Luận văn thạc sĩ nghiên cứu xác định hòa hợp HLA giữa bệnh nhân và người hiến bằng kỹ thuật PCR SSO để định hướng ghép tế bào gốc trong điều trị bệnh thalassemia

ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC TU NHIÊN NGUYEN TH± PHI DOAN THU¾T TỐN METROPOLIS VÀ ÚNG DUNG LU¼N VĂN THAC SY Chuyên ngành : LÝ THUYET XÁC SUAT VÀ THONG KÊ TOÁN HOC Mã so : 60 460 106 Giáo viên hưáng dan: TS TRAN MANH CƯèNG HÀ N®I, 2014 Mnc lnc LèI Me ĐAU BANG KÝ HIfiU KIEN THÚC CHUAN B± 1.1 Các phương pháp mô phong bien ngau nhiên 1.1.1 Phương pháp lay mau ngưoc 1.1.2 Phương pháp lay mau loai trù 1.2 Ưóc lưong bang mơ phong 1.2.1 Lay mau quan TRQNG (Imp ortance Sampling) 1.3 Xích Markov 1.3.1 Giói thi¾u ve xích Markov 1.3.2 Phân bo dùng 1.3.3 Phân bo giói han 1.3.4 Xích toi gian khơng có chu kì 1.3.5 Xích kha ngh%ch THU¾T TỐN METROPOLIS-HASTINGS 2.1 Giói thi¾u ve MCMC 2.2 Thu¾t tốn Metropolis-Hastings ÁP 3.1 3.2 3.3 DUNG THU¾T TỐN METROPOLIS Giói thi¾u ve R Mơ hình lõi cúng (hard-core model) Thu¾t tốn chương trình Tài li¾u tham khao 7 10 11 13 14 18 20 24 27 28 28 29 46 46 47 48 53 LèI CAM ƠN Lu¾n văn em hồn thành dưói sn hưóng dan t¾n tình het súc nghiêm khac cna TS Tran Manh Cưòng Thay dành nhieu thòi gian quý báu cna đe hưóng dan giai đáp thac mac cna em suot ca trình làm lu¾n văn Em muon to lịng biet ơn chân thành sâu sac nhat tói Thay Em muon gui tói tồn the Thay Cơ Khoa Tốn - Cơ - Tin HQc trưòng Đai HQc Khoa HQc Tn nhiên, Đai HQc Quoc gia Hà N®i, Thay Cơ đam nh¾n vi¾c giang day khóa Cao HQc 2011 - 2013 tù lúc chúng em ôn thi đau vào ca q trình HQc tai Khoa, đ¾c bi¾t Thay Cơ tham gia giang day nhóm Xác suat thong kê 2011 - 2013 lòi cám ơn chân thành nhat cơng lao day chúng em suot thịi gian cna khóa HQc Vì thịi gian kien thúc cna em nhieu han che nên khơng tránh khoi nhung thieu sót Kính mong Thay, Cơ nh¾n xét cho em nhung lịi nh¾n xét góp ý đe ban lu¾n văn cna em đưoc hồn thi¾n Và có the nhung góp ý q giá se mo hưóng cho em q trình HQc t¾p, nghiên cúu sau Tơi xin cám ơn gia đình, ban bè, đong nghi¾p anh ch% em nhóm Xác suat thong kê 2011 - 2013 ó quan tõm, giỳp ừ, tao ieu kiắn v đng viên tinh than đe tơi có the hồn thành đưoc khóa HQc LèI Me ĐAU Đau the ky XX, nhà v¾t lý bác HQc női tieng ngưịi Nga A.A.Markov đưa m®t mơ hình tốn HQc đe mơ ta chuyen đ®ng cna phân tu chat long m®t bình kín Sau mơ hình Markov đưoc phát trien mang tên: Q trình Markov Xích Markov trưịng hop riêng cna q trình Markov ta có the đánh so đưoc trang thái Chúng ta đeu biet vai trò quan TRQNG cna thuyet Monte Carlo