C2 nguyen li bien doi nang luong dien co unicode

Chương 2- CÁC NGUYÊN LÝ BIẾN ĐỔI NĂNG LƯỢNG CƠ BẢN CHƯƠNG CÁC NGUYÊN LÝ BIẾN ĐỔI NĂNG LƯỢNG ĐIỆN CƠ Trong chương xem xét tới trình biến đổi lượng điện xảy môi trường điện trường từ trường thiết bị biến đổi lượng Mặc có nhiều thiết bị biến đổi hoạt động dựa nguyên lý, cấu trúc chúng lại phụ thuộc vào chức công tác Các thiết bị đo lường kiểm tra thông thường thiết bị trung gian, chúng vận hành điều kiện đầu vào, đầu tuyến tính với tín hiệu tương đối nhỏ Có thể đưa số ví dụ loại máy microphone, loa phóng Dạng thiết bị thứ hai bao gồm thiết bị sinh lực tác động cuộn dây solenoide, relay, nam châm điện Dạng thứ ba bao gồm thiết bị biến đổi lượng thường xuyên động điện, máy phát điện Ngồi ra, chương trình cịn đề cập tới nguyên lý biến đổi lượng điện phân tích hệ thống sử dụng từ trường mơi trường biến đổi Mục đích phân tích nhắm vào ba điểm chính: 1- Giúp ta hiểu biến đổi lượng xảy 2- Cung cấp phương pháp để thiết kế tối ưu hóa thiết bị theo yêu cầu đặc biệt 3- Cho thấy cách thực mơ hình thiết bị biến đổi lượng điện-cơ áp dụng việc phân tích thành phần hệ thống kỹ thuật Trong chương ta xem xét thiết bị trung gian thiết bị sinh lực tác động, thiết bị biến đổi lượng thường xuyên trình bày chương khác Các khái niệm phương pháp trình bày hồn tồn có sức mạnh, chúng áp dụng dãy rộng tình kỹ thuật, gắn liền với biến đổi lượng điện 2.1 LỰC VÀ NGẪU LỰC TRONG CÁC HỆ THỐNG TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Định luật lực lorentz F= q(E + vB) (2.1) Cho lực F tác động lên điểm có điện tích q nằm điện trường từ trường Trong hệ đo lường quốc tế SI: F - tính Newtons; q - Coulombs; E Volt/metre; B - Teslas v - tốc độ tương đối điểm xét so với từ trưòng m/s Như hệ thống điện trường đơn thuần, lực xác định đơn giản điện tích điểm điện trường E F= qE (2.2) Lực tác động theo chiều từ trường độc lập so với chuyển động điểm xét Trong hệ thống từ trường, tình trạng trở nên phức tạp Ở lực có giá trị: F = q(v x B) (2.3) Nó xác định lượng điện tích điểm, độ lớn từ trường B tốc độ chuyển động hạt Trên thực tế chiều lực vng góc với hai chiều chuyển động điểm chiều từ trường Về mặt tốn học tích vectơ v x B pt (2.2) Độ lớn tích tích hai độ lớn v B nhân với sin góc chúng 46 Chương 2- CÁC NGUYÊN LÝ BIẾN ĐỔI NĂNG LƯỢNG CƠ BẢN Chiều lực F tìm theo quy tắc bàn tay phải Quy tắc phát biểu sau: Khi ngón tay bàn tay phải chiều v ngón tay chỏ chiều B, lực có chiều đâm xun từ lịng bàn tay phía ngồi (H2.1) Trong tình phần lớn điểm điện tích chuyển động, nên viết lại biểu thức (2.3) theo mật độ dòng điện, trường hợp lực lực đơn vị: F = J x B N/m3 (2.4) Hình 2.1 Lực điện động, định luật BiotSavart-Laplace Trong trường hợp chung xem lực điện động sinh có tác động tương hỗ dịng điện từ trường Theo định luật Biot-Savart-Laplace, vi phân lực điện động, tác động lên dòng điện i chiều dài đoạn dl nằm từ trường có từ cảm B xác định tích véctơ: (2.5) d F  idl  B đó:Ġcó chiều theo chiều dòng điện i    Như biết, chiều lực dF vng góc với hai vectơ d l B , cịn độ lớn là: dF  idl.B sin  đó:  góc dịng điện i từ cảm B Nếu từ trường khơng đổi so với dịng điện i toàn chiều dài l dây dẫn thẳng lực có giá trị bằng: F = il.B sin (2.6) Khi  = /2: F = il.B (2.7) Chiều lực điện động xác định theo quy tắc bàn tay trái Quy tắc phát biểu sau: Nếu từ trường B có chiều đâm xun qua lịng bàn tay trái, chiều ngón tay chiều dịng điện, chiều lực điện động chiều ngón tay chỗi Cơng thức Biot-Savart-Laplace dùng để xác định lực điện động ta