(Đề tài NCKH) xác định thông số vật liệu áp điện (piezoelectric material) dựa trên đường trở kháng điện

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH CƠNG TRÌNH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG XÁC ĐỊNH THÔNG SỐ VẬT LIỆU ÁP ĐIỆN (PIEZOELECTRIC MATERIAL) DỰA TRÊN ĐƯỜNG TRỞ KHÁNG ĐIỆN MÃ SỐ: T2018 SKC006529 Tp Hồ Chí Minh, tháng 12/2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM XÁC ĐỊNH THÔNG SỐ VẬT LIỆU ÁP ĐIỆN (PIEZOELECTRIC MATERIAL) DỰA TRÊN ĐƯỜNG TRỞ KHÁNG ĐIỆN Mã số: T2018-07TĐ Chủ nhiệm đề tài: Thạc sĩ ĐỖ VĂN HIẾN TP HCM, 12 / 2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA CƠ KHÍ CHẾ TẠO MÁY BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM XÁC ĐỊNH THÔNG SỐ VẬT LIỆU ÁP ĐIỆN (PIEZOELECTRIC MATERIAL) DỰA TRÊN ĐƯỜNG TRỞ KHÁNG ĐIỆN Mã số: T2018-07TĐ Chủ nhiệm đề tài: Thạc sĩ ĐỖ VĂN HIẾN TP HCM, 12/2018 MỤC LỤC Chương 01: 1.1 Tổng quan tình hình nghiên cứu 1.2 Nhiệm vụ giới hạn đề tài 1.3 Phương pháp nghiên cứu: 1.4 Ý nghĩa thực tiễn đề tài Chương 02: 2.1 Giới thiệu 2.2 B-Splines[7,8] 2.3 Nurbs[7,8] 13 2.4 Patch Element (phần tử) [7,8] 16 Chương 03: 22 3.1 Giới thiệu 22 3.2 Thiết lập phương trình vật liệu áp điện 22 3.3 Xây dựng công thức vật liệu áp điện dựa phương pháp đẳng hình học… 23 3.4 Tính đặc tính điện 24 Chương 04: 28 4.1 Giới thiệu 28 4.2 Khai báo vấn đề toán 28 4.3 Thuật toán tối ưu 29 4.4 Điều kiện đảm bảo độ hội tụ lưu đồ giải thuật 30 4.5 Kiểm chứng phương pháp – Xác định thông số vật liệu dựa đường trở kháng .32 Chương 05: 36 5.1 Kết luận 36 5.2 Kiến nghị 36 TÀI LIỆU THAM KHẢO 37 DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 3.1: Hệ số tải tới hạn phương pháp hành so với kết cơng trình trước cho tốn Cook Bảng 3.2: Hệ số tải tới hạn phương pháp hành thực cho toán tầm chịu kéo có lỗ trịn Bảng 3.3: Hệ số tải giới hạn cho trường hợp tải p N y , pM phương pháp IGA so với phương pháp khác DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT FEM: phương pháp phần tử hữu hạn BEM: phương pháp phần tử biên SFEM: phương pháp phần tử hữu hạn trơn Meshfree: phương pháp không lưới CAE: Computer Aided Engineering CAD: Computer Aided Design IGA – IsoGeomettric Analysis: Phương pháp đẳng hình học TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH CỘNG HỒ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc Khoa CKM Tp HCM, ngày 12 tháng 12 năm2018 THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Thông tin chung: - Tên đề tài: XÁC ĐỊNH THÔNG SỐ VẬT LIỆU ÁP ĐIỆN (PIEZOELECTRIC MATERIAL) DỰA TRÊN ĐƯỜNG TRỞ KHÁNG ĐIỆN - Mã số: T2018-07TĐ - Chủ nhiệm: Đỗ Văn Hiến - Cơ quan chủ trì: Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh - Thời gian thực hiện: 02-2018 đến ngày 12-2018 Mục tiêu:  Nghiên cứu phương pháp đẳng hình học áp dụng cho tốn inverse  Áp dụng phương pháp đẳng hình học cho tốn xác định thơng số vật liệu piezoelectricity dựa đường trở kháng Tính sáng tạo:  Áp dụng phương pháp đẳng hình học cho tốn xác định thơng số vật liệu piezoelectricity dựa đường trở kháng Kết nghiên cứu:  Nghiên cứu phương pháp đẳng hình học cho vật liệu piezoelectricity  Thiết lập toán thuận (Xác định đường trở kháng điện)  Xây dựng giải thuật cho toán ngược (Xác định thông số vật liệu từ đường trở kháng điện)  Lập trình mơ số số tốn  Xây dựng chương trình tính tốn cho tốn xác định thơng số vật liệu piezo Sản phẩm: Một báo đăng tạp chí SCI-Q1 Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết nghiên cứu khả áp dụng:  Ứng dụng kết nghiên cứu việc giảng dạy môn phương pháp số nâng cao  Xây dựng chương trình xác định thông số cho vật liệu piezoelectric dựa đường trở kháng điện Trưởng Đơn vị INFORMATION ON RESEARCH RESULTS General information: Project title: Determination of full material parameters of piezoelectric material based on electrical impedance curve Code number: T2018-07TĐ Coordinator: Do Van Hien Implementing institution: Ho Chi Minh City University of Technology and Education Duration: from 02-2018 to 12-2018 Objective(s): Research on isogeometric analysis to determinate full material parameters of piezoelectric material based on electrical impedance curve Creativeness and innovativeness: Piezoelectric structures play an important role in the field of sensors and actuators Piezoelectric materials, in particular find wide application as sensors in vibration control of structures One of the reason being, the piezoelectric materials can convert the small mechanical deformations into a corresponding electrical output, and vise versa In addition to that, piezoelectric materials have high hardness, a high linear relationship between input and output and their ability to be formed into many different shapes All of mentioned numerical tools need to solve the equations of the mathematical formulation These equations contain as a set of mechanical and electrical material parameters provided by the manufacturers which are inaccurate These parameters from the manufacturers normally have a deviation of 5% for elastic constants and up to 20% for piezoelectric and dielectric constants Therefore, the more accurate material parameters are given by the manufacturer, the better results are received by numerical simulation There are two different approaches to determine material parameters: the manufacturer and user approaches The former statistically obtaines from different speci-mens and must be valid for all samples manufactured, regardless of geometry, shape, or a specific production batch The later uses the numerical simulation to obtain these parameters The first work widely accepted to determine material parameters of piezoceramics is introduced in the IEEE Standard on Piezoelectricity, this approach requires several experiments with test examples, considers for the one-dimensional model and assumes as energy lossless due to all parameters considered as real numbers In order to overcome these disadvantages, many researchers have been searching for the different methods to obtain the piezoelectric material properties A review different methods for determination piezoelectric material tensors is given in the work of Kwok et al and Nicolás Pérez et al Kaltenbacher et al introduced the method based on FEM as well as Newton-conjugate gradient to identify piezoelectric material parameters Lahmer et al presented method based on FEM as well as Landweber iteration as regularization to estimate the complex material tensors Another optimization-based aproach is given by the works of Perez et al Recently, Kiyono et al based on optimization used the FEM as well as the Method of Moving Asymtopes (MMA) to determine the full piezoelectric complex material parameters Recently, isogeometric analysis is introduced by Hughes et al and successfully applied in many engineering fields Appilcation of the isogeometric analysis for determination of full material parameters of piezoelectric material based on electrical impedance curve is necessary Research results: A computer program to determite full material parameters of piezoelectric material based