Đề thi học kì 1 môn Cơ sở tự động năm 2011-2012 có đáp án - Trường Đại học Bách Khoa TP. HCM

“Đề thi học kì 1 môn Cơ sở tự động năm 2011-2012 có đáp án - Trường Đại học Bách Khoa TP. HCM” là tài liệu luyện thi học kì 1 hiệu quả dành cho các bạn sinh viên. Đây cũng là tài liệu tham khảo môn Cơ sở tự động hữu ích giúp bạn hệ thống lại kiến thức, nhằm học tập tốt hơn, đạt điểm cao trong bài thi quan trọng khác. Mời quý thầy cô và các bạn tham khảo đề thi.

Đại học Bách Khoa TP.HCM Khoa Điện – Điện Tử Bộ môn ĐKTĐ -o0o - ĐỀ THI HỌC KỲ Năm học 2011-2012 Môn: Cơ sở tự động Ngày thi: 11/01/2012 Thời gian làm bài: 120 phút (Sinh viên phép sử dụng tài liệu viết tay) Chú ý: Tổng điểm câu hỏi đề thi 12 điểm, làm 10 điểm làm trịn 10 R(s) GC(s) + Hình Y(s) G(s) Bài 1: (2.5 điểm) Cho hệ thống có sơ đồ khối hình Biết G( s)  a) s( s  5)( s  10) Cho GC (s)  K Xác định K để hệ thống có hệ số vận tốc 10 ? Với K tìm được, tính độ vọt lố thời gian q độ (chuẩn 2%) ? (0.75 điểm) b) Thiết kế GC (s ) cho hệ kín sau hiệu chỉnh có đáp ứng độ thỏa yêu cầu: độ vọt lố 9.5% thời gian độ (chuẩn 2%) giây, biết khâu GC (s) có zero 4? (1.25 điểm) c) Với khâu GC (s) tìm câu b, tính hệ số vận tốc so sánh với hệ số vận tốc câu a Rút nhận xét? (0.5 điểm) Bài 2: (2.5 điểm) Cho hệ thống có sơ đồ khối hình Biết G ( s)  a) 10e40 s (50s  1) Khi chưa hiệu chỉnh [ GC ( s)  1] hệ kín khơng ổn định Hãy kiểm tra điều cách vẽ biểu đồ Bode xác định độ dự trữ biên pha hệ hở (1 điểm) b) Hãy thiết kế khâu GC (s) để hệ kín sau hiệu chỉnh ổn định có sai số xác lập khơng đổi so với chưa hiệu chỉnh Xác định độ dự trữ biên pha sau hiệu chỉnh? (1.5 điểm) Bài 3: (3.5 điểm) Cho hệ thống điều khiển có sơ đồ khối hình r(k) Hình + T GC(z) ZOH G(s) y(k) e0.1s za G( s)  , GC ( z )  K , T  0.1sec 0.1s  z b a) Cho a  0.5, b  , xác định K để hệ kín ổn định? (0.75 điểm) b) Cho a  0, b  0.5 , xác định K để đáp ứng hệ kín có độ vọt lố 9.5%? (0.75 điểm) c) Cho a  0.5, b  0.5 , vẽ quỹ đạo nghiệm số K    (1 điểm) d) Cho a  0.5, b  0.5, K  , ngõ vào r(k) hàm nấc đơn vị, điều kiện đầu Tính vẽ đáp ứng ngõ y(k) (k=010) Xác định POT, tqđ(2%) ? (1 điểm) Bài 4: (3.5 điểm) Cho hệ thống mơ tả phương trình vi phân sau với tham số bảng Bảng Giá trị tham số  dia L  Ra ia  K bm  va   a dt   J d m  B   K i m m m i a  dt  a) Tham số Ra La Kb Ki Bm Jm Giá trị 2.000 0.500 0.015 0.015 