Mục đích nghiên cứu của sáng kiến là giúp học sinh phát huy được tính sáng tạo, có nhiều sự lựa chọn, nhiều phương án để giải quyết vấn đề, lựa chọn được phương án tối ưu nhất để giải các bài toán cũng như các vấn đề trong cuộc sống.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH TƯ DUY GIẢI TỐN KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN THEO NHỮNG ĐỊNH HƯỚNG KHÁC NHAU Mơn: Tốn Tháng 3 năm 2021 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ANH SƠN I SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH TƯ DUY GIẢI TỐN KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN THEO NHỮNG ĐỊNH HƯỚNG KHÁC NHAU Mơn: Tốn Họ và tên: Hồ Sỹ Trung Tổ: Tốn Tin Số điện thoại: 0948.252.447 \ Anh Sơn, tháng 3 năm 2021 MỤC LỤC Nội dung Trang PHẦN 1. MỞ ĐẦU 1 PHẦN II. PHẦN NỘI DUNG 3 I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN 1.1 Tư duy 3 3 1.1.1 Khái niệm về tu duy 3 1.1.2 Đặc điểm tư duy 3 1.1.3 Các thao tác tư duy 1.1.4 Các loại hình tư duy 1.2 Một số định hướng tính khoảng cách trong khơng gian 4 5 6 1.2.1 Tính khoảng cách theo định nghĩa 6 1.2.2 Sử dụng công thức chuyển đổi về khoảng cách 10 1.2.3 Sử dụng tứ diện vuông 10 1.2.4 Sử dụng cơng thức tính thể tích 10 1.2.5 Tính khoảng cách theo phương pháp sử dụng tích có hướng 11 1.2.6 Tính khoảng cách dựa vào phương trình mặt phẳng, đường thẳng 11 1.3 Thực tiễn dạy học nội dung khoảng cách tại trường II. GIẢI PHÁP RÈN LUYỆN TƯ DUY CHO HỌC SINH 11 15 2.1 Rèn luyện tư duy trí tuệ 15 2.1.1 Rèn luyện tư duy phân tích – tổng hợp 15 2.1.2 Rèn luyện tư duy tương tự hố, trừu tượng hóa, khái qt hóa 26 2.2 Rèn luyện tư duy phê phán 33 2.2.1 Rèn luy ệ n t duy tự đặt câu hỏi liên quan đến bài toán 33 2.2.2 Học sinh trình bày lời giải, nhận xét và đánh giá kết quả 37 2.3. Rèn luyện tư duy sáng tạo 38 2.3.1. Khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải 39 2.3.2. Rèn luyện phát triển bài toán và xây dựng các bài toán mới 40 2.3.3 Tư duy sơ đồ 42 2.4 Kết quả đề tài 46 2.4.1 Thực nghiệm Sư phạm 46 2.4.2 Xử lí kết quả thực nghiệm 50 2.4.3 Kết luận thực nghiệm 50 PHẦN 3. KẾT LUẬN 50 1. Quá trình nghiên cứu của đề tài 52 2. Ý nghĩa của đề tài 52 3. Kiến nghị đề xuất 52 Tài liệu tham khảo 54 DANH MỤC VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI TT Cụm từ Được viết tắt Giáo dục đào tạo Phương pháp dạy học Dạy học DH Kỹ năng KN Sách giáo khoa SGK Giáo viên GV Học sinh HS Trung học phổ thông Mặt phẳng 10 Đại học – Cao đẳng GD&ĐT PPDH THPT mp ĐH CĐ PHẦN 1. MỞ ĐẦU Đào tạo những người phát triển tồn diện, có tư duy sáng tạo, có năng lực thực hành giỏi, có khả năng đáp ứng địi hỏi ngày càng cao trước u cầu đẩy mạnh cơng nghiệp hóa – hiện đại hóa gắn với phát triển nền kinh tế tri thức và xu hướng tồn cầu hóa là nhiệm vụ cấp bách đối với ngành giáo dục nước ta hiện nay. Để thực hiện được nhiệm vụ đó thì sự nghiệp giáo dục cần được đổi mới. Cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi mới căn bản về tư duy giáo dục và phương pháp dạy học, trong đó phương pháp dạy học mơn tốn là một yếu tố quan trọng. Bởi vì tốn học có liên quan chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, cơng nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ các q trình tự động hóa sản xuất, trở thành cơng cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và được coi là chìa khóa của sự phát triển Trong việc tiếp cận chương trình trung học phổ thơng mới, việc rèn luyện tư duy, kỹ năng cho học học sinh có vai trị quan trọng vì đó là một trong các mục tiêu dạy học. Đổi