Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn.. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?[r]
Trang 1UBND HUYỆN KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT LẦN III
NĂM HỌC 2017-2018 MÔN : TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phút)
Đề gồm 01 trang, 05 câu.
Câu 1( 2,0 điểm) Giải bất phương trình và phương trình sau:
1)
2 2x 3
1
x
2) x x2( 2 5)6
Câu 2 : ( 2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức sau :
với x 0;y 0;xy 2) Cho đường thẳng (d) : y(2m n x ) m n 3 Hãy xác định m và n để đường thẳng (d) đi qua hai điểm (2;3) và ( 1; 4)
Câu 3: ( 2,0 điểm)
1) Cho phương trình ẩn x, tham số m sau: x2 2(m4)xm2 80.Tìm các giá trị của
m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2sao cho biểu thức M x12 x22 x x1 2 đạt giá trị nhỏ nhất
2)Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?
Câu 4( 3,0 điểm)
Cho tam giác ABC cố định,có ba góc nhọn,nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AM,BN,CP của tam giác ABC cùng đi qua điểm H Gọi Q là điểm bất kỳ trên cung nhỏ
BC ( Q khác B và C) Gọi E, F theo thứ tự là điểm đối xứng của Q qua các đường thẳng
AB và AC
1) Chứng minh rằng MH là tia phân giác của ·PMN ;
2) Chứng minh rằng ba điểm E, H, F thẳng hàng;
3) Tìm vị trí của điểm Q trên cung nhỏ BC để AB CQ. +AC BQ. đạt giá trị lớn nhất
Câu 5 : ( 1,0 điểm)
Cho a,b,c dương thỏa mãn 6a+3b+2c=abc Tìm giá trị lớn nhất của
B= 1
√a2+ 1+
2
√b2+ 4+
3
√c2+9
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT LẦN III
MÔN : TOÁN NĂM HỌC 2017-2018
Câu 1
2,0
điểm
1 1,0 điểm
Ta có
2 2x 3
1
4( 2) 3(2x 3) 12 4x 8 6x 9 12 0
11 2x 11 0
2
x x
x
Vậy BPT có nghiệm là
11 2
x
0,25 0,25 0,25 0.25
2 1,0 điểm
Ta có
x x x
6x 6 0 ( 1) 6( 1) 0 ( 1)( 6) 0
vô lí
Vậy phương trình có nghiệm x 1
0,25 0,25
0,25 0,25
Câu 2
2,0
điểm
1 1,0 điểm
Ta có
2 y
M x xy y xy : (x y)
0,25
0,25
Trang 3
M
x y
M
Vậy M = 1 với x 0;y 0;xy
0,25 0,25
2 1,0 điểm
Xét đường thẳng (d):y(2m n x ) m n 3
Để (d) đi qua hai điểm (2;3) và ( 1; 4) thì
2 7
Vậy
19 9 41 9
m
n
là giá trị cần tìm
0,5
0,25
0,25
Câu 3
2,0
điểm
1 1,0 điểm Ta có
Phương trình có
D = -ë + û-
Để phương trình có hai nghiệm x x1 , 2 thì
' 0 8m 24 0 m 3
-Suy ra m³ - 3 thì phương trình có hai nghiệm x x1 , 2
Áp dụng định lí Vi-et ta được :
1 2
2
1 2
2 8 8
Ta có
12 22 1 2 1 2 2 3 1 2
Thay (*) vào (**) ta được :
12 22 1 2 1 2 2 3 1 2 2 8 2 3. 2 8
2
16 168
m
0,25
0,25
Trang 4Do m³ - Û3 m+ ³16 13Þ (m+16)2³ 169Û (m+16)2- 168 1³ Nên biểu thức M x12 x22 x x1 2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 đạt được khi m=- 3
Vậy m 3 là giá trị cần tìm
0,25
0,25
2 1,0 điểm
Gọi thời gian đội xe chở hết hàng theo kế hoạch là x(ngày) (ĐK: x > 1)
Thì thời gian thực tế đội xe đó chở hết hàng là x – 1 (ngày) Mỗi ngày theo kế hoạch đội xe đó phải chở được
140
x (tấn) Thực tế đội đó đã chở được 140 + 10 = 150(tấn) nên mỗi ngày đội đó chở được
150 1
x (tấn)
Vì thực tế mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn, nên ta có pt:
150 140
5 1
150x – 140x + 140 = 5x2 -5x 5x2 -5x – 10x - 140 = 0 5x2 -15x - 140 = 0
x2 -3x - 28 = 0 Giải ra x = 7 (T/M) và x = -4 (loại) Vậy thời gian đội xe đó chở hết hàng theo kế hoạch là 7 ngày
0,25
0,25
0,25 0,25
Câu 4
3,0
điểm
Hình vẽ
E
F
H O
Q
A
B
C M
N P
K
1 1,0 điểm Chứng minh rằng MH là tia phân giác của ·PMN
Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp nên suy ra
PMA=PCA hay PMH =HCN
Chứng minh tứ giác NHMC nội tiếp nên suy ra
0,25
Trang 5· · (2)
Từ (1) và (2) suy ra PMH· =·NMH
Suy ra MH là tia phân giác của ·PMN (đpcm)
0,25 0,25 0,25
2
1,0 điểm
Do E đối xứng với Q qua AB nên AB là trung trực của QE
Suy ra
E
ïï
ïî
Nên DA BE = DAQB c c c( ) suy ra
E
ïïí
ïïî
Mà ·BCA=·BQAÞ BCA· =BEA·
Lại có BCA MHN· +· =1800 và BHA· =MHN· Þ ·BHA BE+· A 180= 0
nên tứ giác AHBE nội tiếp Þ EHB· =EAB· Þ EHB· =BAQ·
Chứng minh tương tự ta có tứ giác AHCF nội tiếp
Khi đó ta có
Nên ba điểm E, H, F thẳng hàng (đpcm)
0,25
0,25 0,25
0,25
3
1,0 điểm Lấy K trên BC sao cho
Xét DBQK và DAQCcó
ïïí
ïïî
Suy ra DBQK đồng dạng với DAQC(gg)
AC
AQ
Tương tự DABQ đồng dạng với DCKQ(gg)
CQ
CK
Cộng (3) và (4) vế với vế ta được
AC BQ+AB CQ=AQ BK+AQ CK =AQ BK+CK =AQ BC
Do BC không đổi nên để AB CQ. +AC BQ. lớn nhất thì AQ lớn
nhất.Mà AQ là dây cung của (O)
Suy ra AQ là đường kính của (O)
Vậy Q là giao điểm của AO với cung BC nhỏ thì
0,25
0,25
0,25 0,25
Trang 6.
AB CQ+AC BQlớn nhất
Câu 5
1,0
điểm
Cho a,b,c dương thỏa mãn 6a+3b+2c=abc Tìm giá trị lớn nhất của
B= 1
√a2 +1+
2
√b2 +4+
3
√c2 +9 Giải: Đặt , 2, 3
x a y z
thì x, y, z là các số dương và
x y z xyz
B
Ta có
2 2
1
1
Tương tự có
;
Tương tự có
;
3
2( ) 2( ) 2( ) 2
A
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
3 3, 2 3, 3 3
x y z a b c
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là
3
2, đạt được chỉ khi a 3, b2 3, c3 3.
0,25
0,25
0,25
0,25
* Chú ý học sinh làm cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa
