de thi toan vao truong chuyen le qui don tinh ninh thuan 20192020

[r]

HAI CÂU TRONG ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN TRƯƠNG LÊ QUÍ ĐÔN

Hai câu hay trong đề thi vào lớp 10 môn toán chuyên ( 2019-2020 ) trương THPT LÊ QUÍ ĐÔN NINH THUÂN 1/ Cho KZ.Chứng minh rằng : K2+1 không chia hết cho 7 với mọi K

2/Cho x,y là hai số không âm thỏa điều kiện: x3,y4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1

x  x y    y  y x    y x  

GIẢI

1/ KZ Nên K có dạng :K=7n,K=7n+1, K=7n+2, K=7n+3, K=7n+4, K=7n-1, K=7n-2, K=7n-3

Thay vào biểu thức : K2+1 , ta thấy các số hạng cuối của khai triển là các số 1,5,10,15 đều không chia hết cho 7.Do

đó K2+1 không chia hết cho 7 với mọi K

2/ Do

Đặta x y    0   a 7

2

9 1 2 2( 9)( 1) 2

P



    Dấu (= ) xãy ra khi

3

a 

Vây :

1 ( , ) (1,2);(2,1) 2

MinP  khi x y 

2 2

2 2