mới phương pháp giảng dạy để thích hợp với chương trình trung học phổ thơng mới, là việc thay vì nặng về các kiến thức hàn lâm mà cần chú trọng đến việc giúp học sinh phát triển tư duy, tính sáng tạo. Rèn luyện tư duy, kỹ năng giải tốn cho học sinh có tác dụng phát huy tính chủ động sáng tạo. Phát triển tư duy cho học sinh, để gây hứng thú học tập, từ đó u cầu học sinh có kỹ năng vận dụng kiến thức đã học vào tình huống mới, có khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề, có năng lực độc lập suy nghĩ, sáng tạo trong tư duy và biết lựa chọn phương pháp tự học tối ưu Tốn học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức và kĩ năng tốn học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển. Mặt khác muốn học tốt Tốn thì cần có một tư duy tốt, kỹ năng này khơng phải là bẩm sinh mà là do q trình rèn luyện của não bộ mà thành Thực tế, khơng phải trẻ thơng minh thì tự khắc tư duy giỏi; ngược lại, trẻ kém thơng minh có thể khơng bao giờ tư duy giỏi; trẻ thơng minh khơng cần kỹ năng tư duy Tuy nhiên, tiến sĩ Robert Sternberg chun gia trí tuệ con người nổi tiếng thế giới với khái niệm “Trí tuệ thành cơng” khẳng định: “Chỉ số thơng minh (IQ) cao, kết quả học tập tốt hoặc tấm bằng đại học danh giá vẫn chưa đủ. Nếu như bạn khơng có tư duy sáng tạo thì sẽ rất khó khăn để bạn thành cơng". May mắn hơn trí thơng minh thiên bẩm, kỹ năng tư duy có thể học được, thậm chí thành thục nếu kiên trì rèn luyện thơng qua các phương pháp khoa học, trong đó Tốn học là phương pháp gần gũi và hữu hiệu Mơn Tốn trường phổ thơng góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực tốn học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, vận dụng tốn học vào thực tiễn; Mơn Tốn góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực tốn học bao gồm các thành phần cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận tốn học; năng lực mơ hình hố tốn học; năng lực giải quyết vấn đề tốn học; năng lực giao tiếp tốn học; năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn Mặt khác một trong các mơn học cung cấp cho học sinh nhiều kĩ năng, đức tính, phẩm chất của người lao động mới là mơn hình học khơng gian – lớp 11 Như chúng ta đã biết, hình học khơng gian là mơn học có cấu trúc chặt chẽ, nội dung phong phú, là mơn học giúp học sinh phát triển trí tưởng tượng khơng gian, phát triển tư duy logic – khoa học. Trong q trình giảng dạy, tơi nhận thấy có nhiều học sinh khơng hứng thú với mơn học này, kết quả học tập của mơn học chưa cao. Lí do vì sao? Có nhiều ngun nhân: Do học sinh lười tư duy nên nghĩ rằng mơn hình học khơng gian rất trừu tượng, khó học, địi hỏi tính sáng tạo cao Do giáo viên chưa có phương pháp truyền đạt nội dung kiến thức phù hợp với nội dung bài dạy và năng lực nhận thức của học sinh cũng như chưa trang bị tốt cho học sinh những thuật tốn cho các bài giải và chưa truyền được ngọn lửa u thích mơn học cho học sinh…. Xuất phát từ những lí do trên, tơi đã chọn đề tài: “rèn luyện cho học sinh tư duy giải tốn khoảng cách trong khơng gian theo những định hướng khác nhau”. Việc đưa rèn luyện tư duy sẽ được phát triển và tự phát triển nhiều năng lực như năng lực giao tiếp; năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo,… Đó cũng là những năng lực chung và năng lực đặc thù của mơn Tốn mà giáo viên cần hình thành cho học sinh, nhằm đáp ứng được u cầu đặt ra của chương trình giáo dục phổ thơng mới Trong sáng kiến kinh nghiệm này, tơi trình bày những kinh nghiệm cá nhân về rèn luyện cho học sinh tư duy, rèn các