0.200 0.020 Đơn vị  H Nms kg.m2 Xác định phương trình trạng thái mơ tả hệ thống với biến trạng thái, ngõ ngõ vào sau: x1  m , x2  ia , y  m , u  va (0.5 điểm) b) Xác định luật điều khiển u(t )  r (t )  Kx(t ) để đáp ứng ngõ thỏa: POT = 9.5%, tqđ(5%) = 0.5 giây Tính ngõ xác lập? Cho ngõ vào hàm nấc đơn vị (1.5 điểm) c) Cho luật điều khiển u(t )  r (t )  Kxˆ(t ) với K tìm câu b xˆ (t ) trạng thái ước lượng x(t ) Tính độ lợi ước lượng trạng thái biết ước lượng có cực 10 Viết phương trình trạng thái mơ tả ước lượng sau thiết kế (1.5 điểm) (Heát) CNBM ĐÁP ÁN Câu 1: (2.5 điểm) 1.a (0.75 điểm) Xác định K để Kv  10 Kv  lim Gc ( s)G( s)  lim s 0 s 0 K  10 s( s  5)( s  10) K  10  K  500 50 Phương trình đặc trưng:  Gc ( s )G ( s )   Kv  1 (0.25 đ) 500 0 s( s  5)( s  10) s  15 s  50 s  500  ( s  13.9)( s  0.51  j5.96)( s  0.51  j5.96)   POT  e  / 1 100%  76.43%   0.085     7.84 s n  5.98  ts    (0.5 đ) 1.b (1.25 điểm) Thiết kế GC(s):    POT  exp   100%  9.5%  12    4 ts    2sec n 0.6* n   0.6  n  3.33 (0.25 đ) Cặp cực định: s1,2  n  jn    2  j 2.66 (0.25 đ) Để hệ thống sau hiệu chỉnh nhận cặp cực s1,2  2  j 2.66 cực hệ kín ta chọn điều khiển sớm pha GC ( s)  KC s  (1 / T ) s  (1 / T ) (  1) Góc pha cần bù :  *  1800  arg s  arg( s  5)  arg( s  10)  1800  126.90  41.60  18.40  *  6.90 (0.25 đ)  4 ,từ ta kẻ tiếp nửa đường T thắng tạo góc cần bù  *  6.90 ,cắt trục thực điểm cực B Tính tọa độ cực s    OB T Áp dụng phương pháp hình học  OB  4.55  s    4.55 (0.25 đ) T Từ điểm s1,2  2  j 2.66 kẻ nửa đường thẳng đến điểm zero s   Vậy : GC ( s )  KC s4 s  4.55  Tính KC : GC ( s )G ( s ) s  s  1 KC s4 * 1 s  4.55 s( s  5)( s  10) s  s1  KC  121.6  Kết luận : GC ( s)  121.6 (0.25 đ) s4 s  4.55 1.c (0.5 điểm) Tính hệ số tốc độ sau hiệu chỉnh: s4 KV  lim Gc ( s)G ( s)  lim121.6 *  2.14 s0 s0 ( s  4.55) s( s  4)( s  10) (0.25 đ) Nhận xét: Khâu hiệu chỉnh sớm pha cải thiện đáp ứng độ (độ vọt lố, thời gian độ giảm) lại có khuyết điểm làm tăng sai số xác lập (hệ số vận tốc giảm) Để làm giảm sai số xác lập phải sử dụng thêm khâu hiệu chỉnh trễ pha (0.25 đ) Câu 2: (2.5 điểm) 2.a (1.0 điểm) Xác định độ dự trữ biên pha  Vẽ biểu đồ Bode : (0.5 đ) Hàm G(s) gồm khâu + Khâu tỉ lệ với K = 10 + Hai khâu qn tính bậc có tần số gãy 1 = 1/T = 1/50 = 2*10-2 rad/sec + Khâu trễ với T = 40 sec + Cơng thức tính góc pha :  ( )  2tg 1(50 )  