B d SVIP 2020 li gii chi tit

Khóa LiveStream Svip Tốn 2020 – Thầy Đặng Việt Hùng Luyện đề Svip THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG 2020 [Svip] Đề Luyện Tết 01 – Thời gian làm : 90 phút Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95 File PDF Lời giải chi tiết & Video LiveStream có Group SVIP Toán 2020 Câu 1: Tập xác định hàm số y = log (− x + x − 3) là: A (−∞;1) ∪ (3; +∞) B (−∞;1] ∪ [3; +∞) C (1;3) D [1;3]  f ( x ) > HD: Điều kiện xác định hàm số y = log a f ( x )  0 < a ≠ y = log (− x + x − 3) xác định − x + x − > ⇔ < x < Tập xác định (1;3) Chọn C Câu 2: Chọn khẳng định khẳng định sau: A Hàm số y = f ( x ) ln có đạo hàm điểm thuộc tập xác định B Hàm số y = f ( x ) liên tục điểm x0 có đạo hàm điểm C Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm x0 liên tục điểm D Hàm số y = f ( x ) xác định điểm x0 có đạo hàm điểm HD: Hàm số y = f ( x ) liên tục điểm x0 chưa chắn có đạo hàm điểm Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm x0 liên tục điểm Chọn C Câu 3: Hàm số y = 2017 x có đạo hàm là: A y ' = 2017 x C y ' = 2017 x ln 2017 B y ' = 2017 x.ln 2017 D y ' = x.2017 x −1 f x ′ f x HD: Công thức  a ( )  =  f ( x ) ′ a ( ) ln a   Nên y ' = 2017 x.ln 2017 Chọn B Câu 4: Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình: x + y − = Ảnh d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = đường thẳng d ′ có phương trình: A x − x − = B x + y − = C x + y + = D x + y − = HD: Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thằng song song với Giả sử d ' : x + y + m = Gọi A ( 0;3)  T( 0;k ) ( A ) → A '  OA ' = 2OA = ( 0;3)  A ' ( 0; ) Do 2.0 + + m =  m = −6 Chọn D Câu 5: Cho f ( x ) = x − x − Tập nghiệm bất phương trình: f ′ ( x ) > là: A S = ( −1; ) ∪ (1; +∞ ) C S = ( −1; ) B S = (1; +∞ ) D S = ( −1; +∞ ) Đăng kí học nhóm kín SVIP 2020, inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) Khóa LiveStream Svip Tốn 2020 – Thầy Đặng Việt Hùng Luyện đề Svip x > HD: Ta có: f ' ( x ) = x3 − x > ⇔ ( x − 1) x ( x + 1) > ⇔  Chọn A  −1 < x < Câu 6: Số nghiệm phương trình: sin x − = thuộc ( 0;3π ) là: A B C π π   sin x = + k 2π x = + kπ   12 HD: Ta có: sin x = ⇔  ⇔ (k ∈ ℤ) sin x = 5π + k 2π  x = 5π + k π   12  π 11π 25π 5π 17 π 29π  Với x ∈ ( 0;3π )  x =  ; ; ; ; ;  Chọn C 12 12 12 12 12 12  D Câu 7: Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC Gọi O hình chiếu S lên mặt đáy ABC Khẳng định sau đúng? A O trực tâm tam giác ABC B O tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC C O trọng tâm tam giác ABC D O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC HD: Ta có: SO ⊥ ( ABC )  ∆SOA = ∆SOB = ∆SOC (cạnh huyền-cạnh góc vng) Suy OA = OB = OC hay O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chọn D Câu 8: Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường π y = tan x , y = 0, x = 0, x = xung quay trục Ox π2 π ln A V = B V = ln C V = D V = π ln 4 π π 4 d ( cos x ) sin x dx = π  = π ln cos x cos x cos x π HD V = π  tan x dx = π  0 π   = − π ln   = π ln Chọn D  2 Câu 9: Cho hai mặt phẳng cắt (α ) ( β ) M điểm nằm hai mặt phẳng Qua M dựng mặt phẳng đồng thời vng góc với (α ) ( β ) ? A Vô số B C HD: Gọi ( γ ) mặt phẳng qua M đồng thời vng góc với (α ) ( β ) D Khi ( γ ) ⊥ d (với d giao tuyến (α ) ( β ) ) Mặt khác có mặt phẳng qua M vng góc với d Do có mặt phẳng ( γ ) Chọn B Câu 10: Tập nghiệm bất phương trình log (2 x − 1) > là: 65 A ( ; +∞ ) B ( ; 41) C (41; + ∞) D ( −∞; 41) 2 HD Do số lớn nên BPT tương đương x − > 34 = 81 ⇔ x > 82 ⇔ x > 41 Chọn C Câu 11: Khẳng định sau đúng? Đăng kí học nhóm kín SVIP 2020, inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) Khóa LiveStream Svip Toán 2020 – Thầy Đặng Việt Hùng Luyện đề Svip (α ) ⊥ ( β )  A a ⊂ (α )  a ⊥ b  b ⊂ ( β ) (α ) // ( β ) B   ( P ) ⊥ ( β )  P ⊥ (α ) (α ) ⊥ ( β ) C   a ⊥ ( β ) a ⊂ (α ) (α ) ≠ ( β )  D (α ) ⊥ ( P )  (α ) // ( β )  ( β ) ⊥ ( P ) (α ) // ( β )  ( P ) ⊥ ( β ) khẳng định Chọn B HD:   P ⊥ (α ) Câu 12: Giá trị số thực m cho A m = − B m = (2x lim x → −∞ − 1) ( mx + 3) x + 4x + = C m = D m = −  3  − m +   ( x − 1) ( mx + 3) = lim  x  x  = 2m = ⇔ m = Chọn B HD: lim x → −∞ x →− ∞ x3 + x + 1+ + x x Câu 13: Cho hàm số f ( x ) xác định [ a; b ] Có khẳng định sai khẳng định sau? ( I ) Nếu f ( x ) liên tục ( a; b ) f ( a ) f ( b ) < phương trình f ( x ) = khơng có nghiệm ( a; b ) ( II ) Nếu f ( a ) f ( b ) < hàm số f ( x ) liên tục ( a; b ) ( III ) Nếu f ( x ) liên tục ( a; b ) f ( a ) f ( b ) < phương trình f ( x ) = có nghiệm ( a; b ) ( IV ) Nếu phương trình f ( x ) = có nghiệm ( a; b ) hàm số f ( x ) liên tục ( a; b ) A B C D HD: Có khẳng định : Nếu f ( x ) liên tục ( a; b ) f ( a ) f ( b ) < phương trình f ( x ) = có nghiệm ( a; b ) Chọn B Câu 14: Đạo hàm hàm số y = x sin x A y′ = sin x − x cos x B y′ = sin x + x cos x y′ = − x cos x C y′ = x cos x D HD: Ta có: y ' = sin x + x ( sin x ) ' = sin x + x cos x Chọn B Câu 15: Cho tứ diện SABC có tam giác SAB, SAC ABC vuông cân A, SA = a Gọi α góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) , tan α A B C D Đăng kí học nhóm kín SVIP 2020, inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) Khóa LiveStream Svip Tốn 2020 – Thầy Đặng Việt Hùng Luyện đề Svip  SA ⊥ AB HD: Dựng AE ⊥ BC Lại có:   SA ⊥ BC  SA ⊥ AC Do BC ⊥ ( SEA )  ( SBC ) ; ( ABC ) = SEA Mặt khác AE = BC a SA =  tan α = tan SEA = = 2 AE Chọn C Câu 16: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = s inx, y = cos x hai đường π thẳng x = 0, x = ? C S = 2( − 1) A S = 2 B S = 2(1 − 2) D S = 2 − HD π π π π π 4 π π   S =  sin x − cos x dx = −  ( sin x − cos x ) dx +  ( sin x − cos x ) dx = −  sin  x −  dx +  sin  x −  dx 4 4   π π 0 π π  π π      S = 2.cos  x −  − cos  x −  π2 = 1 − − 2 − 1 = 2 − =  4 4 2      “Dùng CASIO tính tích phân trị tuyệt đối, dò đáp án chọn C” Câu 17: Vi phân hàm số y = sin x bằng: A dy = sin xdx C dy = cos xdx ( ) − Chọn C B dy = cos xdx D dy = sin xdx HD: Ta có: dy = d ( sin x ) = ( sin x ) ' dx = sin x cos xdx = sin xdx Chọn A Câu 18: Cho hàm số y = x − x − Khẳng định sau đúng: A Hàm số đồng biến khoảng (0; + ∞) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0) C Hàm số đồng biến khoảng (1; + ∞) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;0) x = HD y′ = x3 − x = ⇔  Vẽ bảng xét dấu đạo hàm Chọn C  x = ±1 Câu 19: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, góc SC mặt đáy 450 Tính thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 a3 A V = a B V = C V = D V = Đăng kí học nhóm kín SVIP 2020, inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) Khóa LiveStream Svip Toán 2020 – Thầy Đặng Việt Hùng Luyện đề Svip HD Do đáy hình vng cạnh a nên đường chéo AC = a ( SC , ( ABCD ) ) = ( AC , SC ) = SCA = 45 S  ∆SAC vuông cân A  SA = AC = a A 1 a3 VS ABCD = S ABCD SA = a a = Chọn D 3 B D C Câu 20: Cho đường thẳng phân biệt a b không nằm mặt phẳng ( P ) , a ⊥ ( P ) Mệnh đề sau sai ? A Nếu b // ( P ) b ⊥ a B Nếu b ⊥ ( P ) b cắt a C Nếu b ⊥ a b // ( P ) D Nếu b // a b ⊥ ( P ) HD: Các khẳng định A, C D sai; khẳng định B Chọn B Câu 21: Gọi A( xo ; yo ) giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − x + đường thẳng y = x + Tính hiệu yo − xo A yo − xo = B yo − xo = −2 C yo − xo = D yo − xo = The vao dt  x =  → y=2  The vao dt → y=4 HD Phương trình hoành độ giao điểm: x3 − 3x + = x + ⇔ x3 − x = ⇔  x =  The vao dt  x = −2  → y=0  Từ rút y0 − x0 = Chọn D Chú ý: Ta để ý thấy A = ( C ) ∩ d → Tọa độ A thỏa phương trình đường thẳng y − x =  Chọn D Câu 22: Tìm tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y = x − x + ( m − 1) x + có hai điểm cực trị nằm bên trái trục tung A < m < B m > C m < D m < HD: Ta có: y ' = x − x + m − Đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm bên trái trục tung y ' = có nghiệm phân biệt dương ∆ ' = − m + >  ⇔ S = > ⇔ > m > Chọn A P = m −1 >  Câu 23: Một công ty dự kiến làm ống nước thải hình trụ dài 1km, đường kính ống (khơng kể lớp bê tơng) m; độ dày lớp bê tông 10 cm Biết khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần với số nhất? A 3456 bao B 3450 bao C 4000 bao D 3000 bao HD : Gọi r r ' bán kính ngồi bán kính ống Thể tích khối bê tông là: π h ( r − r '2 ) = π 1000 ( 0, 62 − 0,52 ) = 110π (m2) Số bao xi măng cần dùng là: 110π × 10 = 1100π ≈ 3455 (bao xi măng) Chọn A Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I (1; −1;1) mặt phẳng (α ) :2 x + y − z + 10 = Mặt cầu ( S ) tâm I tiếp xúc (α ) có phương trình là: Đăng kí học nhóm kín SVIP 2020, inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) Khóa LiveStream Svip Tốn 2020 – Thầy Đặng Việt Hùng Luyện đề Svip A ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 1) = B ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 1) = C ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 1) = − − + 10 HD : Ta có : R = d ( I ; (α ) ) = =3 +1+ D ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 1) = 2 2 Khi ( S ) : ( x − 1)2 + ( y + 1) + ( z − 1)2 = R = Chọn B Câu 25: Một hình trụ có bán kính đáy r = a , chiều cao h = a Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ 2π a B S xq = A S xq = 2π a C S xq = 2π a D S xq = π a HD: Ta có: S xq = C.h = 2πrh = 2πa Chọn C Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( −1; 2;3) hai mặt phẳng ( P ) : x − = ( Q ) : y − z − = Viết phương trình mặt phẳng qua A x + y + z − = x + y +5 = A vng góc với hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) B x + z = C y + z − = D HD: Ta có: n( P ) (1;0; ) ; n(Q ) ( 0;1; −1) suy n =  n( P ) ; n(Q )  = ( 0;1;1) Suy phương trình mặt phẳng cần tìm là: y + z − = Chọn C Câu 27: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = điểm cực trị A, B cho A, B C ( 0; −5 ) thẳng hàng ? x − ( m − 1) x + − 3m có hai A m = B m = C ≠ m ≤ D < m ≤  x =  y = − 3m  A ( 0;1 − 3m ) HD: Ta có: y ' = x − ( m − 1) x = ⇔   x = ( m − 1)  y = −4 ( m − 1)2 + − 3m  B  Điều kiện hàm số có cực trị m ≠ Rõ ràng PT đường thẳng qua AC x =  x =  m = ( loai ) Để A, B, C thẳng hàng  B ⇔ m = Chọn B A ≡ C  m = Câu 28: Hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b] Viết cơng thức tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) b b A S = π  f ( x ) dx B S =  f ( x ) dx a a b b C S = π  f ( x ) dx D S =  f ( x ) dx a a b HD: Cơng thức diện tích S =  f ( x ) dx Chọn D a Câu 29: Cho 4  f ( x ) dx = 2, f ( x ) dx = 3,  g ( x ) dx = khẳng định sau sai ? Đăng kí học nhóm kín SVIP 2020, inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) Khóa LiveStream Svip Toán 2020 – Thầy Đặng Việt Hùng Luyện đề Svip A C 4 0 4 f ( x ) dx <  g ( x ) dx  f ( x ) dx = B  ( f ( x ) − g ( x ) ) dx = D  f ( x ) dx >  g ( x ) dx  HD: Ta có: 4 0  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx =5 Chọn D Câu 30: Giả sử F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − Biết đồ thị hàm số F ( x ) f ( x ) cắt điểm trục tung Khẳng định sau A F ( x ) = x − x − B F ( x ) = x − x C F ( x ) = x − x + C HD: Ta có: D F ( x ) = x −  ( x − ) dx = x − 4x + C Thay x =  F ( x ) = f ( x ) = −4 ⇔ C = −4 Chọn A x2 + Số đường tiệm cận đồ thị hàm số x2 − x − A B C D 1+ x HD : Ta có : lim y = lim = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x →∞ x →∞ x 1− − x x x =2 Lại có x − x − = ⇔  ⇔ x = ±2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Chọn D  x = −1 Câu 31: Cho hàm số y = Câu 32: Nếu F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = A F ( x ) = ln x + x + C F ( x ) = ln x + x − + 2x F ( −1) = F ( x ) có dạng x B F ( x ) = ln x + x + D F ( x ) = ln x + x + 1 + x2 1   x dx =   x + x  dx = ln x + x + C Do F ( −1) = + C =  C = Chọn A HD : Ta có : Câu 33: Tìm phần thực phần ảo số phức z , biết z = ( +i ) (1 − 5i ) A Phần thực −14 phần ảo B Phần thực 14 phần ảo 5i C Phần thực 14 phần ảo D Phần thực −14 phần ảo 5i ( )( ) HD : Ta có : z = + 2i − i = 14 − 2i  z = 14 + 2i Do số phức z có phần thực 14 phần ảo Chọn C Đăng kí học nhóm kín SVIP 2020, inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) Khóa LiveStream Svip Tốn 2020 – Thầy Đặng Việt Hùng Luyện đề Svip π 2 sin x Câu 34: Cho tích phân I =  dx Nếu đổi biến số t = − 3cos x I =  f ( t ) dt Khi cos x + − 3cos x f ( t ) hàm số hàm số sau?   A f ( t ) =  −   − t 1+ t  2  C f ( t ) =  +   − t 1+ t  + − t 1+ t 2  D f ( t ) =  −   − t 1+ t  2t 2t HD : t = − 3cos x ⇔ t = − 3cos x  2tdt = 3sin xdx  f ( t ) = =  4−t  − t + 3t +t 3   B f ( t ) = 2  =  −  Chọn D  − t 1+ t  Câu 35: Trong hàm số đây, hàm số có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu? A y = − x + x − B y = − x + x − x + x−2 C y = − x − x − D y = x+2 HD: Hàm số y = − x − x −  y ' = −4 x3 − x = ⇔ x = hàm số có điểm cực trị cực đại Chọn C Câu 36: Nếu ( a − 1) − > ( a − 1) − log b 2016 < log b 2017 A < a < 2; < b < B < a < 2; b > C a > 2; b > D < a < 1; b > 1 1 − − HD : Ta có : − < − nên ( a − 1) > ( a − 1)  < a − < ⇔ < a < 2 2016 Lại có : <  b > Chọn B 2017 Câu 37: Cho hai số phức z1 = + 4i z2 = − 3i Tính môđun số phức z1 + 2iz2 A z1 + 2iz2 = B z1 + 2iz2 = 10 C z1 + 2iz2 = D z1 + 2iz2 = 10 HD : Ta có : z1 + 2iz2 = + 4i + 2i (1 − 3i ) = + 6i  z1 + 2iz2 = 10 Chọn D Câu 38: Cho hàm số y = mx + Tìm tất giá trị tham số m để hàm số nghịch biến x+m khoảng xác định A m > m < − C −2 < m < HD : Ta có : y ' = m2 − ( x + m) B −2 < m < D − < m < Hàm số nghịchbiến khoảng xác định ⇔ m < ⇔ − < m < Chọn D Đăng kí học nhóm kín SVIP 2020, inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) Khóa LiveStream Svip Tốn 2020 – Thầy Đặng Việt Hùng Luyện đề Svip Câu 39: Khi kim loại làm nóng đến 6000 C, độ bền kéo giảm 50% Sau kim loại vượt qua ngưỡng 6000 C, nhiệt độ tăng thêm 50 C độ bền kéo giảm 35% có Biết kim loại có độ bền kéo 280Mpa 6000 C, sử dụng việc xây dựng lị cơng nghiệp Nếu mức an toàn tối thiểu độ bền kéo vật liệu 38Mpa, nhiệt độ an tồn tối đa lị cơng nghiệp bao nhiêu, tính theo độ Celsius? A 620 B 615 C 605 D 610 0 HD: Độ bền kéo 280 MPa 600 C Đến 600 C độ bền kéo giảm 50% 140 MPa Nhiệt độ kim loại tăng 50 C n 140 (1 − 35% ) ≥ 38 ⇔ n ≤ 3, 027 độ bền kéo giảm 35% nên ta có Suy n = Mỗi chu kỳ tăng thêm 50 C  chu kỳ tăng 150 C Chọn B Câu 40: Một hình nón có chiều cao SO = 50 cm có bán kính đáy 10 cm Lấy điểm M thuộc đoạn SO cho OM = 20 cm Một mặt phẳng qua M vng góc với SO cắt hình nón theo giao tuyến đường trịn ( C ) Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S có đáy hình trịn xác định ( C ) (xem hình vẽ) ( ) 26 ( cm ) 26 ( cm ) 26 ( cm ) A 16π 26 cm B 26π C 36π D 46π HD : Gọi R = 10 r bán kính đáy hình nón lớn hình nón nhỏ r SM SO − MO r = ⇔ = ⇔ r = cm Ta có: = R SO SO 10 Diện tích xung quanh hính nón nhỏ là: S xq = π r SM + r = 36π 26 (cm2) Chọn C Câu 41: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) Biết tập hợp điểm A biểu diễn hình học số phức z đường trịn ( C ) có tâm I ( 4;3) bán kính R = Đặt M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ F = 4a + 3b − Tính giá trị M + m A M + m = 63 B M + m = 48 C M + m = 50 2 ( a − ) + ( b − 3) = x + y2 = x = a − HD : Theo đề ta có  ⇔ vớ i  y = b −3  F − 24 = x + y  F = ( a − ) + ( b − 3) + 24 D M + m = 41  ( F − 24 ) = ( x + y ) ≤ ( 42 + 32 )( x + y ) = 225 2 ⇔ −15 ≤ F − 24 ≤ 15 ⇔ ≤ F ≤ 39  M + m = 48 Chọn B Câu 42: Một công ty mỹ phẩm Pháp vừa cho mắt sản phẩm thỏi son mang tên BOURJOIS có dạng hình trụ có chiều cao h (cm) , bán kính đáy r (cm) , thể tích yêu cầu thỏi son ( ) 20, 25π cm3 Biết chi phí sản xuất cho thỏi son xác định theo công thức T = 60000r + 20000rh (đồng) Để chi phí sản xuất thấp tổng r + h cm? A 9, B 10,5 C 11, D 10, 20, 25 HD: Thể tích thỏi son hình trụ V = π r h = 20, 25π ⇔ r h = 20, 25 ⇔ h = r2 Đăng kí học nhóm kín SVIP 2020, inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) Khóa LiveStream Svip Tốn 2020 – Thầy Đặng Việt Hùng Luyện đề Svip 20, 25 405000 = 60000r + r r 202500 202500 202500 202500 = 60000r + + ≥ 3 60000r = 405000 r r r r 202500 Dấu " = " xảy 60000r = ⇔ r =  h =  r + h = 10, cm Chọn B r Ta có T = 60000r + 20000rh = 60000r + 20000r  x2 − x +  Câu 43: Biết x1 , x2 hai nghiệm phương trình log   + x + = x x1 , x2 thỏa mãn 2x   x1 + x2 = a + b với a, b hai số nguyên dương Tính a + b A a + b = 16 B a + b = 11 C a + b = 14 D a + b = 13 4x − 4x +1 HD : Điều kiện >0⇔ x>0 2x ( ) PT ⇔ log ( x − 1) + ( x − 1) = x + log x ⇔ f 2 (( x − 1) ) = f ( x ) với f ( t ) = log t + t 3± + > với t >  → PT ⇔ x = ( x − 1) ⇔ x = t ln a = 9±  x1 + x2 =   a + b = 14 Chọn C b =  f ' (t ) = Câu 44: Một bạn học sinh cắt lấy tờ giấy hình trịn (có bán kính R) cắt phần giấy có dạng hình quạt Sau bạn lấy phần giấy làm thành nón (như hình vẽ) Gọi x chiều dài dây cung trịn phần giấy xếp thành nón hề, h, r chiều cao bán kính đáy của nón Nếu