SKKN Rèn luyện cho học sinh tư duy giải toán khoảng cách trong không gian theo những định hướng khác nhau

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH TƯ DUY GIẢI TỐN KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN THEO NHỮNG ĐỊNH HƯỚNG KHÁC NHAU Mơn: Tốn SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ANH SƠN I SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH TƯ DUY GIẢI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN THEO NHỮNG ĐỊNH HƯỚNG KHÁC NHAU Mơn: Tốn MỤC LỤC Trang Nội dung PHẦN MỞ ĐẦU PHẦN II PHẦN NỘI DUNG 3 I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN 1.1 Tư 1.1.1 Khái niệm tu 1.1.2 Đặc điểm tư 1.1.3 Các thao tác tư 1.1.4 Các loại hình tư 1.2 Một số định hướng tính khoảng cách không gian 1.2.1 Tính khoảng cách theo định nghĩa 1.2.2 Sử dụng công thức chuyển đổi khoảng cách 10 1.2.3 Sử dụng tứ diện vuông 10 1.2.4 Sử dụng cơng thức tính thể tích 10 1.2.5 Tính khoảng cách theo phương pháp sử dụng tích có hướng 11 1.2.6 Tính khoảng cách dựa vào phương trình mặt phẳng, đường thẳng 11 1.3 Thực tiễn dạy học nội dung khoảng cách trường 11 II GIẢI PHÁP RÈN LUYỆN TƯ DUY CHO HỌC SINH 15 2.1 Rèn luyện tư trí tuệ 15 2.1.1 Rèn luyện tư phân tích – tổng hợp 15 2.1.2 Rèn luyện tư tương tự hố, trừu tượng hóa, khái qt 26 hóa 2.2 Rèn luyện tư phê phán 2.2.1 Rèn luyện tư tự đặt câu hỏi liên quan đến toán 2.2.2 Học sinh trình bày lời giải, nhận xét đánh giá kết 2.3 Rèn luyện tư sáng tạo Khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải 2.3.1 33 33 37 38 Rèn luyện phát triển toán xây dựng toán 2.3.2 2.3.3 Tư sơ đồ 2.4 Kết đề tài 2.4.1 Thực nghiệm Sư phạm 2.4.2 Xử lí kết thực nghiệm 2.4.3 Kết luận thực nghiệm PHẦN KẾT LUẬN Quá trình nghiên cứu đề tài Ý nghĩa đề tài Kiến nghị đề xuất Tài liệu tham khảo 40 39 42 46 46 50 50 50 52 52 52 54 DANH MỤC VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI TT Cụm từ Được viết tắt Giáo dục đào tạo GD&ĐT Phương pháp dạy học Dạy học DH Kỹ KN Sách giáo khoa SGK Giáo viên GV Học sinh HS Trung học phổ thông Mặt phẳng 10 Đại học – Cao đẳng PPDH THPT mp ĐH - CĐ PHẦN MỞ ĐẦU Đào tạo người phát triển tồn diện, có tư sáng tạo, có lực thực hành giỏi, có khả đáp ứng địi hỏi ngày cao trước yêu cầu đẩy mạnh công nghiệp hóa – đại hóa gắn với phát triển kinh tế tri thức xu hướng toàn cầu hóa nhiệm vụ cấp bách ngành giáo dục nước ta Để thực nhiệm vụ nghiệp giáo dục cần đổi Cùng với thay đổi nội dung, cần có đổi tư giáo dục phương pháp dạy học, phương pháp dạy học mơn tốn yếu tố quan trọng Bởi tốn học có liên quan chặt chẽ với thực tế có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội đại, thúc đẩy mạnh mẽ q trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho ngành khoa học coi chìa khóa phát triển Trong việc tiếp cận chương trình trung học phổ thông mới, việc rèn luyện tư duy, kỹ cho học học sinh có vai trị quan trọng mục tiêu dạy học Đổi phương pháp giảng dạy để thích hợp với chương trình trung học phổ thơng mới, việc thay nặng kiến thức hàn lâm mà cần trọng đến việc giúp học sinh phát triển tư duy, tính sáng tạo Rèn luyện tư duy, kỹ giải tốn cho học sinh có tác dụng phát huy tính chủ động sáng tạo Phát triển tư cho học sinh, để gây