TÍCH PHÂN VẬN DỤNG CAO

Tích phân được xem là dạng bài tập làm khó học sinh trong các bài kiểm tra cũng như đề thi đại học. Bài viết dưới đây sẽ cung cấp cho bạn những cách tính tích phân và hướng dẫn giải một số bài tập tích phân cơ bản. Hãy cùng theo dõi và luyện tập thường xuyên để không bị mất điểm khi gặp những bài tập này nhé!

Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Gv : Lương Văn Huy – Trung Tâm Thầy Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 TÍCH PHÂN VẬN DỤNG CAO – PHẦN I Nội dung live – trợ giúp kì thi THPT Quốc Gia 2018 Bài tập có sưu tập từ nguồn đề trường tồn Quốc q thầy nhóm Vận Dụng Cao File giải trình bày theo cách tự luận để em hiểu chất Kỹ thuật tính nhanh Casio em xem live   Câu 1: Cho hàm số y  f  x  xác định đoạn 0;  thỏa mãn  2      2 0  f  x   2 f  x  sin  x   dx  Tích phân  A B C Lời giải Chọn B   f  x  dx D       +) Đặt I    f  x   2 f  x  sin  x    dx Ta có    http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/           I    f  x   2 f  x  sin  x    sin  x    dx   sin  x   dx 4  4      2        I    f  x   sin  x    dx   sin  x   dx  4                2 +) Có  sin  x   dx     cos  x    dx     sin x  dx   x  cos2 x |02  4  2     0 2 +) Mà I  suy  2     0  f  x   sin  x   dx  (1) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ b +) Áp dụng kết quả: Nếu f  x  liên tục khơng âm đoạn  a; b  f  x  dx  a Dấu "  " xảy f  x   với x   a; b     Từ (1) suy f  x   sin  x    hay f  x   sin  x   4 4   +) Do Câu   0  f  x  dx        sin  x   dx   2cos  x  |02  Chọn B 4 4   (Đề tham khảo BGD năm 2018) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f  1  ,   f   x  dx  A B C 0 x f  x  dx  Tích phân  f  x  dx D Tất tài liệu Tổng Hợp Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Gv : Lương Văn Huy – Trung Tâm Thầy Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 Lời giải Chọn A 1 u  f  x  du  f   x  dx +) Đặt  ,  x f x d x  x f x  x f   x  dx        dv  x dx v  x 0 1 +) Ta có  f  1   x f   x  dx suy  x f   x  dx   b b b  +) Áp dụng bất đẳng thức tích phân phân   f  x  g  x  dx    f  x  dx. g  x  dx Dấu   a a a  "  " xảy f  x   kg  x  với k số Ta có b b b  x7     x f  x  dx    x dx.  f   x   dx  7 a a a   Dấu xảy "" 1 f   x   kx với k số Mà  x f   x  dx   hay  kx dx   suy k  7 0 7 +) Vậy f   x   7 x3 nên f  x    x  c mà f  1  nên f  x    x suy 4 0 f  x  dx  Chọn A http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/   Câu Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f    2 A  1 f   x  f  x  dx    f   x  f  x    dx Tích phân 9  B C  f  x  dx D Lời giải Chọn D b b b  +) Áp dụng bất đẳng thức tích phân phân  f  x  dx. g  x  dx    f  x  g  x  dx  Dấu   a a a  "  " xảy f  x   kg  x  với k số http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ 1 1 +) Ta có  dx. f   x  f  x  dx     0 0 2  f   x  f  x  dx   1 f   x  f  x  dx    f   x  f  x   dx     0 2 (1) nên từ giả thiết suy  f   x  f  x  dx    Tất tài liệu Tổng Hợp Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/   http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Gv : Lương Văn Huy – Trung Tâm Thầy Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 1 1 hay   f   x  f  x  dx      f   x  f  x  dx  dấu "  " (1) xảy ra, tức   3 0 1   f   x  f  x  dx   k  Từ tính f  x   x  suy ta có  3  f x f x  k       f  x  dx  Chọn D Câu 4: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f  x   x f x  3x  Tính  f  x dx A B C 1 D Lời giải http://www.tailieupro.com/    http://www.tailieupro.com/         http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Chọn B Ta có tính chất  f  x dx   f f  x  d f  x  Theo ta có : f  x   x f x  1  f  x  dx   x 0 1   f  x  dx   0 f x dx   6dx 3x  6dx 3x  3x  Lấy tích phân vế ta : 1   f  x  dx   x f x d x   3 0 6dx 3x   Câu 5: Cho hàm số f ( x) g( x) liên tục có đạo hàm  thỏa mãn f    f     http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ g( x ) f ( x)  x( x  2)e x Tính giá trị tích phân I   f  x  g( x)dx A 4 C B e  D  e Lời giải Chọn C  f     Theo đề cho f    f     suy   f     Ta có g( x ) f ( x)  x( x  2)e x nên g(0) f (0)   g(0)  g(2) f (2)   g(2)  u  f ( x ) du  f ( x)dx Đặt   dv  g ( x )dx  v  g( x ) 2 2 I   f  x  g( x)dx  f  x  g( x)   g( x) f ( x)dx  f  x  g( x)   x( x  2)e xdx 0 0  f   g(2)  f   g(0)   Tất tài liệu Tổng Hợp Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Gv : Lương Văn Huy – Trung Tâm Thầy Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 Câu 6: Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có đồ thị f ( x) hình vẽ Đặt S  f (0)  f (6)  f ( a)  f (a  2) Tập giá trị S chứa tối đa số nguyên? A 22 C 24 B 23 D 25 Lời giải Đáp án C  f '( x)   Ta có hàm số f liên tục  vào đồ thị ta có  , x  0;    f '( x)  a  f '( x )   dx      4  f '( x) dx  0 a Suy  a    f '( x) dx   f '( x)   dx       0 a 2  f (a)  f (0)  a  4(4  a)  f (6)  f ( a  2)  16  a  S  Do    a  f ( a)  f (0)  f (6)  f ( a  2)  2(4  a)  S  a   Hay 2 a   S  16  a Tuy nhiên dấu “=” không xảy xa Do D   2a  8;16  a  http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Câu Độ dài khoảng D 24 Do khoảng D chứa tối da 24 số nguyên Cho hàm số y  f ( x ) liên tục đoạn  0; a  , biết với x   0; a  , ta có f  x   a dx  k  f x f  x  f  a  x   k (với k số, k  ) Giá trị tích phân bằng: http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ a a B k 2k Lời giải Chọn B a a dx dt I     k  f  x k  f a  t  0 a A a  kI   Câu C ak D ak a f  t  dt dt   k k  k  f t  k f t  a a f  t  dt f  t  dt kdt a  kI  kI    aI  k  f t  k  f t  k  f t  2k Cho hàm số y  f ( x ) liên tục đoạn 0; a  , biết với x   0; a  , ta a có f  x   f  x  f  a  x   Giá trị tích phân  1 A a B a C 2a dx f  x bằng: D a ln(a  1) Lời giải Tất tài liệu Tổng Hợp Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/   http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Gv : Lương Văn Huy – Trung Tâm Thầy Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 Chọn B a I 0 dx f  x 1 a f  t dt a I    k a dt f a  t  1 a f t  II   1 1 f t    f  t dt 1 f t  aI  Câu 9: Cho hàm số f(x) liên tục [0;3] f t  1 f t  a dt f  t dt a dt  a f ( x)dx  ;  f ( x)dx  Giá trị tích phân  f |2 x  1| dx là: 1 A B C Lời giải D Chọn D   2 x  1, x  Ta có: x    nên  x  1, x   http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/  ,5 f |2 x  1| dx =  f  2 x  1 dx  1 1 0,5 E  f (2 x  1)dx  f (t)dt ta đổi biến t  2 x  1, 0 1 1 F f (2 x  1)dx  E  F  0,5  f (2x  1)dx  0 f (t )dt , ta đổi biến t  x  1, 0,5 1 Vậy  f |2 x  1| dx   f ( x)dx   f ( x)dx    20 20 1 Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục [0;1] thỏa mãn f  1  ,  [ f '( x)]2 dx  11 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/  x f  x  dx  11 Giá trị  f  x  dx 0 35 A 11 B 65 21 23 Lời giải C D Chọn C du  f '( x)dx u  f ( x)  Cách1: Xét A   x f ( x)dx , Đặt    dv  x dx v  x  1 1 1 7 2 A  x f ( x)   x f '( x)dx     x f '( x)dx    x f '( x )dx  50 11 50 11 11 Lại có x 10 dx  nên: 11 Tất tài liệu Tổng Hợp Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/   http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Gv : Lương Văn Huy – Trung Tâm Thầy Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 1 10   f '( x) dx   x f '( x)dx   x dx  0   f '( x )  x dx   f '( x )  2 x  x6 10  C  C  (do f (1)  0) 3   x 10  23  I     dx  3  0  f ( x)  Cách 2: Trắc nghiệm 1    f '( x) dx  11  Từ  01   f '( x)  f '( x)  x dx    x f '( x)dx   11 0  x 10 23 Chọn f '( x)  2 x  f ( x)   I 3 Câu 11: Xét hàm số f ( x) liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f ( x)  f (1  x)   x Tích http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ phân  f ( x)dx A B 15 Lời giải C D Chọn C Ta có: f ( x)  f (1  x)   x (1) Đặt t   x , thay vào (1) , ta được: f (1  t )  f ( t)  t hay f (1  x )  f ( x)  x (2) Từ (1) & (2) , ta được: f ( x )  1 x 1 x 5 2 x dx    x dx    50 15 15 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Do đó, ta có:  f ( x )dx  0 Câu 12 Cho hàm số f  x  có đạo hàm  thỏa mãn f  ( x )  2018 f ( x)  2018.x 2017 e 2018 x với x   f (0)  2018 Tính giá trị f (1) A f (1)  2019 e 2018 B f (1)  2019 e 2018 C f (1)  2018 e 2018 D f (1)  2017.e 2018 Lời giải Chọn A Ta có f ( x)  2018 f ( x )  2018.x 2017 e 2018 x   f ( x)  2018 f ( x)  2018.x 2017 e 2018 x f ( x)  2018 f ( x ) 2017 d x  0 2018.x dx (1) e 2018 x Xét I   1 f ( x)  2018 f ( x) 2018 x 2018 x  d x  f ( x ) e d x  0 0 2018 f ( x).e dx e 2018 x u  f ( x ) du  f ( x )dx Xét I   2018 f ( x ).e 2018 x dx Đặt   2018 x dx  v  e 2018 x dv  2018.e Tất tài liệu Tổng Hợp Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Gv : Lương Văn Huy – Trung Tâm Thầy Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 1 Do I  f ( x ).( e 2018 x )   f ( x).e 2018 x dx  I  f (1).e 2018  2018 0 Khi từ (1) suy I  f (1).e 2018  2018  x 2018  f (1)  2019.e 2018 Câu 13 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm dương, liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f (0)  1  1   f   x   f  x     dx   9  A B f   x  f  x  dx Tính tích phân   f  x   dx C Lời giải D Chọn D Áp dụng BĐT Holder ta có: 2 1  1  1     f ( x )  f ( x)   dx     f ( x) f ( x)dx    f ( x) f ( x)dx 9  0  0  1  1       f ( x ) f ( x )  dx    f ( x) f ( x)dx  9  0  http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ 1 f ( x) 1    f ( x ) f ( x )dx     f ( x) f ( x)    x C 9 9 0 1 Vì f (0)  nên C  Khi f ( x)  x  3 1 1  Vậy   f ( x)  dx    x  dx   0 Câu 14: Cho hàm số y  f  x  liên tục  thỏa mãn f   x   2018 f  x   x sin x Tính  I  f  x  dx ?   http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/   http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ A  1009 B  2019  2019 Lời giải C D  2018 Chọn B Theo giả thiết f   x   2018 f  x   x sin x  f  x   2018 f   x   x sin x suy 2018  f ( x )  2017 x sin x  f  x   Do I  2019  1 x.sin x 2019   x.sin x.dx   2019  x.d  cos x             2  x cos x  cos x dx  sin x         2019  2019 2019  2     Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có f   x  liên tục nửa khoảng 0;   thỏa mãn Tất tài liệu Tổng Hợp Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/     http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/   Gv : Lương Văn Huy – Trung Tâm Thầy Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 f  x   f   x    e 2 x Khi đó: 1   e 1 A e f  1  f    C e f  1  f    B e f  1  f    e2  e2   1   e 1 D e f  1  f    e   e   Lời giải Chọn Ta có C  f  x   f   x    e 2 x  3e x f  x   e x f   x   e x e x    e x f  x    e x e x  Lấy Tích phân từ đến hai vễ ta 1 1  3x 2x 2x 0 e f ( x) dx  0 e e  3dx  e f ( x)  3x  e f  1  f    e 1  2x e 3 e 1   Câu 16 Cho hàm số f  x  có đạo hàm xác định, liên tục đoạn 0;1 đồng thời thỏa mãn http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ điều kiện f '    1  f '  x    f   x  Đặt T  f  1  f   , chọn khẳng định đúng? A 2  T  1 B 1  T  C  T  D  T  Lời giải Chọn B d  f '  x   f   x  1 Từ giả thiết ta có  dx   1.dx   dx   1.dx  '  xc 2 f x  f '  x  f '  x       c  1 1  ' Mà f    1 nên  '   ln T   x1  f x   x   Câu 17 [2D3-4] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f  1  , http://www.tailieupro.com/   http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/   f ' x   0   dx  A I  1 x dx  Tính tích phân I   f  x  dx f B I  C I  D 343 48 Lời giải Chọn B Đặt t  x  x  t  dx  2tdt Đổi cận: x   t  ; x   t  Ta có 1 1   2t f  t  dt  t f  t    t f '  t  dt  f  1   t f '  t  dt    t f '  t  dt 0 0 1   t f '  t  dt  3 , hay  x f '  x  dx  (1) 5 Hơn ta có   f '  x   dx  (2) theo giả thiết  x dx  (3) 5 0 Tất tài liệu Tổng Hợp Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT http://www.tailieupro.com/   http://www.tailieupro.com/   http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/   http://www.tailieupro.com/           Gv : Lương Văn Huy – Trung Tâm Thầy Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 Xét tích phân 1 1 (1);( 2);( 3) 2 2       f ' x  x dx  f ' x dx  x f ' x dx  x dx       0 0  0 0  5 Mà f '  x   x  với x  0;1 Vậy f '  x   3x Do f  x   x3  C Lại có f  1   C  Vậy f  x   x 1 Vậy I   f  x  dx   x 3dx  0 Câu 18 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn [0;1] đồng thời f (0)  ; f (1)    f '(x)  x dx  Tính tích phân ln  f ( x)  ln  A 1  x2 dx 1 ln  C ln  2 Lời giải B D  ln  Chọn C Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/     http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/     f '(x)  x dx. 1  dx    f '( x)dx    x2 0  Mặt khác   x dx  ln x   x |  ln 1 Vậy đẳng thức xảy ra, f '( x)  x  Vì  f '( x)dx  nên k  ln Suy f ( x)   x2  dx  ln   k 1 x  f '( x)  k  x2 1 f ( x) 1 f ( x) f '( x )dx  ln   ln  |0     http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Câu 19: Cho hàm số y  f x liên tục  \0; 1 thỏa: x  x  1 f   x   f  x   x2  x , x  0; 1 f  1  2 ln Biết f    a  b ln  a , b    Tính a  b2  ? A B 13 Lời giải C D Chọn D Ta có x  x  1 f   x   f  x   x  x  1  f  x  f x x  x  1   f  x f x x x   x   x  1 x 1  x  x   f  x   x1 x 1  Tất tài liệu Tổng Hợp Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT http://www.tailieupro.com/   http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Gv : Lương Văn Huy – Trung Tâm Thầy Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 2  x  x Vậy   f  x  dx  dx  x  ln x    ln   ln   ln   x 1 x1 1 2 2  f    f  1   ln   a  b ln    2 ln    ln 3 3  a  2   a  b2   a  b ln   ln   3 b    Câu 20 : [THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN - 2018] Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục   3; 3 đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ bên Biết f  1  g x  f x  x  1  Mệnh đề sau đúng? A Phương trình g  x   có hai nghiệm thuộc   3; 3 B Phương trình g  x   có nghiệm thuộc   3;  http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ C Phương trình g  x   khơng có nghiệm thuộc   3; 3 D Phương trình g  x   có ba nghiệm thuộc   3;  Lời giải Chọn B Ta có g '  x   f '  x    x  1 Dễ thấy từ hình vẽ ta có phương trình g '  x   có nghiệm đoạn   3;  3; 1; Ta có g  1  f  1      g    f    8, g  3   f  3   http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Ngồi ta có bảng biến thiên hàm số g  x  sau Dựa vào đồ thị ta có diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f '  x  , y  x  1, x  3, x  lớn diện tích hình thang ABCD Do   f '  x    x  1 dx   f 1  f  3    f  3    f  3    2 3 Hay g  3   Tương tự, diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f '  x  , y  x  1, x  1, x  nhỏ diện tích hình thang EFGH Nên   x   f '  x   dx    f    f 1   f  3   f     Hay g    Tất tài liệu Tổng Hợp Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội 10 Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/   http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Gv : Lương Văn Huy – Trung Tâm Thầy Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 A B C D Lời giải Chọn B Ta có  x f  x  dx  x4 f  x   f   x   x4 2  f  x   1   x f   x  dx   x f   x  d x   40 0 x 14    f  x dx  5 Câu 42:Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f  1  10 , dx    f   x   dx  18  x f   x  dx  81 x dx   f   x   x  0 1 1   f   x  dx   x f  x  dx  Tích phân  f  x dx bằng: http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ 0 A 20 B 43 C 15 D Câu 43: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f  1  10 , 1   f   x  dx  27  x f  x  dx  Tích phân 0 A  30 B  f  x dx bằng: 59 C 23 D 30 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Câu 44: Cho hàm số f  x  xác định  \2; 1 thỏa mãn f '  x   , f  3   f    x  x2 Giá trị biểu thức f  4   f  1  f   bằng: 1 A ln  B ln 80  C ln  ln  3 f    D ln  Lời giải Chọn A Ta có f  x    dx  1  x1    dx  ln C  x x2  x1 x   x2 Tất tài liệu Tổng Hợp Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội 21 Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Gv : Lương Văn Huy – Trung Tâm Thầy Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 1 x 1  C1 x  2  ln x    x 1 Do hàm số f  x  không xác định x  1; x  2  f  x    ln  C   x  x   1 x 1  C x   ln  x  1 f  3   f     ln  C1  ln  C   C1  C3   ln 10 3 1 1 f      ln  C2   C   ln 3 3 1 1 f  4   f  1  f    ln  C1  ln  C  ln  C3  ln  ln  C  C1  C 3 3 3 1 1 5  1  ln  ln   ln  ln 10   ln  4.2    ln 3 3 3 2 10  3 Câu 45: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  thỏa mãn đồng thời điều kiện sau http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/   f  x   0, x   , f   x   e x f  x  , x   f    Phương trinh tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ x0  ln là: A x  y  ln   B x  y  ln   C x  y  ln   D x  y  ln   Lời giải Chọn A Ta có f   x    e f x  x  f  x f x ln x e   ln ln  f  x    x   ex  dx   e dx      f  x    f  x  ln 1    f  ln   f  ln  f   http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/   1 2 Vậy f   ln   e f  ln   2     3 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y    x  ln    x  y  ln   ln 2 Câu 46 : Cho hàm số y  f  x   xác định, có đạo hàm đoạn 0;1 thỏa mãn: x g  x    2018  f  t dt , g  x   f  x  Tính A 1011 B 1009  g  x dx C 2019 D 505 Lời giải Chọn A Tất tài liệu Tổng Hợp Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội 22 Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/   http://www.tailieupro.com/   http://www.tailieupro.com/ Gv : Lương Văn Huy – Trung Tâm Thầy Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 Ta có g    x g  x    2018  f  t dt g '  x  g '  x   2018 f  x   2018 g  x   g  x t  2018   g 'x g x g  t    2018t  g  t   1009t    g  t dt  2 x t dx  2018  dx 1011 2 Câu 47: Cho hàm số f  x    3 f   t   f   t   3dt Tính f '  x  A f '  x   B f '  x   1  D f '  x   2 C f '  x    Hướng dẫn giải Chọn C http://www.tailieupro.com/         http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Đạo hàm hai f   x   3 f   x  f   x   f   x vế ta được:  f x  f x  3 f  x    f   x     Câu 48: Cho hàm số y  f  x  liên tục khoảng   ;   thỏa mãn   x x   11   f  t dt a Tìm a A 120 B 60 C 121 Hướng dẫn giải D 61 Chọn B x x   11   f  t dt   f  x http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/       http://www.tailieupro.com/ a x Suy ra, x   11   a 2x  x x 1  dt    2t  1 d  2t  1   2t  1  x   2a  2a 2t  a  x   11  x   a   a  60 x2 Câu 49: Cho hàm số y  f  x  liên tục R thỏa mãn  f  t dt  x cos  x  Tính f   A f    B f    C f    D f    Hướng dẫn giải Chọn A x2  f  t dt  x cos  x    x f x  cos  x   x sin  x   xf x  cos x  x sin  x  Thay x  vào hai vế ta f     f    Tất tài liệu Tổng Hợp Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội 23 Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Gv : Lương Văn Huy – Trung Tâm Thầy Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 Câu 50: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f   x   x  , x  f  1  Tìm giá trị nhỏ m x f   A m   ln B m   ln C m   ln D m   ln Hướng dẫn giải Chọn D 2  1 5 f     f    f  1   f  1   f   x  dx  f  1    x   dx    ln  m   ln x 2 1 x Câu 51: Cho hàm số y  f  x  liên tục R thỏa mãn f  x    1  t f   t  dt Mệnh đề ? A f  1  f    f   B f  1  f    f   C f  1  f    f   D f  1  f    f   http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/     http://www.tailieupro.com/ Hướng dẫn giải Chọn B Đạo hàm hai vế ta f   x    x f   x   f   x    0, x  x2  f  1  f    f    f    f   Câu 52: Cho hàm số y  f  x  nhận giá trị dương có đạo hàm f   x  liên tục R thỏa mãn x 2  f  x      f  t   f   t   dt  2018 Mệnh đề ?   B f  1  2018 A f  1  2018 e C f  1  2018 D f  1  2018 e Hướng dẫn giải http://www.tailieupro.com/       http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/     http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Chọn D 2 f  x f  x  f  x  f  x  f x  f x   f  x  f  x  f  x f  x 1  ln f  x   x  C  f  x   e x C Thử vào đẳng thức cho suy x 2C x e e x   e C e t dt  2018  e C e x  e 2C e t  2018  e 2C  2018  e C  2018 0 Vậy f  x   e x C  e x e C  2018e x Suy f  1  2018 e Câu 53: Cho hàm số y  f  x  nhận giá trị dương có đạo hàm f   x  liên tục R thỏa mãn x 2 2  f  x      f  t   f   t   dt  2018 Mệnh đề ?   A f  1  1009 e B f  1  1009 e C f  1  1009 e D f  1  1009 e Hướng dẫn giải Chọn D Tất tài liệu Tổng Hợp Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội 24 Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT http://www.tailieupro.com/       http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Gv : Lương Văn Huy – Trung Tâm Thầy Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 Đạo hàm hai vế ta : f  x  f   x   f  x   f   x   f   x  f  x  f  x f  x  f x  f x 0   ln f  x   x  C  f  x   k.e x k  Thử vào đẳng thức cho suy x 4x x   k e t dt  2018  k e x  k e t  2018  k  2018  k  1009 2k e 0 Vậy f  x   1009e x  f  1  1009e Câu 54: (THPT Nguyễn Đăng Đạo – Bắc Ninh lần 3-2018) Cho hàm số f ( x ) liên tục, có đạo hàm đến cấp  f (0)  0, f '(1)  , 2  [f '( x)] dx  39 ,  (x  x) f "( x)dx  Tính tích phân 2 I   f ( x)dx 14 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ A B.14 C D Lời giải Chọn D 9  a  b  (1) 2 39 (2) [ f '( x)]2  ( ax  b)2   ( ax  b) dx  a  ab  b  Chọn f ( x )  ax  bx , f (0)  0; f '( x)  ax  b , f '(1)  1 Lại có: f "( x)  a   ( x  x) f "( x)dx  a ( x  x)dx  0 5a 5a    a  (3) 3 2 Từ thay a , b vào (2) kiểm chứng (2) 2 3 Vậy ta tìm f ( x )  ( x  x) Vậy I   f ( x)dx   (x  x)dx  20 Thay (3) vào (1) ta b  http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Câu 55: Cho hàm số f  x  liên tục   thỏa mãn f   x   x  , x    f  1  Tìm giá x trị nhỏ f   A B C  ln 2 D Lời giải Chọn C Theo giả thiết f   x   x  , x    nên lấy tích phân hai vế với cận từ đến ta x được:   1 f   x  dx    x   dx   ln x 1 Tất tài liệu Tổng Hợp Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội 25 Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Gv : Lương Văn Huy – Trung Tâm Thầy Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 Mà  f   x  dx  f  x  Suy f     f    f  1  f    nên f      ln 2  ln 2 Đẳng thức xảy f   x   x  , x  x Suy f  x   x2  ln x  C , mà f  1  nên C  2 Do f  x   x2  ln x  2 Vậy giá trị nhỏ f    x2  ln f  x    ln x  2 Câu 56: Cho hàm số f  x  g  x  thỏa mãn  f '  1  g  1  1; f   g    f  1    '' '  ' ' 1  f  x  g  x   g  x   f  x   f  x   x    x  http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Tính tích phân I=  f  x  g'  x  A I   ln 3 B I    ln C I   ln 4 Lời giải D I    ln Chọn D    f '  x  g '  x   g  x   f ''  x   f '  x   x   ' ' '' '  x  xf  x  g  x   g  x   xf  x   f  x   '  g  x   xf '  x    xf '  x  g '  x   x http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ '   xf '  x  g  x    x  xf '  x  g  x   x2 C Do f '  1  g  1  nên xf '  x  g  x   x2 x  hay f '  x  g  x    2 2x Lấy tích phân cận từ đến ta 2 x   ln     dx   f '  x  g  x  dx  f  x  g  x   I  2 2x  1  I    ln Tất tài liệu Tổng Hợp Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội 26 Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Gv : Lương Văn Huy – Trung Tâm Thầy Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 Câu 57: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục   3;  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình bên  x 1 Biết f  1  g  x   f  x     Kết   luận sau số nghiệm phương trình g  x     3;  A C B D Lời giải Chọn B  x 1 Ta có g  x   f  x       g( x)  f ( x)   x  1 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/  x  3  g  x     x   x  Bảng biến thiên http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ f  1   g  1  Từ đồ thị suy   f   x    x  1dx   g  x | 3   g    g  3    g  3   3 Tất tài liệu Tổng Hợp Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội 27 Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Gv : Lương Văn Huy – Trung Tâm Thầy Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404   x  1  f   x  dx    g  x |    g    g 1   g    Suy đồ thị y  g  x  cắt trục hoành điểm thuộc   3; 3 Ta có 1  Câu 58: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  ;  thỏa mãn f  x   2  f  x Tính tích phân I   x A I  1 f    , x   * x x dx B I  C I  ln  15 D I  ln  15 Lời giải Chọn A Đặt: t  1  x   dx   dt x t t http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Đổi cận: I 2  3I   f x x  1 f   t  dt  1 t t2 t dx   x x 2 t 2 1 1 f   dt   f   dx t x x 2 1 1 f   dx    f  x   x x 2   3 f    dx   dx   dx  x  x x x http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ 2 Câu 59: Cho hàm số f  x  xác định  \2; 1 thỏa mãn f '  x   , f  3   f    x  x2 Giá trị biểu thức f  4   f  1  f   bằng: 1 A ln  B ln 80  C ln  ln  3 f    D ln  Lời giải Chọn A Ta có f  x    dx  1  x1    dx  ln C  x x2  x1 x   x2 Tất tài liệu Tổng Hợp Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội 28 Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Gv : Lương Văn Huy – Trung Tâm Thầy Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 1 x 1  C1 x  2  ln x    x 1 Do hàm số f  x  không xác định x  1; x  2  f  x    ln  C   x  x   1 x 1  C x   ln  x  1 f  3   f     ln  C1  ln  C   C1  C3   ln 10 3 1 1 f      ln  C2   C   ln 3 3 1 1 f  4   f  1  f    ln  C1  ln  C  ln  C3  ln  ln  C  C1  C 3 3 3 1 1 5  1  ln  ln   ln  ln 10   ln  4.2    ln 3 3 3 2 10  3 Câu 60: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  thỏa mãn đồng thời điều kiện sau http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/   f  x   0, x   , f   x   e x f  x  , x   f    Phương trinh tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ x0  ln là: A x  y  ln   B x  y  ln   C x  y  ln   D x  y  ln   Lời giải Chọn A Ta có f   x    e f x  x  f  x f x ln x e   ln ln  f  x    x   ex  dx   e dx      f  x    