kỹ năng giải tốn. Nhằm giúp học sinh phát huy được tính sáng tạo, có nhiều sự lựa chọn, nhiều phương án để giải quyết vấn đề, lựa chọn được phương án tối ưu nhất để giải các bài tốn cũng các vấn đề trong cuộc sống. Qua đây, tơi mong muốn đóng góp vào việc nâng cao chất lượng mơn học Tốn, hình thành cho học sinh những năng lực chung và năng lực chun biệt trong mơn Tốn nhằm đáp ứng u cầu định hướng của chương trình giáo dục phổ thơng mới PHẦN II. PHẦN NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN 1.1 Tư duy 1.1.1 Khái niệm về tư duy Tư duy là q trình tâm lý thuộc nhận thức lý tính là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri giác. Tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết Theo từ điển Triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là q trình phản ánh tích cực thế giới quan trong các khái niệm, phán đốn, lí luận. Tư duy xuất hiện trong q trình hoạt động sản xuất của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ khơng thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội lồi người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngơn ngữ. Tiêu biểu cho tư duy là những q trình như trừu tượng hố, phân tích tổng hợp, việc nêu lên là những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chung, việc đề xuất những giả thuyết, những ý niệm. Kết quả của q trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó” 1.1.2 Đặc điểm tư duy Tư người tiến hành với tư cách chủ thể có đặc điểm cơ bản sau: + Tính có vấn đề của tư duy. Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp hồn cảnh có vấn đề. Đó là những tình huống mà ở đó chỉ nảy sinh những mục đích mới, và những phương tiện, phương pháp hoạt động cũ đã có trước đây trở nên khơng đủ để đạt được mục đích đó. Nhưng muốn kích thích được tư duy thì hồn cảnh có vấn đề phải được cá nhân nhận thức đầy đủ, được chuyển thành nhiệm vụ tư duy của cá nhân, nghĩa là phải xây dựng được cái gì đã biết, cái gì chưa biết, cần phải tìm và có nhu cầu tìm kiếm. + Tính gián tiếp của tư duy. Tư duy phản ánh sự vật hiện tượng một cách gián tiếp bằng ngôn ngữ. Tư duy được biểu hiện bằng ngôn ngữ. Các quy luật, quy tắc, các sự kiện, các mối liên hệ và sự phụ thuộc được khái quát và diễn đạt trong các từ. Mặt khác những phát minh, những kết quả tư duy của người khác, cũng như kinh nghiệm cá nhân của con người đều là những công cụ để con người tạo ra cũng giúp chúng ta hiểu biết được những hiện tượng có trong hiện thực mà khơng thể tri giác chúng một cách trực tiếp được. + Tính trừu tượng và khái qt của tư duy Tư duy có khả năng tách trừu tượng khỏi sự vật hiện tượng, những thuộc tính, những dấu hiệu cụ thể cá biệt, giữ lại những thuộc tính thuộc bản chất nhất, chung cho nhiều sự vật hiện tượng rồi trên cơ sở đó khái qt các sự vật và hiện tượng riêng lẻ khác nhau, nhưng có những thuộc tính bản chất vào một nhóm, một loại phạm trù, nói cách khác tư duy mang tính chất trừu tượng hóa và khái qt hóa. Nhờ đặc điểm này mà con người có thể nhìn vào tương lai + Tư duy có quan hệ chặt chẽ với ngơn ngữ. Tư duy của con người gắn liền với ngơn ngữ, lấy ngơn ngữ làm phương tiện biểu đạt các q trình và kết quả của tư duy. Tư duy của con người khơng thể tồn tại ngồi ngơn ngữ được, ngược lại ngơn ngữ cũng khơng thể có được nếu khơng dựa vào tư duy. Tư duy và ngơn ngữ thống nhất với nhau nhưng khơng đồng nhất với nhau khơng thể tách rời nhau được + Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính. Mối quan hệ này là mối quan hệ hai chiều: Tư duy được tiến hành