hứng thú học tập, từ yêu cầu học sinh có kỹ vận dụng kiến thức học vào tình mới, có khả phát giải vấn đề, có lực độc lập suy nghĩ, sáng tạo tư biết lựa chọn phương pháp tự học tối ưu Toán học ngày có nhiều ứng dụng sống, kiến thức kĩ toán học giúp người giải vấn đề thực tế sống cách có hệ thống xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Mặt khác muốn học tốt Tốn cần có tư tốt, kỹ bẩm sinh mà trình rèn luyện não mà thành Thực tế, khơng phải trẻ thơng minh tự khắc tư giỏi; ngược lại, trẻ thông minh khơng tư giỏi; trẻ thông minh không cần kỹ tư Tuy nhiên, tiến sĩ Robert Sternberg - chuyên gia trí tuệ người tiếng giới với khái niệm “Trí tuệ thành công” khẳng định: “Chỉ số thông minh (IQ) cao, kết học tập tốt đại học danh giá chưa đủ Nếu bạn tư sáng tạo khó khăn để bạn thành cơng" May mắn trí thơng minh thiên bẩm, kỹ tư học được, chí thành thục kiên trì rèn luyện thơng qua phương pháp khoa học, Tốn học phương pháp gần gũi hữu hiệu Môn Tốn trường phổ thơng góp phần hình thành phát triển phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; Mơn Tốn góp phần hình thành phát triển cho học sinh lực toán học bao gồm thành phần cốt lõi sau: lực tư lập luận tốn học; lực mơ hình hoá toán học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp toán học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn Mặt khác môn học cung cấp cho học sinh nhiều kĩ năng, đức tính, phẩm chất người lao động mơn hình học khơng gian – lớp 11 Như biết, hình học khơng gian mơn học có cấu trúc chặt chẽ, nội dung phong phú, mơn học giúp học sinh phát triển trí tưởng tượng không gian, phát triển tư logic – khoa học Trong q trình giảng dạy, tơi nhận thấy có nhiều học sinh khơng hứng thú với mơn học này, kết học tập môn học chưa cao Lí sao? Có nhiều ngun nhân: Do học sinh lười tư nên nghĩ mơn hình học khơng gian trừu tượng, khó học, địi hỏi tính sáng tạo cao Do giáo viên chưa có phương pháp truyền đạt nội dung kiến thức phù hợp với nội dung dạy lực nhận thức học sinh chưa trang bị tốt cho học sinh thuật toán cho giải chưa truyền lửa u thích mơn học cho học sinh… Xuất phát từ lí trên, tơi chọn đề tài: “rèn luyện cho học sinh tư giải tốn khoảng cách khơng gian theo định hướng khác nhau” Việc đưa rèn luyện tư phát triển tự phát triển nhiều lực lực giao tiếp; lực tự học, lực giải vấn đề sáng tạo,… Đó lực chung lực đặc thù mơn Tốn mà giáo viên cần hình thành cho học sinh, nhằm đáp ứng yêu cầu đặt chương trình giáo dục phổ thơng Trong sáng kiến kinh nghiệm này, tơi trình bày kinh nghiệm cá nhân rèn luyện cho học sinh tư duy, rèn kỹ giải toán Nhằm giúp học sinh phát huy tính sáng tạo, có nhiều lựa chọn, nhiều phương án để giải vấn đề, lựa chọn phương án tối ưu để giải toán vấn đề sống Qua đây, tơi mong muốn đóng góp vào việc nâng cao chất lượng mơn học Tốn, hình thành cho học sinh lực chung lực chuyên biệt mơn Tốn nhằm đáp ứng u cầu định hướng chương trình giáo dục phổ thơng PHẦN II PHẦN NỘI DUNG I- CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN 1.1 Tư 1.1.1 Khái niệm tư Tư trình tâm lý thuộc nhận thức lý tính mức độ nhận thức chất so với cảm giác tri giác Tư phản ánh thuộc tính bên trong, chất, mối liên hệ có tính quy luật vật, tượng