biểu diễn từ cảm B biểu thức phân tích phụ thuộc vào kích thước mạch vịng dẫn điện Để minh họa cho điều vừa nói trên, đưa hai trường hợp tiêu biểu sau đây: Xác định lực điện động hai dây dẫn song song có tiết diện nhỏ Trong trường hợp dây dẫn có tiết diện ngang nhỏ, đường dịng điện xem trùng với đường trục dây dẫn, tiết diện khơng có ảnh hưởng tới lực điện động Xét hai dây dẫn song song mô tả (H2.2), chúng có chiều dài tương ứng l1 l2, đặt cách khoảng cách a Theo định luật Biot- Savart - Laplace, dòng điện i1 chạy vi phân dy dây dẫn gây vi phân dx dây dẫn vi phân từ cảm dB bằng: dB  d o H   o i 1dy sin  4 r 47 (2.8) Chương 2- CÁC NGUYÊN LÝ BIẾN ĐỔI NĂNG LƯỢNG CƠ BẢN đó:o- độ từ thẩm khơng khí 4.10-7 (H/m) - góc dây dẫn l1 bán kính nối dy dx Như vậy, dịng điện i1 chạy tồn chiều dài l1 sinh từ cảm B vi phân dx là: l1 l  dy B   dB  o i  sin  4 r (2.9) từ (H2.2) ta đổi biến sau: y = a/tg; r = a/sin; dy = -(a/sin )d Sau thay vào biểu thức (2.9) nhận được: B  o cos 1  cos  i1 4 a (2.10) Trong trường hợp đó, áp dụng cơng thức Biot- Savart - Laplace xác định vi phân lực tác động lên dx dFx  o i i cos 1  cos  dx 4a (2.11) Tổng lực tác động lên dây dẫn l2 có dạng: l2 Fx   dFx  l o i i  cos   cos  dx 4a Giả thiết l1 = l2 = l ta viết: cos   lx l  x 2  a ; cos   x x2  a2   0 1 x x dx Từ đó: Fx  i 1i    2 2 4a  (  x )  a x  a      a   2l a Fx  10  i i         (N) Hay l  l  a   (2.12) Từ cơng thức (2.12) rút kết luận là: lực điện động tác dụng lên hai dây dẫn đặt song song có dịng điện i1, i2 khơng đổi chạy qua, phụ thuộc vào độ lớn dịng điện, vào kích thước vị trí tương đối dây dẫn với Nếu gọi phần dấu móc biểu thức hệ số mạch vịng Kv, thì: Fx = 10-7 i1.i2 Kv (2.13) Trong trường hợp chiều dài dây dẫn lớn nhiều so với khoảng cách chúng hay a/l  0,1 KV = 2l/a, đó: 48 Chương 2- CÁC NGUYÊN LÝ BIẾN ĐỔI NĂNG LƯỢNG CƠ BẢN Fx  10  i i 2l (N) (2.14) a Trường hợp chiều dài hai dây dẫn khác biểu diễn (H2.3), lực điện động tính theo cơng thức (2.13) với: KV   CH   B a (2.15) đó: CH - Tổng chiều dài đường chéo B - Tổng chiều dài cạnh bên Xác định lực điện động hai dây dẫn song song có tiết diện lớn hình chữ nhật Hình 2.4: vẽ hai dẫn song song có tiết diện hình chữ nhật, chúng có bề dày b nhỏ so với chiều cao h cách khoảng a giả thiết khoảng cách a nhỏ nhiều so với chiều dài dẫn dẫn chảy dòng điện i1 i2 Nếu cho dòng điện phân bố tiết diện chữ nhật dẫn, vi phân dy dx chúng chảy vi phân dòng điện di1 di2: di  i dy dx (2.16) ; di  i h1 h2 Dọc theo chiều dài dẫn, vi phân dx dy chúng hình thành dây dẫn song song có tiết diện nhỏ thỏa mãn điều kiện công thức (2.14), ta viết: dFr  10 7 i1 i 2l dy dx (2.17) r h1 h Lực theo phương bán kính r phân tích thành hai thành phần: Thành phần thứ dFh tác động theo phương chiều cao dẫn h, hướng chịu lực tốt dẫn chữ nhật ta khơng quan tâm tới thành phần lực Thành phần thứ hai dFa tác động vng góc với dẫn Nó có giá trị bằng: dFa  dFr cos   dFr a r (2.18) Giả thiết h1 = h2 = h, đó: dFa  10 7 i1 i dy.dx 2l a 2 y a h Tổng lực tác động theo hướng a nhận sau lấy tích phân (2.19): 49 (2.19) Chương 2- CÁC NGUYÊN LÝ BIẾN ĐỔI NĂNG LƯỢNG CƠ BẢN h Fa   dFa  10 7 i i  10 7 i 1i h h dy 2a.l dx  2  h x a  y2 (2.20)  2al  h h h    (N) arctg  ln    a h2  a a   Nếu gom đại lượng có liên quan tới kích thước biểu thức (2.20) thành hệ số Kv Kq, Fx  107 i1 i2 K v K q (2.21) Kq - hệ số ảnh hưởng tiết diện dây dẫn lên lực điện động Từ biểu thức (2.13) (2.21) tính lực điện động rút kết luận: lực điện động có giá trị tỷ lệ với tích (bình phương) hai dòng điện với hệ số phụ thuộc vào kích thước hình dáng mạch vịng dẫn điện Thơng thường tính tốn kỹ thuật, hệ số mạch vịng thường tính sẵn nhiều trường hợp phổ biến, chúng đưa sổ tay kỹ thuật điện Bảng 2.1 cho ta công thức xác định lực điện động vài trường hợp thường gặp thực tế tính tốn 50 Chương 2- CÁC NGUYÊN LÝ BIẾN ĐỔI NĂNG LƯỢNG CƠ BẢN Lực điện động xoay chiều pha Do lưới điện xoay chiều dòng điện biến thiên theo thời gian, nên lực điện động biến thiên theo quy luật định Ta xem xét hai trường hợp tiêu biểu biến thiên dòng điện lưới điện xoay chiều, trường hợp dòng điện biến thiên điều hòa dòng điện xoay chiều có chứa thành phần khơng chu kỳ Khi dòng điện biến thiên điều hòa Giả sử dòng điện biến thiên theo luật hình sin: (2.22) i  I m sin t ta viết: hay: F F  C.I 2m sin t  CI 2m  cos 2t (2.23) Fm Fm  cos 2t (2.24) 2 đó: C = 10-7KV - số phụ thuộc vào mạch vòng dẫn điện; Fm = CI2m giá trị cực đại lực Như vậy, từ (2.24) thấy rằng, lực xoay chiều bao gồm hai thành phần: Thành phần thứ nhất: không đổi theo thời gian Fm/2 Thành phần thứ hai: biến thiên với tần số hai lần tần số dòng điện (Fm/2) cos 2t Giá trị trung bình lực xoay chiều chu kỳ bằng: Ftb  CI 2m Fm Fdt   T 2 (2.25) H2.5: cho ta thấy, lực điện động xoay chiều pha có dạng đập mạch với tần số gấp đơi tần số dịng điện Giá trị trunh bình lực xoay chiều giá trị thành phần không đổi Khi dịng điện xoay chiều có chứa thành phần không chu kỳ 51 Chương 2- CÁC NGUYÊN LÝ BIẾN ĐỔI NĂNG LƯỢNG CƠ BẢN Hiện tượng thường xảy lưới điện có cố ngắn mạch, lúc dịng điện cố ngồi thành phần chu kỳ cịn xuất thành phần khơng chu kỳ, mà giá trị tùy thuộc vào thời điểm xảy ngắn mạch so với thời điểm thành phần xoay chiều qua trị số zero Trong tính tốn lực điện động ta thường lấy trường hợp nặng nề ngắn mạch xảy thời điểm cực đại dịng điện Có thể mơ tả dòng điện theo biểu thức sau:  i  I m e  Rt / L  cos t  (2.26) đó: R - điện trở lưới điện bị ngắn mạch (); L - tự cảm (H); To = L/R- số thời gian (s) Tại thời điểm t = /, dòng điện đạt tới đỉnh cao gọi dịng điện xung kích: i XK  I m 1  e  ( pi / T    K XK I m (2.27) Hệ số xung kích KXK phụ thuộc vào cơng suất nguồn điện, vị trí thiết bị hình dạng lưới điện (đường dây khơng hay đường dây cable) Công suất nguồn điện lớn, thiết bị gần nguồn hệ số có giá trị lớn Trong tính tốn, thường chấp nhận KXK = 1,8 Trong trường hợp dịng điện có chứa thành phần khơng chu kỳ, lực biểu diễn F  CI 2m e  t / T  cos t  (2.28) Sự biến thiên theo thời gian lực điện điện động trình bày dạng đồ thị (H2.6) Giá trị lớn lực điện động xuất bán kỳ kể từ thời điểm xảy ngắn mạch Fm  CK 2XK I 2m  C1,8 I 2m  C.3,24I 2m (2.29) Như vậy, dòng điện xoay chiều có chứa thành phần khơng chu kỳ lực điện động lớn gấp 3,24 lần so với trường hợp dòng điện biến thiên điều hòa o O Lực điện động hệ thống điện ba pha Trên hệ thống điện ba pha dòng điện pha tương tác với dòng điện hai pha lại, chúng lệch pha 120o dòng điện lệch pha nhau, nên việc xác định giá trị cực đại lực điện động gặp khó khăn, trường hợp cố ngắn mạch, thành phần dịng điện có chứa thành phần khơng chu kỳ Khi dòng điện pha biến thiên điều hòa Các dây dẫn hệ thống điện ba pha bố trí cách mặt phẳng đỉnh tam giác Các dây dẫn bố trí song song mặt phẳng 52 Chương 2- CÁC NGUYÊN LÝ BIẾN ĐỔI NĂNG LƯỢNG CƠ BẢN Giả thiết rằng, khoảng cách dây dẫn nằm kề (a) nhỏ nhiều so với chiều dài chúng (l) dòng điện chạy hướng theo hướng trục dây dẫn Chiều dương lực lấy theo chiều trục x (H2.7) Giá trị tức thời dòng điện pha là:  i1  I m sin t; i  I m sin(t  120o ); i  I m sin t  240o  Lực tác động lên dây pha có dạng: F1 = F12 + F13 (2.30) (2.31) Lực tác động lên dây pha có dạng: Ở đây: F12 - lực tác động pha pha 2; F13 - lực tác động pha pha Áp dụng công thức (1.14) ta viết:  2l I m sin t sin t  120o a  C1 I m sin t sin t  120o F12  10     (2.32) -7 Trong biểu thức (2.32) C1 = 10 2l/a F13  C1 I m sin t sint  240o  (2.33) Thay (2.32) (2.33) vào (2.31) ta được:   F1  C1 I 2m sin t sint  120o   sint  240o    (2.34) Sau biến đổi lượng giác biểu thức (2.34) ta có dạng sau là:  F1  0,866C1 I 2m sin t sin t  30o  (2.35) Các cực trị ứng với t = 75 t = -15 Thay t = 75o vào (2.35) nhận giá trị cực đại lực đẩy: o o F1d max  0,805C1 I 2m (2.36) Thay t = -15 vào (2.35) có: o F1h max  0,055C1 I 2m (2.37) tương tự cách làm pha 1, lực tác động lên pha có dạng: (2.38) F2  F21  F23  C1 I 2m sint  120o sin t  sint  240o  Biến đổi lượng giác biểu thức (2.38) đưa dạng: F2  0,866C1 I 2m cos2t  150o  (2.39) 53 Chương 2- CÁC NGUYÊN LÝ BIẾN ĐỔI NĂNG LƯỢNG CƠ BẢN Giá trị cực đại lực tác động lên pha ứng với t = 75o lực đẩy lớn lực hút lớn (2.40) F2d max  F2h max  0,866.C1 I 2m Lực tác động lên pha có dạng ngược với xảy pha 1  F3  C1 I 2m sint  240o  sin t  sint  120o  2  (2.41) đó, lực đẩy lớn lực hút lớn nhất: F3d max  0,805C1 I 2m (2.42) lực hút lớn nhất: F3h max  0,055C1I 2m (2.43) Hình 2.7: mơ tả biến thiên lực theo thời gian pha khác với trường hợp lực điện động lưới điện xoay chiều pha, lực hệ thống điện ba pha biến thiên theo thời gian, mà đổi dấu Lực tác động lên pha (pha 2) lớn nên dùng để tính tóan kỹ thuật Ft max  0,866C1 I 2m  3.C1 I (2.44) Trong đó: I giá trị hiệu dụng dòng điện Khi dây dẫn bố trí đỉnh tam giác Với cách bố trí dây dẫn lực điện động thay đổi độ lớn hướng tác động Cũng trường hợp trước, ta có: I1  I m sin t; I  I m sint  120O ; I  I m sint  240o  Để dãù dàng biến đổi cơng thức tính lực tác động lên dây dẫn pha 1, ta chọn trục tọa độ với gốc nằm dây dẫn mô tả (H2.8) Lực điện động tác động vào dây dẫn 1, sau chiếu lên trục x có giá trị: F1x  F12 x  F13x hay:      F1x  C1 I 2m sin t sin t  120o  sin t  240o cos 30o 2l Trong C1  10 7 a (2.46) Sau biến đổi rút gọn biểu thức (2.46) ta   23 F1x  C1 I 2m sin t sin t cos120o  cos t sin120o   sin t cos 240o  cos t sin 240o   3 C1 I 2m sin t   C1 I 2m 1  cos 2t  (2.47) Lực điện động tác động lên dây dẫn chiếu lên trục y xác định theo cách tương tự: 54 Chương 2- CÁC NGUYÊN LÝ BIẾN ĐỔI NĂNG LƯỢNG CƠ BẢN F1y  F12 Y  F13Y       C1 I 2m sin t sin t  120o  sin t  240o sin 30 o  (2.48) 3 C1 I 2m sin t cos t   C1 I 2m sin 2t Lực điện động tác động lên dây dẫn là: F1  F12x  F12y (2.49) Thay (2.47) (2.48) vào (2.49) ta được: C1 I 2m 1  cos 2t   sin 2t 3  C1 I 2m 21  cos 2t   C1 I 2m sin t F1  (2.50) Sự thay đổi trị số hướng lực điện động tác động lên dây dẫn biểu diễn véctơ OM mà quỹ tích đầu cuối véctơ đường trịn có đường kính C1 I 2m (H2.9) lực điện động tác động lên dây dẫn tính tốn tương tự trường hợp dây dẫn 1, chúng khác góc lệch vị trí khơng gian Khi dịng điện xoay chiều có chứa thành phần khơng chu kỳ Khi hệ thống điện ba pha có xảy cố ngắn mạch Dòng điện tăng lên trị số thành phần chúng xuất thành phần không chu kỳ Chúng biểu diễn dạng:  e e  i  I m e  R / Lt cos   cost   i2  Im i3  Im   R / Lt cos(  120 )  cos t    120o  R / Lt cos(  240 cos t    240 o o  (2.51):  - góc pha bắt đầu xảy cố 55 o   (2.51) Chương 2- CÁC NGUYÊN LÝ BIẾN ĐỔI NĂNG LƯỢNG CƠ BẢN Việc khảo sát biến thiên lực điện động trường hợp tiến hành giống trường hợp dòng điện biến thiên điều hòa Ta thấy rõ ảnh hưởng thành phần khơng chu kỳ lên lực điện động (H2.10) Giá trị cực đại lực điện động phụ thuộc vào thời điểm xảy ngắn mạch Việc tính toán lực điện động tiến hành theo phương pháp đơn giản hóa Kết tính tốn lớn so với giá trị thực tế, làm tăng độ an toàn thiết bị thiết kế theo giá trị Ở ta giả thiết dịng điện pha đối xứng có biên độ giá trị dịng điện xung kích Lực đẩy lớn tác động lên dây dẫn F1d max  0,805C1i 2XK  0,805C1 K XK I m  (2.52) đó: iXK - dịng điện xung kích; KXK - hệ số dịng điện xung kích Lực điện động tác động dây dẫn pha giữa:  F2d max  F2 h max  0,866C1 K XK I m  (2.53) 2.2 LỰC HÚT ĐIỆN TỪ Xác định lực hút điện từ theo công thức Maxwell Đối với trường hợp, mà lực tác động lên phần tử mang dòng điện có hình dạng đơn giản, phương trình (2.4) nói chung áp dụng dễ dàng đơn giản để tính lực tác động hệ thống Có trường hợp thực tế Trên thực tế, phần lớn thiết bị biến đổi điện có mang vật thể dẫn từ hệ thống này, lực tác động trực tiếp lên vật thể dẫn từ, tất nhiên ta sử dụng phương trình (2.4) để tính tốn Tính tốn lực nội thành phần tác động lên vật thể dẫn từ phức tạp đòi hỏi phải có hiểu biết phân bố trường kết cấu thiết bị Rất may tất thiết bị biến đổi điện - cấu tạo cách bền vững không bị biến dạng tác động lực Để phân biệt với lực điện động ta gọi lực tác động lên vật thể dẫn từ lực hút điện từ Một phương pháp để xác định lực hút điện từ phương pháp theo công thức Maxwell Nó xác định mối liên hệ lực hút điện từ, từ thơng kích thước cực từ theo quan hệ sau: Fdt  o  B n B   S    B  n dS  đó:Ġvector từ cảm bề mặt cực từ Ġ vector đơn vị pháp tuyến bề mặt cực từ s diện tích bề mặt cực từ 56 (2.54) Chương 2- CÁC NGUYÊN LÝ BIẾN ĐỔI NĂNG LƯỢNG CƠ BẢN Công thức (2.54) sử dụng trường hợp từ thông phân bố không khe hở khơng khí vector từ cảmĠkhơng vng góc với bề mặt cực Bề mặt cực từ (nơi tác động lực hút điện từ) bề mặt phana chia hai mơi trường  có dộ từ thẩm khác ( o)  Ffl Giá trị Fmin theo Stupel nhận từ điều kiện sau:  S1  f  S 4f rnm  (2.82)  o S 4f 2 3f  22 (2.83) công thức (2.82) (2.83): f3  K Ff l Ftb (2.84) với Ftb Ffl lực điện từ trung bình phản lực hệ thống (Kgf); k4 = (1,1  1,2) hệ số tin cậy; S = S1 + S2 diện tích cực từ; S2 diện tích cực từ có đặt vịng ngắn mạch; 2 độ lớn khe hở khơng khí phần cực từ có đặt vịng ngắn mạch Sau chọn  rnm dễ dàng xác định góc lệch pha hai từ thông từ biểu thức (2.76) Tỷ số hai từ thông 1 2 là: 2F1 G 1 1  2 2F2 G  (2.85) Từ đồ thị (H2.15) biểu diễn mối liên hệ vector 1, 2, F1, F2 (là sức từ động sinh từ thơng 1 2, ta có: F2 = F1.cos, từ thay vào (2.85) được: 1 S1   S cos  (2.86) 60 Chương 2- CÁC NGUYÊN LÝ BIẾN ĐỔI NĂNG LƯỢNG CƠ BẢN mặt khác ta có:   12   22  2.12  22 cos  thay (2.86) vào (2.87) nhận được: 2    C  2C cos  (2.87) (2.88) Sau tính giá trị từ thơng theo (2.88) thay vào biểu thức (2.80) (2.81) ta tính giá trị lực F1=, F2= theo (2.79) nhận giá trị F cuối ta tính Fmin theo (2.78) 2.3 SỰ CÂN BẰNG NĂNG LƯỢNG Nguyên lý bảo toàn lượng phát biểu lượng không tự nhiên sinh đi, biến đổi từ dạngnày sang dạng khác Ví dụ trái banh golf rời khỏi đánh golf với động định, lượng cuối tiêu tán ớiii dạng nhiệt có ma sát trái banh với khơng khí ma sát lăn trái banh bay không trung lăn thảm cỏ Tương tự vậy, động búa cuối tiêu tán dạng nhiệt đinh đóng sâu vào vật Trong hệ thống điện tính tốn biến đổi lượng chủ yếu dựa vào lượng dự trữ từ trường Năng lượng Độ gia tăng Năng lượng Cơ nhận từ lượng dự trữ biến thành (2.89) = đầu + + nguồn