BÀI tập cơ bản về ĐƯỜNG TRÒN

HÌNH HỌC 9-CÁC MẪU CƠ BẢN THƯỜNG GẶP Mẫu : A; B; C ; D �(O) AB I CD   M  MA.MB  MC.MD Bốn điểm ; Chứng minh rằng: Mẫu : CD M AB (Ngược lại mẫu 1) Cho giao điểm (khơng có ba điểm thẳng A; B; C ; D MA.MB  MC.MD hàng từ bốn điểm ) thỏa mãn hệ thức Chứng minh bốn A; B; C ; D điểm thuộc đường tròn Mẫu : (O) MA (O) MBC (Cát tuyến – tiếp tuyến) Cho nằm ; tiếp tuyến , cát MA  MB.MC tuyến Chứng minh : M Mẫu : MA2  MB.MC � MAB  � MCA (Ngược lại mẫu 3) Cho hình vẽ, có ABC MA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp Chứng minh Mẫu : ABC nhọn nội tiếp  O  , đường cao BD, CE cắt H Chứng minh AO  DE Mẫu 6: (Kết quan trọng) MA  MB  MI * MA  MB   MI  IA    MI  IB   2MI   IB  IA   2MI * AE AC  AH AD  AF AB CE.CA  CH CF  CD.CB BD.BC  BH BE  BF BA * DH DA  DB.DC EH BE  AE.EC FH FC  FB.FA * H tâm đường tròn nội tiếp EDF Mẫu : ABC  O nhọn nội tiếp BC điểm H ; trực tâm DMEF Chứng minh : ABC AD; BE; CF ; đường cao M trung nội tiếp (BC BC A cố định, chuyển động cung lớn Chứng minh đường trịn ngoại tiếp DEF ln qua điểm cố định ) Mẫu 8: ( Bổ đề hình thang ) Từ điểm M  O nằm MC thẳng điểm ( A, B cắt MO AB tiếp điểm) Kẻ đường kính  O K cắt AB; BD điểm thứ hai D AC  O Đoạn H, I Gọi giao với M , A, O, B 1) Chứng minh: 2) Chứng minh: 3) Gọi L thuộc đường tròn MO //BC IM  IB.ID IK , HC giao điểm M , B, L Chứng minh rằng: thẳng hàng Mẫu 9: Cho điểm I M cắt (O) nằm AB 1) Chứng minh : H OM  AB (O) (O) OM MA MB , vẽ hai tiếp tuyến , với ; đoạn cắt 2) Chứng minh : 3) Tia I tâm đường tròn nội tiếp tam giác (O) MO cắt điểm thứ hai N ABM Chứng minh IM NH  IH NM Mẫu 10:  O  đường cao AD ; BD ; CF cắt H Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn  O 1) Nếu D ' đối xứng với H qua BC D ' thuộc  O  điểm thứ hai D ' D ' D đối xứng qua BC 2) Nếu AH cắt Mẫu 11: Cho  O H ABC nhọn nội tiếp BC điểm Chứng minh: OM  1) 2) AH ADH BC trực tâm ABC , đường cao BD CE M , trung � ED  BC.cos BAC 3) Khi , cố định, A di động cung lớn BC Tìm vị trí điểm A để chu vi diện tích đạt giá trị lớn Mẫu 11: ABC  O, R  , M BC M điểm chuyển động cung lớn từ MH  AB, MK  BC , MP  AC BC M điểm chuyển động cung lớn Từ dựng ( H �AB K �BC D �AC , , ) nhọn nội tiếp H , P, K 1) Chứng minh: thẳng hàng (Đường thẳng Simson) 2) Xác định vị trí điểm M để Mẫu 16:  O, R  Cho M HK đạt giá trị lớn  O nằm Từ tiếp điểm ) Một đường thẳng qua MC  MD ) M M  O MA, MB kẻ tiếp tuyến  O cắt điểm với C D , cắt A, B ( AB K ( AC.BO  AD.BC 1) Chứng minh: 2) a) Nếu tiếp tuyến K trực tâm b) Nếu Mẫu 16: OI cắt C D  O