40 + Khi  < 1  vẽ đường song song trục hồnh có L() = 20 lgK = 20 lg10 = 20 dB + Khi   1  vẽ đường có độ dốc -40 dB/dec  Xác định độ dự trữ biên độ dự trữ pha: xem đường màu Tím G(s) biểu đồ Bode, xác định : GM   L( )  9.88  10dB  (0.5 đ) M  1800   (C )  1800  2810  1010  Vậy, chưa hiệu chỉnh hệ kín khơng ổn định 2.b (1.5 điểm) Thiết kế GC(s)  Dựa vào biểu đồ Bode thấy chọn khâu bù trễ pha thích hợp B1 Yêu cầu sai số xác lập không đổi  KC = B2 Do KC =  dùng lại biểu đồ Bode vẽ B3 Tần số cắt 1( 'c )  1800  M *   (0.25 đ) Yêu cầu hệ thống ổn định  M* >  chọn M* = 400  = 50 (chú ý: SV chọn giá trị M* khác chấp nhận)  1( 'c )  1800  400  50  1350 Biểu đồ Bode suy :  'c  0.02 rad/sec (0.25 đ) B4 Tính  L1( 'c )  20lg  Biểu đồ Bode ta có : L1( 'c )  15 dB 20lg   15  lg   0.75    0.1778 (0.25 đ) B5 Chọn zero T B6 Tính T  'c  0.02   0.002 T  T  500 (0.25 đ) 1   0.1778  0.002  3.556 104 T T  T  2812 (0.25 đ) B7 Vẽ lại biểu đồ Bode với khâu bù trễ pha (xem đường màu Đỏ GNEW(s)) GC ( s)  500s  2812s   Độ dự trữ biên pha sau hiệu chỉnh GM   L( )  4.99  5dB  (0.25 đ) M  1800   (C )  1800  1310  490  Vậy, khâu trễ pha GC(s) đạt yêu cầu thiết kế Câu 3: (3.5 điểm) 0.632  G( s)  Gh ( z )     s  z ( z  0.368) (0.5 đ) 3.a a  0.5, b  (0.75đ) - PTĐT v ng kín: z  0.5 0.632 1 K 0 z z ( z  0.368) z  0.368z  0.632Kz  0.316K  1 w - Thay z  1 w (0.25đ)  1 w   1 w   1 w     0.368    0.632 K    0.316 K   1 w   1 w   1 w  (1.368  0.948K )w3  (3.368  1.58K )w2  (2.632  0.316K ) z  (0.632  0.316K )  - Áp dụng tiêu chuẩn Routh giải ra:  K  1.5 (0.25đ) 3.b a  0, b  0.5 (0.75 đ) - PTĐT v ng kín: z 0.632 1 K 0 z  0.5 z ( z  0.368) (1) (0.25 đ) z  0.868z  0.632K  0.184     - POT  exp    9.5%    0.6  1     *  r  cos   j sin    e0.06  cos(0.08 )  j sin(0.08 )  - PTĐT mong muốn: z1,2 ( z  z1* )( z  z2* )  z  2r cos .z  r  - Cân (1) (2): 2e0.06 cos(0.08 )  0.868      0.12  K  0.25  0.632 K  0.184  e (2) (0.25 đ) (0.25 đ) (0.25đ) c a  0.5, b  0.5 (1.0 đ) - PTĐT v ng kín: z  0.5 0.632 1 K 0 z  0.5 z ( z  0.368) - Cực: p1  0.5, p2  0, p3  0.368 Zero: z1  0.5 (0.25đ) - Tiệm cận: OA  0.32     /2 - Điểm tách nhập: (0.25đ) z  0.26 - Giao điểm Đ S với v ng tr n đơn vị: (0.25đ) z  0.29  0.95 j (nếu SV khơng tìm giao điểm chấp nhận, có tìm giao điểm thêm 0.25 điểm) - Vẽ hình (0.5đ) 3.d a  0.5, b  0.5 (1đ) - Hàm truyền v ng kín: Gc ( z )Gh ( z ) 