Nghiên cứu ảnh hưởng của enso tới mưa gió mùa mùa hè trên lãnh thổ việt nam

ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC TU NHIÊN NGUYEN HƯƠNG LIÊN M®T SO KET QUA VE TÍCH PHÂN DAO Đ®NG VéI HÀM PHA LÀ ĐA THÚC LU¾N VĂN THAC SĨ TỐN HOC Chun Ngành: Tốn Giai Tích Mã so: 60 46 01 02 Ngưài hưáng dan khoa HQC: TS V Nhắt Huy H Nđi - 2017 ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC TU NHIÊN NGUYEN HƯƠNG LIÊN M®T SO KET QUA VE TÍCH PHÂN DAO Đ®NG VéI HÀM PHA LÀ ĐA THÚC LU¾N VĂN THAC SĨ TỐN HOC Chun Ngành: Tốn Giai Tích Mã so: 60 46 01 02 Ngưài hưáng dan khoa HQC: TS Vũ Nh¾t Huy Mnc lnc Ma đau KIEN THÚC CHUAN B± 1.1 Tích Phân Lebésgue 1.1.1 Vành, σ - đai so đ® đo 1.1.2 Không gian đo đưoc, ánh xa đo đưoc, hàm đo đưoc 1.1.3 Tích phân Lebésgue 1.2 Không Gian Các Hàm Giam Nhanh S (Rn) 11 1.3 Phép Bien Đői Fourier 12 1.3.1 Phép bien đői Fourier không gian hàm giam nhanh S (Rn) 12 1.3.2 Bien đői Fourier không gian L1(Rn) 18 ƯéC LeNG TCH PHN DAO đNG 20 2.1 úc long múc dưói .20 2.2 Bő Đe vander Corput 21 2.3 Đánh giá tích phân dao đ®ng thơng qua khơng điem cna đao hàm cna hàm pha 25 ĐÁNH GIÁ CHUAN CUA TOÁN TU DAO Đ®NG 29 3.1 Chuan cna tốn tu dao đ®ng j < n/2 3.2 Chuan cna toán tu dao đ®ng j > n/2 29 36 3.3 Chuan cna tốn tu dao đ®ng j = n/2 39 Ket lu¾n 43 Tài li¾u tham khao 43 Lài cám ơn Trưóc trình bày nđi dung chớnh cna luắn vn, tụi xin gui lũi cam ơn chân thành sâu sac nhat cna tói TS Vũ Nh¾t Huy, sn giúp đõ, chi bao tắn tỡnh, cựng nhung lũi đng viờn vụ cựng ý nghĩa cna Thay suot q trình tơi hồn thành lu¾n văn tot nghi¾p Tơi xin chân thành cám ơn sn giúp đõ cna thay giáo, cô giáo khoa Tốn - Cơ - Tin HQc, trưịng Đai HQc Khoa HQc Tn nhiên - Đai HQc Quoc gia H Nđi v Khoa Sau HQc, ó nhiắt tình truyen thu kien thúc tao đieu ki¾n giúp đõ tơi hồn thành khóa Cao HQc Tơi xin gui lịi cam ơn đen gia đình, ban bè ln đ®ng viên, khuyen khích, giúp đõ tơi rat nhieu suot thịi gian nghiên cúu HQc t¾p Do mói làm quen vói cơng tác nghiên cúu khoa HQc cịn han che ve thịi gian thnc hi¾n nên lu¾n văn khơng the tránh khoi nhung thieu sót Tác gia kính mong nh¾n đưoc ý kien đóng góp cna thay ban đe lu¾n văn đưoc hồn thiắn hn H Nđi, thỏng nm 2017 Nguyen Hng Liên Ma đau Tích phân dao đ®ng thu hút nhieu sn quan tâm cna nhà Toán HQc nhà V¾t lý tù xuat hi¾n cơng trình Théorie Analytique de la Chaleur cna Joseph Fourier vào