0 (1) với n là tham số.
1.Giải ... phẳng t a độ Oxy cho parabol (P): y = x
2
và điểm B(0;1)
1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k.
y = kx + 1
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P)...
...
0
(du)NaOH
t
+
→
Y (hợp chất thơm)
Hai chất X,Y trong sơ đồ trên lần lượt là:
A. anhiđrit axetic, phenol. B. anhiđrit axetic, natri phenolat
C. axit axetic, natri phenolat. D. axit axetic, ... phòng h a hoàn toàn 1,99 gam hỗn hợp hai este bằng dung dịch NaOH thu được 2,05 gam
muối c a một axit cacboxylic và 0,94 gam hỗn hợp hai ancol là đồng đẳng kế tiếp nhau. Công thức
c a hai este ... dung dịch màu xanh lam.
Câu 55: Dãy gồm các dung dịch đều tham gia phản ứng tráng bạc là:
A. Glucozơ, mantozơ, axit fomic, anđehit axetic
B. Frutozơ, mantozơ, glixerol, anđehit axetic
C. Glucozơ,...
... phòng h a hoàn toàn 1,99 gam hỗn hợp hai este bằng dung dịch NaOH thu được 2,05 gam
muối c a một axit cacboxylic và 0,94 gam hỗn hợp hai ancol là đồng đẳng kế tiếp nhau. Công thức
c a hai este ... −
. C.
V
m 2a
22,4
= −
. D.
V
m a
5,6
= +
.
Câu 37: Có ba dung dịch: amoni hiđrocacbonat, natri aluminat, natri phenolat và ba chất lỏng: ancol
etylic, benzen, anilin đựng trong sáu ống nghiệm ... CH
2
=CH-COONa, HCOONa và CH≡C-COONa.
B. CH
3
-COONa, HCOONa và CH
3
-CH=CH-COONa.
C. HCOONa, CH≡C-COONa và CH
3
-CH
2
-COONa.
D. CH
2
=CH-COONa, CH
3
-CH
2
-COONa và HCOONa.
Câu 17: Lên men m gam glucozơ...
...
0
(du)NaOH
t
+
→
Y (hợp chất thơm)
Hai chất X,Y trong sơ đồ trên lần lượt là:
A. anhiđrit axetic, phenol. B. anhiđrit axetic, natri phenolat
C. axit axetic, natri phenolat. D. axit axetic, ... phòng h a hoàn toàn 1,99 gam hỗn hợp hai este bằng dung dịch NaOH
thu được 2,05 gam muối c a một axit cacboxylic và 0,94 gam hỗn hợp hai ancol là
đồng đẳng kế tiếp nhau. Công thức c a hai este ... dung dịch màu xanh lam.
Câu 55: Dãy gồm các dung dịch đều tham gia phản ứng tráng bạc là:
A. Glucozơ, mantozơ, axit fomic, anđehit axetic
B. Frutozơ, mantozơ, glixerol, anđehit axetic
C. Glucozơ,...