Luận văn thạc sĩ tổng quan về matlab

Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng Luận văn Thạc sĩ Toán học MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN Trang MỞ ĐẦU NỘI DUNG c om CHƯƠNG GIỚI THIỆU SƠ LƯỢC VỀ MATLAB 1.1 TỔNG QUAN 1.1.1 Chương trình ng 1.1.2 Dòng lệnh 1.1.3 Hàm số co 1.1.4 Biến số an 1.2 MỘT SỐ LỆNH CƠ BẢN th 1.2.1 Lệnh gán 10 1.2.2 Các lệnh ma trận vectơ 10 ng 1.2.3 Các lệnh cấu trúc 10 du o 1.2.4 Vẽ hình 12 1.2.5 Một số lệnh khác 13 u 1.2.6 Các dạng thức (format) biểu diễn số 14 cu 1.3 CÁC BÀI TOÁN 14 Bài 1.3.1 14 Bài 1.3.2 16 Bài 1.3.3 18 CHƯƠNG ĐA THỨC TAYLOR 22 2.1 ĐA THỨC TAYLOR 22 Ví dụ 2.1.1 23 Ví dụ 2.1.2 24 Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng Luận văn Thạc sĩ Tốn học Ví dụ 2.1.3 25 Ví dụ 2.1.4 25 Ví dụ 2.1.5 26 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 27 Chương trình 2.1 28 Chương trình 2.2 30 2.2 SAI SỐ TRONG ĐA THỨC TAYLOR 31 c om Định lý 2.2.1 31 Ví dụ 2.2.2 31 Ví dụ 2.2.3 32 ng Ví dụ 2.2.4 33 co Định lý 2.2.5 35 Ghi 2.2.6 36 an 2.2.1 Chuỗi số vô hạn 36 th Định lý 2.2.7 38 ng Định lý 2.2.8 38 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 39 du o Chương trình 2.3 39 Chương trình 2.4 41 u 2.3 TÍNH GIÁ TRỊ SỐ CỦA ĐA THỨC 43 cu Ví dụ 2.3.1 45 2.3.1 Một chương trình mẫu 46 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 47 Chương trình 2.5 48 CHƯƠNG TÌM NGHIỆM 51 Định lý 3.1 51 Định lý 3.2 51 Định lý 3.3 51 Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng Luận văn Thạc sĩ Toán học 3.1 PHƯƠNG PHÁP CHIA ĐÔI 52 3.1.1 Mô tả phương pháp 52 Ví dụ 3.3.1 52 3.1.2 Đánh giá sai số 53 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 53 Chương trình 3.1 54 3.2 PHƯƠNG PHÁP NEWTON 56 c om 3.1.1 Mô tả phương pháp 56 Ví dụ 3.2.1 57 3.1.2 Đánh giá sai số 58 ng CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 59 co Chương trình 3.2 60 3.3 PHƯƠNG PHÁP CÁT TUYẾN 62 an 3.3.1 Mô tả phương pháp 62 th Ví dụ 3.3.1 63 ng 3.3.2 Đánh giá sai số 64 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 65 du o Chương trình 3.3 65 3.3.3 Hàm số Matlab fzero 67 u CHƯƠNG PHÉP NỘI SUY VÀ PHÉP TÍNH XẤP XỈ 68 cu 4.1 PHÉP NỘI SUY ĐA THỨC 68 4.1.1 Đa thức nội suy 68 4.1.2 Sự tồn đa thức nội suy 68 Định lý 4.1.1 68 4.1.3 Sai số nội suy chọn nút nội suy 69 Định lý 4.1.2 69 4.1.4 Đa thức nội suy Lagrange 70 4.1.5 Các tỷ sai phân 70 Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng Luận văn Thạc sĩ Toán học Định lý 4.1.3 71 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 71 Chương trình 4.1 72 4.1.6 Công thức nội suy tỷ sai phân Newton 73 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 74 Chương trình 4.2 74 4.2 ĐA THỨC CHEBYSHEV 75 c om CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 77 Chương trình 4.3 77 4.3 PHÉP NỘI SUY DÙNG HÀM GHÉP TRƠN (HÀM SPLINE) 80 ng 4.3.1 Phép nội suy spline 81 co 4.3.2 Xây dựng hàm spline bậc nội suy 81 Ví dụ 4.3.1 82 an 4.3.3 Chương trình MATLAB spline 83 th 4.4 BÀI TOÁN XẤP XỈ HÀM THỰC NGHIỆM 84 ng 4.4.1 Trường hợp f(x)=Ax+B 84 Ví dụ 4.4.1 85 du o 4.4.2 Trường hợp f(x)=Ax2+Bx+C 85 Ví dụ 4.4.2 86 u CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 86 cu Chương trình 4.4 86 CHƯƠNG TÍCH PHÂN SỐ VÀ VI PHÂN 88 5.1 CƠNG THỨC HÌNH THANG 88 5.1.1 Thiết lập công thức 88 Ví dụ 5.1.1 88 Ví dụ 5.1.2 88 5.1.2 Đánh giá sai số 90 Ví dụ 5.1.3 90 Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng Luận văn Thạc sĩ Toán học 5.1.3 Nhận xét chung 90 Ví dụ 5.1.4 91 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 92 Chương trình 5.1 92 5.2 CÔNG THỨC SIMPSON 94 5.1.1 Thiết lập công thức 94 5.1.2 Đánh giá sai số 94 c om 5.1.3 Nhận xét chung 95 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 96 Chương trình 5.2 96 ng 5.3 CƠNG THỨC TÍCH PHÂN GAUSS 98 co 5.1.1 Thiết lập công thức 98 5.1.2 Công thức sai số 99 an CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 99 th Chương trình 5.3 99 ng Chú thích 100 Chương trình 5.3a 102 du o 5.4 VI PHÂN SỐ 102 5.4.1 Vi phân số dùng phép nội suy 103 u CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 105 cu Chương trình 5.4 106 Chương trình 5.4a 107 Chương trình 5.4b 108 Chương trình 5.4c 110 CHƯƠNG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 112 6.1 PHƯƠNG PHÁP GAUSS 112 Ví dụ 6.1.1 114 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 116 Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng Luận văn Thạc sĩ Tốn học Chương trình 6.1 116 6.2 PHƯƠNG PHÁP NHÂN TỬ LU 118 Định lý 6.2.1 118 Ví dụ 6.2.2 119 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 119 Chương trình 6.2 119 Ví dụ 6.2.3 122 c om Chương trình 6.2a 123 6.3 PHƯƠNG PHÁP LẶP 123 Định nghĩa 6.3.1 124 ng Ví dụ 6.3.2 124 co Định lý 6.3.3 124 Định nghĩa 6.3.4 125 an Định lý 6.3.5 125 th Ví dụ 6.3.6 125 ng Định lý 6.3.7 126 Định nghĩa 6.3.8 127 du o Ví dụ 6.3.9 128 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 131 u Chương trình 6.3 132 cu Chương trình 6.3a 133 CHƯƠNG GIẢI SỐ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG 135 7.1 PHƯƠNG PHÁP EULER 136 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 138 Chương trình 7.1 139 Chương trình 7.1a 141 7.2 PHƯƠNG PHÁP RUNGE – KUTTA 142 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 145 Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng Luận văn Thạc sĩ Tốn học Chương trình 7.2 145 7.3 PHƯƠNG PHÁP ĐA BƯỚC (MULTISTEP METHODS) 147 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 149 Chương trình 7.3 149 7.4 BÀI TỐN BIÊN TUYẾN TÍNH CẤP HAI 152 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 153 Chương trình 7.4 153 c om CHƯƠNG GIẢI SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG 156 8.1 BÀI TOÁN LAPLACE CHIỀU 156 8.1.1 Bài toán 156 ng 8.1.2 Phân rã toán 156 co CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 157 Chương trình 8.1 158 an 8.2 BÀI TOÁN PARABOLIC CHIỀU 159 th 8.2.1 Bài toán 159 ng 8.2.2 Phân rã toán 160 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 161 du o Chương trình 8.2 161 8.3 BẬC HỘI TỤ VÀ ĐIỀU KIỆN BIÊN NEUMANN CỦA BÀI TOÁN u MỘT CHIỀU 165 cu 8.3.1 Bậc hội tụ 165 8.3.2 Điều kiện biên Neumann 167 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 168 Chương trình 8.3 169 8.4 BÀI TOÁN LAPLACE CHIỀU 172 8.4.1 Bài toán 172 8.4.2 Phân rã toán 172 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 174 Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang 11 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng Luận văn Thạc sĩ Tốn học Chương trình 8.4 174 8.5 BÀI TOÁN PARABOLIC CHIỀU 179 8.5.1 Bài toán 179 8.5.2 Phân rã toán 179 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 180 Chương trình 8.5 180 8.6 BẬC HỘI TỤ VÀ ĐIỀU KIỆN BIÊN NEUMANN CỦA BÀI TOÁN HAI c om CHIỀU 186 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 187 Chương trình 8.6 187 ng KẾT LUẬN 191 co NHẬN ĐỊNH CHUNG 191 MỘT SỐ HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 192 cu u du o ng th an TÀI LIỆU THAM KHẢO Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng Luận văn Thạc sĩ Toán học DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 2.1 Xấp xỉ Taylor ex quanh điểm x = 25 Bảng 3.1 Phương pháp chia đơi ví dụ 3.1.1 52 Bảng 3.2 Phương pháp Newton giải x6 – x – = 58 c om Bảng 3.3 Phương pháp cát tuyến giải x6 – x – = 64 Bảng 4.1 Các giá trị tỷ sai phân cos(x) 73 Bảng 4.2 Nội suy cos(x) 74 Bảng 4.3 Giá trị max e x  cn  x  80 ng -1 x 1 co Bảng 5.1 Các ví dụ quy tắc hình thang 92 Bảng 5.2 Các ví dụ quy tắc Simpson 95 an Bảng 6.1 Vài kết giải ví dụ 6.3.9 phương pháp Jacobi 130 th Bảng 6.2 Vài kết giải ví dụ 6.3.9 phương pháp Gauss - Seidel 131 ng Bảng 7.1 Kết giải số phương pháp Euler với n = 0, 1, ,10 140 du o Bảng 7.2 Kết giải số phương pháp Euler ẩn với n = 0, 1, ,10 142 Bảng 7.3 Kết giải số công thức (7.12) với n = 0, 1, ,10 146 Bảng 7.4 Kết giải số phương pháp AB2 với n = 0, 1, ,10 151 cu u Bảng 7.5 Kết giải số tốn biên tuyến tính cấp với n = 0, 1, ,10 155 Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang 13 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng Luận văn Thạc sĩ Tốn học DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Hình 1.1 Đồ thị hàm số f(x)=x2 + sin(x) 15 Hình 1.2 Đồ thị y=s(x) (xanh) y=sin(x) (đỏ) 17 Hình 1.3 19 c om Hình 1.3a 20 Hình 1.3b 21 Hình 2.1 Đồ thị xấp xỉ Taylor bậc ex quanh điểm x = 23 ng Hình 2.2 Đồ thị xấp xỉ Taylor bậc bậc hai ex quanh điểm x = 24 Hình 2.3 Đồ thị xấp xỉ Taylor log(x)=ln(x) quanh điểm x = 27 co Hình 2.4 Đồ thị sai số xấp xỉ Taylor ex quanh điểm x = 32 an Hình 2.5 Đồ thị xấp xỉ Taylor ex quanh điểm x = 41 th Hình 2.6 Đồ thị sai số xấp xỉ Taylor log(x)=ln(x) quanh điểm x=1 43 Hình 2.7 Các xấp xỉ Taylor Sint(x) 50 ng Hình 3.1 Dạng biểu đồ phương pháp Newton 57 du o Hình 3.2 Biểu đồ phương pháp cát tuyến: x1    x0 62 Hình 3.3 Biểu đồ phương pháp cát tuyến:   x1  x0 63 cu u Hình 4.1 Đồ thị thể hàm nội suy 79 Hình 4.2 Đồ thị dáng điệu sai số phép nội suy 80 Hình 4.3 Đồ thị đa thức thực nghiệm f (màu xanh) điểm kiện (màu đỏ) 87 Hình 5.1 Đồ thị f, f’, f” f”’ 107 Hình 5.2 Đồ thị thể điểm (x) để f3=0 108 Hình 5.3 Đồ thị biểu thị điểm cực tiểu hàm f 110 Hình 5.4 Đồ thị biểu độ lệch f k 111 Hình 7.1 Giải số (màu xanh), giải xác (màu đỏ) 141 Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang 14 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng cu u du o ng th an co ng c om Luận văn Thạc sĩ Toán học Sai số chuẩn sup errmax =0.0168 Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang 194 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng Luận văn Thạc sĩ Tốn học BÀI TỐN PARABOLIC CHIỀU 8.5 