thực khách quan mà trước ta chưa biết Theo từ điển Triết học: “Tư duy, sản phẩm cao vật chất tổ chức cách đặc biệt não, q trình phản ánh tích cực giới quan khái niệm, phán đốn, lí luận Tư xuất trình hoạt động sản xuất người đảm bảo phản ánh thực cách gián tiếp, phát mối liên hệ hợp quy luật Tư tồn mối liên hệ tách rời khỏi hoạt động lao động lời nói, hoạt động tiêu biểu cho xã hội loài người tư người thực mối liên hệ chặt chẽ với lời nói kết tư ghi nhận ngôn ngữ Tiêu biểu cho tư q trình trừu tượng hố, phân tích tổng hợp, việc nêu lên vấn đề định tìm cách giải chung, việc đề xuất giả thuyết, ý niệm Kết trình tư ý nghĩ đó” 1.1.2 Đặc điểm tư Tư người tiến hành với tư cách chủ thể có đặc điểm sau: + Tính có vấn đề tư Tư nảy sinh gặp hồn cảnh có vấn đề Đó tình mà nảy sinh mục đích mới, phương tiện, phương pháp hoạt động cũ có trước trở nên khơng đủ để đạt mục đích Nhưng muốn kích thích tư hồn cảnh có vấn đề phải cá nhân nhận thức đầy đủ, chuyển thành nhiệm vụ tư cá nhân, nghĩa phải xây dựng biết, chưa biết, cần phải tìm có nhu cầu tìm kiếm + Tính gián tiếp tư Tư phản ánh vật tượng cách gián tiếp ngôn ngữ Tư biểu ngôn ngữ Các quy luật, quy tắc, kiện, mối liên hệ phụ thuộc khái quát diễn đạt từ Mặt khác phát minh, kết tư người khác, kinh nghiệm cá nhân người công cụ để người tạo giúp hiểu biết tượng có thực mà tri giác chúng cách trực tiếp + Tính trừu tượng khái quát tư Tư có khả tách trừu tượng khỏi vật tượng, thuộc tính, dấu hiệu cụ thể cá biệt, giữ lại thuộc tính thuộc chất nhất, chung cho nhiều vật tượng sở khái quát vật tượng riêng lẻ khác nhau, có thuộc tính chất vào nhóm, loại phạm trù, nói cách khác tư mang tính chất trừu tượng hóa khái quát hóa Nhờ đặc điểm mà người nhìn vào tương lai + Tư có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ Tư người gắn liền với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phương tiện biểu đạt trình kết tư Tư người khơng thể tồn ngồi ngơn ngữ được, ngược lại ngơn ngữ khơng thể có không dựa vào tư Tư ngôn ngữ thống với không đồng với tách rời + Tư có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính Mối quan hệ mối quan hệ hai chiều: Tư tiến hành sở tài liệu nhận thức cảm tính mang lại, kết tư kiểm tra thực tiễn hình thức trực quan, ngược lại tư kết có ảnh hưởng đến q trình nhận thức cảm tính Những đặc điểm cho thấy tư sản phẩm phát triển lịch sử - xã hội mang chất xã hội 1.1.3 Các thao tác tư a Các giai đoạn hoạt động tư Mỗi hành động tư trình giải nhiệm vụ đấy, nảy sinh trình nhận thức hay hoạt động thực tiễn người Tư hoạt động trí truệ có giai đoạn sau: Giai đoạn 1: Xác định vấn đề biểu đạt vấn đề; Giai đoạn 2: Huy động tri thức, kinh nghiệm; Giai đoạn 3: Sàng lọc liên tưởng hình thành giả thuyết; Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thuyết; Giai đoạn 5: Giải nhiệm vụ đặt b Các thao tác tư Các giai đoạn tư phản ánh mặt bên ngồi, cấu trúc bên ngồi tư Cịn nội dung bên diễn thao tác trí tuệ, thao tác tư quy luật bên tư Có thao tác sau: + Phân tích tổng hợp Phân tích tách (trong tư tưởng) hệ thống thành vật, tách vật thành phận riêng lẻ Tổng hợp liên kết (trong tư tưởng) phận thành vật, liên kết nhiều vật thành hệ thống Phân tích tổng hợp hai hoạt