Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên Công nghệ 23 (2007) 213-222 Xác định thông số vỉa dầu theo lịch sử khai thác ưên sở Phương pháp Gauss-Newton sửa đổi Đặng Thế Ba* Khoa Cơ kỹ thuật Tự động hố, Trường Đại học Cơng nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội 144 Xuân Thuỷ, cầu Giấy, Hà Nội, Việt Nam Nhận ngày 04 tháng 05 năm 2006 Tóm tắt Bài báo trình bày việc áp dụng phuơng pháp giải lặp Gauss-Newton sửa đổi cho hệ phương trình phi tuyến để xác định thơng số mơ hình mơ Via dầu theo lịch sử khai thác (phục hồi lịch sử) Phục hồi lịch sừ dựa bước phương pháp bình phương tối thiểu (cực tiểu hố tổng bình phương sai số lịch sử khai thác kết mô phỏng) Các thông sổ vỉa nhu độ rỗng, độ thấm hay thơng số mơ hình mơ vỉa dầu cần phải xác định có thề coi tham biến để cực tiều hoá hàm tổng binh phương sai số số liệu thực tế sử dụng để đưa vào đánh giá bình phương sai số Một số kỹ thuật sử dụng để đảm bào tính hội tụ giảm thời gian tính tốn lớn phi tuyến Trong tính tốn, chương trình mơ vỉa chương trình IMEX CMG, Canada Một số ví dụ áp dụng thực trinh bày Các kết so sánh, đánh giá cho thấy trình hội tụ tương đối tốt đàm bảo độ xác Tuy nhiên thời gian tính tăng nhanh kích thước tính bất đồng via tăng M đầu Xác định thông số cho mơ hình mơ tốn cần thiết có ý nghĩa quan trọng khơng cơng nghệ mơ vỉa dầu mà cịn áp dụng cho nhiều vấn đề khác - vấn đề xác định thông số cho mô hỉnh mô nói chung Việc xác định thơng số mơ hình Via theo lịch sử khai thác công đoạn quan trọng để xây dựng mơ hình số phù hợp mơ hoạt động, tính tốn khai thác hiệu vỉa dầu • ĐT: 84-4-7549667 E-mail: badt@ vnu.edu.vn Cơng việc u cầu q trình thay đổi, tính thử theo thông số via giả định đánh giá sai số kết tính tốn mơ hlnh số liệu quan sát thực tế Quá trình thực liên tục nhận phù hợp cần thiết kết tính số liệu khai thác thực tế chủ yếu làm thủ công, tốn nhiều thời gian, độ tin cậy chưa cao vi gây khơng khó khăn ừong việc đề xuất kế hoạch khai thác vỉa dầu, đặc biệt viả có cấu trúc phức tạp, vỉa lớn, mỏ cỏ nhiều via phân tán [1,2] Nhiều phương pháp xác định thông số mơ hình via bàng chương trình - Tự động phục hồi lịch sử phát triển [3,4,5] Trong 214 Đ T B a / T p c h í K h o a h ọ c Đ H Q G H N , K h o a h ọ c T ự N h iê n v C ó n g n g h ệ ( 0 ) 213-222 phương pháp áp dụng lý thuyết điều khiển tối ưu tỏ hiệu sừ dụng nhiều hom Tuy nhiên số phương pháp đòi hỏi nhiều kỹ thuật phức tạp, thường yêu cầu phát triển riêng chương trinh tính tốn mơ via phù hợp (hoặc phải có chương trinh nguồn để thay đổi); khối lượng tính tốn lớn, hiệu chưa cao [6,7] Áp đụng phương pháp lặp Gauss-Newton cho hệ phương trình phi tuyến có ưu điềm đơn giản, cho phép sử dụng phần mềm mơ via có sẵn (như hàm ẩn), vấn đề điều khiển file liệu vào file kết chương trình mơ [8] Mặc dù vậy, sử dụng trực tiếp phương pháp lặp Gauss-Nevvton thường gặp phải vấn đề hội tụ hệ phương trình phi tuyến mạnh, áp dụng cho thực tế cịn khó khăn [8,9] Trong báo này, phưcmg pháp lặp Gauss-Newton sửa đổi sử dụng để giải hệ phưcmg trình phi tuyến thu nhận cực tiểu hố hàm sai số đảm bảo tính hội tụ cho tỏan phi tuyến mạnh, đặc biệt vỉa lớn, tính