vi¾c ưóc lưong so ngun mơ phong q trình ngau nhiên Bưóc có tính quyet đ%nh nhat vi¾c phát trien lý thuyet Monte Carlo hi¾u qua ưóc lưong (lay mau) tù m®t phân bo xác suat thích hop π(x) Ta khơng the trnc tiep tao thnh cỏc mau đc lắp tự (x), cng nh cHQN cách lay mau quan TRQNG, mau ngau nhiên đưoc lay tù m®t phân bo thu dang khác (nhưng gan giong) vói phân bo muc tiêu sau đánh giá dna vào ti so quan TRQNG; ho¾c xõy dnng cỏc mau xỏc suat đc lắp dna trờn ý tưong lay mau Markov Chain Monte Carlo Cho π(x) = Z−1exp(−h(x)) phân bo muc tiêu dna vào ket qua nghiên cúu (có the tat ca hàm phân phoi xác suat đưoc viet dang này), mà hang so chuan hóa hay hàm phân bo Z mà thưịng ∫ khơng biet Ve m¾t lý thuyet, Z = exp (−h(x))dx có the tính khơng de dàng (và thưịng khó) van đe ban đau mơ phong tù π Đưoc thúc đay boi van đe tính tốn xác suat v¾t lý, Metropolis giói thiắu ý tong c ban cna viắc phỏt trien mđt q trình Markov đe đat đưoc vi¾c lay mau cna π Ý tưong sau đưoc phát trien thành thuyet Metropolis dù đơn gian rat huu ích hiắn oc su dung rđng rói boi cỏc nh nghiên cúu rat nhieu lĩnh vnc khoa HQc khác sinh HQc, hóa HQc, khoa hQc máy tính, kinh te HQc, ngành ky thu¾t, khoa HQc v¾t li¾u nhieu lĩnh vnc khác Lu¾n văn gom có chương: Chương 1: Kien thúc sá- Xích Markov: e phan đau em trình bày phương pháp ban đe mô phong bien (mau) ngau nhiên phương pháp ngưoc, phương pháp lay mau quan TRQNG, phương pháp lay mau loai trù Tiep theo ưóc lưong bang mô phong Phan tiep theo cna chương I lý thuyet xích Markov Moi phan đeu có ví du minh HQA đe vi¾c tiep c¾n van đe tro nên de dàng Chương 2: Thu¾t tốn Metropolis-Hastings: Cũng phan cna lu¾n văn Trong chương này, em đe c¾p tói kien thúc ban đe xây dnng thu¾t tốn Metropolis Em giói thi¾u phương pháp MCMC nêu thu¾t tốn Metropolis ví du cu the áp dung thu¾t tốn Chương 3: Áp dnng thu¾t tốn Metropolis: Trong chương em giói thi¾u ve ngơn ngu l¾p trình R tính cna Tiep em úng dung vào tốn mơ hình lõi cúng (hard-core model) đe viet m®t đoan chương trình áp dung ngôn ngu R cho ket qua cu the Trong chương em nêu thu¾t tốn chương trình áp dung máy tính Hà N®i, tháng 05 năm 2014 HQc viên Nguyen Th% Phi Doan BANG KÝ HIfiU MCMC: Markov Chain Monte Carlo ☒: đieu phai chúng minh BNN: bien ngau nhiên E(X): Kỳ vQNG Var(X): Phương sai ⊗ : Ket thúc m®t ví du F(x): hàm phân phoi tớch ly f(x): hm mắt đ Chng KIEN THÚC CHUAN B± 1.1 1.1.1 Các phương pháp mô phong bien ngau nhiên Phương pháp lay mau ngưac Đ%nh lý 1.1 Cho hàm phân phoi tích lũy F(x) vái F −1 hàm ngưac cua F đưac