trên cơ sở những tài liệu nhận thức cảm tính mang lại, kết quả của tư duy được kiểm tra bằng thực tiễn dưới hình thức trực quan, ngược lại tư duy và kết quả của nó có ảnh hưởng đến q trình nhận thức cảm tính. Những đặc điểm trên đây cho thấy tư duy là sản phẩm của sự phát triển lịch sử xã hội mang bản chất xã hội. 1.1.3 Các thao tác của tư duy a. Các giai đoạn hoạt động của tư duy Mỗi hành động tư duy là một q trình giải quyết một nhiệm vụ nào đấy, nảy sinh trong q trình nhận thức hay hoạt động thực tiễn của con người. Tư duy là một hoạt động trí truệ có các giai đoạn sau: Giai đoạn 1: Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề; Giai đoạn 2: Huy động các tri thức, kinh nghiệm; Giai đoạn 3: Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết; Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thuyết; Giai đoạn 5: Giải quyết nhiệm vụ đặt ra b. Các thao tác tư duy Các giai đoạn của tư duy mới chỉ phản ánh được mặt bên ngồi, cấu trúc bên ngồi của tư duy. Cịn nội dung bên trong nó diễn ra các thao tác trí tuệ, thao tác tư duy là những quy luật bên trong của tư duy. Có các thao tác sau: + Phân tích và tổng hợp Phân tích tách (trong tư tưởng) hệ thống thành vật, tách một vật thành những bộ phận riêng lẻ. Tổng hợp là liên kết (trong tư tưởng) những bộ phận thành một vật, liên kết nhiều vật thành một hệ thống. Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ trái ngược nhau nhưng lại là hai mặt của một q trình thống nhất + So sánh và tương tự So sánh là sự xác định bằng trí óc giống hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, hay không vật tượng Tương tự là sự phát hiện bằng trí óc sự giống nhau giữa các đối tượng để từ những sự kiện đã biết của đối tượng này dự đốn những sự kiện đối với các đối tượng kia + Trừu tượng hóa Trừu tượng hóa là tách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm khơng bản chất (sự phân biệt bản chất với khơng bản chất đây mang ý nghĩa tương đối, nó phụ thuộc vào mục đích hành động). + Khái qt hóa và đặc biệt hóa Khái qt hóa là chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát. Như vậy, trừu tượng hóa là điều kiện cần của khái qt hóa Đặc biệt hóa là chuyển từ việc khảo sát một tập hợp các đối tượng đã cho sang việc khảo sát một tập hợp đối tượng nhỏ hơn chứa trong tập hợp ban đầu Khái qt hóa và đặc biệt hóa là hai mặt đối lập của một q trình tư duy thống 1.1.4 Các loại hình tư duy Trong q trình học thì cái mà học sinh lĩnh hội được đó là cách tư duy. Qua q trình tư duy con người ý thức nhanh chóng, chính xác đối tượng cần lĩnh hội, mục đích cần đạt được và con đường tối ưu đạt được mục đích đó Khi có kỹ năng tư duy thì người học có thể vận dụng để nghiên cứu các đối tượng khác. Điều cần thiết trong tư duy là nắm được bản chất của sự vật, hiện tượng từ đó vận dụng vào các tình huống khác nhau một cách sáng tạo. Thơng qua hoạt động tư duy người học có thể phát hiện ra vấn đề và đề xuất hướng giải quyết; biết phân tích, đánh giá các quan điểm, các phương pháp của người khác đồng thời đưa ra ý kiến chủ quan, nêu ra lí do, nội dung để bảo vệ quan điểm của mình Sử dụng các thao tác tư duy như: tương tự, đặc biệt hố hay tổng qt hố để đi đến bài toán tương tự, bài toán đảo, đặc biệt hoá hay tổng quát hoá Nghiên cứu sâu bản chất của bài tốn, đốn nhận được cơ sở sự hình thành bài tốn để xây dựng các bài toán cùng dạng Xét sự vận động giả thiết, dẫn đến sự vận động tương ứng của kết luận, từ đó xây dựng bài tốn mới Từ bài tốn 1.1 giáo viên có thể rèn luyện tư duy sáng tạo, bằng cách