Slide matlab chapter 4 numerical methods

Matlab Giải tích số 1/57 Chương 4: Ứng dụng Matlab Giải tích số CuuDuongThanCong.com Viện Tốn ứng dụng Tin học, ĐHBK Hà Nội Hà Nội, tháng năm 2015 https://fb.com/tailieudientucntt Matlab Giải tích số 2/57 Đa thức nội suy Nội dung Đa thức nội suy Nội suy Lagrange Nội suy Newton Nội suy đa thức Chebyshev Nội suy đa thức Hermit (đọc thêm) Giải gần phương trình Phương pháp chia đơi Phương pháp dây cung Phương pháp Newton - Raphson Giải gần hệ phương trình Phương pháp lặp đơn Phương pháp Jacobi Phương pháp Gauss-Seidel Phương pháp Newton giải hệ phương trình phi tuyến Giải gần phương trình vi phân thường Phương pháp Euler Phương pháp Euler cải tiến (Modified Euler hay RK-2) Phương pháp Runge-Kutta Hệ phương trình vi phân thường phương trình vi phân cấp cao CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Matlab Giải tích số 3/57 Đa thức nội suy Đa thức nội suy Trong thực tế, nhiều ta phải tìm hàm 𝑦 = 𝑓 (𝑥) mà biết giá trị 𝑦𝑖 điểm 𝑥𝑖 ∈ [𝑎, 𝑏] (𝑖 = 0, 1, , 𝑛) Hoặc nhiều trường hợp biểu diễn giải tích 𝑓 (𝑥) cho cồng kềnh Khi dùng phép nội suy ta dễ dàng tính 𝑓 điểm 𝑥 ∈ [𝑎, 𝑏] mà độ xác khơng Bài toán đặt ra: Cho mốc nội suy 𝑎 ≤ 𝑥0 < 𝑥1 < · · · < 𝑥𝑛 ≤ 𝑏 Hãy tìm đa thức (bậc 𝑛) 𝑛 ∑︀ 𝑃𝑛 (𝑥) = 𝑐𝑖 𝑥𝑖 cho: 𝑖=0 𝑃𝑛 (𝑥𝑖 ) = 𝑦𝑖 = 𝑓 (𝑥𝑖 ) (𝑖 = ÷ 𝑛) (1.1) Đa thức 𝑃𝑛 (𝑥) gọi đa thức nội suy hàm 𝑦 = 𝑓 (𝑥) Ta chọn đa thức để nội suy hàm đa thức loại hàm đơn giản, ln có đạo hàm ngun hàm Việc tính giá trị theo thuật toán Horner đơn giản CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Matlab Giải tích số 4/57 Đa thức nội suy Đa thức nội suy Cách tiếp cận Vandermond Các hệ số 𝑐0 , 𝑐1 , , 𝑐𝑛 đa thức nội suy bậc 𝑛 tính cách giải hệ ⎡ 𝑛 𝑥0 ⎢𝑥𝑛 ⎢ 𝑛 ⎢𝑥2 ⎢ ⎢ ⎣ 𝑥𝑛 𝑛 𝑥𝑛−1 𝑥1𝑛−1 𝑥2𝑛−1 ··· ··· ··· 𝑥20 𝑥21 𝑥22 𝑥𝑛−1 𝑛 ··· 𝑥2𝑛 𝑥0 𝑥1 𝑥2 𝑥𝑛 ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ 𝑐0 𝑦0 ⎢ 𝑐1 ⎥ ⎢ 𝑦1 ⎥ 1⎥ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 1⎥ ⎥ ⎢ 𝑐2 ⎥ = ⎢ 𝑦2 ⎥ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 𝑐𝑛 𝑦𝑛 hay 𝐴𝑐 = 𝑦 𝑛 ∏︀ (𝑥𝑗 − 𝑥𝑖 ) ̸= nên có nghiệm Hệ có định thức Vandermond |𝐴| = 1≤𝑖