on electrical impedance Products: The result published in international journal belong to SCI journal index Effects, transfer alternatives of reserach results and applicability:    The results are used for research and trainning Presentation the results at GACES group – Faculty of Civil Engineering Presentation the results at Fundamental of Machine Design Division – Faculty of Mechanical Engineering Chương 01: MỞ ĐẦU 1.1 Tổng quan tình hình nghiên cứu Các thiết bị siêu âm sử dụng sống kỹ thu ật nhiều Tính tốn, thiết kế chế tạo thiết bị hỗ trợ công c ụ tính tốn s ố phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp sai phân Tuy nhiên phương pháp cần thông số đầu vào cho trình tính tốn đ ược cung c ấp b ởi nhà sản xuất Cung cấp số liệu xác cho kết xác Đối với nhà sản xuất cung cấp số liệu có khoảng sai số lý sau: ph ương pháp đo đạc truyền thống, khơng đồng hình học sản phẩm Tình hình nghiên cứu giới Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) sử dụng rộng rãi mơ kết cấu khí tượng điện từ Ứng dụng FEM mô kết c ấu piezoelectric thập niên 60 với cơng trình Allik Kagawa [4, 5] Nh ững mơ hình phát triển để phân tích dao động điều hịa, phân tích dao đ ộng t ự Có 100 cơng trình đăng tạp chí từ năm 2000 B ằng cách dùng FEM, tính chất vật liệu sứ áp điện (piezoelectric ceramic) đ ược xác định cách cho sai lệch đường trở kháng điện tạo từ mơ phóng số đường trở kháng xác định từ thực nghiệm Một số cơng trình nghiên cứu để gi ải tốn xác định thơng số vật liệu piezoelectric kể đến như: Kaltenbacher cộng [6, 7, 8] mơ hình mơ vật liệu piezo b ằng ph ương pháp ph ần t hữu hạn ứng dụng xác định thông số vật liệu Các tác gi ả sử d ụng ph ương pháp tối ưu Newton- conjugate gradient and regularization techniques đ ể gi ải Perez cộng [9, 10] xác định thơng số vật liệu piezo kết h ợp gi ữa lý thuyết thực nghiệm Giải thuật tối ưu sử dụng phương pháp simplex Ngồi cịn có cơng trình Lahmer cộng [11] ứng d ụng FEM đ ể xác định thông số vật liệu piezo dựa đường trở kháng điện Gần đây, Kiyono cộng sử Vấn đề toán ngược việc xác định tham số chia thành hai bước Trong bước đầu tiên, tham số thực gần tính tốn Trong bước thứ hai, phần thực phần ảo thu đồng thời cách giảm thiểu khác biệt liệu thực nghiệm liệu số Lý để vào hai bước dựa tác động khác đường cong trở kháng Các phần ảo có thứ tự cường độ nhỏ tác động nhỏ đến đường cong trở kháng điện so với phần thực tương ứng Hàm mục tiêu bước sơ ban đầu định nghĩa sau: ℷỵ()= Trong đó, định ¿ vi giá trị lớn, mô đun trở kháng điện |ZExp| |ZNum| logarit hàm log10 Do phạm & sử dụng để giảm chênh lệch đỉnh cộng hưởng thấp cao Hàm mục tiêu bước tinh chỉnh công việc định nghĩa là: Trong đó, nf số tần số sử dụng phân tích Việc lựa chọn dải tần số tính đến để đảm bảo bao gồm bốn chế độ cộng hưởng bao gồm chế độ xuyên tâm, cạnh, khớp nối độ dày Chi tiết chế độ tìm thấy trong[8,[12] 4.3 Thuật tốn tối ưu Có nhiều chiến lược sử dụng để giải tối ưu hóa tối thiểu để xác định tham số vật liệu tài liệu Chúng ta chia thuật toán thành ba loại: thuật toán sử dụng phương pháp tối thiểu hóa đơn giản, thuật tốn sử dụng phương pháp gradient thuật toán dựa hệ thống xác định phân phối vật liệu 29 Trong cơng trình này, tác giả phát triển cách tiếp cận dựa thuật toán gradient cách áp dụng phương pháp di chuyển tiệm cận (MMA) cung cấp Giáo sư Kristen Swanberg [28] Sau công việc Kiyono et al [12], cố gắng sửa đổi tối ưu hóa dựa thuật tốn MMA cho bước sơ bước tinh chỉnh sau: Các ràng buộc cho bước sơ Subject to: Các ràng buộc cho bước tinh chỉnh  ≤ Subject to: Giá trị hàm mục tiêu biểu thức (38) phương trình (39) sử dụng để đánh giá hội tụ q trình tối ưu hóa 4.4 Điều kiện để đảm bảo độ hội tụ lưu đồ giải thuật Như lưu ý, chúng tơi có hai bước tối ưu hóa cơng việc chúng tơi Đầu tiên tối ưu hóa sơ hội tụ bước có hai điều kiện thỏa mãn Hai điều kiện giá trị hàm mục tiêu ℑ ỵ− ℑ ỵ ≤ 0.2 sai số tuyệt đối giá trị hàm mục tiờu ca cỏc ln lp tip theo } ỗ ≤ 0.01 Hình Phần cho thấy kết sau bước sơ Bước thứ hai bước tối ưu hóa tinh chỉnh có hai điều kiện Cả hai điều kiện gọi giá trị hàm mục tiêu sai số tuyệt đối giá trị hàm mục tiêu lần lặp tiếp theo, nhỏ 5*1e-8 Lưu đồ phương pháp minh họa Hình 4.1 30 Data Input: Input parameter for refinement step Real part: result from preliminary step Imaginary part: guess based on real part Density Dimensions Measured impedance curve (Z) data Initial guess of material parameters Calculate Numerical Z Build IGA model Calculate Numerical Z MMA Find frequency at k resonance mode (f ) MMA N Objective function (Preliminary step) N Preliminary condition Refinemen t Yes Yes Full complex Hình.4.1: Lưu đồ giải thuật dựa phương phá đẳng hình học thuật toán tối ưu MMA Các biến thiết kế ban đầu cho bước sơ chọn giá trị ngẫu nhiên phạm vi ± 20% thuộc tính cung cấp nhà sản xuất Chúng ta nhận giá trị ngẫu nhiên Matlab như: x = 0.8 + 0.4 ∗ (1) ∗ , =1÷ å ä (43) Trong trường hợp bước tinh chỉnh, đề xuất biến thiết kế ban đầu phần tưởng tượng dựa công việc Kiyono et al Các biến thiết kế bước tinh chỉnh xác định là: x = [xỗ x ỗ x ủ xỗ x ỗ x _  ] 31 kết bước sơ biến thứ tự thứ ith Trong x _ số lượng biến thiết kế phần thực 4.5 Kiểm chứng phương pháp – Xác định thông số vật liệu dựa đường cong trở kháng điện Trong ví dụ này, tác giả kiểm chứng phương pháp dựa mẫu liệu đề xuất chương – Mẫu Pz27 với thơng số hình học vật liệu trình bày chương Đường cong giả định thí nghiệm sử dụng liệu đề cập chương dựa thông số vật liệu bảng 3.1 Để tạo đường cong trở kháng ban đầu cho tốn phân tích ngược đảo, tham số thực ban đầu lấy giá trị ngẫu nhiên phạm vi ± 20% xung quanh thuộc tính cho Bảng 3.1 Bảng 4.1: So sánh thông số vật liệu tham khảo với giá trị tối ưu sau thực xong bước sơ c11 c12 c13 c33 c44 e31 e15 e33 Í / / Bảng 4.1 cho thấy giá trị ban đầu biến thiết kế dựa số ngẫu nhiên kết Hình 4.2 cho thấy so sánh đường cong trở kháng giả thực nghiệm, đường cong trở kháng ban đầu đường cong trở kháng kết sơ Có thể thấy cộng hưởng đường cong kết giả thực nghiệm tiền giả gần Giá trị hàm mục tiêu bước ℑ ỵ = 0.1667 hàm mục tiêu 32 Hình 4.1 cho thấy hội tụ Objective function value Convergence for preliminary step Number of iteration 10 10 [  ] 10 |Z| 10 10 10 -1 10 Hình 4.2: So sánh đường trở kháng ban đầu, đường trở kháng sau thực bước sơ đường trở kháng giả thực nghiệm Bước tinh chỉnh liên quan đến việc xác định đồng thời phần thực phần ảo tham số phức Để bắt đầu tối ưu hóa sàng lọc, phải tạo biến thiết kế ban đầu dựa bước Các biến thiết kế ban đầu hiển thị Bảng 4.3 33 So sánh giá trị tham khảo giá trị sau thực bước tinh chỉnh Unit Initial values GPa GPa GPa GPa Bảng 4.3: c11 c12 c13 c33 c44 e31 e15 e33 -2 Cm -2 Cm -2 -2 /  Í ̅  ÍỴÍ Í / Í/ Cm / Cm GPa GPa GPa GPa -2 Cm -2 Cm -2 Cm -2 Cm - = 3.9 ∗ 10 Các kết cuối tham số vật liệu đầy đủ (gồm phần thực phần ảo) thu phương pháp đề xuất trình bày Bảng 4.3 Hình 4.3 minh họa so sánh đường cong trở kháng điện thử nghiệm giả sử đĩa Pz27 So sánh cho thấy trùng lặp tuyệt vời hai đường cong Cả hai đường cong chồng lên cho cường độ pha Hình 4.4 trình bày độ hội tụ giá