cho học sinh thay đổi giả thiết các cạnh bên bằng nhau bởi hình chóp đều, hoặc hình chóp khi biết đường cao hoặc hình lăng trụ, thay đáy là tam giác đều bởi đáy là hình vng, tam giác cân, hình chữ nhật hoặc đáy là hình chóp đều, hình lăng trụ, …thì ta có thể tạo ra được nhiều bài tốn mới tương tự: Bài 3.1.1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a, SA ⊥ ( ABCD) và SA = a Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD) Bài 3.1.2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a , SA ⊥ ( ABCD) và SA = a Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD) Bài 3.1.3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B có AB = a, AD = 2a, BC = a , SA ⊥ ( ABCD) và SA = a Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD) Bài 3.1.4 Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đơi một vng góc với nhau và AB = a, BC = a , SA = a Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) Bài 3.1.5 Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ A đến mp(A1BD) Bài 3.1.6 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có AB = a, AD = 2a, AA1 = a Tính khoảng cách từ A đến mp(A1BD) Bài 3.1.7 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = a Tính khoảng cách từ A đến mp(A1BC) Bài 3.1.8 Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh bằng a, và SA = 2a Tính khoảng cách từ O đến mp(SCD) Bài 3.1.9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều có cạnh AB = BC = CD = a , cạnh bên SA ⊥ ( ABCD) , SA = a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng a) SC và BD b) AC và SD 41 Bài 3.1.10 Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình thang vng tại A và B với AB= BC = a , AD = 2a , SA ⊥ (ABCD) và SA = a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng a) SC và BD b) AC và SD Bài 3.1.11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB = 2a , BC = a , BD = a . Hình chiếu vng góc của S lên (ABCD) là trọng tâm G của tam giác BCD. Biết SG = 2a, tính khoảng cách giữa: a) SC và BD b) AC và SD 2.3.2 Tư duy sơ đồ Tư duy theo sơ đồ cịn gọi là bản đồ tư duy, lược đồ tư duy,… là một hình thức ghi chép theo mạch tư duy của mỗi người nhằm tìm tịi đào sâu và mở rộng một ý tưởng, hệ thống hóa một chủ đề hay một mạch kiến thức, … bằng cách kết hợp việc sử dụng đồng thời hình ảnh, đường nét, màu sắc, chữ viết với sự tư duy tích cực. Đặc biệt đây là một sơ đồ mở, khơng u cầu tỉ lệ, chi tiết chặt chẽ như bản đồ địa lí, có thể vẽ thêm hoặc bớt các nhánh, mỗi người vẽ một kiểu khác nhau, dùng màu sắc, các cụm từ diễn đạt khác nhau, cùng một chủ đề nhưng mỗi người có thể “thể hiện” nó dưới dạng sơ đồ tư duy theo một cách riêng, do đó việc lập sơ đồ tư duy phát huy được tối đa khả năng sáng tạo của mỗi người Sơ đồ tư duy về khoảng cách 42 43 Sơ đồ tư duy về khoảng cách của một điểm đến một mặt phẳng Sơ đồ tư duy về khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 44 Bài 3.3 [Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2019 – 2020 mơn tốn mã đề 112 câu 43]: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác ABC là tam giác vng cân tại A, SA vng góc với đáy và SA = a , gọi M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM: A. a , a 10 B. , a C. , a D. Phân tích: Để rèn luyện tư duy theo sơ đồ cho học sinh, cần hướng dẫn học sinh xuất phát từ giả thiết, lựa chọn định hướng giải, từ đó lựa chọn các bước giải, liệt kê tuần tự các bước, hình thành sơ đồ tư duy giải tốn qua sơ đồ này học sinh dễ dàng nắm được kiến thức. Đưa bài tốn từ phức tạp chuyển hóa thành bài