năm 1822 Nhieu tốn Lý thuyet phương trình đao hàm riêng, hình HQc đai so, lý thuyet xác suat, lý thuyet so; toán ve quang HQc, âm HQc, HQc lưong tu, đeu có the đưa ve viắc nghiờn cỳu cỏc tớch phõn dao đng Mắc dự tốn có tù lâu, pham vi úng dung r®ng lón cna nó, nên đen van có nhieu nhà Tốn HQc quan tâm nghiên cúu thu đưoc nhieu ket qua quan TRQNG Trong pham vi cna lu¾n văn này, chúng tơi dành phan lón cho vi¾c nghiên cúu chuan cna tốn tu dao đ®ng Tλ ∫ eiλS(x,y)ψ(x, y)φ(y)dy, Tλφ(x) = R sau chúng tơi nghiên cúu dáng đi¾u tích phân kỳ d% dao đ®ng có dang I(λ) = ∫R eiλϕ(x) f (x)dx, λ m®t so dương đn lón, ϕ hàm trơn đưoc GQI hàm pha, f hàm trơn có giá tr% phúc GQI hàm biên đ® Theo Elias M Stein, có ba van đe ban xét dáng đi¾u cna I(λ), λ → ∞, đ%a phương hóa, đánh giá ti¾m c¾n Có nhieu phương pháp cơng cu e khao sỏt dỏng iắu cna tớch phõn dao đng I(λ), vi¾c su dung tính chat cna a diắn Newton cna hm pha l mđt nhung cơng cu huu hi¾u Ngồi phan mo đau, ket lu¾n tài li¾u tham khao, lu¾n văn đưoc chia làm ba chương: Chương 1: Kien thÉc chuan b% Chương trình bày nhung kien thúc ban ve tích phân Lebésgue, tích phân Fourier khơng gian hàm giam nhanh S (Rn) làm so đe xây dnng n®i dung chương tiep theo Chương 2: Ưác lưang tích phõn dao đng Chng ny trỡnh by ve viắc ỏnh giá t¾p múc dưói qua chúng minh bő đe vander Corput phương pháp đánh giá tích phân dao đ®ng thơng qua khơng điem cna đao hàm cna hàm pha Chương 3: Đánh giá chuan cua toán tE dao đ®ng Chương trình bày ve chuan cna tốn tu dao đ®ng tù khơng gian L2(R) vào L2(R) Chương KIEN THÚC CHUAN B± Trong chương này, lu¾n văn trình bày khái ni¾m, tính chat ban m®t so đ%nh lý quan TRQNG lý thuyet ve tích phân Lebésgue phép bien đői Fourier N®i dung chương đưoc tham khao tài li¾u [1], [2] [3] 1.1 1.1.1 Tích Phân Lebésgue Vành, σ - đai so đ® đo Đ%nh nghĩa 1.1 GQI l Cho X l mđt bat k Mđt HQ A cỏc cua X ac mđt σ - đai so neu thóa mãn đieu ki¾n sau: (a) X ∈ A; S (b) A kín đoi vái phép hap đem đưac, túc neu Ai ∈ A(i ∈ N) ∞ Ai ∈ ; i=1 (c) A kín đoi vái phép lay phan bù, túc neu A ∈ A Ac := X/AA∈ A %nh ngha 1.2 Mđt HQ C cỏc cua X đưac GQI m®t vành X neu thóa mãn đieu ki¾n sau: (a) C kín đoi vái phép hap huu han, túc neu Ai ∈ C(i ∈ R∗ (b) Neu A, B ∈ C A/B ∈ C ) S n i= Ai ∈ C; Ngồi ra, neu X ∈ C ta nói rang C vành có đơn v% hay đai so Kí hi¾u R = R ∪ {±∞} Đ%nh nghĩa 1.3 Cho A