nh 2020 2021 đề số 12bộ đề thi thử tnthpt 2021

Biết bề mặt xung quanh bồn được sơn bởi loại sơn màu xanh tô như hình vẽ và màu trắng là phần còn lại của mặt xung quanh; với mỗi mét vuông bề mặt lượng sơn tiêu hao 0.5 lít sơn... Có ba[r]

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU

TRÚC ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ SỐ 12

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 3: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A  ; 2 B 0;   C 2;0 D 1;3

Câu 4: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị ?

2 a. B 2 log a 2 C 2 log a 2 D log2a  1

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y 3x là

1 3

2 3

Câu 19: Cho hai số phức z1 5 6ivà z2  2 3i Số phức 3z14z2bằng

A 26 15i B 7 30i C 23 6i D 14 33i

Câu 20: Cho hai số phức z1  và 1 i z2   Trên mặt phẳng 2 i Oxy, điểm biểu diễn số phức

a

334

a

343

a

34

a

Câu 23: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là

A S xq Rh B S xq 2Rh C S xq 3Rh D S xq 4Rh

Câu 24: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  3 và AC  Thể tích V của khối nón nhận được 3

khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là

A V 2 B V 5 C V 9 D V 3

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3; 4; 2 ,  B   1; 2; 2 và G1;1;3 là trọng tâm của

tam giác ABC Tọa độ điểm C là?

A C1;3; 2 B C1;1;5 C C0;1; 2 D C0;0; 2

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x y z 2x4y4z50 Tọa độ tâm I và

bán kính R của  S là

A I1; 2; 2   và R  2 B I2; 4; 4và 2

R 

C I  1; 2; 2 và R  2 D I1; 2; 2  và 14

Câu 33: Nếu  

3 0sinx 3f x dx 6

Câu 39: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên  và hàm số y f x'( ) có đồ thị như hình vẽ Trên

2; 4, gọi x là điểm mà tại đó hàm số 0  2 

52;

Câu 43 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a Góc giữa đường thẳng AC và mặt

phẳng SBC bằng  30 Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

a

3

2 63

a

Câu 44: Một công ty sản xuất bồn đựng nước hình trụ có thể tích thực 1m3 với chiều cao bằng 1m Biết

bề mặt xung quanh bồn được sơn bởi loại sơn màu xanh tô như hình vẽ và màu trắng là phần còn lại của mặt xung quanh; với mỗi mét vuông bề mặt lượng sơn tiêu hao 0.5 lít sơn Công ty cần sơn 10000 bồn thì dư kiến cần bao nhiêu lít sơn màu xanh gần với số nào nhất, biết khi đo được dây cung BF 1 m

Câu 48 Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị  C như hình vẽ bên Biết hàm số y f x  đạt cực

trị tại các điểm x x x thỏa mãn 1, 2, 3 x3 x1 , 2  1  3  2

2

03

f x  f x  f x  và  C nhận đường thẳng d x: x2 làm trục đối xứng Gọi S S S S là diện tích của các miền hình 1, 2, 3, 4phẳng được đánh dấu như hình bên Tỉ số 1 2

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  2;1;1 và B2;1;1 Xét khối nón  N có đỉnh A

đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB Khi  N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng

 P chứa đường tròn đáy của  N cách điểm E1;1;1 một khoảng là bao nhiêu?

BẢNG ĐÁP ÁN

11.D 12.D 13.C 14.B 15.A 16.A 17.C 18.D 19.B 20.C

21.B 22.B 23.B 24.D 25.B 26.A 27.C 28.A 29.D 30.C

31.D 32.A 33.D 34.D 35.D 36.A 37.B 38.A 39.D 40.C

41.A 42.D 43.B 44.A 45.A 46.A 47.B 48.A 49.B 50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc?

A 4 B C44 C 4! D A14

Lời giải Chọn C

Mỗi cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 4 phần tử

Vậy số cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc là: 4! (cách)

Câu 2: Cho cấp số nhân  u n có u1 2 và u2 6 Giá trị của u bằng 3

Lời giải Chọn A

Công bội của cấp số nhân đã cho là: 2

13

u  

q

Vậy u3 u q2  18

Câu 3: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A  ; 2 B 0;   C 2;0 D 1;3

Lời giải Chọn C

Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng 2;0

Câu 4: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị ?

Lời giải Chọn A

Ta có: lim 3; lim 3

    nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y3

Câu 7: Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A yx3 x 1 B yx3 x 1 C yx3 x 1 D yx3 x 1

Lời giải Chọn A

Nhìn vào hình vẽ ta thấy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại các đáp án

Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log2 4

a bằng

A 1 log2

2 a. B 2 log a 2 C 2 log a 2 D log2a  1

Lời giải Chọn C

Ta có: log2 4 log 4 log2 2a 2 log2a

Dùng công thức  a x 'a xlna 3x '3 ln 3x

Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, 3 a bằng 2

A 3

Lời giải Chọn D

Ta có ln 7 x 7

7 7

Câu 16: Cho hàm số f x thỏa mãn    

I  f u u

A I   4 B I  4 C I   2 D I  2

Lời giải Chọn A

Ta có zi1 3 i    nên 3 i z   3 i

Câu 19: Cho hai số phức z1 5 6ivà z2  2 3i Số phức 3z14z2bằng

A 26 15i B 7 30i C 23 6i D 14 33i

Lời giải Chọn B

Ta có số phức z 2z  5 3icó điểm biểu diễn là 5;3 

Câu 21: Cho khối chóp S ABC , có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại B ,

a

334

a

343

a

34

a

Lời giải

Chọn B

Câu 24: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  3 và AC  Thể tích V của khối nón nhận được 3

khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là

A V 2 B V 5 C V 9 D V 3

Lời giải Chọn D

Khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC có chiều cao h AC và bán 3kính đáy rAB 3 1 2 1  2

3 3 3

V  r h   

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3; 4; 2 ,  B   1; 2; 2 và G1;1;3 là trọng tâm của

tam giác ABC Tọa độ điểm C là?

