... tích phân
2
3 2
0
I (cos x 1)cos xdx
π
= −
∫
C u IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD c đáy ABCD là hình thang vuông tại A < /b>
và D; AB = AD = 2a;< /b> CD = a;< /b> g c gi a < /b> hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) b ng ... π
π
π
π
C u IV. Từ giả thi< /b> t b i toán ta suy ra SI thẳng g c với mặt phẳng ABCD, gọi J là
trung điểm ca < /b> BC; E là hình chiếu ca < /b> I xuống BC.
2a < /b> a 3a
< /b> IJ
2 2
+
= =
S
CIJ
2
IJ CH 1 3a < /b> 3a
< /b> a
2 2 ... trung điểm ca < /b> c nh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) c ng vuông
g c với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.< /b>
C u V (1,0 điểm). Chứng minh rằng với mọi số th c dương x,...
... ((PQCD) ị
SPQCDPQCD
aa
VSSHa
2
3
.
1151425 105
< /b>
33927
14
===
Ã
C th dựng c ng thc t s th tớch:
SPQC
SPQCSABC
SABC
SPCD
SPCDSACD
SACD
V
SPSQ
VVa
VSASB
V
SP
VVa
VSA
.
3
.
3
.
.
22445
... T CHN
1. Theo chng trỡnh chun
C u VI .a:< /b> 1) C i xng vi A < /b> qua ng thng d ị C( 3; 1).
BDd
ABAD
,
5
ỡ
ẻ
ớ
==
ợ
ị B( 2; 1), D(6; 5).
2) E ẻ (d
2
) ị E(3; 7; 6).
P
Pd
d
an
ana
aa
1
1
,4(1;1;1)
ỡ
^
ộự
ị== ...
xt
yt
zt
3
7
6
ỡ
=+
ù
=+
ớ
ù
=-
ợ
.
C u VII .a:< /b>
ai
zziai
ai
222
12
1
42
1
ộ
=-
+=-=-
ờ
=-+
ở
.
2. Theo chng trỡnh nõng cao
C u VI .b: 1) (C) : xyxy
22
6250+ += ị Tõm I(3; 1), b n kớnh R =
5
.
Gi s (D): axbycc0(0)++=ạ....
... trung im ca MB.
Ã
MDPQ
MCNB
V
MDMPMQ
VMCMNMB
1211
2326
=== ị
DPQCNBMCNB
VV
5
6
=
à Vỡ D l trung im ca MC nờn dMCNBdDCNB(,())2(,())= ị
MCNBDCNBDCSBSABCD
VVVV
.
1
2
2
===
ị
DPQCNBSABCD
VV
.
5
12
= ... Þ
abc0-+=
Û
bac=+
(1)
·
·
()
d
0
,45
D
= Û
abc
abc
222
222
2
3
++
=
++
Û abcabc
2222
2(2)9()++=++ (2)
Từ (1) và (2) ta đư c:
cac
2
14300+=
Û
c
ac
0
1570
é
=
ê
+=
ë
· Với c = ... nên:
ABC1.1.1.0++=
Û
CAB=
(1)
· dMP(,())2= Û
ABC
ABC
222
2
2
+-
=
++
Û ABCABC
2222
(2)2()+-=++ (2)
Từ (1) và (2) ta đư c: ABB
2
850+= Û
B
AB
0(3)
850(4)
é
=
ê
+=
ë
· Từ (3): B =...
... = IE ầ CCÂ, N = IE ầ DDÂ. Mt phng (AKI) chia hỡnh lp phng thnh hai a < /b> din:
KMCAND v KBB C MAAÂDÂN. t V
1
= V
KMCAND
, V
2
= V
KBB C MAAÂDÂN
.
à V
hlp
=
a
< /b> 3
, V
EAND
=
ADN
EDSa
3
12
... ^ AB, IK ^ AB. AB =
2
ị CH =
ABC
S
AB
2
3
2
D
=
ịIK =
CH
11
3
2
=
. Gi s I (a;< /b> 3a < /b> 8) ẻ d.