8.5.1 Bài tốn Tìm hàm số u(x,y,t)  [0,T] ,   (0,1)  (0,1) , thỏa mãn in ( x, y, t )    [0, T ], on   [0, T ], on  .c om ut  au  f ( x, y, t ),  u ( x, y, t )  g ( x, y, t ),  u ( x, y, 0)  u0 ( x, y ) 8.5.2 Phân rã tốn ng Khơng giảm tính tổng quát, ta giải toán với a=1 i j  i , j  N  an  x , y   i  1 h, j  1 h , co Cho M , N  Z  , h  1/ N , k  T / M Trên hình vng  lấy ( N  1) điểm Trên [0,T] lấy (M+1) th tr  (r  1)k , r  1, 2, , M  Ta sẽ tính xấp xỉ U r  u ( xi , y j , tr ) điểm  i, j  N+1 Kí du o cu u (N+1)x(N+1) ng hiệu Ui , j , r  u( xi , y j , tr ) Khi đó, nghiệm xấp xỉ Ur viết dạng ma trận  U1,1, r  Ur   U  N 1,1, r U1, N 1, r    U N 1, N 1, r  Điều kiện đầu u( x, y, 0)  u0  x, y  ,  x, y  , với u0i , j  u0  xi , y j  ,  u01,1  U1    u0  N 1,1 u01, N 1    u0 N 1, N 1  Ta dùng công thức xấp xỉ Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang 195 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng Luận văn Thạc sĩ Toán học ut  u ( x, y, t  k )  u ( x, y, t ) , k uxx  u ( x  h, y, t )  2u ( x, y, t )  u ( x  h, y, t ) , h2 u yy  u ( x, y  h, t )  2u ( x, y, t )  u ( x, y  h, t ) h2 Khi đánh số lại quy tắc change  N , i, j  =( N  1)(i  1)  j , xij   xi , y j  ,  i, j  N  U r  (u( xij , tr ))ij u ( xij , tr )  u ( xij , tr 1 ) k c om Khi đó, với xij   ta có  ut ( xij , tr ) ,  f ( xij , tr )h  u ( xij , tr 1 ).h / k th an co ng u( xi 1, j , tr )  u( xi 1, j , tr )  u( xi , j 1, tr )  u ( xi , j 1, tr )  4u( xij , tr )  u( xij , tr )h , suy  h2 / k  4 u( xij , tr )  u( xi1, j , tr )  u( xi1, j , tr )  u( xi, j 1, tr )  u( xi, j 1, tr ) ng Như toán viết lại dạng AU  b du o CHƯƠNG TRÌNH MATLAB: Giải số u(x,y,1) toán: cu u ut  u  (1  2 )et sin( x)sin( y ),  u ( x, y, t )  0,  u ( x, y, 0)  sin( x)sin( y) in ( x, y, t )    [0, T ], on   [0, T ], on  Lời giải xác uex ( x, y, t )  e sin( x)sin( y) t Chương trình 8.5: Các file có thư mục Heat2d % file f.m ; Tao ham f(x,y,t) function a=f(x,y,t) a=(1+2*pi^2)*exp(t)*sin(pi*x)*sin(pi*y); % file uex.m; Tao ham chinh xac function a=uex(x,y,t) a=exp(t)*sin(pi*x)*sin(pi*y); Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang 196 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng Luận văn Thạc sĩ Toán học % file u0.m; tao ham u0 Day la dieu kien dau function a=u0(x,y) a=sin(pi*x)*sin(pi*y); % file g.m function a=g(x,y,t) a=0; % file change.m Viet lai chi so diem function num=change(N,i,j) num=(N+1)*(i-1)+j; cu u du o ng th an co ng c om % Chuong trinh chinh giai phuong trinh Parabolic hai chieu % file heat2d.m clear all; T=1; M=100; k=T/M; N=10; h=1/N; % Tao luoi X=[0:N]*h; Y=[0:N]*h; R=[0:M]*k; % Dieu kien dau, tao U tai t=0 U=zeros((N+1)^2,1); for i=1:(N+1) for j=1:(N+1) id=change(N,i,j); U(id)=u0(X(j),Y(i)); end end % Tinh U tai t=T for r=1:M % Tao ma tran A va vector b A=zeros((N+1)^2,(N+1)^2); b=zeros((N+1)^2,1); for i=1:(N+1) for j=1:(N+1) id=change(N,i,j); % chi so cua diem (i,j) idlelf=change(N,i,j-1); % chi so cua diem nam ben trai diem (i,j) idright=change(N,i,j+1); % chi so cua diem nam ben phai (i,j) idup=change(N,i-1,j); % chi so cua diem nam tren (i,j) iddown=change(N,i+1,j); % chi so cuadiem nam duoi (i,j) if ((i>1)&&(i1)&&(j1)&&(i1)&&(j1)&&(i