xác đ%nh sau: vái u ∈ (0, 1] F−1(u) = min{x|F (x) ≥ u} −1 m®t cólàphân Cho hàm U phân phoiBNN cua X F(x).phoi đeu U(0,1) đ¾t X = F (U ) Ví dn 1.1 Mơ phóng m®t bien ngau nhiên có phân phoi mũ vái tham so λ Hàm phân phoi mũ có dang: F (x) = − exp(−λx) vói x ≥ Cho U ∼ U (0, 1) đ¾t Y = − log(1 − U ) λ Khi Y có phân phoi mũ vói tham so λ Hơn the, neu U ∼ U (0, 1) − U có phân phoi U (0, 1) neu đ¾t Y = − log(U ) có phân phoi mũ vói tham so λ ⊗ λ Ví dn 1.2 Phân phoi Becnoulli phân phoi nh% thÚc B(n, p) Cho U ∼ U (0, 1) Neu: U < p X = trưịng hop khác Thì X m®t phân phoi Becnoulli vói xác suat thành công p Cho n X1, Xn BNN đc lắp cna phõn phoi Becnoulli ú Y = Σ i=1 phân phoi nh% thúc B(n, p) Ví dn 1.3 Mơ phóng bien ngau nhiên có phân phoi hỡnh HQc (Geo(p)) Gia su X nhắn giỏ tr% thuđc t¾p N P (X = j) = Pj Khi Xi ⊗ n F−1 (u) = min{j ∈ N|u ≤ Σ pi} i=1 Neu X có phân phoi hình đieu có nghĩa là: n Σ pi i= HQ c = (1 − − X ∼ Geo(p) P (X > j) = (1 − p)j p)j u ) ≥ j“ ⇔ log(1 − U log(1 − p) log(U ) Kí hi¾u [a]: phan ngun cna a, X =[ HQ c 1.1.2 log(1 − ] có phân phoi hình p) ⊗ Phương pháp lay mau loai trÈ Gia su ta có BNN X vói hm mắt đ f (x) Ta cha mụ phong oc X ta có the mơ phong Y vói hàm mắt đ cho biet trúc l g(y) m f (x) giá cna f t¾p giá cna g ≤ M vói ∀x g(x) Sau ta su dung mau Y đe tìm mau X L¾p lai bưóc sau tói cho ket qua Bưác 1: Mơ phong Y = y tù g(x) U = u tù phân phoi đeu U (0, 1) Chuyen sang bưóc 2, Σ e p(J x = Do đó: exp(−J Σ i∼ j i∼j x(i)x) (i) x ) + exp(J (i) πj(1|x , i ƒ= j) exp(−2J = Σ Σ i∼j (i) x ) i∼ j x(i)) + Như v¾y, thn tuc lay mau Gibbs cho mơ hình Ising đưoc thnc hi¾n sau: + ) CHQN ngau nhiên điem j (ho¾c lay thú tn) + ) Đ¾t Σ (x (j) = 1) vói xác suat − (x (i) i∼j + exp(−2J x ) vói xác suat = −1) (j) Chỳ ý rang xỏc suat chap nhắn khụng phu thuđc vào hang so chuan hóa Z mà chi phu thu®c vào giá tr% cna điem ke vói điem j ⊗ Có the su dung đieu ki¾n cân bang đe chi rang phân bo giói han cna xích thn tuc lay mau Gibbs π Bo đe 2.3 Mắt đ chuyen p(x, y) thu tnc lay mau Gibbs thóa mãn đieu ki¾n cân bang đoi vái π Chúng minh: Cho x = (x(1) x(d)) y = (x(1) x(j − 1), z, x(j + 1), ) Cho p(x, y): hm mắt đ chuyen cua Mau Gibbs Sau có: π(y) π(x)p(x, y) = π(x) π(x(−j)) π(x) = π(y) π(x(−j)) = π(y)πj(x(j)|x(i), i ƒ= j) = π(y)p(y, x) Và đieu ki¾n cân bang chi tiet đưoc đam bao Thuyet chi rang xích cna mau Gibbs phân phoi bat bien mà ta tìm Do v¾y, neu xích có tính ergodic phân bo trung bình cna tien tói π Bő e sau phỏt trien mđt ieu kiắn am bao tớnh khơng toi gian ☒ V¾y neu xích ergodic xích se h®i tu đen phân bo muc tiêu π Bő đe sau cho ta đieu ki¾n đe có xích toi gian Bo đe 2.4 Cho (X(1), X(d)) véc t ngau nhiờn vỏi mắt đ l (x(1), , x(d)) (i) (1) X (i) (d) G QIlay πi (x) l Gibbs hm mắt đgian biờnac duyờn cua ) >thu vái ∀i ∈ {1, , d} π(x , , x Neu ) >tù0gia thìthiet xíchπi (x tnc mau suy toi Ví dn 2.6 Xét hàm m¾t đ® cna véc tơ chieu (X,Y) sau: 1 π(x, y) 1[0≤x≤1,0≤y≤1] + 1[−1≤x≤0,−1≤y≤0] = 2 Các mắt đ cú ieu kiắn l: (x|y) = 1[x(0,1)] 1[x∈(−1,0)] neu y ∈ (0, neu y ∈ (−1, 0)  1[y∈(0,1)] neu x ∈ (0, 1) π(y|x) 1)  = 1[y∈(−1,0)] neu x ∈ (−1, 0) Vì v¾y ve nguyên tac ta có the dùng thn tuc lay mau Gibbs Tuy nhiên xích thn tuc có the khơng toi gian neu ta xuat phát tù hình vng (0, 1) × (0, 1) ta khơng the đen đưoc vùng (−1, 0) × (−1, 0) Neu tìm hàm mắt đ biờn duyờn ta oc: x(x) = v y(y) = 1 1[0≤x≤1] + 1[−1≤x≤0] 2 1 1[0≤y≤1] + 1[−1≤y≤0] 2 chúng không thoa mãn đieu ki¾n cna bő đe πx(−0, 5) > πy(0, 5) > π(−0, 5; 0, 5) = b,Lay mau đc lắp (Independence Sampler): Cỏch lay mau ny a trang thỏi múi đc lắp vúi trang thái hi¾n tai cna xích túc là: q(x, y) = f (y) , ∀x ∈ S f l hm mắt đ (hoắc hm trung xỏc suat) Khi xác suat chap nh¾n cho thn tuc là: π(y)f (x) α(x, y) = min{1, } π(x)f (y) Ví dn 2.7 Xét phân bo muc tiêu có hàm mắt đ: (x) = , x R (1 + x2) ⊗ ⊗ Neu ta dùng phân bo đe xuat phân bo chuan X vói kỳ vQNG v đ lắch tiờu chuan q thỡ mắt đ e xuat là: q(x,}.y)α exp{−y2 32là: xác suat chap nh¾n exp(−x2/32)(1 + x2) α(x, y) = min{1, } 2/32)(1 y exp(−y + ) Trong thnc hành vi¾c lay mau theo thn tuc hoat đ®ng khơng tot song su dung công cu cna lý thuyet đői mói ngưịi ta có the chúng minh tính chat lý thuyet cna Ví du, ta có the chi rang xích Markov thn tuc ergodic neu mien giá tr% cna π t¾p cna mien giá tr% cna f Thn tuc lay mau đ®c l¾p giong vói lay mau loai bo Hãy so sánh xác suat chap nh¾n thn tuc lay mau loai bo giá tr% trung bình cna xác suat chap nhắn thn tuc lay mau đc lắp Vúi phng pháp loai bo đe áp dung đưoc ta gia su rang π(x) ≤ Mf (x) Khi neu Y bien ngau nhiờn cú mắt đ f v X l bien ngau nhiờn cú mắt đ ta cú: E(min{1, π(Y )f ( X ) }) = π(x)f (y)dxdy ∫∫ π(X)f (Y ) [π(y)f (x)≥π(x)f π(x)f (y)dxdy (y)] ∫∫ π (y )f ( x ) 1[π(y)f (x)p(x,y)} ≤ (1 − ) M π(y) − p(x, y)dy ∫ π(y)dy ≤ (1 − {y:π(y)>p(x,y)} M ) bat thúc đau tiên có đưoc (1) Tương tn: ∫ ∫ ∫ n p(u, y)−π(y)dy)(p(x, u)−π(u))du ≤ (1− ) p2(x, y)−π(y)dy = ( M A A A Bang quy nap ta có the chi rang: n ||P (x, ) − π|| ≤ (1 − M n ) ( ||.