x = k R giá trị k xấp xỉ để thể tích hình nón lớn r h A 3,15 B 4, 67 C 5,13 D 6,35 k R HD: Ta có x = k R chu vi đường trịn đáy khối nón  k R = 2π r  r = 2π Độ dài đường sinh khối nón bán kính R  l = R = r + h  h = R − r 2 π2 2 2 Thể tích khối nón V = π r h = π r R − r ⇔ V = r ( R − r ) (1) 3 r2 r2 4R6 Theo bất đẳng thức Cosi, ta r ( R − r ) = ( R − r ) ≤ ( 2) 2 27 π R 4π 2π Từ (1) , ( ) suy V = = R V ≤ R 27 243 r2 3 k R2 8π 2 Dấu " = " xảy ⇔ = R2 − r ⇔ R2 = r =  k =  k ≈ 5,13 Chọn C 2 4π Đăng kí học nhóm kín SVIP 2020, inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) Khóa LiveStream Svip Tốn 2020 – Thầy Đặng Việt Hùng Luyện đề Svip  w = 32 + 22 − = 13 −  M = 13 +      M + m2 = 2  w max = + + = 13 + m = 13 − ( ) ( 13 + + ) 13 − = 28 Chọn A Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 9; −3;5 ) , B ( a; b; c ) Gọi M, N, P giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) ; ( Oxz ) ; ( Oyz ) Biết M, N, P nằm đoạn AB cho AM = MN = NP = PB Giá trị tổng a + b + c A −21 B 15 C 21 HD : Vì M ∈ ( Oxy ) , N ∈ ( Oxz ) , P ∈ ( Oyz )  zM = 0, yN = 0, xP = D −15 Mà M, N, P nằm đoạn AB cho AM = MN = NP = PB  AM = MN = NP = PB Khi AB = AM  c − = ( z M − )  c = −15 Lại có: AB = AN  b + = ( y N + 3)  b = AB = PB  a − = ( a − xP )  a = −3  a + b + c = −15 Chọn D z −1 + i = Biết tập hợp biểu diễn số phức w = (1 − i ) z + 2i có 2−i Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn dạng ( x + ) + y = k Tìm k A k = 92 HD : Ta có B k = 100 C k = 50 D k = 96 z −1 + i = ⇔ z + 2i =  w + = (1 − i )( z + 2i ) = Vậy tập hợp điểm biểu diễn số 2−i phức w đường tròn tâm I ( −2;0 ) bán kính R = , tức đường tròn ( C ) : ( x + ) + y = 50 Chọn C Câu 50: Đặt f ( n ) = ( n + n + 1) + Xét dãy số ( un ) cho un = ( ) f (1) f ( 3) f ( ) f ( 2n − 1) f ( ) f ( ) f ( ) f ( 2n ) Tính lim n un ( ) A lim n un = ( ( ) ( ) = B lim n un = ) C lim n un = D lim n un HD : Ta có phân tích f ( n ) = ( n + n + 1) + = n + 2n ( n + 1) + ( n + 1) + 2 2 2 = n ( n + 2n + ) + ( n + 1) + = n ( n + 1) + 1 + ( n + 1) + = ( n + 1) ( n + 1) + 1     f ( 2k − 1) ( 2k − 1) + = f ( 2k ) ( 2k + 1) + Khi ( )  lim n un = lim 12 + 32 + ( 2n − 1) + 1  un = = 2 + + ( 2n + 1) + 2n + 2n + n n + 2n + = Chọn D Đăng kí học nhóm kín SVIP 2020, inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) Khóa LiveStream Svip Tốn 2020 – Thầy Đặng Việt Hùng Luyện đề Svip THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG 2020 [Svip] Đề Luyện Tết 03 – Thời gian làm : 90 phút Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95 File PDF Lời giải chi tiết & Video LiveStream có Group SVIP Tốn 2020 Câu 1: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A (1; 2;3) , B ( 3; 4; ) Tìm tất giá trị tham số m cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng x + y + mz − = độ dài đoạn thẳng AB A m = B m = −2 C m = −3 D m = ±2 HD: AB = ( 2; 2;1)  AB = Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (α ) : x + y + mz − = AB nên d ( A, ( α ) ) = x A + y A + mz A − +1 + m 2 = AB = ⇔ ⇔ ( m + 1) = m + ⇔ m = Chọn A 3m + m +5 = ⇔ m + = m2 + Câu 2: Hàm số y = x − x + đạt cực tiểu điểm nào? B x = ± A x = ± 2, x = C x = 2, x = D x = x = HD: Ta có y′ = x3 − x y′′ = 12 x − ; cho y′ = ⇔ x − x ⇔  x = ± Vẽ bảng biến thiên dễ dàng suy hàm số đạt cực tiểu x = ± Chọn C Câu 3: Cho hàm số f ( x ) = f ( − ) A x + 3x − với x ≠ − Để hàm số f ( x ) liên tục x = − giá trị x+4 B C x + 3x − = lim ( x − 1) = −5 Chọn D x →−4 x →−4 x+4 HD : Theo đề f ( −4 ) = lim f ( x ) = lim x →−4 D − Câu 4: Cho cấp số cộng ( un ) có cơng sai d , u6 = u12 = 18 A u1 = 4, d = − C u1 = − 4, d = B u1 = 4, d = D u1 = − 4, d = − u12 = 18 = u1 + 11d u = −4 HD :  ⇔ Chọn C d = u6 = = u1 + 5d Câu 5: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vng A, SB ⊥ ( ABC ) , AB = a, ACB = 300 , góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) 600 Tính thể tích V khối chóp theo a A V = 3a B V = a C V = 2a D V = Đăng kí học nhóm kín SVIP 2020, inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) 3a Khóa LiveStream Svip Tốn 2020 – Thầy Đặng Việt Hùng Luyện đề Svip AB HD: Ta có AC = = a 3; BC = 2a tan ACB  S ABC = AB AC = a 2 Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) 600  SCB = 600 ; SB = BC tan SCB = 2a 1 VS ABC = SB.S ABC = 2a a = a Chọn B 3 a Câu 6: Cho biết a b c c  f ( x ) dx = −10,  f ( x ) dx = −5 Tính  f ( x ) dx b B −15 A 15 HD: Ta có b a b c c a C −5 D  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = ( −5) + 10 = Chọn D Câu 7: Cho log = a, log = b, log 22 = c Mệnh đề đúng?  270   270  A log  B log   = a + 3b − 2c  = a + 3b + 2c  121   121   270   270  C log  D log   = a − 3b + 2c  = a − 3b − 2c  121   121  270 5.6.9 5.6.36 HD: log = log = log = log + 3log − log 22 = a + 3b − 2c Chọn A 121 11 222 Câu 8: Tính tích phân: I =  3x dx A I = ln B I = HD: Ta có: I =  3x dx = 3x ln = C I = D I = ln Chọn A ln Câu 9: Cho a b hai đường thẳng chéo nhau, biết a ⊂ ( P ) , b ⊂ ( Q ) ( P ) // ( Q ) Khẳng định sau sai? A Khoảng cách hai đường thẳng a b khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng ( Q ) B Khoảng cách hai đường thẳng a b khoảng cách từ điểm A tùy ý thuộc đường thẳng a đến mặt phẳng ( Q ) C Khoảng cách hai đường thẳng a b không khoảng cách hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) D Khoảng cách hai đường thẳng a b độ dài đoạn thẳng vng góc chung chúng HD : Câu C sai chúng Chọn C Câu 10: Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi vng góc với nhau, AB = a, AC = b, AD = c Tính thể tích V khối tứ diện ABCD theo