A C1;3; 2 B C1;1;5 C C0;1; 2 D C0;0; 2

Lời giải ChọnB

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có

A I1; 2; 2   và R  2 B I2; 4; 4và 2

R 

C I  1; 2; 2 và R  2 D I1; 2; 2  và 14

R 

Lời giải ChọnA

Phương trình mặt cầu có dạng: x2y2z22ax2by2cz d 0  2 2 2 

a b c d

 a 1, b  2, c  2, d 5

Vậy tâm mặt cầu là I1; 2; 2   và bán kính mặt cầu R  1 4 4 5    2

Câu 27: Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục Oz?

A A1; 0; 0 B B0; 2;0 C C0;0;3 D D1; 2;3

Lời giải Chọn C

Điểm nằm trên trục Oz thì hoành độ và và tung độ bằng 0

Câu 28: Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua

gốc tọa độ O và điểm M  3;5; 7 ?

A 6; 10;14  B 3; 5; 7 C 6;10;14 D 3;5;7

Lời giải ChọnA

Đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M  3; 5; 7 

nhận OM  3;5; 7 u 2OM6; 10;14 

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 18 số nguyên dương đầu tiên Xác suất để chọn được số lẻ

Số phần tử của không gian mẫu: n    18

Gọi A là biến cố chọn được số lẻ A1;3; 5; 7; 9;11;13;15;17n A 9

A 1

2

x y x

y   x  x     nên hàm số nghịch biến trên  x

Đáp án D hàm số có 3 cực trị nên không thỏa mãn

Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số   4 2

Lời giải Chọn A

Điều kiện xác định của bất phương trình là 0

x x

Câu 33: Nếu  

3sinx 3f x dx 6

f x x



A 13.

11.2

3 0

 3  0

33

Gọi O  AC  BD  SO   ABCD 

22

 1; 1;5

AB   



Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng AB đi qua điểm A và nhận AB    1; 1;5

làm

vectơ chỉ phương là:

23

Câu 39: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên  và hàm số y f x'( ) có đồ thị như hình vẽ Trên

2; 4, gọi x là điểm mà tại đó hàm số 0  2 

52;



 lên cùng một hệ tọa độ ta được:

Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại t 1 x0.

Câu 40. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x y;  với y 2021thỏa mãn

Câu 41: Cho hàm số   2 2 khi 0

Giải hệ này tìm được 2 nghiệm, suy ra có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán

Câu 43 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a Góc giữa đường thẳng AC và mặt

phẳng SBC bằng  30 Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

A 4a3 B 4 3

3

2 69

a

3

2 63

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD Suy ra SOABCD

Gọi K là trung điểm của BC OK BC Từ O kẻ OH SK tại H

Câu 44: Một công ty sản xuất bồn đựng nước hình trụ có thể tích thực 3

1m với chiều cao bằng 1m Biết

bề mặt xung quanh bồn được sơn bởi loại sơn màu xanh tô như hình vẽ và màu trắng là phần còn lại của mặt xung quanh; với mỗi mét vuông bề mặt lượng sơn tiêu hao 0.5 lít sơn Công ty cần sơn 10000 bồn thì dư kiến cần bao nhiêu lít sơn màu xanh gần với số nào nhất, biết khi đo được dây cung BF 1 m

Vậy độ dài cung BF : lr. 1, 2289582 (m)

Tổng số lít sơn màu xanh cho mỗi bồn nước là: T l h .0.50.6144791001 (lít)

Vậy tổng số sơn cần cho 10000 bồn S 6145 (lít)

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường vuông góc chung của hai đường

Từ đồ thị của y f x , suy ra bảng biến thiên của y f x  như sau

1

3 49

t t

t

3

3 49 log 210

Ta có bảng biến thiên

Nhận xét với mỗi giá trị u tương ứng với duy nhất 1 cặp x y thỏa mãn bài toán do đó , 

Yêu cầu bài toán tương đương

49 27

1

8

4 log 33

Vì z là số nguyên nên có 211giá trị thỏa mãn

Câu 48 Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị  C như hình vẽ bên Biết hàm số y f x  đạt cực

trị tại các điểm x x x thỏa mãn 1, 2, 3 x3 x1 , 2  1  3  2

2

03

f x  f x  f x  và  C nhận đường thẳng d x: x2 làm trục đối xứng Gọi S S S S là diện tích của các miền hình 1, 2, 3, 4phẳng được đánh dấu như hình bên Tỉ số 1 2

Nhận thấy kết quả bài toán không đổi khi ta tịnh tiến đồ thị  C sang bên trái sao cho đường thẳng d x: x2 trùng với trục tung khi đó  C là đồ thị của hàm trùng phương yg x  có ba điểm cực trị x1  1,x2 0,x3  Suy ra 1    4 2  

y Q

là điểm biểu diễn cho z1z2 MN  z1z2  3Gọi P là điểm biểu diễn cho số phức 2z , P thuộc đường tròn tâm O bán kính 2

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  2;1;1 và B2;1;1 Xét khối nón  N có đỉnh A

đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB Khi  N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng

 P chứa đường tròn đáy của  N cách điểm E1;1;1 một khoảng là bao nhiêu?

12