|| khoang cách bien phân.) ⊗ Đieu chúng to rang neu π(x) ≤ Mf (x) thỡ thn tuc đc lắp cho ta xớch Markov ergodic đeu theo đ%nh nghĩa sau: Đ%nh nghĩa 2.3 Xích Markov vái phân bo bat bien π ergodic hình HQc neu ton tai hàm khơng âm M vái Eπ [M (X)] < ∞ hang so dương r < cho: ||P n(x, ) − π|| ≤ M (x).r vái MQI x n Neu M b% ch¾n nghĩa ton tai hang so K > cho M(x) < K vái MQi x xích đưac GQI ergodic đeu c,Lay mau Metropolis-Hastings theo du đ®ng ngau nhiên (Ran- dom Walk Metropolis) Trong thn tuc ta chQN q(x, y) = f (y − x) vúi f l mắt đ xỏc suat (hm trung xác suat) Thn tuc có tên v¾y giá tr% đe xuat y đưoc tao theo du đ®ng ngau nhiên nghĩa y = x + z z đưoc sinh tù hàm mắt đ f Xỏc suat chap nhắn l: (y)f (x) α(x, y) = min{1, } π(x)f (y) Neu f đoi xúng thn tuc đưoc GQI thn tuc Metropolis Chương ÁP DUNG THU¾T TỐN METROPOLIS Chương áp dung thu¾t tốn Metropolis-Hastings cho tốn mơ phong lõi cúng (hard-core model) Ta su dung phan mem R 3.1 Giỏi thiắu ve R R l mđt ngụn ngu l¾p trình mơi trưịng phan mem dành cho tính tốn đo HQA thong kê Th¾t ve ban chat, R ngơn ngu máy tính đa năng, có the su dung cho nhieu muc tiêu khác nhau, tù tính tốn đơn gian, tính tốn ma tr¾n, đen phân tích thong kê phúc tap Đây m®t ban hi¾n thnc ngơn ngu l¾p trình S xuat hi¾n vào năm 1993 đưoc thiet ke boi hai tác gia Ross Ihaka Robert Gentleman, công tác tai Đai hQc Auckland, New Zealand Đen ngôn ngu đưoc ch%u trách nhi¾m phát trien boi R Development Core Team Ngơn ngu R tro thành m®t tiêu chuan thnc te giua nhà thong kê cho thay sn phát trien cna phan mem thong kê, đưoc su dung r®ng rãi đe phát trien phan mem thong kê phân tích du li¾u R có chúa nhieu loai ky thu¾t thong kê (mơ hình hóa tuyen tính phi tuyen, kiem thu thong kê cő đien, phân tích chuoi thịi gian, phân loai, phân nhóm v.v.Ngơn ngu cho phép ngưịi dùng thêm tính bő sung bang cách đ%nh nghĩa hàm mói Đe thnc hi¾n cơng vi¾c chun ve tính tốn, R có the liên ket vói ngơn ngu C,C++ Fortran đe có the GQI đưoc thơng so chay Ngưịi dùng thơng thao có the viet mã C đe xu lý trnc tiep đoi tưong cna R 3.2 Mơ hình lõi cÉng (hard-core model) Xét m®t đo th% vơ hưóng G = (V, E) vói |V | = N Moi đinh o m®t hai trang thái "0" ho¾c "1" + ) Hai đinh u,v đưoc GQI ke neu (u, v) ∈ E + ) Mđt cau hỡnh cna G l tat ca trang thái cna đinh + ) Các cau hình ξ chap nh¾n đưoc ("feasible") neu đoi vói moi đinh v ∈ V có the "1" chi đinh ke vói o trang thái "0" + ) Mơ hình lõi cúng xích Markov mà khơng gian trang thái cna gom tat ca cau hình chap nh¾n đưoc cna G Tai moi bưóc, ta cHQN ngau nhiên m®t đinh có the chuyen trang thái cna đinh tù "0" sang "1" ho¾c ngưoc lai Kích thưóc cna khơng