a, b, c Đăng kí học nhóm kín SVIP 2020, inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) Khóa LiveStream Svip Toán 2020 – Thầy Đặng Việt Hùng A V = abc HD: VA.BCD = B V = Luyện đề Svip abc C V = abc D V = abc 1 abc AD.S ABC = AB AC AD = Chọn B 6 Câu 11: Ông Quang cho Ông Tèo vay tỷ đồng với lãi suất hàng tháng 0,5% theo hình thức tiền lãi hàng tháng cộng vào tiền gốc cho tháng Sau năm, ông Tèo trả cho ông Quang gốc lẫn lãi Hỏi số tiền ông Tèo cần trả đồng? (Lấy làm tròn đến hàng nghìn) A 3.225.100.000 B 1.121.552.000 C 1.127.160.000 D 1.120.000.000 HD: Theo công thức lãi kép suy T = A (1 + r ) = (1 + 0,5% ) = 1.127.160.000 đồng Chọn C 24 n Câu 12: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B 2 x + − 3x + x2 − x C D  x ≥ − HD: Tập xác định: D = ℝ {0;1} Xét tử thức ⇔ x + = x + ⇔  ⇔ x = 2 4 x + x =  → x = tiệm cận đứng Do xét lim+ y = +∞, lim− y = −∞  x →1 x →1   + 2 1 + − x x x  =  Xét lim y = lim  → y = tiệm cận ngang x →±∞ x →±∞ x   1−   x Vậy đồ thị có đường tiệm cận x = 1; y = Chọn B Câu 13: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , AB = 3a, AD = 2a, SB = 5a Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a A V = 8a B V = 24a C V = 10a D V = 8a HD: Ta có: SA = SB − AB = 4a 1 Khi VS ABCD = SA.S ABCD = 4a.6a = 8a Chọn D 3 x , trục Ox đường thẳng x = − x2 Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình H xung quanh trục Ox π 4 A V = ln B V = ln 3 π D V = π ln C V = ln Câu 14: Gọi H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = Đăng kí học nhóm kín SVIP 2020, inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) Khóa LiveStream Svip Tốn 2020 – Thầy Đặng Việt Hùng Luyện đề Svip x =0⇔ x=0 − x2 HD: Phương trình hồnh độ giao điểm x −π d ( − x ) −π Khi V = π  dx = = ln − x 2  − x − x 0 1 = π ln Chọn A Câu 15: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? x 1 A y =   2 B y = x C y = log x D x HD: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có tập xác định ℝ đồng biến ℝ Do đáp án D thoã mãn yêu cầu Chọn D Câu 16: Cho log a x = 2, log b x = với a, b số thực lớn Tính P = log a x b2 B − A HD: Ta có log a x = b2 a log x b = C = log x a − log x b Câu 17: Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y = D − 1 = = − Chọn B 2 − − log a x log b x x +1 x −1 A B C D x +1 x +1 HD: Ta có lim f ( x ) = lim = lim =  y = tiệm cận ngang ĐTHS x→+∞ x→+∞ x −1 x→+∞ x −1 Và lim f ( x ) = lim x →1 x →1 x +1 = ∞  x = tiệm cận đứng ĐTHS x −1   = −∞ x → ( −1) x → ( −1) x +1  Suy x = −1 tiệm cận đứng ĐTHS Vậy ĐTHS có đường tiệm cận Chọn D lim + f ( x ) = lim +  x +1 x +1 = 0; lim − f ( x ) = lim − = lim −  − x → ( −1) x → ( −1) − x − x → ( −1) x −1  Câu 18: Cho hàm số f ( x ) liên tục ℝ thỏa mãn f ( tan x ) = cos x, ∀x ∈ ℝ Tính I =  f ( x ) dx A +π B HD: Ta có f ( tan x ) = ( cos x ) = Vậy I =  dx (1 + x ) 2 casio  →I= C (1 + tan x ) 2  f ( x) = +π (1 + x ) 2 D π +π Chọn A Đăng kí học nhóm kín SVIP 2020, inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) Khóa LiveStream Svip Tốn 2020 – Thầy Đặng Việt Hùng Luyện đề Svip Câu 19: Cho hình trụ có bán kính đáy a chiều cao h Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác nội tiếp hình trụ cho 3a h 3a h A V = B V = 4 π 4a  h a 3π a h C V =  h + + D V =  3  4 HD: Xét khối lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′  AA′ = h Đặt AB = x suy bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC R = ( x ) a x Khi a =  x = a Thể tích cần tính V = h.S = h = 3 a 2h Chọn B Câu 20: Tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x ) = − x − 3x + giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox A y = x + B y = − x + y = C y = x − y = D y = − x − x = HD : PT hoành độ giao điểm đồ thị hàm f ( x ) với trục Ox : − x3 − x + = ⇔   x = −2 Đồng thời có f ' ( x ) = −3x − x Phương trình tiếp tuyến điểm x = x = −2 :  y = f ' (1)( x − 1) + f (1)  y = −9 x + ⇔ Chọn B  y =  y = f ' ( −2 )( x + ) + f ( −2 ) Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Trong tam giác sau, tam giác tam giác vuông? A ∆ SAB B ∆ SBD C ∆ SCD D ∆ SBC HD : Vì SA ⊥ ( ABCD ) ⊃ AB  SA ⊥ AB  ∆SAB vng A Vì SA ⊥ CD ⊥ AD  CD ⊥ ( SAD )  CD ⊥ SD  ∆SCD vng D Vì SA ⊥ BC ⊥ AB  BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ SB  ∆SBC vuông B Còn tam giác ∆ SBD chưa chắn Chọn B 2 Câu 22: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính: z1 + z2 C 3 ± i 23 HD: Ta có: z − z + = ⇔ z =  z1 = z2 = 2 Khi z1 + z2 = Chọn D A − 11 B D Câu 23: Cho số dương a, x, y; a ∉ {1; e;10} x ≠ Mệnh đề đúng? A ln x = log a e log a 10 B ln x = log a x log e Đăng kí học nhóm kín SVIP 2020, inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) Khóa LiveStream Svip Tốn 2020 – Thầy Đặng Việt Hùng C ln x = Luyện đề Svip log a x log a e HD: Ta có: ln x = log e x = D ln x = log x a ln a log a x ( với a, x, y; a ∉ {1; e;10} x ≠ ) Chọn C log a e Câu 24: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thõa mãn z + − i = A Đường tròn tâm I ( 2; −1) , bán kính R = B Đường trịn tâm I ( −2;1) , bán kính R = C Đường trịn tâm I (1; −2 ) , bán kính R = D Đường tròn tâm I ( −2;1) , bán kính R = HD: Đặt z = x + yi ( x; y ∈ ℝ ) Do tập hợp điểm biểu diễn z ( x + ) + ( y − 1) đường tròn I ( −2;1) , 2 = ⇔ ( x + ) + ( y − 1) = 2 bán kính R = Chọn D Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 3) + ( z − ) = tam giác ABC với A(5;0;0), B (0;3;0), C (4;5;0) Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu ( S ) cho khối tứ diên MABC tích lớn A M ( 0;0;3) B M ( 2;3;2 ) C M ( 2;3;8 ) D M ( 0;0; −3) 2 HD : Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;3;5) , bán kính R = Dễ thấy điểm A, B, C nằm ngồi ( S ) Ta có z A = z B = zC =  ( ABC ) : z = VMABC = S ABC d ( M , ( ABC ) ) ≤ S ABC  d ( I , ( ABC ) ) + R  3 Dấu M giao điểm mặt cầu ( S ) với đường thẳng ∆ qua tâm I vng góc ( ABC ) xa mặt phẳng ( ABC )  M ( 2;3;8 ) Chọn C Câu 26: Cho số phức z thỏa z + 2−i = Tìm z z +1− i A z = −3 + 10 B z = −3 − 10 C z = − 10 D z = + 10 HD: Giả thiết z + 2−i = ⇔ z + − i = z +1− i ⇔ z + − i = 1+ i z +1− i z +1− i ⇔ z + − i = (1 + i ) z + (1 + i )(1 − i ) = (1 + i ) z + ( ∗) Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ℝ )  z = x − yi , ( ∗) ⇔ x + + ( y − 1) i = (1 + i )( x − yi ) + ⇔ x + + ( y − 1) i = x + y + + ( x − y ) i ⇔ ( x + ) + ( y − 1) ( x + y + 2) + ( x − y ) ⇔ x + y + x − y + = x + y + x + y + ⇔ x + y + y − = ⇔ x + ( y + 3) = 10  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( 0; − 3) , bán kính R = 10 2 = 2 Vậy z = OM  OM = OI − R = 02 + 32 − 10 = − 10 Chọn C Câu 27: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + ( 2m − 1) x + ( m − 1) x + m − có hai điểm A , B phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ Đăng kí học nhóm kín SVIP 2020, inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) Khóa LiveStream Svip Toán 2020 – Thầy Đặng Việt Hùng A ≤ m ≤ Luyện đề Svip 1  C m ∈  −∞;  ∪ (1; +∞ ) 2  B m > D < m < 2 HD: Gọi A ( x ; y ) , B ( − x ; − y ) hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ  y = x3 + ( 2m − 1) x + ( m − 1) x + m − Do hai điểm thuộc đồ thị ta có  − y = − x + m − − x − m − x + m − ( )( ) ( )  Cộng vế theo vế ta ( 2m − 1) x + m − = ⇔ x = Tồn hai điểm phân biệt A, B x > , tức Câu 28: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = −m + 2m − −m + > ⇔ < m < Chọn D 2m − 1 − x > x3 x B − C D − 1 x2 − ′ ; ∀x < HD: Xét hàm số f ( x ) = − ( 0; + ∞ ) , có f ( x ) = x x x4 x <  x < Phương trình f ′ ( x ) = ⇔  ⇔  x = − x − =  x − x + = 3 Tính f − = ; lim f ( x ) = + ∞; lim f ( x ) = − ∞ Vậy f ( x ) = Chọn A x →+ ∞ ( 0;+ ∞ ) x→0 A ( ( )( ) ) Câu 29: Một vật thả rơi tự độ cao 147m có phương trình chuyển động S ( t ) = gt , g = 9,8m / s t tính giây (s) Tính vận tốc vật thời điểm vật tiếp đất 49 30 m/s HD : Ta có S ' ( t ) = gt = v ( t ) Giả sử vật chạm đất thời điểm t = t0 A 30m / s B Khi vật chạm đất 147 = 30m / s C D 49 15 m/s 49 30 gt0 ⇔ t0 = 30  v ( t0 ) = m / s Chọn C Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : mx + y − z + = ( m tham số) Mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + z = theo đường trịn có bán kính 2 Tìm tất giá trị thực tham số m A m = ±1 B m = ±2 + C m = ± D m = ±4 HD: Xét mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + z =  I ( 2;1;0 ) bán kính R = 2 Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( P ) d ( I ; ( P ) ) = 2m + m2 + Theo giải thiết, mp ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo đường trịn bán kính r = Suy d + r = R 2 ( 2m + ) ⇔ m +5 2 + 22 = 32 ⇔ m − 12m + 16 = ⇔ m = ± Chọn C Đăng kí học nhóm kín SVIP 2020, inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) Khóa LiveStream Svip Toán 2020 – Thầy Đặng Việt Hùng Luyện đề Svip Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z − 11 = cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − 18 = Tìm phương trình mặt phẳng ( Q ) song song với mặt phẳng ( P ) đồng thời mặt phẳng ( Q ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) A ( Q ) : y + y − z + 22 = B ( Q ) : y + y − z − 28 = C ( Q ) : y + y − z − 18 = D ( Q ) : y + y − z + 12 = HD : ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 25  Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2;3) bán kính R = 2 Vì ( Q ) // ( P )  Phương trình mặt phẳng ( Q ) có dạng: ( P ) : x + y − z + m = với m ≠ −18 Mà ( Q ) tiếp xúc với mặt cầu ( S )  d ( I , ( Q ) ) = R ⇔ 2.1 + 2.2 − + m 22 + 2 + ( −1) = ⇔ m = 12 Chọn D Câu 32 : Cho lăng trụ đứng ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình bình hành Các đường chéo DB′ AC ′ tạo với đáy góc 600 450 Biết góc BAD 450 , chiều cao hình lăng trụ Tính thể tích khối lăng trụ A B C D BB ' = 3 ∠ ( AC ', ( ABCD ) ) = ∠CAC ' = 60  AC = CC ' = Áp dụng định lý hàm cosin ta có:  2 2  AB + AD − AB AD.cos ∠BAD = BD  AB + AD − AB AD = ⇔  2  AB + AD − AB AD.cos ∠ABC = AC 2   AB + AD + AB AD = HD: ∠ ( DB ', ( ABCD ) ) = ∠BDB ' = 600  BD =  AB AD = 2  VS ABCD = S ABD = AB AD.sin ∠BAD =  VABCD A ' B 'C ' D ' = S ABCD AA ' = Chọn A 3 343 π cm3 chu vi đường tròn đáy 14π cm Trong sản xuất, người ta muốn tạo vật thể có hình dạng khối cầu ( S ) từ khối gỗ Câu 33: Từ khúc gỗ dạng khối nón trịn xoay tích Gọi S diện tích mặt cầu ( S ) Tính giá trị lớn diện tích S ( A 196π − 2 C 196π ( cm ) ) ( cm ) ( B 196π − 2 ) ( cm ) D 196π ( cm ) HD: Chu vi đường tròn C = 2π r  2π r = 14 cm  r = cm 343 Xét khối nón tích V = π r h = π cm3  h = cm 3 Khối cầu làm từ khối nón có bán kính mặt cầu lớn khối cầu nội tiếp khối nón r.h = − + cm Khi đó, bán kính khối cầu ( S ) R( S ) = r + r + h2 ( Vậy diện tích lớn cần tính S = 4π R = 196π − ( ) ) cm Chọn A Đăng kí học nhóm kín SVIP 2020, inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) Khóa LiveStream Svip Tốn 2020 – Thầy Đặng Việt Hùng Luyện đề Svip Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) có phương trình x + y − z − = Xét mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z + m = , với m tham số thực Biết mặt phẳng (α ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường trịn ( C ) có bán kính Tìm tất giá trị m thỏa mãn điều kiện A m = −18 B m = 21 27 