tốn đơn giản hơn, qua đây phát huy được tư duy sáng tạo trong học sinh Sơ đồ tư duy theo chuyển đổi về khoảng cách +) Khoảng cách giữa hai đường thẳng cheo nhau +) Dựng MF // AC +) a SA.AF =a AH = = AS2 + AF2 a2 2a + a 45 Bài 3.4 [Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2019 – 2020 mơn tốn mã đề 112 câu 43]: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác ABC là tam giác vng cân tại A, SA vng góc với đáy và SA = a , gọi M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM: A. a a 10 B. a C. a D. Sơ đồ tư duy về phương pháp tọa độ: 46 Qua những gì đã trình bày ở trên tơi đã đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện một số tư duy tốn học, đặc biệt là tư duy phê phán và tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua nội dung g i ả i b i t o n “ k h o ả n g c c h t r o n g k h ô n g g i a n ” t h e o n h ữ n g đ ị n h h ướ n g k h c n h a u Trong đó tơi đã xây dựng hệ thống các ví dụ đa dạng và phong phú phù hợp với năng lực và trình độ của học sinh. Thơng qua giải các ví dụ đó rèn luyện cho học sinh linh hoạt khi tiến hành các thao tác tư duy, các hoạt động trí tuệ, chuyển đổi từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại, rèn luyện lối suy nghĩ khơng dập khn máy móc, rèn khả năng nhìn nhận bài tốn dưới tình huống và nhiều góc độ, khả năng phát hiện ra các sai lầm, thiếu lơgic, có khả năng đề xuất các bài toán tương tự, các bài toán tổng quát, các bài toán mới qua đó phát triển tư suy sáng tạo và tư duy phê phán nói riêng và tư duy tốn học nói chung của học sinh 2.4 Kết quả đề tài 2.4.1 Thực nghiệm Sư phạm a) Mục đích thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm mục đích kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đưa ra trong đề tài b) Đối tượng thực nghiệm Chúng tơi tiến hành tại khảo sát học sinh như sau. Tơi chọn hai lớp 12D3 và 12D4 – Ban cơ bản làm lớp thực nghiệm và cũng là lớp đối chứng c) Tiến hành thực nghiệm Nội dung thực nghiệm : Chúng tơi tiến hành dạy luyện tập cho học sinh bằng cách vận dụng một số kỹ năng trong tính khoảng cách trong khơng gian. Với thời lượng là bốn buổi dạy phụ đạo (mỗi buổi 03 tiết kể cả thời gian kiểm tra lấy kết quả làm thơng tin so sánh) theo lịch và kế hoạch của nhà trường với sự đồng ý tự nguyện của phụ huynh và học sinh Trước khi dạy thử nghiệm tơi tiến hành kiểm tra 20 phút và sau khi tiến hành dạy thử nghiệm xong rèn luyện các kỹ năng tính khoảng cách trong khơng gian cho học sinh. Dưới đây là đề kiểm tra và kết quả kiểm tra: Tại các lớp 12D1 và 12D4 Đề kiểm tra 20’ trước khi dạy thử nghiệm Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a tâm O, SA vng góc với đáy, SC tạo với đáy một góc 450 Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mp(SCD) và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC 47 Đáp án. Hình vẽ đúng và đẹp 1đ. Vậy d ( O, ( SCD ) ) = � d ( AB, SC ) = a a (đvđd) (5 đ) (đvđd) (4đ). Đề kiểm tra 20’ sau khi dạy thử nghiệm Đề bài: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa mặt phẳng (A’BC) và mp(ABC) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BB’. Tính theo a, khoảng cách từ M đến mp(BCC’B’) và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BC’ Đáp án. Hình vẽ đúng đẹp (1đ) A' C' B' N A C M B d ( M , ( BCC ' B ' ) ) = 6a a (5đ). Vậy d ( AA ', BC ') = (đvđd) (4đ) 17 Một số hình ảnh học tập của học sinh sau khi được tiếp thu các phương pháp khác nhau để tìm khoảng cách. 48 49 50 2.4.2 Xử lí kết quả thực nghiệm Kết quả kiểm tra ở Lớp 12D3 Điểm Đề 1 Sỹ số 810 58