f  x  ln 1    f  ln   f  ln  f   http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/   1 2 Vậy f   ln   e f  ln   2     3 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y    x  ln    x  y  ln   ln 2 Câu 61 : Cho hàm số y  f  x   xác định, có đạo hàm đoạn 0;1 thỏa mãn: x g  x    2018  f  t dt , g  x   f A 1011 B 1009 2  x  Tính  g  x dx C 2019 D 505 Lời giải Chọn A Tất tài liệu Tổng Hợp Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội 29 Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/   http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Gv : Lương Văn Huy – Trung Tâm Thầy Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 Ta có g    x g  x    2018  f  t dt  g '  x   2018 f  x   2018 g  x   g '  x g  x t  2018   g 'x g x g  t    2018t  g  t   1009t    g  t dt  2 t dx  2018  dx 1011 Câu 62: Cho hàm số f  x  xác định  \1; 1 thỏa mãn f   x    1 f      2 , f  3   f    x 1  1 f    Tính giá trị biểu thức P  f  2   f    f   2 A P  ln  B P   ln C P   ln ln http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ D P  Lời giải Chọn C Ta có hàm số xác định khoảng  ; 1   1;1   1;   1  ln 2  Khi f  x    ln 2 1  ln  x 1  C1 x1  x  1  x 1  C2 x1  1  x   x 1  C3 x1  x  1  1 1 Dễ thấy 3   ; 1 ;  ; 0;    1;1 ; 3; 4   1;   2 2  1   1 Nên f  3   ln  C1 ; f     ln  C ; f    C2 ; f    ln  C ;  2 2 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ 1 ln  C3 f    ln  C 2 3 Ta có P  f    f    C2  ln  C  ln  C2  C 5  1   1 1 Mặt khác f    f     ln  C  ln  C   C2  2   2 f  3  1 ln  C1  ln  C3   C1  C  2 1 P  f  2   f    f    ln  C1  C2  ln  C   ln 2 5 Và f  3   f     Câu 63 : Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f  1  Tất tài liệu Tổng Hợp Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội 30 Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Gv : Lương Văn Huy – Trung Tâm Thầy Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 1 x   f   x   dx    x  1 e f  x  dx  0 A I   e e2  Tính tích phân I   f  x  dx B I  e  C I  e D I  e 1 Lời giải Chọn B Xét A    x  1 e x f  x  dx u  f  x  du  f   x  dx Đặt    x x dv   x  1 e dx v  xe 1 1 Suy A  xe x f  x    xe x f   x  dx    xe x f   x  dx   xe x f   x  dx  0 0  e2 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/     http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ 1 e2  1 1 Xét  x e dx  e  x  x    40 2 2x 2x 1 1 Ta có :   f   x   dx   xe x f   x  dx   x e x dx    f   x   xe x 0 dx  0 Suy f   x   xe x  0, x  0;1 (do f   x   xe x  0, x  0;1 )  f   x    xe x  f  x     x  e x  C Do f  1  nên f  x     x  e x 1 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/     http://www.tailieupro.com/   Vậy I   f  x  dx     x  e xdx    x  e x  e  0 x2 Câu 64 : Cho hàm số y  f  x  liên tục 0;     f  t  dt  x.sin  x  Tính f   A f       B f      C f      D f     Lời giải Chọn B Ta có  f  t  dt  F  t   F   t   f  t  x2  f  t  dt  x.sin  x   F  t  x2  x.sin  x   F x  F    x.sin  x   F  x 2 x  sin  x   x.cos  x   f x 2 x  sin  x   x.cos  x  Tất tài liệu Tổng Hợp Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội 31 Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Gv : Lương Văn Huy – Trung Tâm Thầy Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404   f 4  Câu 65: [Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2018] Cho F  x  nguyên hàm hàm số f ( x)   x   x tập  thảo mãn F  1  Tính tổng T  F    F    F  3  B 12 A C 14 D 10 Lời giải Chọn C 2  Ta có f  x    x  2  x    x  x  1 2 x  m  Hàm f  x  có nguyên hàm F  x    x  n  2 x  p  x    x  x  1 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Vì F  1  nên m  Hàm F  x  liên tục x  nên suy n  Hàm F  x  liên tục x  1 nên suy p  Vậy ta có T  F    F    F  3      14 Câu 66: [Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2018] Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  liên tục  thỏa mãn f   x     1;1 với x   0;  Biết f    f    Đặt I   f  x  dx , phát biểu đúng? A I   ;  B I   0;1 C I  1;   D I   0;1 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Lời giải Chọn C 2 Ta có I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx 0 u  f  x  du  f   x  dx Đặt   dv  dx  v  x  Khi đó: +  + 1 f  x  dx   x  1 f  x     x  1 f   x  dx      x  f   x  dx    1  x  dx  0 