động trí tuệ trái ngược lại hai mặt trình thống + So sánh tương tự So sánh xác định trí óc giống hay khác nhau, đồng hay không đồng nhất, hay không vật tượng Tương tự phát trí óc giống đối tượng để từ kiện biết đối tượng dự đoán kiện đối tượng + Trừu tượng hóa Trừu tượng hóa tách đặc điểm chất khỏi đặc điểm không chất (sự phân biệt chất với không chất mang ý nghĩa tương đối, phụ thuộc vào mục đích hành động) + Khái quát hóa đặc biệt hóa Khái quát hóa chuyển từ tập hợp đối tượng sang tập hợp lớn chứa tập hợp ban đầu cách nêu bật số đặc điểm chung phần tử tập hợp xuất phát Như vậy, trừu tượng hóa điều kiện cần khái quát hóa Đặc biệt hóa chuyển từ việc khảo sát tập hợp đối tượng cho sang việc khảo sát tập hợp đối tượng nhỏ chứa tập hợp ban đầu Khái quát hóa đặc biệt hóa hai mặt đối lập trình tư thống 1.1.4 Các loại hình tư Trong trình học mà học sinh lĩnh hội cách tư Qua q trình tư người ý thức nhanh chóng, xác đối tượng cần lĩnh hội, mục đích cần đạt đường tối ưu đạt mục đích Khi có kỹ tư người học vận dụng để nghiên cứu đối tượng khác Điều cần thiết tư nắm chất vật, tượng từ vận dụng vào tình khác cách sáng tạo Thơng qua hoạt động tư người học phát vấn đề đề xuất hướng giải quyết; biết phân tích, đánh giá quan điểm, phương pháp người khác đồng thời đưa ý kiến chủ quan, nêu lí do, nội dung để bảo vệ quan điểm Trong trình học, học sinh trang bị, rèn luyện phát triển loại tư duy: + Tư độc lập Trong q trình học tập, học sinh rèn luyện tư độc lập thực nhiệm vụ vừa sức với Từ gây hứng thú học tập cho học sinh đồng thời tạo điều kiện cho học sinh nắm bắt vấn đề cách tự nhiên theo quy luật trình nhận thức Tính độc lập tư thể khả tự phát vấn đề, tự xác định phương hướng, tìm cách giải quyết, tự kiểm tra hồn thiện kết đạt + Tư logic Tư logic tư xác theo quy luật hình thức, không phạm phải sai lầm lập luận, biết phát mâu thuẫn Do đặc điểm khoa học Tốn học, mơn Tốn có tiềm quan trọng khai thác để rèn luyện cho học sinh tư logic + Tư trừu tượng Phát triển tư trừu tượng cho học sinh nhiệm vụ quan trọng Tư trừu tượng biểu sâu suy nghĩ, trí tưởng tượng, việc nắm vững chất quy luật vấn đề toán học, vận dụng cách sáng tạo vào giải vấn đề thực tiễn + Tư biện chứng Tất vật tượng xảy quy luật biện chứng Do đó, cần xem xét vật tượng mối quan hệ biện chứng, có tính quy luật Việc rèn luyện tư biện chứng cho học sinh nhiệm vụ môn học + Tư phê phán Trong trình học tập, tư phê phán giúp cho người học ln tìm hướng suy nghĩ hành động, tránh rập khn, máy móc + Tư sáng tạo Tư sáng tạo hình thức tư cao trình tư duy, việc tư sáng tạo giúp cho người học khơng bị gị bó không gian tri thức người thầy đặt Tính sáng tạo tư thể rõ khả tạo mới: phát vấn đề mới, tìm hướng mới, tạo kết 1.2 Một số định hướng tính khoảng cách khơng gian 1.2.1 Tính khoảng cách theo định nghĩa a) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng �a � �a � �a a � � A � ;0; a � ; C � ;0; a � ; M � ;0; � �2 � �2 � �2 � uuuur uuuur uuuuur � B ' A, B ' C � a 57 � �B ' M  uuuur uuuur Vậy d A, SBD    19 � � B ' A , B ' C � � 2.3.2 Rèn luyện phát triển toán xây dựng toán Sáng tạo tốn bước quan trọng q trình giải toán, phương thức rèn luyện tư sáng tạo tốn học, mục tiêu học tập sáng tạo Để xây dựng toán mới, hướng dẫn học sinh theo đường sau đây: - Sử dụng thao tác tư như: tương tự, đặc biệt hoá hay tổng quát hoá để đến toán tương tự, toán đảo, đặc biệt hoá hay tổng quát hoá - Nghiên cứu sâu chất toán, đoán nhận sở hình thành tốn để xây dựng toán dạng - Xét vận động giả thiết, dẫn đến vận động tương ứng kết luận, từ xây dựng tốn Từ tốn 1.1 giáo viên rèn luyện tư sáng tạo, cách cho học sinh thay đổi giả thiết cạnh bên hình chóp đều, hình chóp biết đường cao hình lăng trụ, thay đáy tam giác đáy hình vng, tam giác cân, hình chữ nhật đáy hình chóp đều, hình lăng trụ, …thì ta tạo nhiều tốn tương tự: Bài 3.1.1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  ( ABCD) SA  a Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD) Bài 3.1.2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB  a , AD  2a , SA  ( ABCD) SA  a Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD) Bài 3.1.3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B có AB  a, AD  2a, BC  a , SA  ( ABCD) SA  a Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD) Bài 3.1.4 Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đơi vng góc với AB  a, BC  a , SA  a Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) Bài 3.1.5 Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a Tính khoảng cách từ A đến mp(A1BD) Bài 3.1.6 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có AB  a, AD  2a, AA1  a Tính khoảng cách từ A đến mp(A1BD) 40 Bài 3.1.7 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB  a, AC  2a, AA1  a Tính khoảng cách từ A đến mp(A1BC) Bài 3.1.8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA  2a Tính khoảng cách từ O đến mp(SCD) Bài 3.1.9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác có cạnh AB  BC  CD  a , cạnh bên SA  ( ABCD ) , SA  a Tính khoảng cách hai đường thẳng a) SC BD b) AC SD Bài 3.1.10 Cho hình chóp S.ABCD , đáy hình thang vng A B với AB= BC = a , AD = 2a , SA  (ABCD) SA = a Tính khoảng cách hai đường thẳng a) SC BD b) AC SD Bài 3.1.11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành với AB = 2a , BC = a , BD = a Hình chiếu vng góc S lên (ABCD) trọng tâm G tam giác BCD Biết SG = 2a, tính khoảng cách giữa: a) SC BD b) AC SD 2.3.2 Tư sơ đồ Tư theo sơ đồ gọi đồ tư duy, lược đồ tư duy,… hình thức ghi chép theo mạch tư người nhằm tìm tịi đào sâu mở rộng ý tưởng, hệ thống hóa chủ đề hay mạch kiến thức, … cách kết hợp việc sử dụng đồng thời hình ảnh, đường nét, màu sắc, chữ viết với tư tích cực Đặc biệt sơ đồ mở, không yêu cầu tỉ lệ, chi tiết chặt chẽ đồ địa lí, vẽ thêm bớt nhánh, người vẽ kiểu khác nhau, dùng màu sắc, cụm từ diễn đạt khác nhau, chủ đề người “thể hiện” dạng sơ đồ tư theo cách riêng, việc lập sơ đồ tư phát huy tối đa khả sáng tạo người Sơ đồ tư khoảng cách 41 42 Sơ đồ tư khoảng cách điểm đến mặt phẳng Sơ đồ tư khoảng cách hai đường thẳng chéo 43 Bài 3.3 [Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2019 – 2020 mơn tốn mã đề 112 câu 43]: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác ABC tam giác vuông cân A, SA vng góc với đáy SA  a , gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AC SM: A a , a 10 B , a C , a D Phân tích: Để rèn luyện tư