bất đồng cao Giảm tối đa yêu cầu mô phỏng, tiết kiệm thời gian tính tốn Ngồi số kỹ thuật áp dụng để trình lặp vượt qua điểm dừng cực tiểu địa phương Trên sờ phương pháp thuật toán phát triển, chương trình tính tốn xác định số loại thơng số via độ thấm, độ rỗng đẫ tạo lập Chương trinh sử dụng trực tiếp dùng chương trình mơ via RESSIM (Viện Cơ học) IMEX (CMG, Canada, sử dụng rộng rãi Cơng ty dầu khí Thế giới Việt nam) vói sửa đổi nhỏ dùng với phần mềm mô via khác Chương trình sử dụng để xác định thơng số cho số mơ hình via ví dụ Các kết cho thấy tất toán hội tụ cho kết nghiệm với độ xác cao hồn tồn đưa vào áp dụng cho tính tốn thực tế via có Việt Nam Xác định thơng số mơ hình vỉa dầu-khí qua sổ liệu khai thác 2.1 M hình mơ via dầu-khí Trong tính tốn khai thác via dầu khí hay nước ngầm, cơng cụ hữu hiệu phát triển sử dụng rộng rãi để tính tốn phương án khai thác chương trinh, phần mềm tính tốn mơ via Trong chương trình, phần mềm này, mơ hình sử dụng hiệu mơ hình dịng chảy ba pha (dầu-khí-nưởc; kí hiệu với chi số o, w, g ) mơi trường rỗng (Black Oil Model) [10,11] Các phương trình mơ tả chuyển động cùa dịng chảy ba pha vỉa viết dạng: kkro V (V p - P o S ^ Đ ) MoB C kk_ ,m wb w V „ _ ỡ ể 4S0 ( d ôt B„ , MI ) ( V p * - P wg V D ) -qw= ~ ( Ẽ ! L ) (2) õt B ( ụp * - P g V D ) V kk" R- ( V p , - p g V D ) MoB o õ_ dt í sl + * a B (3) / Trong đỏ thông số mô hình gồm thơng số đặc trưng cho tính chất hình học vật lý mơi trường chất lỏng như: độ rỗng ($), độ thấm (k), độ giản nờ thể tích (B), độ nhớt (jj), mật độ (/>), độ thấm tương đối (Ả:r), , q lưu lượng giếng Các tham biến mơ hình áp suất (P), độ bão hồ pha (5) D T B a / T p c h í K h o a h ọ c Đ H Q G H N , K hoa h ọ c T ự N h iê n v C ô n g n g h ệ 23 (2 0 ) 213-222 Ngoài để đóng kín hệ phương trình, cịn cần thêm biểu thức đóng kín, điều kiên ban đầu điều kiện biên [10,11] Các phương trinh (l)-(3 ) với biểu thức đóng kín giải phương pháp số để thu nhận phân bổ theo thời gian tham biến trạng thái via áp suất, độ bão hoà p h a trình khai thác Trong báo chương trình mơ sử đụng chương trình imex (cmg-canada), phương pháp giải phương pháp sai phân hữu hạn Mặc dù tồn khó khăn định, chương trình mơ via phát triển sử dụng thành cơng cơng tác tính tốn phương án khai thác via dầu khí, nước ngầm giới Việt Nam Tuy nhiên độ xác kết tính mơ hình phụ thuộc vào tính xác thơng số mơ hình via nay, khó khăn lớn kỹ thuật via xác định thơng sổ mơ hình, cơng việc tốn nhiều thời gian, công sức 2.2 Xác định thông sổ via qua số liệu khai thác Khi mơ hình mơ vỉa xây dựng, tốn tính tốn dự báo phương án khai thác giải quyết, vấn đề lại quản lý khai thác chọn phương án sờ tính tốn dự báo Bài tốn quản lý có thề giải sờ ghép nối tốn mơ via với tốn điều khiển tối ưu Khó khăn áp dụng phương pháp sử dụng công cụ mô vào thực tế thông số cho mơ hình mơ phải xác định phù hợp, cho kết mơ phịng mơ tả quan sát thực tế Một mơ hình mô via phải thoả mãn hai điều kiện sau: Công cụ mô phải cho phép lập mô hình mơ tả với thực tế quan sát via 215 Các thơng số mơ hình phải xác định với thông số via thực tế Trong thực tế, việc xác định xác thơng số cho mơ hình cho tồn via khó khăn Tuy nhiên, may mắn khác biến ữạng thái (áp suất, độ bão hoà, ) xác định cách dễ dàng giếng (khai thác bơm ép) ừong trình khai thác Via (lịch sử khai thác) Từ đó, với yêu cầu mơ hình phải cho kết với giá trị biến ữạng thái quan sát thông số via chọn ngược lại, sử dụng giá trị quan sát biến trạng thái để xác định thơng số via thơng qua mơ hình mô via (phục hồi lịch sử) Phương pháp lặp Newton cho hệ phuxrag trình phi tu^ến áp dụng cho tốn xác định thơng so vỉa 3.1 Áp dụng phương pháp điều khiển tối ưu cho toán xác định thông số via Trong thực tế mô via, tham biến áp suất giếng, tỷ số dầu-nước, tỷ số khídầu thường sử dụng để xác định, hiệu chinh thơng số mơ hình via Trong q trình xác định, hiệu chinh thơng số via, số thơng số tính chất chất lỏng coi biết, số thông số khác cần phải xác định Tập thông số cần phải xác định, hiệu chinh ký hiệu X ( X ị, X ì , JỈ n) Mục đích đặt báo xác định tập thông số X cho sai số bình phương kết tính tốn từ mơ hình giá trị quan sát thực tế tham biến bé Ví dụ, có liệu quan sát áp suất giếng P k bi, hàm mục tiêu [3,8,9,12]: ĩ 216 Đ.T B a / T p c h í K h o a h ọ c Đ H Q G H N , K h o a h ọ c T ự N h iê n v C ô n g n g h ệ 23 (2 0 ) -2 2 ÕFk (4) k-l S X j = - Ỹ F k(X 0)— , j Ù Các thông số cần xác định X(Xi,X 2, XN) thông thường độ rỗng, độ thấm vùng khác via, vùng hay nhiều ô lưới Dựa hiểu biết via thơng qua kỹ thuật via, có ràng buộc cho miền giá trị thông s ố : x f < Xi < x f , i = I.2 N (5) Trong x l ' XiU giới hạn miền giá trị cùa tham sổ thương ứng Như vậy, tốn xác định thơng số via sử dụng chương trình mơ via phát biẻu dạng toán tối ưu sau: Xác định tập giá trị X (X ị,X ĩ , Xn) với ràng buộc (5) để hàm sai số (4), E(X ị,X ĩ , Xn) đạt giá trị cực tiểu 3.2 Phương pháp Gauss-Newton sứa đổi cho hệ phương trình p h i tuyến Đe cực hố (4) ta có phương trình m x y x =2ỳ \ Ft tíL Õ F= ^0 )» ÕX, i= l,2 N (6) Trong đỏ X* giá trị giả định ban đầu tập thông sổ, s x sổ gia phải tìm để hàm E đạt cực tiểu x+sx, Sử dụng khai ừiển Taylor đến đạo hàm bậc cho hàm F(X) phương trình (6); F ( X * + Ỗ X )= F (X ' df-(? Ợ) Ớsí Thay phương trình (7) vào (6), nhận dX ,' (8) i= ỉ,2 , N Trong : wk trọng số ; Pịobs giá trj áp suất quan sát, p ™1 giá trị áp suất tính tốn chương trinh mơ vỉa, m số điểm quan sát ÔX, X t ỉ d X , ÕXj Đây hệ phương trinh dạng cổ điền phương pháp Gauss-Newton cho toán binh phương tối thiểu Trong đó, đạo hàm riêng hàm ẩn F(X) tính cách tính tốn mơ với thay đổi thông số Xi giữ ngun thơng số khác Đối với tốn xác định thơng số vỉa, phương trình (8) phi tuyến phương pháp lặp phải áp dụng gặp phải vấn đề hội tụ Để giải vấn đề hội tụ, có số kỹ thuật dị tìm áp dụng dị tìm theo hướng (hướng gradient cùa hàm hướng bước lặp Nevvton), hay xấp xi đa thức [3,9,13] để đảm bảo giá trị hàm mục tiêu giảm sau bước lặp Tuy nhiên áp dụng cho toán thực tế, kỹ thuật không hiệu u cầu chạy nhiều mơ xi, q trinh lặp hay bị dừng cực tiểu địa phương hay điểm yên ngựa Trong chương trinh tính báo áp dụng, phát triển kiểm tra kỹ thuật đơn giản hiệu hơn, tóm tắt sau: Giả sử sau lần giải lặp Gauss-Newton từ (8), có giá trị À"+/=À"+ỔX" giá trị hàm E sau kiểm tra A"+í, EỌC*')