C m = D m = −11 21 1 21 1   HD: Ta có ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) +  z −  = − m  I 1; −2;  R = − m 2 2   2− − −8 7 2 Khi d = d ( I ; ( P ) ) = =  R = +    m = −11 Chọn D 2 2 1 Câu 35: Cho hình thang cong ( H ) giới hạn đường y = , x = , x = trục hoành Đường x 1  thẳng x = k ,  < k <  chia ( H ) thành hai phần có diện tích S1 S hình vẽ Tìm tất 2  giá trị thực k để S1 = 3S y S1 S2 x O B k = A k = C k = HD : Diện tích hình thang cong ( H ) : S =  2 Vì S1 = 3S  S = k dx = ln x x S ln ⇔ = ln 4 =  dx = ln x 4 x k k = ln 2 = ln 2 ⇔ 4 = ⇔ k = Chọn A k k Câu 36: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình C ( 0; +∞ ) A 0;5  B 5 5; +∞ ( D k = ) x+2 − x − 5m = có nghiệm thực D 0;5  HD : Điều kiện: x ≥ −2 Đặt t = x + ( t ≥ )  x = t − Khi phương trình tương đương 5− t Xét hàm số f ( t ) = 5− t + t +1 +t + − 5m = ⇔ m = − t + t +1 với t ≥ Ta có f ' ( t ) = ( −2t + 1) 5− t + t +1 ; f '(t ) = ⇔ t = Từ bảng biến thiên ta suy để phương trình có nghiệm < m ≤ 5 Chọn A Đăng kí học nhóm kín SVIP 2020, inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) Khóa LiveStream Svip Tốn 2020 – Thầy Đặng Việt Hùng Luyện đề Svip Câu 37: Cho số thực x Mệnh đề sai ? A log x + ( x + x + ) > ( ) B log x + 10 − 97 > C log x + 2017 < log x2 + 2018 D log x + ( x + x + ) > log −1 (x ) + x+2 1  HD: Ta có log x2 + ( x + x + ) > ⇔ x + x + > ⇔  x +  + >  A 2  ( ) log x2 + 10 − 97 > ⇔ 10 − 97 >  B sai Rõ ràng C Lại có D ⇔ x + > −  D Chọn B a e với a, b số thực thỏa mãn a − b = −2 Tính tổng S = a + b b A S = 10 B S = C S = D S = 2 2 2  t −1  t 2 t t t HD: Ta có I =  et d   =  te dt =  td ( e ) = te −  e dt 31 31   31 1 Câu 38: Biết I =  e 2 = e − e − et 3 3 x +1 dx = a = a  S = 10 Chọn A = e  = mà a − b = −2   b b = Câu 39: Cho a, b độ dài hai cạnh góc vng, c độ dài cạnh huyền tam giác vuông c − b ≠ , c + b ≠ Mệnh đề sau đúng? A log c +b a + log c −b a = log c +b a.log c −b a B log c +b a + log c −b a = log c +b a.log c −b a C log c +b a + log c −b a = log c +b ( c − b ) D log c +b a + log c −b a = log c +b ( 2a ) log c −b ( 2b ) HD : Từ giả thiế ta có: a + b = c log a ( c − b ) log a ( c + b ) + log a ( c − b ) 1  log c +b a + log c −b a = + = = log a ( c + b ) log a ( c − b ) log a ( c + b ) log a ( c − b ) log a ( c + b ) log a ( c − b ) = log a ( a ) log a ( c + b ) log a ( c − b ) = = log c +b a log c −b a Chọn B log a ( c + b ) log a ( c − b ) + 2m , m số thực dương tùy ý Biết với m2 m , tập hợp điểm biểu diễn số phức w = ( 2i + 1)( i + z ) − + 3i đường trịn bán kính r Tìm giá trị nhỏ r A B C D HD: Ta có w = ( 2i + 1)( i + z ) − + 3i = 2i + i + ( 2i + 1) z − + 3i = − + 4i + ( 2i + 1) z Câu 40: Cho số phức z thỏa mãn z =   ⇔ w + − 4i = ( 2i + 1) z ⇔ w + − 4i = ( 2i + 1) z ⇔ w + − 4i = z = z =  + 2m  m  Đăng kí học nhóm kín SVIP 2020, inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) Khóa LiveStream Svip Toán 2020 – Thầy Đặng Việt Hùng Luyện đề Svip   Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn bán kính r =  + 2m  m  1 Theo bất đẳng thức AM – GM, ta có + 2m = + m + m ≥ 3 m.m =  rmin = Chọn C m m m ( ) ( ) Câu 41: Tổng nghiệm phương trình ( x − 1) x = x x − + x −1 − x A B C D x x 2 x HD: Phương trình cho ⇔ ( x − 1) = x − x + 2.2 − x ⇔ ( x − x − 1) = x ( x − x − 1)  x1 + x2 =  x2 − 2x − = Đặt f ( x ) = x − x với x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ x ⇔ x 2 = x  − x = (∗) Ta có f ' ( x ) = x.ln −  f '' ( x ) = x ( ln ) > 0; ∀x ∈ ( 0; +∞ ) → f ' ( x ) = có nhiều nghiệm x =  f ( x ) = có nhiều hai nghiệm Mà f (1) = f ( ) =   nghiệm phương trình x = Vậy tổng nghiệm phương trình cho Chọn A Câu 42: Hỏi phương trình log3 ( cot x ) = log ( cos x ) có nghiệm khoảng ( 0; 2017π ) ? A 1009 nghiệm B 1008 nghiệm C 2017 nghiệm D 2018 nghiệm t  t t 3 = cot x = 4 t HD : log ( cot x ) = log ( cos x ) = t ≤ ⇔  − 4t ⇔ =   + = f ( t ) 3  t 2 = cos x Dễ thấy f ( t ) hàm đồng biến TXĐ f ( −1) = nên t = −1 nghiệm PT f ( t ) = 1  π cos x = ⇔ ⇔ x = + k 2π ∈ ( 0; 2017π ) ⇔ ≤ k ≤ 1008 Vậy có 1009 nghiệm Chọn A cot x > Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A, B, C thuộc tia Ox, Oy , Oz (không trùng với gốc tọa độ) cho OA = a, OB = b, OC = c Giả sử M điểm thuộc miền tam giác ABC có khoảng cách đến mặt ( OBC ) , ( OCA ) , ( OAB ) 1, 2, Tính tổng S = a + b + c thể tích khối chóp O ABC đạt giá trị nhỏ A S = 18 B S = C S = HD : Dễ dàng suy A ( a, 0, ) , B ( 0, b, ) , C ( 0, 0, c ) với a, b, c > D S = 24 Vì d ( M , ( OBC ) ) = d ( M , ( Oyz ) ) = xM = , tương tự ta có M (1; 2;3) 1.2.3 abc + + = ≥ 33 ⇔ = VO ABC ≥ 27 a b c abc Dấu = = = ⇔ a = 3, b = 6, c =  a + b + c = 18 Chọn A a b c M ∈ ( ABC ) ⇔ Đăng kí học nhóm kín SVIP 2020, inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) Khóa LiveStream Svip Tốn 2020 – Thầy Đặng Việt Hùng Luyện đề Svip Câu 44: Cho đồng hồ cát hình bên ( gồm hình nón chung đỉnh ghép lại ), đường sinh hình nón tạo với đáy góc 600 Biết chiều cao đồng hồ 30 cm tổng thể tích đồng hồ 1000π cm3 Hỏi cho đầy lương cát vào phân chảy hết xuống dưới, tỷ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ vào thể tích phần phía ? 