theo sơ đồ cho học sinh, cần hướng dẫn học sinh xuất phát từ giả thiết, lựa chọn định hướng giải, từ lựa chọn bước giải, liệt kê tuần tự bước, hình thành sơ đồ tư giải toán qua sơ đồ học sinh dễ dàng nắm kiến thức Đưa toán từ phức tạp chuyển hóa thành tốn đơn giản hơn, qua phát huy tư sáng tạo học sinh Sơ đồ tư theo chuyển đổi khoảng cách +) Khoảng cách hai đường thẳng cheo +) Dựng MF // AC +) a SA.AF a AH   AS2  AF2 a2 2a  a 44 Bài 3.4 [Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2019 – 2020 mơn tốn mã đề 112 câu 43]: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác ABC tam giác vuông cân A, SA vng góc với đáy SA  a , gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AC SM: A a a 10 B a C a D Sơ đồ tư phương pháp tọa độ: 45 Qua trình bày tơi đề xuất số biện pháp nhằm rèn luyện số tư toán học, đặc biệt tư phê phán tư sáng tạo cho học sinh thông qua nội dung g i ả i b i t o n “ k h o ả n g c c h t r o n g k h ô n g g i a n ” t h e o n h ữ n g đ ị n h h n g k h c n h a u Trong tơi xây dựng hệ thống ví dụ đa dạng phong phú phù hợp với lực trình độ học sinh Thơng qua giải ví dụ rèn luyện cho học sinh linh hoạt tiến hành thao tác tư duy, hoạt động trí tuệ, chuyển đổi từ giải pháp sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ gặp trở ngại, rèn luyện lối suy nghĩ khơng dập khn máy móc, rèn khả nhìn nhận tốn tình nhiều góc độ, khả phát sai lầm, thiếu lơgic, có khả đề xuất toán tương tự, toán tổng quát, tốn qua phát triển tư suy sáng tạo tư phê phán nói riêng tư tốn học nói chung học sinh 2.4 Kết đề tài 2.4.1 Thực nghiệm Sư phạm a) Mục đích thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm tra tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đưa đề tài b) Đối tượng thực nghiệm Chúng tiến hành khảo sát học sinh sau Tôi chọn hai lớp 12D3 12D4 – Ban làm lớp thực nghiệm lớp đối chứng c) Tiến hành thực nghiệm Nội dung thực nghiệm : Chúng tiến hành dạy luyện tập cho học sinh cách vận dụng số kỹ tính khoảng cách khơng gian Với thời lượng bốn buổi dạy phụ đạo (mỗi buổi 03 tiết kể thời gian kiểm tra lấy kết làm thông tin so sánh) theo lịch kế hoạch nhà trường với đồng ý tự nguyện phụ huynh học sinh Trước dạy thử nghiệm tiến hành kiểm tra 20 phút sau tiến hành dạy thử nghiệm xong rèn luyện kỹ tính khoảng cách khơng gian cho học sinh Dưới đề kiểm tra kết kiểm tra: Tại lớp 12D1 12D4 Đề kiểm tra 20’ trước dạy thử nghiệm Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a tâm O, SA vng góc với đáy, SC tạo với đáy góc 450 Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mp(SCD) khoảng cách hai đường thẳng AB SC 46 Đáp án Hình vẽ đẹp 1đ Vậy d  O,  SCD    � d  AB, SC   a a (đvđd) (5 đ) (đvđd) (4đ) Đề kiểm tra 20’ sau dạy thử nghiệm Đề bài: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, góc mặt phẳng (A’BC) mp(ABC) 60 Gọi M, N trung điểm AB BB’ Tính theo a, khoảng cách từ M đến mp(BCC’B’) khoảng cách hai đường thẳng AN BC’ Đáp án Hình vẽ đẹp (1đ) A' C' B' N A C M B d  M ,  BCC ' B '   6a a (5đ) Vậy d  AA ', BC '  (đvđd) (4đ) 17 Một số hình ảnh học tập học sinh sau tiếp thu phương pháp khác để tìm khoảng cách 47 48 49 2.4.2 Xử lí kết thực nghiệm Kết kiểm tra Lớp 12D3 Điểm Đề Sỹ số 8-10 5-8