m®t σ - đai so X Ánh xa µ : A −→ R đưac GQI l mđt đ o neu cỏc ieu kiắn sau õy đưac thóa mãn: (a) µ ≥ 0, ∀A ∈ A; (b) l -cđng tớnh trờn A, tỳc l neu Ai ∈ A(i = 1, 2, ) rài tựng ụi mđt thỡ [ A i = ∞ µ(A ); i i=1 i=1 (c) µ khơng đong nhat bang +∞ A , túc ton tai A ∈ A cho µ(A) < +∞ Chú ý: Thay cho σ - đai so A ta có the lay vành C đ%nh nghĩa đ® đo hồn tồn S tương tn, trù đieu ki¾n (b) ta phai gia thiet thêm rang ∞ Ai ∈ , gia thiet khơng i=1 can thiet neu C m®t σ - so C Mđt đ o trờn vnh C đưoc GQi huu han neu vói MQI A A, à(A) < + đ o oc GQI σ - huu han neu vói MQI A ∈ C ton tai t¾p An ∈ C(n = 1, 2, ) n cho A ⊂ 1.1.2 S An µ(An) < ∞ Khơng gian đo đưac, ánh xa o ac, hm o ac Mđt hop X cựng vói m®t σ - đai so A X đưoc GQI l mđt khụng gian o oc, kớ hiắu l (X, A) Neu A xác đ%nh m®t đ® đo µ ta có m®t khơng gian đo (X, A, µ) Cho (X, χ) (Y, Υ) hai không gian đo, ánh xa f : X → Y Đ%nh nghĩa 1.4 Ánh xa f đưac GQI (χ, Υ) đo đưac neu vái MQI B ∈ Υ có f −1 (B) ∈ χ Túc ngh%ch anh cua t¾p o ac l mđt o ac (trng hap ny ta viet f −1 (Υ) ⊂ χ) Cho không gian đo (X, χ) hàm f : X → R đưoc GQI hàm thnc đo đưoc neu (χ, B) đo đưoc, B σ - đai so Borel R Đ%nh lý 1.1 Các đieu ki¾n sau tương đương: a) f (χ, B) đo đưac b) {x ∈ X, f (x) < a} ∈ χ, ∀a ∈ R c) {x ∈ X, f (x) ≤ a} ∈ χ, ∀a ∈ R d) {x ∈ X, f (x) > a} ∈ χ, ∀a ∈ R e) {x ∈ X, f (x) ≥ a} ∈ χ, ∀a ∈ R Chúng minh (a) ⇒ (b): hien nhiên T (b) ⇒ (c): {x ∈ X, f (x) ≤ a} = ∞ {x ∈ X, f (x) < a + } ∈ χ n (c) ⇒ (d): {x ∈ X, f (x) > a} = R/{x ∈ X, f (x) ≤ a} ∈ χ T (d) ⇔ (e): {x ∈ X, f (x) ≥ ∞ { ∈ x X, f (x) − } ∈ χ a} = n >a n=1 n=1 (e) ⇒ (a): GQI D lóp nua khoang [a, ∞) vói a ∈ R Ta có σ(f −1 (D)) = f −1 (σ(D)) M¾t khác, de thay σ(D) = B V¾y f −1 (B) ⊂ χ T Hơn nua, {x ∈ X, f (x) = +∞} = {x ∈ X, f (x) ≥ n} ∈ χ xR ... ban bè ln đ®ng viên, khuyen khích, giúp đõ tơi rat nhieu suot thịi gian nghiên cúu HQc t¾p Do mói làm quen vói cơng tác nghiên cúu khoa HQc cịn han che ve thịi gian thnc hi¾n nên lu¾n văn khơng... nên đen van có nhieu nhà Tốn HQc quan tâm nghiên cúu thu đưoc nhieu ket qua quan TRQNG Trong pham vi cna lu¾n văn này, chúng tơi dành phan lón cho vi¾c nghiên cúu chuan cna tốn tu dao đ®ng Tλ ∫... vi¾c nghiên cúu chuan cna tốn tu dao đ®ng Tλ ∫ eiλS(x,y)ψ(x, y)φ(y)dy, Tλφ(x) = R sau chúng tơi nghiên cúu dáng đi¾u tích phân kỳ d% dao đ®ng có dang I(λ) = ∫R eiλϕ(x) f (x)dx, λ m®t so dương