cắt P A, B, P Chứng minh: thẳng hàng MOP AB P ( I trung điểm CD  O PD, PC ) tiếp tuyến (Tiếp theo) Chứng minh: Chứng minh �  POC � PHC PD  O tiếp tuyến Mẫu 17: � BC � O; � �  AB  AC   ABC D, E H � � AB, AC Cho nhọn Đường tròn cắt CD AH BC BE F giao điểm , cắt 1) Chứng minh DEOF nội tiếp B,C  ABC A (hoặc giả sử  AB  AC  cố định di động cho nhọn Chứng minh  DEF O đường trịn ngoại tiếp ln qua điểm cố định (đó điểm ) I AH IE  O 2) Gọi trung điểm Chứng minh tiếp tuyến  IBC K DE AH K 3) giao điểm chứng minh trực tâm Mẫu 18:  ABC  O AD, BE , CF  ABC nhọn nội tiếp đường tròn ba đường cao cắt  DEF H Đường tròn ngoại tiếp cắt BC điểm thứ hai I Chứng minh I trung điểm BC Mẫu 20: S Từ điểm  O nằm  O SA A AK vẽ tiếp tuyến ( tiếp điểm), vẽ đường kính  O SB  SC SC SO SK cát tuyến đến đường tròn ( tia nằm hai tia ) CK OH  BC SO H E Vẽ Tia cắt SBC 1) Chứng minh: 2) Gọi EK BH  AB.OK D  O  D �A AE F giao điểm với , Gọi giao điểm BC DK FI  BD giao điểm Chứng minh Mẫu 21: ABC  AB  AC  nhọn nội tiếp  M �A Gọi 1) H Chứng minh: 2) Tia CH cắt trung điểm Mẫu 22: đối xứng với Cho M , có đường cao qua AH AD  AS AC AB ST T , tia MS BC Tia BH cắt AD AC AD Tia S BK I ,  O cắt M  O cắt N BN ST cắt I Chứng minh: I  O; R  M  O DC dây cung AB �2 R cố định Gọi �A, M �B   I M điểm thuộc cung nhỏ AB AB  O D Dựng đường tròn tiếp xúc với tiếp xúc với M MD AB Chứng minh rằng: ln qua điểm cung lớn (Hoặc: Chứng MD M rằng: Đường thẳng ln qua điểm cố định điểm chuyển động AB cung nhỏ ) , Mẫu 23: Cho ABC  O nhọn nội tiếp đường tròn ADE BD, CE , đường cao  O P  P �A  cắt M H Đường BC tròn ngoại tiếp cắt đường tròn Gọi trung điểm P, H , M Chứng minh: thẳng hàng BC B, C ABC A (Hoặc: Khi chuyển động cung lớn , cố định Chứng minh nhọn PH ln qua điểm cố định.) Mẫu 24 : (Liên quan đường kính trực tâm H ) ABC (O ) H ABC BC M nhọn nội tiếp trực tâm Gọi trung điểm Đường AB, AC E, F H HM thẳng qua vng góc với cắt Chứng minh: H trung DE điểm HẾT ... cung nhỏ ) , Mẫu 23: Cho ABC  O nhọn nội tiếp đường tròn ADE BD, CE , đường cao  O P  P �A  cắt M H Đường BC tròn ngoại tiếp cắt đường tròn Gọi trung điểm P, H , M Chứng minh: thẳng... nội tiếp đường tròn ba đường cao cắt  DEF H Đường tròn ngoại tiếp cắt BC điểm thứ hai I Chứng minh I trung điểm BC Mẫu 20: S Từ điểm  O nằm  O SA A AK vẽ tiếp tuyến ( tiếp điểm), vẽ đường. .. minh : 3) Tia I tâm đường tròn nội tiếp tam giác (O) MO cắt điểm thứ hai N ABM Chứng minh IM NH  IH NM Mẫu 10:  O  đường cao AD ; BD ; CF cắt H Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn  O 1) Nếu