điện từ trường nhiệt Phương trình (2.89) viết cho, phần điện có giá trị dương cho hoạt động motor Phương trình áp dụng cho hoạt động máy phát số hạng tương ứng vế phải có giá trị âm Trong hệ thống này, biến đổi lượng sang dạng nhiệt xảy theo chế giống tổn hao đồng dòng điện chạy cuộn dây đầu vào, ma sát chuyển động thành phần cấu đầu hệ thống Tính lực điện động phương pháp cân lượng Nếu bỏ qua lượng tĩnh điện coi lực điện động tác động không làm cho dây dẫn bị biến dạng mà làm cho dịch chuyển, đồng thời dịng điện chyạ dây dẫn khơng đổi, lực điện động xác định theo: F A x (2.90) đó: A - lượng điện từ hệ thống; x - độ dịch chuyển dây dẫn theo hướng tác động lực Như vậy: Lực điện động theo quan điểm cân lượng đạo hàm riêng lượng điện từ hệ thống mạch vòng dẫn điện lấy theo độ dịch chuyển hệ thống theo hướng tác động lực Năng lượng điện từ hệ thống mạch vòng dẫn điện bao gồm lượng điện từ dự trữ riêng mạch vòng lượng điện từ tương hỗ mạch vịng với Ví dụ, lượng điện từ hệ thống hai mạch vòng dẫn điện nằm bên cạnh bằng: 1 A  L 1i 12  L i 22  M 12 i i 2 (2.91) đó: L1, L2 - tự cảm mạch vòng i1, i2 - dòng điện chạy mạch vòng M12 - hỗ cảm mạch vòng 61 Chương 2- CÁC NGUYÊN LÝ BIẾN ĐỔI NĂNG LƯỢNG CƠ BẢN Hai số hạng đầu vế phải (2.91) biểu diễn lượng điện từ riêng dự trữ mạch vòng độc lập, số hạng thứ ba biểu diễn lượng điện từ tương hỗ chúng với Xác định lực nội mạch vòng theo: Fnb  A L  i x x (2.92) ta giả thiết rằng, lượng điện từ thay đổi dẫn đến thay đổi vị trí tương đối mạch vịng Do đó, lượng tự cảm sinh không đổi lực điện động tương tác mạch vịng tính sau; F M 12 A  i i x x (2.93) Nếu biết hàm giải tích tự cảm, hỗ cảm theo thơng số hình học mạch vịng, sử dụng phương pháp cân lượng để tính lực điện động thuận lợi Phương pháp cho khả xác định hướng tác động lực điện động Từ (2.90) suy rằng, lượng điện từ hệ thống tăng lên có nghĩa làĠ tương ứng với chiều dương lực ngược lại Xác định lực hút điện từ nhờ cân lượng Khi đóng cuộn dây nam châm điện vào mạch điện có điện áp u Q trình q độ cuộn dây mơ tả phương trình quen thuộc: u  iR  d dt (2.94) đó: i dịng điện chạy cuộn dây; R- điện trở cuọn dây;  - từ thơng móc vịng Nếu nhân hai vế phương trình (2.94) với i.dt, ta nhận biểu thức mơ tả cân lượng nam châm điện: u.i.dt  i Rdt  i.d (2.95) vế trái (2.95) lượng mà nam châm điện nhận từ nguồn thời gian dt Thành phần thứ bên vế phải phương trình tổn hao đồng cuộn dây Thành phần thứ hai id( gia số lượng từ trường nam châm điện Tổng lượng từ trường có dạng:  W   id (2.96) Trong thành phần lượng (2.95) ta nhận thấy rằng, thành phần tương ứng với (2.96) thành phần sinh công học, gây chuyển động nắp nam châm điện 62 Chương 2- CÁC NGUYÊN LÝ BIẾN ĐỔI NĂNG LƯỢNG CƠ BẢN Quan hệ   f i  trường hợp tổng quát mang tính phi tuyến Đối với giá trị khác khe hở khơng khí , quan hệ cho đặc tính khác Khi  lớn   f i  thường dốc so với  bé (H2.16) mô tả đặc tính   f i   thay đổi Ở giá trị  = 1, dòng điện cuộn dây tăng đến giá trị i1, nắp nam châm điện bắt đầu chuyển động Đối với vị trí nắp nam châm điện tương ứng với  = 1 Năng lượng từ trường dự trữ nam châm điện tỷ lệ với diện tích Soabo: 1 W   id  S abcda (2.97) Khi nắp chuyển động quan hệ , i diễn biến phức tạp Nguyên nhân tự cảm L hệ thống thay đổi, sinh sức phản điện động cuộn dây, có chiều ngược với điện áp nguồn Sức phản điện động làm cho dòng điện cuộn dây giảm từ 1 xuống 2 Năng lượng từ trường nam châm điện tăng thêm lượng bằng: 2  id  S abcda 1 (2.98) Tại vị trí  = 2, lượng từ trường có giá trị: 2 W   id  S ocdo (2.99) Suy ra,  biến thiên từ 1 đến 2 lượng từ trường nam châm điện biến thiên lượng bằng: W  S oabo  S abcda  S ocdo  S obco (2.100) Sự biến thiên lượng từ trường, nguyên nhân gây công học làm cho nắp chuyển động Vì vậy, phải cân với cơng học thực việc làm cho nắp nam châm điện chuyển động đoạn đường: (2.101)   1   Khi ta viết biểu thức công học: A  F.  