Phng trỡnh AB:
xy
50
=
.
dIABIK
(,)
=
a
< /b> 321
-=
a
< /b> a
2
1
ộ
=
ờ
=
ở
ị I(2; 2) hoc I(1; 5). ... im ca BC
bc
c
b
1
2
32
2
6
1
2
ỡ
+
=-
ù
ù
ớ
-+
ù
=
ù
ợ
b
c
1
4
9
4
ỡ
=
ù
ớ
ù
=-
ợ
ị B
17
;
44
ổử
ỗữ
ốứ
, C
91
;
44
ổử
-
ỗữ
ốứ
.
2) (S) c tõm I(1; 1; 2), b n kớnh R = 2. d c VTCP
u
(2;2;1)
=
r
....
... Tớnh th tớch ca khi chúp S.AHK theo R v h.
C u V (1 im): Cho a,< /b> b, c l nhng s dng tho món:
abc
222
3
++=
. Chng minh bt ng thc:
abbcca
abc
222
111444
777
++++
+++
+++
II. PHN T CHN (3 im) ... sỏt s bin thi< /b> n v v th (C) ca hm s.
2) Gi M l giao im ca hai ng tim cn ca (C) . Tỡm trờn th (C) im I c honh dng sao cho tip
tuyn ti I vi th (C) ct hai ng tim cn ti A < /b> v B tho món:
MAMB
22
40
+=
. ... Oxy, cho tam gi c ABC vuụng c n ti A,< /b> bit cc nh A,< /b> B, C ln lt nm trờn
c c ng thng d:
xy
50
+-=
, d
1
:
x
10
+=
, d
2
:
y
20
+=
. Tỡm to cc nh A,< /b> B, C, bit BC =
52
.
2) Trong khụng gian...
...
x
x
xx
2
2
0
sin
lim1
cos
đ
-
=-
C u IV: A< /b> MCN l hỡnh thoi ị MN ^ A< /b> C, DBÂMN c n ti B ị MN ^ B O ị MN ^ (A< /b> B C) .
Ã
MABCABC
aa
VMOSaa
3
1121
2
33226
D
ÂÂÂÂ
=== ị
BAMCNMABC
a
< /b> VV
3
.
2
3
ÂÂÂÂ
==
à Gi j l g c gia hai ... Trn S Tựng
T gi thit, ta suy ra c:
RdRd
2222
1122
-=-
dd
22
21
12
-=
aabab
abab
22
2222
(623)(23)
12
-=
++
bab
2
30
+=
b
ba
0
3
ộ
=
ờ
=-
ở
.
à Vi b = 0: Chn a < /b> = 1 ị Phng trỡnh ... Gi j l g c gia hai mt phng (A< /b> MCN) v (ABCD), P l trung im ca CD ị NP ^ (ABCD).
MCN
a
< /b> S
2
6
4
D
=,
MCP
a
< /b> S
2
4
D
= ị
MCP
MCN
S
S
6
cos
6
D
D
j
==.
C u V: Ã T gi thit ị
xyz
yzxzxy
1
++=
v...
...
C u III (1 điểm): Tính tích phân: I =
2
2
6
1
sinsin.
2
p
p
×+
ò
xxdx
C u IV (1 điểm): Tính thể tích ca < /b> khối chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam gi c đều c nh a,< /b> mặt b n (SAB) vuông
g c ...
xy
47–210
+=
. Viết phương trình c nh thứ ba ca < /b> tam gi c đó, biết rằng tr c tâm ca < /b> nó trùng với g c t a < /b> độ O.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm trên tr c Ox điểm A < /b> c ch đều đường thẳng (d) : ... thìc : CA
13
66
.720
= (số)
Þ C tất c : 840 + 720 + 720 = 2280 (số).
2. Theo chương trình nâng cao
C u VI .b: 1) (C) c tâm I(3; 0), b n kính R = 2. Giả sử M(0; b) Î Oy.
Vì g c gi a < /b> hai...
...
C u IV: Gi N = BM ầ AC ị N l trng tõm ca DABD.