1 1 A B C D 64 27 3 HD : Gọi r , h, r ', h ' bán kính chiều cao hình nón lớn nhỏ Phân tích kiện: +) Chiều cao đồng hồ 30 cm ⇔ h + h ' = 30 (cm) π r h + π r '2 h ' +) Tổng thể tích đồng hồ 1000π cm ⇔ Vl + Vn = = 1000π ⇔ r h + r '2 h ' = 3000 h h' +) Đường sinh hình nón tạo với đáy góc 600 ⇔ = = r r'  ( r + r ' )3 = 9000 r + r ') ( h + h ' = ( r + r ') = 30  Từ ta có hệ:  ⇔ =3 ⇔ 3 3 r + r '3 r h + r ' h ' = ( r + r ' ) = 3000  ( r + r ' ) = 3000 r' ⇔ 2r '2 − 5rr '+ 2r = ⇔ = < r ' < r r Theo đó, tỉ lệ cần tính là: Vn r '2 h '  r '  = =   = Chọn B Vl r h r Câu 45: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A ( 2;1; −3) ; B ( 2; 4;1) Gọi ( d ) đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABO cho tổng khoảng cách từ điểm A , B , O đến đường thẳng ( d ) lớn Trong véc tơ sau, véc tơ véc tơ phương ( d ) ? A u = (13;8;6 ) B u = ( −13;8;6 ) C u = (13;8; −6 ) D u = ( −13;8; −6 ) 2 2 HD: Điểm A ( 2;1; −3) , B ( 2; 4;1) , O ( 0;0; ) suy trọng tâm G ∆ABO G  ; ; −  3 3 Gọi M , N , P hình chiếu vng góc A, B, O đường thẳng d Khi đó, khoảng d A → ( d ) = AM ; d B → ( d ) = BN ; dO → ( d ) = OP  AM ≤ AG  Mặt khác  BN ≤ BG  d A → ( d ) + d B → ( d ) + d O → ( d ) ≤ AG + BG + OG = const OP ≤ OG  Dấu " = " xảy đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( ABO ) G Đăng kí học nhóm kín SVIP 2020, inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) Khóa LiveStream Svip Tốn 2020 – Thầy Đặng Việt Hùng Luyện đề Svip OA = ( 2;1; − 3) Ta có   n( ABO ) = (13; − 8;6 )  vectơ phương d u = ( −13;8; − ) Chọn D OB 2; 4;1 = ( )  Câu 46: Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất mặt hàng 10 ngày phải sử dụng hai máy A B Máy A làm việc x ngày cho số tiền lãi x3 + x (triệu đồng), máy B làm việc y ngày cho số tiền lãi 326 y − 27 y (triệu đồng) Hỏi doanh nghiệp Alibaba cần sử dụng máy A làm việc ngày cho tổng tiền lãi nhiều nhất? (Biết hai máy A B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không ngày) A B C D HD: Từ giả thiết, ta có x + y = 10 tổng số tiền lãi nhận T = x + x + 326 y − y Khi T = x + x + 326 (10 − x ) − (10 − x ) = x3 − 27 x + 216 x + 560 Xét hàm số f ( x ) = x3 − 27 x + 216 x + 560 với x ∈ ( 0;10 ) , có f ' ( x ) = x − 54 x + 216 0 < x < 10 Phương trình f ' ( x ) = ⇔  ⇔ x =  max f ( x ) = f ( ) Chọn A  x − 18 x + 72 = Câu 47: Ông An dự định làm bể chứa nước hình trụ inốc có nắp đậy với thể tích k m3 ( k > ) Chi phí m2 đáy 600 nghìn đồng, m2 nắp 200 nghìn đồng m2 mặt bên 400 nghìn đồng Hỏi An cần chọn bán kính đáy bể để chi phí làm bể nhất? (Biết bề dày vỏ inốc khơng đáng kể ) k 2π k k A B C D π k 2π HD: Gọi r bán kính đường trịn đáy hình trụ Thể tích khối trụ V = π r h = 2π ⇔ h = với thể tích k = 2π m3 r Chi phí để làm diện tích đáy hình trụ Tđ = 6.S đ = 6π r trăm nghìn đồng Chi phí để làm diện tích nắp hình trụ Tn = 2.S n = 2π r trăm nghìn đồng Chi phí để làm diện tích mặt bên hình trụ Tb = 4.Sb = 8π rh trăm nghìn đồng 2 1   Vậy tổng chi phí làm bể T = 8π r + 8π rh = 8π  r +  = 8π  r + +  r r r   1 1 Áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có r + + ≥ 3 r =  T ≥ 24π  Tmin = 24π r r r r Dấu " = " xảy r = k k = ⇔r=3 Chọn C r 2π r 2π Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Một phần tử chuyển động thẳng với vận tốc không đổi từ A (1; −3;0 ) đến gặp mặt phẳng ( P ) M , sau phần tử tiếp tục chuyển động thẳng từ M đến B ( 2;1; −6 ) với vận tốc lúc trước Tìm hồnh độ M cho thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B A B C − D −1 3 HD: Xét mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Đặt f ( x; y; z ) = x + y + z + Ta có f ( A ) = −1, f ( B ) = − suy f ( A ) f ( B ) >  A, B phía so với mặt phẳng ( P ) Gọi C điểm đối xứng với A qua mặt phẳng ( P )  AC ⊥ ( P ) Đăng kí học nhóm kín SVIP 2020, inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) Khóa LiveStream Svip Tốn 2020 – Thầy Đặng Việt Hùng Luyện đề Svip x −1 y + z = = 1 1  1 Điểm C ∈ AC  C ( t + 1; t − 3; t ) ∈ ( P )  t + + t − + t + = ⇔ t =  C  ; − ;   3 3 Lại có AM + BM = CM + BM  {CM + BM }min ⇔ B, C , M thẳng hàng Phương trình đường thẳng AC có u = (1;1;1) qua A x − y −1 z + = = Điểm M ∈ BC  M ( 2m + 2;11m + 1; − 19m − ) 11 −19 Mặt khác M = BC ∩ ( P ) suy 2m + + 11m + − 19m − + = ⇔ m = − Chọn C Câu 49: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho bất phương trình sau có nghiệm: x+5 + 4− x ≥ m A ( −∞;3] B −∞;3  C 2; +∞ D −∞;3 x + ≥ HD: Điều kiện:  ⇔ − ≤ x ≤ Xét hàm số f ( x ) = + x + − x với x ∈ [ − 5; 4] 4 − x ≥ 1 Ta có f ' ( x ) = − ; f '( x) = ⇔ − x = + x ⇔ x = − 2 5+ x 4− x  1  1 Tính giá trị f ( − ) = 3; f ( ) = 3; f  −  = suy max f ( x ) = f  −  = [ − 5;4]  2  2 Phương trình đường thẳng BC ( ( ) ( ) Vậy để bất phương trình m ≤ f ( x ) có nghiệm ⇔ m ≤ max f ( x ) ⇔ m ≤ Chọn B [− 5;4] Câu 50: Anh Tồn có ao hình elip với độ dài trục lớn trục bé 100m 80m Anh chia ao hai phần theo đường thẳng từ đỉnh trục lớn đến đỉnh trục bé (bề rộng không đáng kể) Phần rộng anh nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống Biết lãi nuôi cá lấy thịt lãi nuôi cá giống năm 20.000 đồng/m2 40.000 đồng/m2 Hỏi năm anh Tồn có tiền lãi từ ni cá ao nói (lấy làm trịn đến hàng nghìn) A 176.350.000 đồng B 105.664.000 đồng C 137.080.000 đồng D 139.043.000 đồng HD: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ bên Độ dài trục lớn 2a = 100 ⇔ a = 50 m Độ dài trục bé 2b = 80 ⇔ b = 40 m Phương trình tắc Elip x2 y2 x2 + = ⇔ y = ± 40 − 2500 1600 2500 Phương trình đường thẳng qua hai đỉnh x − y + 200 = (E): Diện tích hình ( E ) S( E ) = π ab = 2000π m Diện tích phần tơ màu xanh phần ni giống giới hạn đồ thị hàm số y = 40 − x2 , y = x + 40 2500 hai đường thẳng x = − 50, x = Khi S1 =  − 50 x2 40 − − x − 40 dx = 570,8 m 2500 Suy diện tích phần ni có lấy thịt S = S( E ) − S1 = 5712, m2 Vậy tổng số tiền lãi anh Toàn nhận T = 40000.S1 + 20000.S = 137.080.000 đồng Chọn C Đăng kí học nhóm kín SVIP 2020, inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905)