gian trang thái phu thu®c vào so canh |E| Đoi vói đo th% hồn tồn liên thơng túc MQI đinh đeu đưoc noi vói (|E| = Gn2 ) so cau hỡnh chap nhắn oc chi l N+1 ( mđt cau hình gom tồn trang thái "0" N cau hình có m®t trang thái "1") Tuy nhiên, so canh giam so cau hình chap nh¾n đưoc tăng Trưòng hop xau nhat |E|=0 túc khơng có canh đo th% G có 2N cau hình chap nh¾n đưoc Trên t¾p cau hình chap nhắn oc cna G ta xõy dnng mđt đ đo theo phân bo đeu: µ(ξ) = ZG vói ξ cau hình chap nh¾n đưoc cna G ZG tőng so cau hình chap nh¾n đưoc cna G Câu hoi đ¾t ve trung bình có điem có trang thái "1" m®t cau hình chap nh¾n đưoc cna G GQI n(X) so trang thái "1" cna cau hình chap nh¾n đưoc đưoc chQN ngau nhiên theo phân bo µ Khi đó: E[n(X)] = n().àG () = -chap nhắn oc ξ -chapΣnh¾n đưoc n(ξ) ZG Vi¾c tính E[n(X)] chi kha thi vói đo th% nho Vói đo th% lón so cau hình chap nh¾n đưoc tăng lên rat nhanh, có the theo hàm mũ Ví du |E|= ta có 2N cau hình chap nh¾n đưoc Khi vi¾c tính E[n(X)] se rat khó khăn Dưói ta se áp dung ky thu¾t mơ phong đưoc trình bày chương đe tính xap xi E[n(X)] 3.3 - - - Thu¾t tốn chương trình + ) Đau vào: Đo th% G =(V,E) vói |V|= N T: so phép l¾p + ) Đau ra: Véc tơ B vói Bi so trang thái "1" cna cau hình chap nh¾n đưoc o bưóc thú i Dùng véc tơ B đe có the ve đưoc bieu đo hỡnh cđt v úc long oc E[n(X)] + ) Thuắt tốn: Trưóc het ta tao m®t véc tơ A cõ N đ¾t Ai = vói ∀i túc tat ca đinh đeu o trang thái "0" e bưóc sau giá tr% cna Ai (0 ho¾c 1) trang thái cna đinh i Vói moi t = 1, 2, , N (bưóc t) ta làm sau: + ) Sinh m®t so ngau nhiên có phân bo đeu {1, , N} lưu vào bien v + ) Sinh bien ngau nhiên có phân bo đeu (0,1) lưu vào bien c + ) Neu c > khơng có đinh ke cna v o trang thái "1" ta đăt Av = Neu c ≤ đ¾t Av = + ) Đem so so2"1" véc tơ A lưu vào Bt Xích Markov đưoc xây dnng theo thu¾t tốn vói trưịng hop lưói vng G kích cõ 10x10 toi gian khơng có chu kỳ + ) Tính toi gian: Xích toi gian tù cau hình δ bat kỳ vói xác suat dương có the quay ve cau hình gom tồn trang thái "0" Đieu xay đinh o trang thái "1" đeu đưoc cHQN sinh giá tr% c c ≤ Tù cau hình (MQI đinh đeu o trang thái "0") có the i en mđt cau hỡnh , chap nhắn đưoc bat kỳ Đieu xay 1ra đinh có trang thái "1" δ , đưoc cHQN sinh c c > + ) Tính khơng có chu kỳ: Xích khơng có chu kỳ tai moi bien vói xác suat dương cau hình khơng thay đői Trong ví du đo th% G có kích thưóc 10x10 hình ve so v¾y ta se có N = 100 đinh Ta dùng ma tr¾n Mij(i, j = 1, 2, , 100) đe lưu đo th% này: Mij = neu (i,j) ke (có canh noi i, j) ngưoc lai Mij = Hình 3.1: Hình ve cho