K NK // SA (K ẻ SC). K KI // SO (I ẻ AC) ị KI ^ (ABCD). Vy
KBCDMBCDM
VKIS
.
1
.
3
=
Ta c : DSOC ~ DKIC ị
KICK
SOCS
= (1), DKNC ~ DSAC ị
CKCN
CSCA
= ...
CKCN
CSCA
= (2)
T (1) v (2) ị
COCO
KICNCOON
SOCACOCO
1
2
3
223
+
+
====
ị
a
< /b> KISO
23
33
==
Ta c : DADC u ị CM ^ AD v CM =
a
< /b> 3
2
ị S
BCDM
=
DMBCCMa
2
133
().
28
+=
Trn S Tựng
ị
ABtttttt
212121
(2826;248;)
=-+ ... Tớnh th tớch
khi trũn xoay to thnh do hỡnh (H) quay quanh trc Oy.
C u IV (1 im): Cho hỡnh chúp S.ABCD c ỏy ABCD l hỡnh thoi, cnh a,< /b>
Ã
ABC
0
60
=
, chiu cao SO ca hỡnh chúp
bng
a
< /b> 3
2
, trong...
... x
2
0
1
tan
24
p
p
ổử
-
ỗữ
ốứ
= 1 . Vy: I =
1
2
.
C u IV: Vỡ ABB A< /b> l hỡnh b nh hnh nờn ta c :
CABBCABA
VV
.'.''
= . M
CABBABC
aaa
VAMS
23
.'
1133
33248
Â
===
Vy,
CABBACABB
aa
VV
33
.''.'
22
84
===. ...
xy
xy
xy
xyxy
22
2
2
1
ỡ
++=
ù
+
ớ
ù
+=-
ợ
C u III (1 im): Tớnh tớch phõn: I =
x
dx
xx
2
3
0
sin
(sincos)
p
+
ũ
C u IV (1 im): Cho hỡnh lng tr tam gi c ABC .A< /b> BCc ỏy l tam gi c u cnh bng a,< /b> A< /b> M ^ (ABC), A< /b> M =
a
< /b> 3
2
(M ... cnh BC). Tớnh th tớch khi a < /b> din ABA B C.
C u V (1 im): Cho cc s thc x, y. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc:
P = xyyxyyx
2222
44444
+-++++++-
II. PHN T CHN (3 im)
1. Theo chng trỡnh chun
C u...
...
xxdx
2
32
0
(cos1)cos.
p
-
ò
C u IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD c đáy ABCD là hình thang vuông tại A < /b> và D; AB = AD = 2a,< /b> CD = a;< /b> g c
gi a < /b> hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) b ng
0
60
. Gọi ... điểm ca < /b> AD. Hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) c ng
vuông g c với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.< /b>
C u V (1 điểm): Cho cc số th c dương x, y, z thoả mãn:
xxyzyz
()3
++=
. Chứng ... VII .a:< /b> PT ccc nghim:
zizi
12
13,13
= =-+
ị A < /b> =
zz
22
12
+ = 20
2. Theo chng trỡnh nõng cao
C u VI .b: 1) (C) c tõm I(2; 2), b n kớnh R =
2
.
Ta c :
à Ã
IAB
SIAIBAIBRAIBR
22
111
...
...
2
222
22
42
aa
SOSAOAa=-=-=
23
.
1
2
6
ABCDSABCD
SaVa=ị=
Gi M, N l trung im AB v CD v I l tõm ng trũn ni tip tam gi c SMN. Ta chng minh I c ch u cc mt
ca hỡnh chúp
( )
(
)
2
22231
4
43
SMN
aa
Sprr
aa
D
-
=ị==
+
... . Ta c :
2
4 505
< /b> ttt
+->Û<-
ho c
1
t
<
Û
1
0
243
x<< ho c
3
x
>
.
