Thông tin tài liệu
ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC TU NHIÊN TRAN HONG THÁI SU ON бNH CUA M®T VÀI LéP PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN DANG PHÂN THÚC LUắN N TIEN S TON HOC H Nđi - 2019 ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC TU NHIÊN TRAN HONG THÁI SU ON бNH CUA M®T VÀI LéP PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN DANG PHÂN THÚC Chun ngành: Tốn giai tích Mã so: 9460101.02 LU¾N ÁN TIEN SĨ TOÁN HOC Ngưài hưáng dan khoa HQC: PGS TS Vũ Văn Khương TS Lê Đình Đ%nh LèI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cúu cna riêng tơi, đưoc hồn thành dưói sn hưóng dan khoa HQ c cna PGS TS Vũ Văn Khương TS Lê Đình Đ%nh Các ket qua đưoc công bo 05 báo viet chung đưoc đong tác gia cho phép su dung lu¾n án 01 báo cna tác gia lu¾n án Các ket qua lu¾n án mói, trung thnc chưa tùng đưoc cơng bo cơng trình khoa HQ c cna tác gia khác Hà N®i, ngày 17 tháng năm 2019 Tác gia lu¾n án Tran Hong Thái LèI CAM ƠN Lu¾n án đưoc hồn thành dưói sn hưóng dan khoa HQc cna PGS TS Vũ Văn Khương TS Lê Đình Đ%nh Các Thay dành nhieu thịi gian, cơng súc, t¾n tâm dan dat tác gia làm quen vói nghiên cúu khoa HQ c, HQ c luụn đng viờn khớch lắ tỏc gia vot lờn nhung khú khn v cuđc song Tác gia xin bày to sn kính TRQNG biet ơn sâu sac nhat đoi vói Thay Trong q trình HQ c t¾p, nghiên cúu hồn thành lu¾n án, tác gia ln nh¾n đưoc sn quan tâm, đ®ng viên, giúp đõ cna thay, b® mơn Giai tích, khoa Tốn - Cơ - Tin HQ c, trưòng Đai HQ c Khoa HQ c Tn nhiên - HQG H Nđi, ắc biắt l GS TSKH Nguyen Văn M¾u TS Vũ Nh¾t Huy Tác gia xin bày to lòng biet ơn sâu sac nhat Tác gia xin đưoc bày to lòng biet ơn đen Ban Giám hi¾u, phịng Sau đai HQ c, Ban chn nhi¾m khoa Tốn - Cơ - Tin HQ c, trưịng Đai HQ c KHTN - ĐHQG Hà N®i tao nhung đieu ki¾n thu¾n loi q trình HQ c t¾p hồn thành lu¾n án Tác gia xin đưoc bày to lịng biet ơn đen Ban Giám hi¾u, Ban chn nhi¾m khoa Khoa HQ c ban ong nghiắp bđ mụn Toỏn, trũng HQc S pham Ky thu¾t Hưng Yên het súc quan tâm, đ®ng viên, giúp đõ cho tác gia có thịi gian đieu ki¾n đe chuyên tâm nghiên cúu khoa HQ c Cuoi cùng, tác gia xin chia se niem vui lón vói ban bè, ngưịi thân gia đình, nhung ngưịi ln sát cánh đ®ng viên giúp đõ tác gia hồn thành lu¾n án Mnc lnc Lài cam đoan1 Lài cam ơn2 Danh mnc ký hi¾u chE viet tat6 Danh mnc hình ve, đo th%7 Ma đau8 Chương 1:Kien thÉc chuan b%14 1.1 Phương trình sai phân cap cao .14 1.1.1 Các đ%nh nghĩa .14 1.1.2 Phân tích sn őn đ%nh tuyen tính .16 1.1.3 Ket qua so sánh 17 1.1.4 Đ%nh lý h®i tu 18 1.2 H¾ phương trình sai phân 19 1.2.1 Các đ%nh nghĩa ve őn đ%nh 19 1.2.2 H¾ tuyen tính hóa cna h¾ phương trình sai phân.21 Chương 2:SE on đ%nh cua điem cân bang cua m®t so dang phương trình sai phân cap cao dang phân thÉc24 2.1 Sn őn đ%nh ti¾m c¾n cna nghi¾m cna phương trình sai phân cap hai dang phân thúc 25 2.1.1 Sn őn đ%nh ti¾m c¾n cna điem cân bang cna phương trình (2.1) 27 2.1.2 Sn őn đ%nh ti¾m c¾n cna điem cân bang cna phương trình (2.2) 31 2.2 Dang ti¾m c¾n cna nghi¾m cna phương trình sai phân cap ba dang phân thúc 34 2.2.1 Đ¾t van đe khái ni¾m mo đau 34 2.2.2 Dang ti¾m c¾n cna nghi¾m cna phương trình (2.25)36 2.3 Sn őn đ%nh tồn cuc cna nghi¾m cna phương trình sai phân cap bon dang phân thúc 44 2.3.1 Đ¾t tốn .44 2.3.2 Sn őn đ%nh ti¾m c¾n tồn cuc cna điem cân bang46 2.3.3 Ví du minh hQa 49 Chương 3:SE on đ%nh ti¾m c¾n cua iem cõn bang cua mđt so hắ phng trỡnh sai phân dang phân thÉc54 3.1 Sn őn đ%nh ti¾m c¾n cna nghiắm cna hắ phng trỡnh sai phõn cap mđt dang phân thúc 55 3.1.1 Đ¾t tốn .55 3.1.2 Tính b% ch¾n cna nghi¾m .56 3.1.3 Phân tích sn őn đ%nh cna nghi¾m 58 3.1.4 Ví du minh hQa 67 3.2 Sn őn đ%nh ti¾m c¾n cna nghi¾m cna h¾ phương trình sai phân cap hai dang phân thúc 73 3.2.1 Đ¾t tốn .73 3.2.2 Tính b% ch¾n cna nghi¾m .73 3.2.3 Phân tích sn őn đ%nh cna nghi¾m 77 3.2.4 Ví du minh hQa 85 Ket lu¾n kien ngh%95 Danh mnc cơng trình khoa án96 Tài li¾u tham khao97 HQ C cơng b o cua lu¾n DANH MUC CÁC KÝ HIfiU VÀ CHU VIET TAT N Z t¾p so tn nhiên t¾p so nguyên Z+ R t¾p so ngun khơng âm t¾p so thnc R+ t¾p so thnc không âm Rk không gian véc tơ thnc k−chieu {xn }∞n=−k x JF dãy so thnc điem cân bang ma tr¾n Jacobi ǁxǁ chuan cna véc tơ x B(a, r) qua cau mo tâm a bán kính r xT chuyen v% cna véc tơ x ∈ Rk ∅ t¾p rong xA phan tu x thuđc A x / A phan tu x khụng thuđc A J khoang cna so thnc AìB tớch Decartes cna hai A B ∃x ton tai x ∀x vói lim xn limn→∞xn giói han cna dãy so {xn } giói han dưói cna dãy so {xn} limn→∞xn giói han cna dãy so {xn} tr trang Q ket thúc chúng minh n→∞ MQI x DANH MUC CÁC HÌNH VE, ĐO TH± Hình ve Hình2.150 Hình2.250 Hình2.351 Hình2.452 Hình2.552 Hình3.169 Hình3.270 Hình3.372 Hình3.487 Hình3.588 Hình3.690 Hình3.792 Hình3.893 Trang Me ĐAU Tong quan ve hưáng nghiên cÉu lý cHQN đe tài Phương trình sai phân xuat hi¾n nhieu lĩnh vnc cna địi song xã h®i: kinh te, sinh HQ c, y hQc, tốn HQ c, Thí du, đe dn báo dân so cna m®t tinh đó, theo dân so năm 2018 A, toc đ® tăng dân so a%, ta làm sau: GQI năm 2018 0, năm 2019 1, năm 2020 2, GQI dân so năm thú n yn, dân so năm thú (n+1) yn+1 = yn + a%.yn = a Σ + 100 n ta đưa vi¾c dn báo dân so ve vi¾c giai phương trình sai y a phân = 1+ y 100 n+1 Σyn, y0 = A Thí du khác, đe tìm nghi¾m cna phương trình đai so ho¾c siêu vi¾t f (x) = (1) (a; b), f J (x) f JJ (x) không đői dau f (a).f (b) < 0, ta có the dùng phương pháp Newton theo công thúc x = f xn (xn) n+ − J f (xn , ) (2) x0 = c có nghĩa thay phương trình (1) bang phương trình sai phân (2) đe tìm nghi¾m gan xn cna phương trình (1) [5]A M Amleh, N Kruse, G Ladas (1999), "On a class of difference equations with strong negative feedback", J Difference Equ Appl 5, pp 497–515 [6]P K Anh, N H Du, L C Loi (2004), "Connections between implicit difference equations and differential-algebraic equations", Acta Math Vietnam 29, pp 23–39 [7]P K Anh, L C Loi (2001), "On multipoint boundary-value problems for linear implicit nonautonomous systems of difference equa- tions", Vietnam J Math 29, pp 