trưịng hop đinh đeu o trang thái "0" + ) Chương trình: + ) Ket qua: - Ve histogram - Giá tr% ưóc lưong cho E[n(X)] 23.2945 Hình 3.2: Bieu đo bieu dien phân phoi trang thái "1" KET LU¾N Như v¾y, lu¾n văn trên, em trình bày nhung kien thúc ban nhat ve phương pháp mô bien ngau nhiên như: phương pháp lay mau ngưoc, phương pháp lay mau loai trù Trong chương I cna lu¾n văn trình bày ve ưóc lưong bang mơ phong kien thúc ve xích Markov vói phân bo dùng phân bo giói han, kien thúc ve xích toi gian khơng có chu kỳ, xích kha ngh%ch Trong chương tù nhung đieu nêu ve xích Markov ta nâng cap lên thành thu¾t tốn MCMC-Markov Chain Monte Carlo Nhị tính Ergodic cna xích Markov đưoc nêu đ%nh lý Ergodic ta có: Gia su ta muon biet kỳ vQNG cna BNN mà có Y hàm phân phoi vói hàm mắt đ tng ỳng l Tuy vắy, ta khụng the tính đưoc, rat may ta có the xây dnng m®t xích Markov có tính Ergodic mà hàm phân phoi ban au cú hm mắt đ Sau ú ta cho X tói m®t so giá tr% theo thịi gian - giá tr% rat lón N Σ h(Xn ) Đây ý tưong ta đ¾t N ưóc lưong Eh(Y ) boi n=1 N cna thu¾t tốn MCMC Và lu¾n văn giói thi¾u mđt vi c che sinh (sampler) xớch Markov nh vắy, thu¾t tốn Metropolis-Hastings Chương III cna lu¾n văn nêu áp dung thuyet Metropolis thông qua ngôn ngu R bang cách nêu tốn : Xích Markov đưoc xây dnng theo thu¾t tốn vói G lưói 10x10 toi gian khơng có chu kỳ Chương trình cho ta ket qua bieu đo bieu dien phân phoi trang thái "1" Lu¾n văn ket thúc boi đoan chương trình ket qua ưóc lưong Tài li¾u tham khao [1] Đ¾ng Hùng Thang, Xác suat nâng cao, NXB Đai HQc Quoc gia Hà n®i, 2012 [2] Nguyen Duy Tien, Vũ Viet Yên, Lý thuyet xác suat, NXB Giáo duc, 2009 [3] Đ¾ng Hùng Thang, Q trình ngau nhiên tính tốn ngau nhiên, NXB Đai HQc Quoc gia Hà n®i, 2012 [4] Gareth Robert ST911 Fundamentals of Statistical Inference Part III, University of Warwick [5] Jun S.Liu Strategies In Scientific Computing , Department of Statistics Harvard University, June 13,2001 ... đe ban lu¾n văn cna em đưoc hồn thi¾n Và có the nhung góp ý quý giá se mo hưóng cho em q trình HQc t¾p, nghiên cúu sau Tơi xin cám ơn gia đình, ban bè, đong nghi¾p anh ch% em nhóm Xác suat thong... j|Xm = i) xác suat đe xích tai thịi điem m o trang thái i, tai thòi điem m + n chuyen sang trang thái j sau n bưóc Xác suat nói chung phu thu®c vào i, j, m, n Neu đai lưong khơng phu thu®c vào m... (X0, X1, , Xn) đưac hoàn toàn xác đ %nh tù lý phân ban bo đauđong xác P (X0 = i0, X1 = i1, , Xn = in) = ui0 Pi0i1 Pin−1in Chúng minh: Th¾t v¾y, theo cơng thúc nhân xác suat ta có: P (X0 = i0, X1