trị hàm mục tiêu từ giá trị hàm mục tiêu ban đầu ℑ ù = 0.004351 đến giá trị cuối ℑ ù 11.5 7.25 6.77 10.4 2.04 4.41 11.9 16.9 10.9 8.41 11.5 7.25 6.77 10.4 2.04 4.41 11.9 16.9 10.9 8.41 34 x 10 -3 3.5 X: Y: 0.003289 function value 2.5 Objective 1.5 0.5 Number of iteration Hình 4.3: Đồ thị hội tụ hàm mục tiêu bước tinh chỉnh 10 Pseudo-Experiment IGA-Priliminary step IGA-Final result |Z| [] 10 102 101 100 200 400 600 Frequency (f) [kHz] 800 1000 1200 Hình 4.4: Đồ thị so sánh đường trở kháng điện ban đầu, đường giả thực nghiệm đương cong cuối thực phương pháp hành 35 Chương 05: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 5.1 Kết luận - Đề tài hoàn thành mục tiêu đề ra: + Nghiên cứu lý thuyết phương pháp đẳng hình học IGA cho toán thuận việc xây dựng đường trở kháng điện dựa liệu thông số vật liệu đầu vào + Nghiên cứu phương pháp tối ưu MMA cho toán tối ưu + Xây dựng thuật toán cho hướng tiếp cận dựa phương pháp đẳng hình học phương pháp tối ưu MMA việc xác định thông số vật liệu áp điện dựa đường trở kháng điện + Viết chương trình giải số toán so sánh kết + Đăng tạp chí SCI-Q1 đạt mục tiêu đề 5.2 Kiến nghị - Nghiên cứu IGA áp dụng cho toán xác định đường trở kháng điện cho vật thể 3D - Nghiên cứu phương pháp đẳng hình học kết hợp machine learning xác định thông số vật liệu 36 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] R Lerch, Simulation of piezoelectric devices by 2-dimensional and 3-dimensional finiteelements, IEEE Trans Ultrason Ferroelectr Freq Control 37 (1990) 233–247 [2] P Lloyd, M Redwood, Finite-difference method for the investigation of the vibrations of solids and the evaluation of the equivalent-circuit characteristics of piezoelectric resonators I, II, J Acoust Soc Am 39 (1966) 346–361 [3] Physical and Piezoelectric Properties of APC Materials, APC International, www.americanpiezo.com [4] Lerch, R (1996) Verbesserung des Verfahrens zur Bestimmung der elektroelastischen Tensoren von piezokeramischen Materialien Technical report, University of Linz [5] Meeker TR, Publication and proposed revision of ANSI/ IEEE standard 176-1987 “ ANSI/ IEEE standard on piezoelectricity“, IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control 43 307-21 [6] K Uchino ; S Hirose, Loss mechanisms in piezoelectrics: how to measure different losses separately [7] Kin Wing Kwok, Helen Lai Wah Chan, and Chung Loong Choy, Evaluation of the material Parameters of Piezoelectric Materials by Various Methods, IEEE transactions on ultrasonics, ferroelectrics, and frequency control, 44 733-742 [8] N Pérez, F Buiochi, M A B Andrade and J C Adamowski, Numerical Characterization of Piezoceramics Using Resonance Curves, Materials 1-30, 2016 [9] Kaltenbacher B, Kaltenbacher M, Lerch R and Simkovics, Identification of material tensors for piezoceramic materials, IEEE Ultrasonics Symposium 2000 1033–6 [10] Kaltenbacher B, Lahmer T, Marcus Mohr, Kaltenbacher M, PDE based determination of piezoelectric material tensors, European Journal of Applied Mathematics 17 383-416, 2006 [11] Lahmer T, Kaltenbacher M, Kaltenbacher B, Lerch R, Leder E, Fem-based determination of real and complex elastic, dielectric, and piezoelectric moduli in piezoceramic materials, IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control 55 465–75 [12] Perez, N.; Carbonari, R.C.; Andrade, M.A.B.; Buiochi, F.; Adamowski, J.C A FEM-based method to determine the complex material properties of piezoelectric disks Ultrasonics 2014, 54, 1631–1641 37 [13] Kiyono, C.Y.; Peréz, N.; Silva, E.C.N Determination of full piezoelectric complex parameters using gradient-based optimization algorithm Smart Mater Struct 2015 [14] V.S Mashkevich, K.B Tolpygo, Electrical, optical and elastic properties of diamond crystals, Sov Phys JETP-USSR (3) (1957) 435–439 [15] A K Tagantsev, Piezoelectricity and flexoelectricity in crystalline dielectrics, Physical Review B 34 (1986) 5883–5889 [16] T D Nguyen, S Mao, Y.-W Yeh, P K Purohit, M C McAlpine, Nanoscale flexoelectricity, Advanced Materials 25 (2013) 946–974 [17] X Jiang, W Huang, S Zhang, Flexoelectric nano-generator: materials, structures and devices, Nano Energy (2013) 1079–1092 [18] P Zubko, G Catalan, A K Tagantsev, Flexoelectric effect in solids, Annual Review of Materials Research 43 (2013) 387–421 [19] P V Yudin, A K Tagantsev, Fundamentals of flexoelectricity in solids, Nanotechnology 24 (2013) 432001 [20] L E Cross, Flexoelectric effects: charge separation in insulating solids subjected to elastic strain gradients, Journal of Materials Science 41 (2006) 53–63 [21] G Catalan, L J Sinnamon, J M Gregg, The effect of flexoelectricity on the dielectric properties of inhomogeneously strained ferroelectric thin films, Journal of Physics: Condensed Matter 16 (2004) 2253–2264 [22] Amir Abdollahi, Christian Peco, Daniel Millan, Marino Arroyo, Irene Arias, Computational evaluation of the flexoelectric effect in dielectric solids, J Appl Phys 116 (2014) 093502 [23] effects, J Shu , W King , and N Fleck , Finite elements for materials with strain gradient Int J Numer Methods Eng 44, 373 (1999) [24] E Amanatidou and N Aravas, Mixed finite element formulations of strain-gradient elasticity problems, Comput Methods Appl Mech Eng 191, 1723 (2002) [25] S Markolefas , D Tsouvalas , and G Tsamasphyros, Some C -continuous mixed formulations for general dipolar linear gradient elasticity boundary value problems and the associated energy theorems, Int J Solids Struct 45, 3255 (2008) 38 [26] S.S Nanthakumar, Xiaoying Zhuang, Harold S Park, Timon Rabczuk, Topology Optimization of Flexoelectric Structures, Journal of the Mechanics and Physics of Solids (2017), doi: 10.1016/j.jmps.2017.05.010 [27] J.A Cottrell, T.J.R Hughes, Y Bazilevs, Isogeometric Analysis Towards Integration of CAD and FEA, Wiley, UK, 2009 [28] Hamid Ghasemic, Harold S Parkd, Timon Rabczuk, A level-set based IGA formulation for topology optimization of flexoelectric materials, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering [29] Svanberg K, The method of moving asymptotes a new method for structural optimization Int J Numer Method 1987 [30] D Berlincourt, H Jaffe, Elastic and piezoelectric coefficicents of single crystal barium titanate, Physical Review 111 (1958) 143–148 [31] R Maranganti, P Sharma, Atomistic determination of flexoelectric properties of crystal-line dielectrics, Physical review B 80 (2009) 054109 39 ... kháng điện)  Xây dựng giải thuật cho toán ngược (Xác định thông số vật liệu từ đường trở kháng điện)  Lập trình mơ số số tốn  Xây dựng chương trình tính tốn cho tốn xác định thông số vật liệu. .. BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM XÁC ĐỊNH THÔNG SỐ VẬT LIỆU ÁP ĐIỆN (PIEZOELECTRIC MATERIAL) DỰA TRÊN ĐƯỜNG TRỞ KHÁNG ĐIỆN Mã số: T2018-07TĐ Chủ nhiệm đề tài: Thạc sĩ ĐỖ VĂN... năm2018 THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Thông tin chung: - Tên đề tài: XÁC ĐỊNH THÔNG SỐ VẬT LIỆU ÁP ĐIỆN (PIEZOELECTRIC MATERIAL) DỰA TRÊN ĐƯỜNG TRỞ KHÁNG ĐIỆN - Mã số: T2018-07TĐ - Chủ nhiệm: Đỗ Văn