2  f  x  dx   x  1 f  x     x  1 f   x  dx     x  1 f   x  dx     x  1 dx  1 1 Vậy I  Câu 67: [THPT Chuyên LQĐ, LAI CHÂU, lần 1, 2018] Cho hai hàm f  x  g  x  có đạo hàm Tất tài liệu Tổng Hợp Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội 32 Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Gv : Lương Văn Huy – Trung Tâm Thầy Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 đoạn 1;  thỏa mãn hệ thức hệ thức sau với x  1;   f  1  g  1    1 Tính I    f ( x).g( x) dx ; g 'x    f 'x  x x g( x ) x x f ( x)  A ln B C ln Lời giải D Chọn B Từ giả thiết ta có f '( x).g( x)  , suy x x  1 , hay  f ( x).g( x)    f '( x).g( x)  g '( x) f ( x)   x x x x Do f  x  g  x     dx   C Lại có f  1 g  1  2.1  nên C  x x x 4  I    f ( x).g( x) dx   x x g '( x) f ( x)   dx=4 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ 1 x Câu 68: [ Phạm Minh Tuấn, lần 3, năm 2018- Câu 38] 2x  f   x   f   x   , x  5x  x  10 x  f    ln  f    ln Tính Cho hàm số xác định  \1; 4 thỏa mãn f   2    , f    ln  1, Q  f  1  f    f   ; A Q  ln  ln  ln C Q  ln  ln  ln B Q  ln  ln  ln D Q  ln  ln  ln Lời giải http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/       http://www.tailieupro.com/   http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Chọn B 2x  f   x   f   x   x  5x  x  10 x    x   f   x   x  x  f   x      x2  5x  f   x     x  5x  f   x    dx   2 3 x C  x2  5x  f   x   x  C  f   x    2  x   x  1  x   x  1 Ta có 1 c 1    C0 6 18 3x 3x Vậy f   x    f x   dx  ln x   ln x   C 2  x   x  1  x   x  1 Mà f   2    Xét  ; 1 ta có f    ln   ln  ln  C  ln   C  Tất tài liệu Tổng Hợp Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội 33 Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Gv : Lương Văn Huy – Trung Tâm Thầy Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404  f  1  ln  ln  Xét  1;  ta có f    ln   ln  ln  C  ln   C  1  f    ln1  ln   2 ln  1 ln  ln  ln  C  ln  C  ln 4 2 1  f    ln  ln  ln  3ln  ln 2 Vậy Q  f  1  f    f    ln  ln  ln Câu 69 [ Phạm Minh Tuấn, lần 3, năm 2018- Câu 49] Xét  4;   ta có f    Cho hàm số f ( x) dương có đạo hàm liên tục 0; 1 thỏa mãn f    f  1  , 16  f x    1 f   x   0x  0; 1   x  1 f   x  dx= ,  Tính tích phân dx=  f   x  64   http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/  f  x dx A 24 B 32 C D Lời giải Chọn B Ta có: 3   x  1 f ( x)dx=  x  1 f  x     x  1 f  x  dx 0 mà f    f  1  1 1 ,   x  1 f   x  dx= 16   x  1 f  x  dx= 16 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Nên  f  x   Vì f  x   , f   x   0x  0; 1 nên   ;   x  1 f   x   x   0; 1  f   x    1 f x     x  1 f  x  dx    16 0   f x        2     x  1  f '  x      f  x   1  3  3 dx  x  f x dx         f   x        dx  1     64   16 Dấu "  " xảy  f  x   f  x 1   k  x  1 f   x    ln  f  x    ln  x  1  C 3 x  f  x k k  f   x   Tất tài liệu Tổng Hợp Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội 34 Truy cập website www.tailieupro.com để nhận tài liệu MỚI NHẤT - CHẤT LƯỢNG NHẤT http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/   http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Gv : Lương Văn Huy – Trung Tâm Thầy Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 Do f    1 1 1 , f  1  nên C  ln ,  2  f  x    f  x  dx   16 32 k  x  1 Câu 50 THPT ĐẶNG THÚC HỨA LẦN 1- 2018 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục 0; 1 thỏa mãn f  1  , f   x   0x  0; 1 A I  1 0  f   x   dx= , 0 f x dx= Tính tích phân I   f  x dx C I  B I  D I  http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Tất tài liệu Tổng Hợp Chọn Lọc Từ Mạng Xã Hội 35 ... http://www.tailieupro.com/   http://www.tailieupro.com/           Gv : Lương Văn Huy – Trung Tâm Thầy Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 Xét tích phân 1 1 (1);( 2);( 3) 2 2       f ' x  x dx  f '... http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Gv : Lương Văn Huy – Trung Tâm Thầy Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404   f 4  Câu 65: [Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2018] Cho F  x  nguyên hàm hàm số f ( x)... http://www.tailieupro.com/ Gv : Lương Văn Huy – Trung Tâm Thầy Huy – Thanh Trì – HN – 0969141404 1 x   f   x   dx    x  1 e f  x  dx  0 A I   e e2  Tính tích phân I   f  x  dx B