W (2.102) Ở đây: F - giá trị trung bình lực hút đoạn  từ (2.102) ta có: Fdt  W  W  dW  lim      d (2.103) 63 Chương 2- CÁC NGUYÊN LÝ BIẾN ĐỔI NĂNG LƯỢNG CƠ BẢN Suy rằng, để xác định lực hút điện từ theo phương pháp cân lượng, trước hết phải xây dựng đường cong   f i  giá trị khác  Sau áp dụng (2.103) để tính giá trị lực Đối với hệ thống mạch từ chưa bị bảo hòa, quan hệ   f i  có dạng tuyến tính, nắp nam châm điện chuyển động chậm, (không xảy tượng sức phản điện động), dịng điện cuộn dây tồn không thay đổi lực hút điện từ tính từ biểu thức đơn giản Thật vậy, từ đồ thị (H2.17) dễ dàng rút được: W  1  I  I      J  I 2 (2.104) đó:  Áp dụng (2.103) ta nhận thấy biểu thức tính lực sau:  W  d Fdt  lim  I    d (2.105) biểu thức (2.105), 0 = 4.109 (H/cm), kích thước tính cm, lực hút điện từ có thứ nguyên (J/cm) Ta biết 1J/cm = 100 N Khi đó, cơng thức (2.105) viết dạng Fdt  5,1.I d (Kgf) d (2.106) Đối với nam châm điện xoay chiều (AC), cuộn dây mắc song song, khe hở khơng khí thay đổi, từ thơng móc vịng:  = N. = Const Chỉ có s.t.đ IN thay đổi Dễ dàng thấy rằng, trường hợp biến thiên lượng từ trường diện tích tam giác obc (H2.18): W  1 i  i  i 2 (2.107) Fdt  suy ra: di  d (2.108) nếu:  N; i  Thay giá trị   N.G  ; dG  di   d 2.N.G 2 d di vào biểu thức (2.108) ta nhận biểu thức tính lực hút điện d từ: Fdt   dG IN 2  d (2.109) đó: G- tương đương khe hở khơng khí mạch từ dấu âm trogn biểu thức cho thấy đạo hàm từ dẫn theo  mang dấu âm (quan hệ G =f() biểu diễn đường cong Hyperbol) Có thể biểu diễn biểu thức tính lực theo cách sau: 64 Chương 2- CÁC NGUYÊN LÝ BIẾN ĐỔI NĂNG LƯỢNG CƠ BẢN Fdt  dG IN 2  d (2.110) đó: Gtính (H/m) lực Fđt tính Newton (N) 2.4 CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG Chúng ta có biểu thức lực tính thiết bị biến đổi lượng điện - Chúng hàm số biểu số điện chuyển động khí Các biểu thức rút hệ thống bảo tồn lượng Trong đó, tổn hao thuộc nguồn điện Các thiết bị biến đổi lượng hồn tồn hoạt động hai chiều, hệ thống điện hệ thống Mô hình hệ thống biến đổi đơn giản trình bày (H2.19) Hệ thống trình bày bao gồm ba phần: Một hệ thống điện đầu vào Bộ biến đổi lượng trung gian Hệ thống khí đầu Hệ thống điện biểu diễn nguồn điện áp U điện trở Nó nguồn dịng điện điện dẫn G song song Phương trình điện là: U  iR   dt (2.111) Nếu từ thơng móc vịng  biểu diễn biểu thức  = L(x).i từ phương trình nguồn điện ngồi, có dạng: U  iR  L( x ) dL ( x ) dx di i dt dt dt (2.112) đại lượng L.(di/dt): điện áp tự cảm; i(dL(x)/dt) điện áp cảm ứng tốc độ chuyển động Hệ thống (H2.19) trình bày biểu tượng lị xo (có hệ số lị xo K), đệm (với hệ số đệm B), khối lượng M lực học kích thích từ bên ngồi fo lực độ dịch chuyển x có liên quan với theo: Lị xo: fK = K( x - xo ) (2.113) Đệm: fD = B(dx/dt) (2.114) Khối lượng: f M d2x M dt (2.115) Trong xo độ nén ban đầu lị xo Khi có lực tác động lên hệ thống, lực cân là: d x dx F  f K  f D  f M  f o  K x  x o   B  M dt dt (2.116) Các phương trình vi phân tồn hệ thống (H2.19) đại lượng đầu vào Vo(l) fo là: dL ( x ) dx di i dt dx dt d2 dx f o (t )  M x2  B  K(x  x o )  F(x, i) dt dt U  iR  L( x ) 65 (2.117) (2.118) Chương 2- CÁC NGUYÊN LÝ BIẾN ĐỔI NĂNG LƯỢNG CƠ BẢN Các hàm số L(x) F(x,i) phụ thuộc vào đặc điểm thiết bị biến đổi lượng 2.5 LỰC VÀ NGẪU LỰC TRONG CÁC HỆ THỐNG VỚI NCVC Các biểu thức tính lực ngẫu lực mục trước rút cho từ trường hệ thống dự trữ lượng có kích từ dịng điện chảy cuộn dây đặc biệt hệ thống, lực tính giá trị đạo hàm lượng từ trường dự trữ hệ thống theo độ dịch chuyển phần chuyển động hệ thống Trong hệ thống với nam châm vĩnh cửu điều phải xem xét cách kỹ lưỡng Trong vài trường hợp hệ thống với NCVC khơng có cuộn dây Từ trường có có mặt vật liệu NCVC Khi ta khơng thể nói từ thơng móc vịng dòng điện cuộn dây Trong vài trường hợp khác từ trường sinh kết hợp NCVC cuộn dây Một biến thể phương pháp giới thiệu mục khác sử dụng hệ thống với NCVC Bản chất phương pháp việc cho hệ thống có cuộn dây tưởng tượng phụ tác động phần mạch từ NCVC Trong điều kiện hoạt động bình thường cuộn dây có dịng điện zero Chức cuộn dây tưởng tượng đơn phương diện toán học cần phải hồn thiện phân tích cần thiết Dịng điện cuộn dây điều chỉnh giá trị zero Nhằm mục đích tính tốn lượng hệ thống cuộn dây giả định (tưởng tượng) xem cuộn dây bình thường khác, có nghĩa có dịng điện từ thơng móc vịng riêng Kết biểu thức lượng nhận hàm dòng điện I từ thơng móc vịng  H2.20a: mơ tả mạch từ với NCVC nắp theo vị trí nắp, ta cho có cuộn dây giả định với Nf vịng dây, mang dịng điện If quấn nối tiếp với NCVC trình bày H2.20b Đối với hệ thống cuộn dây kích từ đơn ta viết biểu thức vi phân đồng lượng sau: dW ' i f , x    f di f  F.dx (2.119) 66 Chương 2- CÁC NGUYÊN LÝ BIẾN ĐỔI NĂNG LƯỢNG CƠ BẢN ký hiệu f cuộn dây giả định Tương tự (2.103) lực hệ thống viết sau: if dW i f  0, x  F dx (2.120) Ở đạo hàm lấy cho if số kết lấy if =0 Để tính đồng lượng W (if = 0,x) hệ thống cần phải lấy tích phân phương trình (2.19) W’ (if,x) hàm trạng thái ta hoàn toàn tự lựa chọn đường lấy tích phân mà ta muốn (H2.21) minh họa đường, qua lấy tích phân tương đối đơn giản Đối với viết biểu thức đồng lượng hệ thống sau: W ' i f  0, x    dæång1a x  dW dW '  If0 1b     F i f  I fo , x dx    f i f , x di f x x’ Hình 2.21 ' duong1b , 1a (2.121) ' I fo ta bắt đầu lấy tích phân từ điểm A, điểm đặc biệt hình, tương ứng với dòng điện Ifo cuộn dây giả định, lượng dự trữ hệ thống zero từ thơng móc vịng f lực F tác động lên nắp zero Nói cách khác, dịng điện Ifo dịng điện cuộn dây giả định, bao gồm từ trường NCVC sinh Bởi lực zero If = Ifo, tích phân qua đường 1a (2.121) zero dẫn đến W ' i f  0, x     f i f , x di f (2.122) I fo Chú ý: phương trình (2.122) tổng qt khơng địi hỏi phải có NCVC Khi xác định đồng lượng từ (2.122), lực vị trí nắp cho trước x tìm theo (2.120) Vì có mặt NCVC, đồng lượng W’ = (if = 0,x) lực F khác zero if = Điều nói lên có mặt NCVC Đồng lượng định nghĩa hàm số dịng điện cuộn dây i vị trí nắp nam châm điện x Nó có giá trị bằng: W ' i, x   i.  W, x  (2.123) Điều minh họa đồ thị (H2.22) Nếu lượng từ trường tỷ lệ với diện tích SOBCO (H2.22), đồng lượng tỷ lệ với diện tích SOABO 67 ... biểu diễn dạng:  e e  i  I m e  R / Lt cos   cost   i2  Im i3  Im   R / Lt cos(  120 )  cos t    120o  R / Lt cos(  240 cos t    240 o o  (2.51):  - góc pha bắt... sin t  240o cos 30o 2l Trong C1  10 7 a (2.46) Sau biến đổi rút gọn biểu thức (2.46) ta   23 F1x  C1 I 2m sin t sin t cos120o  cos t sin120o   sin t cos 240o  cos t sin 240o... (2.9) nhận được: B  o cos 1  cos  i1 4 a (2.10) Trong trường hợp đó, áp dụng cơng thức Biot- Savart - Laplace xác định vi phân lực tác động lên dx dFx  o i i cos 1  cos  dx 4a (2.11)