2) Ta c :
2
2
1
'
mx
y
x
+
= . Hàm số c 2 cc trị
'0
y
Û=
c 2 nghiệm phân biệt, kh c 0 ... đó cc điểm cc trị là:
( )
( )
2
114
;2,;216
AmBmABm
m
mm
æöæö
Þ=+-
ç÷ç÷
-
èøèø
()
()
2
4
2.1616
ABm
m
³-=
-
. Dấu "=" xảy ra Û
1
2
m
=-
. Kết luận:
1
2
m
=-
.
C u VII .b: ...
... im ca MN vi CD; Q l giao im ca PT vi AD.
V DDÂ // BC, ta c : DDÂ=BM
ị==
TDDD
TCMC
'1
3
.
M:
==ịị===
TDAPQDDPCP
ATDP
TCACQAATCA
12
33
P
Nờn: ===ị=
APQN
APQNABCD
ACDN
V
APAQ
VV
VACAD
.
.
.
1311
...
===ị=
CPMN
ABMNPABCD
CABN
V
CPCM
VV
VCACB
.
.
2311
3424
(2).
T (1) v (2), suy ra : =
ABMNQPABCD
VV
7
20
.
Kt lun: T s th tớch cn tỡm l
7
13
hoc
13
7
.
C u V: p dng BT C -si ta c :
+
x
x
2
1812
... )
3
3
2555
5
2733
mmm
m
-
ổử
+=
ỗữ
ốứ
=
m
5
C u VII .b: Ta c :
32
ABBCCA===
ị
ABC
D
u. Do ú tõm I ca ng trũn ngoi tip
ABC
D
l trng tõm
ca nú.
Kt lun:
588
;;
333
I
ổử
-
ỗữ
ốứ
.
=====================...
...
3
.'''
32
16
ABCABC
a
< /b> V = .
C u V: Ta c :
2
1
2
2
aabab
aaaab
abab
ab
=--=-
++
(1)
Tng t:
2
1
2
b
bbc
bc
-
+
(2),
2
1
2
c
cca
ca
-
+
(3).
Cng (1), (2), (3), ta c :
( )
222
1
2
abc
abbccaabc
abbcca
+++++++
+++
... A< /b> M. Ta c :
(')
'
^
ỡ
ị^ị^
ớ
^
ợ
BCAM
BCAAMBCAH
BCAA
.
M '(')
2
a
< /b> AHAMAHABCAH
^ị^ị=
.
Mt kh c:
222
1116
'
4
'
a
< /b> AA
AHAAAM
=+ị= .
Kt lun:
3
.'''
32
16
ABCABC
a
< /b> V ... suy ra:
:1
xy
d
ab
+=
.
Theo giả thi< /b> t, ta c :
21
1
8
ì
+=
ï
í
ï
=
î
ab
ab
Û
baab
ab
2
8
ì
+=
í
=
î
.
· Khi
8
ab
=
thì
28
ba
+=
. Nên:
1
2;4:240
badxy
==Þ+-=
.
· Khi
8
ab
=-
...
... BT (4) v BT C si ta c :
( )
abcabcabc
abcabbccaabc
1111111
123
ổửổử
+++=++++++++++-
ỗữỗữ
ốứốứ
( )
abc
abcabc
111111
23
ổử
+++++++-
ỗữ
ốứ
Cng theo BT C si ta c :
( )
abc
abc
111
9
ổử
++++
ỗữ
ốứ
...
(
)
(
)
ababab
11010
ị +
abab
1
ị+-
abab
111
1(1)
ị+-
Tng t :
bcbccaca
111111
1(2),1(3)
+-+-
Cng cc BT (1), (2), (3) v theo v ta c:
abbccaabc
111111
23(4)
ổử
++++-
ỗữ
ốứ
S dng BT (4) v BT ...
( )
abc
abcabcabc
1111111
1633
ổử
++++++-=+++
ỗữ
ốứ
(pcm)
Du "=" xy ra a < /b> = b = c = 1.
II. PHN T CHN
1. Theo chng trỡnh chun
C u VI .a:< /b> 1) Gi I l trung im ca BC. Ta c
AGAII
271
;
322
ổử
=ị
ỗữ
ốứ
uuuruur
...