281–286 [8]P K Anh, L C Loi (2006), "On discrete analogues of nonlinear implicit differential equations", Adv Difference Equ Art ID 43092, pp 1–19 [9]P K Anh, D S Hoang (2006), "Stability of a class of singular difference equations", Int J Difference Equ 1, pp 181–193 [10]P K Anh, H T N Yen (2004), "On the solvability of initialvalue problems for nonlinear implicit difference equations", Adv Difference Equ 2004, pp 195–200 [11]P K Anh, H T N Yen (2006), "Floquet theorem for linear implicit nonautonomous difference systems", J Math Anal Appl 321, pp 921–929 [12]P K Anh, H T N Yen, T Q Binh (2004), "On quasi-linear implicit difference equations", Vietnam J Math 32, pp 75–85 [13]L Berg (1968), Asymptotische Darstellungen und Entwicklungen, Dt Verlag Wiss, Berlin [14]L Berg (2002), "On the asymptotics of nonlinear difference equations", Z Anal Anwend 21, pp 1061–1074 [15]L Berg (2004), "Inclusion theorems for nonlinear difference equations with applications", J Difference Equ Appl 10, pp 399–408 [16]L Berg (2005), Corrections to "Inclusion theorems for nonlinear difference equations with applications", J Difference Equ Appl 11, pp 181–182 xn−3 [17]L = x (1 + xn−1(2008), xn−2)", J."On Difference Equ Appl.of 14, 105– the asymptotics the pp difference equatinonsBerg 108 equation yn(1 Stevi´c + yn−1 y yn−kthe ", J asymptotics Difference Equ n−k+1) = Berg, (2011), "On of Appl the di[18]L ference 17, pp.S 577–586 [19]L Berg, S Stevi´c (2011), "On some systems of difference equations", Appl Math Comput 218, pp 1713–1718 [20]K Berenhaut, S Stevi´c (2006), "A note on positive nonoscillatory solutions of the difference equation xn+1 pn− k x p ", J Difference = xn α+ Equ Appl 12, pp 495–499 [21]K Berenhaut, S Stevi´c (2007), "The difference equation xn+1 = α+ xn−kΣk−1 i=0 has solutions converging to zero", J Math Anal c xi Appl 326, pp 1466–1471 n−i [22]E Camouzis, G Ladas (2008), Dynamics of Third Order Rational Difference Equations with Open Problems and Conjectures, Chapman and Hall/ CRC, Boca Raton, London behavior of solution xn+1 αxn + and f (xG J Difference n, x n−1)", (1998), DeVault, G Dial,ofV L = Kociˇc, Ladas "Global[23]R Equ Appl 3, 311–330 [24]Q Din (2014), "Global stability of a population models", Chaos Solitons Fractals 59, pp 119–128 [25]Q Din (2015), "Qualitative nature of a discrete predator-prey sys- tem", Contemporary Methods in Mathematical Physics and Grav- itation 1, pp 27–42 [26]Q Din (2015), "Global behavior of a plant-herbivore model", Adv Difference Equ., doi: 10.1186/s13662-015-0458-y [27]Q Din, E M Elsayed (2014), "Stability analysis of a discrete ecological model", Computational Ecology and Software 4, pp 89– 103 [28]Q Din, M A Khan (2016), "Global stability of a system of exponential difference equations", Contemporary Methods in Mathe- matical Physics and Gravitation 1, pp 71–85 [29]Q Din, M Ozair, T Hussain, U Saeed (2016), "Qualitative behavior of a smoking model", Adv Difference Equ., doi: 