0.632 z  0.316 Gk ( z )    Gc ( z )Gh ( z ) z  0.132 z  0.448 z  0.316 (0.25đ) - Đáp ứng ngõ ra: y(k )  0.132 y(k 1)  0.448 y(k  2)  0.316 y(k  3)  0.632r (k  2)  0.316r (k  3) y (0)  0, y(1)  0, y(2)  0.632, (0.25đ) y (3)  0.233, y(4)  0.002, y(5)  0.411 y (6)  0.334, y(7)  0.088, y(8)  0.285 - Hình vẽ - Chất lượng hệ thống 0.632  0.25 POT  100%  153% 0.25 tqd (2%)  2.4s (0.25đ) (0.25đ) Câu 4: (3.5 điểm) 4.a Phương trình trạng thái x1   x2  ia  x  Ax  Bu (0.25 đ)   Cx  Bm      x1    J m     Kb  x2     La Ki  0  J m   x1      u Ra   x2       La  La    10 0.75 0  ; B=   ; C  1 0 A   2  0.03   (0.25 đ) 4.b Luật điều khiển u(t)=r(t)-Kx(t) Hệ số tắt tần số dao động tự nhiên:    cos(acrtg ( ))  0.6 ln( ) (0.25 đ) POT       10 Ts Phương trình đặc trưng mong muốn: (0.25 đ) s  2s    s  12s  100  Phương trình đặc trưng hệ thống điều khiển hồi tiếp trạng thái: -0.75   s  10 sI  A  BK    (0.25 đ) 0.03+2k1 s+4+2k  det( sI  A  BK )  s  (14  2k2 ) s  0.15k1  20k2  40.002  Cân hai phương trình ta được: 14  2k2  12 1.5k1  20k2  40.02 =100 (0.25 đ)  K  [ 53.32  1] Tính giá trị xác lập: ( sI  A  BK ) X  BU  X  ( sI  A  BK ) 1 BU 0.75  s+2 -106.6 s+10 0  0.015  x xl  lim sX  lim s   s 0 s 0 s  12 s  100   s 0.2  yxl  Cx xl 4.c PTĐT sai số ước lượng: det(sT  A  LC)  Trong đó: l  L   1 l  Suy ra: (0.5 đ)   s 0   10 0.75  l1   det(sT  A  LC)  det      1 0    0 s   0.03   l2     s  10  l1  0.75   det       0.03  l2 s     s  (14  l1 )s  0.75(0.03  l2 )  4(10  l1 )  (0.5đ) PTĐT mong muốn: s  20s  100  (0.25đ) Cân hệ số, ta được: l    L   1    l2  47.97 (0.5đ) PTTT mô tả ước lượng sau thiết kế: xˆxˆ(AAKLC  BK BK)xˆxˆ Ly Ke y eC    10 0.75    0   ˆ     53.3  x           2  47.97  y       0.03 4   47.97     16 0.75    ˆ   x     47.97  y     154.6 2   (0.25đ) ... 0.632 1? ?? K 0 z z ( z  0.368) z  0.368z  0.632Kz  0. 316 K  1? ?? w - Thay z  1? ?? w (0.25đ)  1? ?? w   1? ?? w   1? ?? w     0.368    0.632 K    0. 316 K   1? ?? w   1? ?? w   1? ?? w  (1. 368... ta được: 14  2k2  12 1. 5k1  20k2  40.02 =10 0 (0.25 đ)  K  [ 53.32  1] Tính giá trị xác lập: ( sI  A  BK ) X  BU  X  ( sI  A  BK ) ? ?1 BU 0.75  s+2  -1 0 6.6 s +10  0  0. 015   x... s  5)( s  10 ) s  s1  KC  12 1.6  Kết luận : GC ( s)  12 1.6 (0.25 đ) s4 s  4.55 1. c (0.5 điểm) Tính hệ số tốc độ sau hiệu chỉnh: s4 KV  lim Gc ( s)G ( s)  lim1 21. 6 *  2 .14 s0 s0 (