10.1186/s13662-016-0830-6 [30]S Elaydi (2005),An Introduction to Difference Equations, 3rd Ed., Springer-Verlag, New York [31]D V Giang, D C Huong (2005), "Nontrivial periodicity in discrete delay models of population growth", J Math Anal Appl 305, pp 291–295 [32]D V Giang, D C Huong (2005), "Extinction, persistence and global stability in models of population growth", J Math Anal Appl 308, pp 195–207 [33]C H Gibbons, M R S Kulenovi´c, G Ladas (2000), "On the recursive sequence x n+ = α + βxn−1 Re1 ", Mathematical Science γ + xn search Hot-Line 4, pp 1–11 [34]E A Grove, G Ladas (2005), Periodicities in Nonlinear Difference Equations, Chapman and Hall/CRC, Boca Raton, London [35]D C Huong (2006), "On the asymptotic behavior of solutions of a nonlinear difference equation with bounded multiple delay", Vietnam J Math 34, pp 163–170 [36]D C Huong (2009), "Oscillation for a nonlinear difference equa- tion", Vietnam J Math 37, pp 537–549 [37]D C Huong (2016), "Asymptotic stability and strict boundedness for non-autonomous nonlinear difference equations with time- varying delay", Vietnam J Math 44, pp 789–800 [38]D C Huong, N V Mau (2013), "On a nonlinear difference equation with variable delay", Demonstratio Math 46, pp 123–135 [39]D C Huong, P T Nam (2008), "On the oscillation, convergence and boundedness of a nonlinear difference equation with multiple delay", Vietnam J Math 32, pp 151–160 [40]V V Khuong (2008), "On the positive nonoscillatory solution of xn−k xn− ", Appl Math J the difference equations xn+1 = Σm α+ Chinese Univ 24, pp 45–48 [41]V V Khuong (2009), "On the positive nonoscillatory solution of p x the difference equations xn+1 = + Σ n−2 ", Commun Appl xn Anal 12, pp 199–208 α xn [42]V V Khuong (2009), "A note on the difference equation xn+1 = Σ Σ k k−1 x n−i ", Panamer Math J 19, pp 67–77 α + xn−k i= [43]V V Khuong, T H Thai (2012), "Asymptotic behavior of some population models", J Appl Math Bioinformatics 2, pp 165– 176 [44]V V Khuong, T H Thai (2014), "Asymptotic behavior of the solutions of system of difference equations of exponential form", J Difference Equ Art ID 936302, pages [45]V L Kocic, G Ladas (1993), Global Behavior of Nonlinear Difference Equations of Higher Order with Applications, Kluwer Academic, Dordrecht [46]W A Kosmala, M R S Kulenovi´c, G Ladas, C T Teixeira (2000), "On the recursive sequence y Anal Appl 251, 571–586 +y n + n−1 ", J Math yp n−1 = qy n+ [47]Y K Kuang, J M Cushing (1996), "Global stability in a nonlinear difference-delay equation model of flour beetle population growth", J Difference Equ Appl 2, pp 31–37 [48]M R S Kulenovi´c, G Ladas (2002), Dynamics of Second Order Rational Difference Equations with Open Problems and Conjec- tures, Chapman & Hall/ CRC, Boca Raton, London [49]M R S Kulenovi´c, O Merino (2002), Discrete Dynamical Sys- tems and Difference Equations with Mathematica, Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, Fla, USA [50]M R S Kulenovi´c, M Nurkanovi´c (2003), "Global asymptotic behavior of a two dimensional system of difference equations modeling cooperation", J Difference Equ Appl 9, pp 149–159 [51]M R S Kulenovi´c, Z Nurkanovi´c (2005), "The rate of convergence of solution of a three dimensional linear fractional systems of differ- ence equations", Zbornik radova PMF Tuzla Svezak Matematika 2, pp 1–6 [52]M R S Kulenovi´c, M Nurkanovi´c (2006), "Asymptotic behavior of a competitive system of linear fractional difference equations", Adv Difference Equ Art ID 19756, pp 1–13 [53]G Ladas (1996), "Open problems and conjectures", J Difference Equa Appl 2, pp 449–452 [54]G Ladas (1998), "Open problems and conjectures", J Difference Equa Appl 4, pp 497–499 [55]G Ladas (1999), "Open problems and conjectures", J Difference Equa Appl 5, pp 211–215 [56]G Ladas (2000), "Open problems and conjectures", J Difference Equa Appl 6, pp 481–483 [57]X Li, D Zhu (2002), "Global asymptotic stability for a nonlinear delay difference equations", Appl Math J Chinese Univ Ser B 17, pp 183–188 [58]X Li, D Zhu (2004), "Global asymptotic stability for two recursive difference equations", Appl Math Comput 150, pp 481–492 [59]X Li, D Zhu (2004), "Two rational recursive sequences", Comput Math Appl 47, pp 1487–1494 [60]X Li (2005), "Qualitative properties for a fourth-order rational difference equation", J Math Anal Appl 311, pp 103–111 [61]X Li (2013), "Global dynamics for a higher order rational difference equation", Rocky Mountain J Math 43, pp 1261–1280 [62]X Li, R P Agarwal (2007), "The rule of trajectory structure and global asymptotic stability for a fourth-order rational difference equation", J Korean Math Soc 44, pp 787–797 [63]E El-Metwally, E A Grove, G Ladas, R Levins, M Radin (2001) ,Anal "On 47, thepp difference equation, xn+1 = α + βxn−1e−xn ", Nonlinear 4623–4634 [64]T Nesemann (2001), "Positive nonlinear difference equations: some results and applications", Nonlinear Anal 47, pp 4707–4717 [65]H M El-Owaidy, A M Ahmed, M S Mousa (2004), "On asymptotic behaviour of the difference equation xn+1 = α + xn xn−k ", Appl Math Comput 147, pp 163–167 n yn+1 [66]I = (α + βe−yF )/(γ + yn−1S )",Ozen Appl.(2006), Math "On Comput 181, pp Bozkurt, the difference equationOzturk, 1387–1393 system of two difference equations of exponential form: xn+1 = [67]G "On the Papaschinopoulos, M A Radin, C J Schinas (2011), a + bxn−1e−yn, yn+1 = c + dyn−1e−xn ", Math Comput Model 54, pp 2969–12977 [68]G Papaschinopoulos, M A Radin, C J Schinas (2012), "Study of the asymptotic behavior of the solutions of three systems of difference equations of exponential form", Appl Math Comput 218, pp 5310–5318 [69]G Papaschinopoulos, C J Schinas (2012), "On the dynamics of two exponential type systems of difference equations", Comput Math Appl 64, pp 2326–2334 [70]G Papaschinopoulos, N Fotiades, C J Schinas (2014), "On a sys- tem of difference equations including negative exponential terms", J Difference Equa Appl 20, pp 717–732 [71]G Papaschinopoulos, G Ellina, K B Papadopoulos (2014), "Asymptotic behavior of the positive solutions of an exponential type system of difference equations", Appl Math Comput 245, pp 181–190 [72]G Papaschinopoulos, N Psarros, K B Papadopoulos (2015), "On a cyclic system of m difference equations having exponential terms", Electron J Qual Theory Differ Equ., doi: 10.14232/ejqtde.2015.1.5 [73]H Sedaghat (2003), Nonlinear Difference Equations: Theory with Applications to Social Science Models, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, The Netherlands [74]G Stefanidou, G Papaschinopoulos, C J Schinas (2010), "On a system of two exponential type difference equations", Comm Appl Nonlinear Anal 17, pp 1–13 [75]S Stevi´c (2002), "A note on the difference equation xn+1 = Σk ", J Difference Equ Appl 8, pp 641–647 αi i=0 p xn−ii [76]S Stevi´c (2002), "On the recursive sequence xn+1 = dian J Pure Appl Math 33, pp 1767–1774 α+β xn−1 1+g(xn) ", In- [77]S Stevi´c (2003), "Asymptotic behaviour of a nonlinear difference equation", Indian J Pure Appl Math 34, pp 1681–1689 [78]S Stevi´c (2006), "Asymptotic behaviour of a class of nonlinear difference equations", Discrete Dyn Nat Soc Art ID 47156, 10 pages [79]S Stevi´c (2006), "On positive solutions of a (k + 1)th order differ- ence equation", Appl Math Lett 19, pp 427–431 [80]S Stevi´c (2007), "Asymptotics of some classes of higher order difference equations", Discrete Dyn Nat Soc Art ID 56813, 20 pages [81]S Stevi´c (2011), "On a system of difference equations", Appl Math Comput 218, pp 3372–3378 [82]S Stevi´c xn−k (2012), "On the difference equation xn = ", Appl Math Comput 218, pp 6291–6296 b+ cxn−1 xn−k [83]S Stevi´c, M A Alghamdi, A Alotaibi, E M Elsayed (2017), "On a class of solvable higher-order difference equations", Filomat 31, pp 461–477 [84]S Stevi´c, M A Alghamdi, A Alotaibi, N Shahzad (2013), "On a nonlinear second order system of difference equations", Appl Math Comput 219, pp 11388–11394 [85]S Stevi´c, M A Alghamdi, D A Maturi, N Shahzad (2014), "On the periodicity of some classes of systems of nonlinear difference equations", Abstr Appl Anal Art ID 982378, pages [86]S Stevi´c, B Iricanin, Z Sˇmarda (2015), "Boundedness character of a fourth-order system of difference equations", Adv Difference Equ., doi: 10.1186/s13662-015-0644-y ... điem cân bang cua m®t so dang phương trình sai phân cap cao dang phân thÉc Trong nghiên cúu ve phương trình sai phân phi tuyen cap cao lóp phương trình sai phân dang phân thúc có cap lón m®t thu... đây, ngồi nghiên cúu ve dang phương trình thu®c lóp phương trình sai phân phân thúc (7) (8) cịn có rat nhieu nghiên cúu ve dang khác cna phương trình sai phân dang phân thúc, có the ke đen nghiên... có phương pháp chung đe nghiên cúu cho phương trình sai phân dang phân thúc nên vi¾c nghiên cúu tùng dang phương trình cu the se làm phong phú thêm lý thuyet đ%nh tính cho phương trình sai phân
Ngày đăng: 23/12/2021, 18:38
Xem thêm:
