Chuong 3 nov

CHƯƠNG CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA DỊNG MỘT CHIỀU Chúng ta biết rằng, trình xẩy thiên nhiên có quy luật từ dịng chảy mà sở xuất cân Nghiên cứu chuyển động dòng chất lưu vấn đề phức tạp lý thuyết lẫn thực nghiệm Cho đến người ta chưa thể tìm mơ hình tốn thể cách đầy đủ chất vật lý q trình xảy dịng Do thường phải cố gắng đưa số phương pháp đơn giản hóa giải tốn phức tạp đảm bảo độ xác cho phép để kết sử dụng cách thích hợp nghiên cứu giải vấn đề thực tiễn Một nhiệm vụ việc nghiên cứu giải tốn thủy khí động lực xác định trường phân bố thơng số dịng, trường tốc độ quan trọng Mơ hình đơn giản tính tốn lý thuyết lẫn thực nghiệm phản ảnh cách tương đối xác chất vật lý q trình mơ hình dịng chiều Phương pháp để giải tốn thủy khí động lực học sợi dịng (hay cịn gọi tia dịng) có kích thước ống dịng bé đến mức coi quỹ đạo tất phần tử chuyển động trùng với hình dạng Với giả thiết vậy, thông số tiết diện xác định ống coi đồng Bài toán động học giải dòng chiều khiết Ở kích thước lớn hơn, người ta chia thành ống có kích thước nhỏ giả thiết chất lưu khơng bị pha trộn Bài tồn giải với giả thiết điều kiện ràng buộc liên quan đến chất vật lý toán học Ngày với việc sử dụng công nghệ đại, đặc biệt cộng nghệ vật liệu, người ta tạo dòng vi lượng khiết Chẳng hạn, cơng nghệ nano, chế tạo ống nano cácbon (carbon nanotube CNT) vỏ có đường kính 1,4 mm (1,4.10 -9 m) Công nghệ sử dụng y học chữa trị bệnh hiểm nghèo Để tiêu diệt tế bào ung thư (mà không ảnh hưởng đến tế bào lành khác thể) người ta sử dụng đài nano CNT bơm dòng phân tử hóa chất (với kích thước CNT đủ lọt phân tử) vào tận nơi có tế bào ung thư để diệt Tuy nhiên toán mà độ xác u cầu khơng q khắt khe bỏ qua ảnh hưởng phụ coi dịng có kích thước lớn lớn dòng chiều Trong số trường hợp, gần thứ coi dịng dịng chiều sau hiệu chỉnh kết theo dòng hai chiều ba chiều Bằng cách đó, thực chất tồn tốn tuyến tính hóa, dịng chất lưu giải theo nguyên lý học biết chuyển động phần tử theo quỹ đạo định 3.1 Phương trình liên tục Một cách tổng quát xây dựng phương trình liên tục cho dòng chất lưu chảy qua ống, tức xem xét đến ảnh hưởng nén dòng Ta lấy tiết diện với diện tích A 1, A2 vng góc với trục ống dịng (H.3.1) Ở thời điểm t, khối lượng m xác định biểu thức: (3-1) m = ∫ ρ Ads A2 Một cách tổng quát, khối lượng riêng tức thời chất lưu ρ c phân tố thể tích Ads phụ thuộc vào A c thời gian t vị trí tiết diện, tức A khoảng cách s cách điểm chọn ban đầu ds Như ρ = F(t,s) c s Ảnh hưởng nén làm xuất dρ làm thay đổi dm theo dt ρt = ρ + d t ρ Hình.3.1 Phân tố chất lưu Xác định dm theo dt: Sự thay đổi khối lượng m , hiệu số khối lượng chất lưu chảy vào chảy thời gian dt: dm = (ρ1A1c1 – ρ2A2c2 ).dt (3-2) Chất lưu ống nén giãn tùy thuộc vào thay đổi mật độ ρ khoảng thời gian dt; Sự thay đổi làm thay đổi khối lượng dm; Như vậy: 1 2 2 1 mt = m + dm = ∫ ( ρ + d t ρ ) Ads = ∫ Ads + ∫ d t ρ Ads dm = ∫ d t ρ Ads Sự thay đổi mật độ ρ theo thời gian thay đổi áp suất thay đổi nhiệt độ, diễn tả theo biểu thức: ∂ρ dt ρ = dt ∂t Như vậy, thay đổi phân tố khối lượng ống tiết diện 1,2 sau thời gian dt là: ∂ρ A.ds ∂ t dm = dt ∫ (3-3) So sánh hai biểu thức xác định dm (3.2) (3.3); sau rút gọn, ta được: ∂ρ Ads ∂ t ρ1 A1c1 − ρ A2 c2 = ∫ (3-4) Đây phương trình liên tục tổng qt dịng chất lưu nén, khơng ổn định chảy qua ống Phương trình thỏa mãn cho thời điểm chọn; Và ứng dụng giả thiết biết phụ thuộc tiết diện A vào khoảng cách đến điểm chọn ban đầu Trong dịng khí ổn định, khối lượng riêng không thay đổi theo thời gian nên: ρ1 A1c1 = ρ A2 c2 = const hay D = ρ Ac = const (3-5) Để xác định qui luật thay đổi thông số tiết diện khác nhau, người ta thường viết dạng vi phân – lơgarít hóa, sau đạo hàm: D=ρAc, ta : d ρ dA dc + + =0 (3-6) ρ A c Ngược lại chất lỏng, khối lượng riêng giả thiết số, tức ρ1 = ρ2 = const, ta có: A1c1 = A2c2 = const hay A.c = const (3-7) Biểu thức diễn tả điều kiện không thay đổi thể tích chất lưu chảy qua tiết diện A1, A2 sau giây Biểu thức thỏa mãn cho chất khí trường hợp khối lượng riêng thay đổi khơng đáng kể; hay nói cách khác tốc độ dòng thấp, nhỏ tốc độ âm nhiều 3.2 Phương trình Bernoulli 3.2.1 Dịng ổn định chất lỏng lý tưởng Trong chuyển động tổng quát, tốc độ dòng chất lưu thay đổi từ điểm đến điểm khác Theo định luật I Newton, thay đổi tốc độ liên quan đến lực tác động; Và vậy, dẫn đến việc thay đổi áp suất dòng Mối quan hệ thay đổi đề cập qua định luật II Newton nghiên cứu chuyển động phần tử dòng chất lưu Ta chọn phân tố nhỏ chất lưu, thay đổi tốc độ áp suất nhỏ Tuy nhiên, dù nhỏ phân tố cấu thành từ vơ số phân tử, nên tính liên tục dòng đảm bảo k=1 A k=0 p.A G A b) Hình 3.2 Khảo sát chuyển động dòng chất lưu tưởng Phân tố chọn đủ nhỏ có tiết diện vng góc với trục đường dòng trung tâm Lực tác động vào phân tố gây nên do: •Áp lực chất lưu chung quanh phân tố •Lực trọng trường: lực khối lượng •Lực gia tốc chuyển động Đối với dòng ổn định chất lưu lý tưởng, ta sử dụng số giả thiết sau đây: Các lực khác bỏ qua: độ nhớt, sức căng bề mặt, điện trường, từ trường, phản ứng hóa học, phản ứng hạt nhân, Mặc dù độ nhớt xếp ảnh hưởng đầu tiên, trường hợp bỏ qua khơng ảnh hưởng Nói chung chất lưu thường gặp có độ nhớt thấp, trừ trường hợp dịng xốy cuộn làm xuất lực nhớt gần với vật bao cứng Như vậy, hành vi chất lưu thực thường giống chất lưu lý tưởng – không nhớt Và trường hợp không xuất lực cắt, lực tác động lên bề mặt vng góc với nó, bề mặt vật bao cứng phân tố chất lưu liền kề Dòng chất lưu giả thiết ổn định Phân tố có độ dài ds, tính theo chiều chuyển động dòng độ dài phân tố nhỏ đến mức bỏ qua độ cong đường dịng Một cách tổng qt thơng số thay đổi theo quãng đường s; Và dòng ổn định nên đại lượng không phụ thuộc vào thời gian Do biến số coi hàm số quãng đường s Các thành phần lực tác động: Áp suất phía đầu vào phân tố p đầu p+δp (giá trị δp phụ thuộc vào dòng tăng tốc hay tăng áp – giãn hay nén) Ở vách phân tố áp suất thay đổi dọc theo chiều dài, giá trị trung bình p+kδp xác định theo k ≤ Lực gây áp suất đầu vào đầu phân tố là: pA (p+δp)( A+δA) có chiều ngược Ngoại trừ phân tố hình trụ, cịn khơng, lực tác dụng áp suất gây vách ln có thành phần theo hướng dịng Bởi lực hướng tích số áp suất với hình chiều diện tích vng góc với hướng tác động, nên thành phần dọc trục gây nên áp suất vách phân tố là: (p+kδp)( A+δA) Vì δA hình chiếu diện tích vng góc theo hướng dịng Trọng lượng phân tố dG xác định sau: dG=ɤdV=ρg(A+ δA ) δs= ρg(Aδs+δAδs) dG= ρg.Aδs Thành phần trọng lượng theo hướng chuyển động là: – ρg A.δs.cosα Như vậy, tổng hợp lực tác động vào phân tố theo hướng chuyển động (trừ ảnh hưởng lực khác độ nhớt, ) pA - (p+ δp) (A+ δA) + (p+ kδp) δA – ρg.Aδs.cosα Bỏ qua thành phần bậc hai đại lượng nhỏ ta thu gọn : ΣF = -Aδp - ρg.Aδs.cosα mà δs.cosα = δy nên ΣF = -Aδp - ρg.A δy Do khối lượng phân tố số nên theo định luật II Newton, lực phải khối lượng nhân với gia tốc theo hướng tác động lực, là: dc m.a = ρ Aδ s dt Mặt khác, ta viết: δs.cosα = δy y chiều cao cách mặt chuẩn ngang δy gia số mức cao theo chiều dài phân tố Cuối ta có phương trình: dc − Aδ p − ρ gAδ y = ρ Ads C dt Chia hai vế cho ρA δs ( lấy giới hạn δs →0, ta thu phương trình: (δs →ds, δy →dy, δp →dp) dp dc dy + +g =0 ρ ds dt ds Mặt khác gia số tốc độ viết cách tổng quát (H.3.3): ∂c ∂c δc = δ s + δt ∂s ∂t hay dạng vi phân toàn phần: dc = ∂c ∂c ds + ∂t ∂s ∂s Hình 3.3 Gia số thay đổi tốc độ s (3-8) Như vậy, giới hạn δt→0, gia tốc as hướng dịng viết: dc ∂c ∂c as = =c + (3-9) dt ∂s ∂t Đối với dòng ổn định, gia tốc cục ∂c = , vậy: ∂t dc ∂c =c dt ∂s (Vi phân toàn phần thay cho riêng phần, ống dịng c hàm số s) Cuối ta có phương trình dạng vi phân: dp dc dy +c + g =0 (3-10) ρ ds ds ds Phương trình trước gán cho Euler, nhà toán học Thụy Sỹ Leonhard Euler (1707-1783) Phương trình khơng thể tích phân cách hoàn chỉnh xét đến quan hệ đại lượng với quãng đường s, ngoại trừ ρ số hàm số xác định p Đối với chất lưu có mật độ khơng đổi (ρ = const) viết: dy + cdc + pdy = ρ hay chia vế cho g, ta có: dp dc + + dy = γ 2g p2 − p1 c22 − c12 + + dy = γ 2g p1 c12 p c2 + + y1 = + + y2 γ 2g γ 2g p c2 + + y = const γ 2g (3-11) Dòng chất lỏng lý tưởng chảy qua kênh xẩy trao đổi lượng vị trí, áp lực tốc độ Tổng số Phương trình Bernoulli: Trong chuyển động tuyệt đối chất lỏng lý tưởng, tổng chiều cao năng, áp động không thay đổi Kết dạng thường gọi Phương trình Bernoulli để vinh danh nhà tốn học Thụy Sỹ khác, Daniel Bernoulli (1700-1782) Đại lượng y, đại diện cho cột chất lưu xác định từ mặt đo – mặt phẳng ngang chọn cách tùy ý Cột áp khơng có ảnh hưởng gì, nâng cao lên mét (chẳng hạn), ống dòng lại hạ xuống mét; Kết ba đại lượng phương trình (3-11) số Vì lẽ đó, trường hợp phải ln nhớ dịng ổn định; Và kết khơng thể sử dụng cho dịng khơng ổn định Hơn nữa, giới hạn, tiết diện ngang ống dịng khảo sát lại có xu hướng tiến tới khơng ống trở thành dịng đơn Và tổng ba số hạng số dọc theo ống dòng đơn Nhưng cách tổng quát, số bên phải phương trình (3-11) có giá trị khác cho đường dịng khác Đối với số trường hợp đặc biệt: có tất đường dịng xuất phát qua vị trí điều kiện áp suất, tốc độ cột áp, số đường dòng lẽ dĩ nhiên giống nhau; Tuy nhiên tất chuyển động chất lưu thỏa mãn điều kiện Để khái quát, đưa điều kiện mà phương trình Bernoulli phải thỏa mãn; là: • Chất lưu phải khơng nhớt (khơng ma sát) • Mật độ số • Dịng phải ổn định • Một cách tổng quát, mối quan hệ áp dụng cho đường dòng đơn Đối với chất lỏng, đặc biệt trường hợp có mặt thống tự do, phương trình (3-11) sử dụng thích hợp để mơ tả tính q trình Đối với chất khí, phương trình sử dụng trường hợp mật độ thay đổi khơng đáng kể, phương trình (3-11) tỏ ưu việt Và để đơn giản hóa phương trình này, với mật độ chất khí thấp, ta bỏ qua thành phần y, không đáng kể so với giá trị đại lượng p/ρ Sai số tính tốn chấp nhận Và phương trình có dạng: p c2 + = const ρ (3-12) c2 p + ρ = const hay Đây phương trình sử dụng nhiều khí động lực học coi Năm phương trình làm thay đổi giới Bốn phương trình khác là: • T = const.d (Issac Newton (25/12/1642 – 20/03/1727)) • ∇.E = − ∂B ∂τ (Michael Faraday (22/09/1791 – 25/08/1867)) • ΔSvũ trụ > (Rudoff Julius 24/08/1888)) • E = mc (Albert Einstein Emanuel Clausius (02/01/1822– (14/03/1879 – 18/04/1955)) Ý nghĩa số hạng phương trình Bernoulli: p c2 = const khẳng định Phương trình Bernoulli dạng gy + + ρ rằng, tổng ba số hạng phương trình số Và số hạng riêng biệt bù trừ theo cách thức: c2 • đại diện cho động đơn vị khối lượng chất lưu; hay nói cách xác tỷ số động phân tố vĩ mô phân tố chọn khảo sát •y đại diện cho lượng/khối lượng tương ứng với cơng sản đơn vị khối lượng chiều cao cột áp tính từ mốc đến giá trị y • p đại diện cho cơng đơn vị khối lượng chất lưu Và ρ xét từ biểu thức xác định lực tổng hợp tác động vào phân tố: -Aδp - ρg.Aδs.cosα thấy rằng, lực túy áp suất (“lực áp suất”) gây nên –Aδp theo hướng chuyển động Tuy nhiên công sinh lực phân tố di chuyển quãng đường δs (đó quãng đường từ điểm có áp suất p đến điểm có áp suất p+δp) lại (-Aδp) δs Nhưng khối lượng phân tố ρAδs, nên công sản lực tác động đơn vị khối lượng là: − A.δ p.δ s δp =− ρ A.δ s ρ Và vậy, phân tố chuyển động từ điểm có áp suất p đến điểm có áp suất p2 cơng sản lực áp suất đơn vị khối lượng chất lưu là: p2  δp ρ ÷  p1 ∫  − Nếu ρ số giá trị là: Tuy nhiên, số hạng p1 − p2 ρ p phương trình Bernoulli tương ứng với cơng ρ sản “lực áp suất” chất lưu chuyển động từ điểm có áp suất p đến điểm có áp suất Và chất lưu chuyển động nên công ln coi “cơng dịng” hay “cơng dịch chuyển” p c2 Như vậy, thành phần , gy phương trình Bernoulli đại ρ diện cho lượng/khối lượng riêng Trong dạng tương tự - phương trình (3-12), theo thứ tự số hạng coi “Cột áp áp suất” (hay “cột áp tĩnh”), “cột áp tốc độ - cột áp động” “cột áp trọng trường - cột áp” Tổng cột áp coi cột áp toàn phần Cuối cùng, xét trường hợp đặc biệt đơn giản (H.3.2a) với độ cao mặt thoáng H = h Chúng ta xác định tốc độ thoát chất lỏng (nước) qua lỗ E với giả thiết quĩ đạo thực tế phần tử chất lỏng, khơng có tổn thất lượng; Năng lượng cột áp (h) biến hoàn toàn thành động Cân lượng cho kg khối lượng chất lỏng, ta có biểu thức Toricelli: 1.g h = ct2 Từ ta có cơng thức Toricelli: 10 Cịn Dancy, vách thơ sử dụng số mũ 2.0 thay cho 1,723 Ngày người ta thường diễn tả tổn thất ma sát đường ống đường kính d chiều dài l biểu thức Weisbach: l c2 c2 hz = λ =ζ d 2g 2g (3-144) Hệ số ma sát λ phụ thuộc vào đường kính ống, tốc độ dịng, độ nhớt chất lưu độ nhám bề mặt Hiện nay, người ta sủ dụng công thức: λ =α+ λ=a+ β cd (1870 − Hagen) (3-145a) b (1889, 1905_Lang) cd (3-145b) Trong đó, hệ số a: ảnh hưởng độ nhám; b: ảnh hưởng nhiệt độ Đối với chất lỏng nước, theo chất lượng đường ống, đưa vào cơng thức giá trị a= 0,012 ống kéo nhẵn (mosaz) a = 0,02 cao cho ống gang mặt thô b = 0.0018 nhiệt độ 20oC b = 0,0004 nhiệt độ 100 oC Một số kết nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm khác dựa số Reynold: Re Đối với ống nhẵn thuỷ lực (tức ống mà dù có tăng chất lượng bề mặt cao tổn thất ma sát khơng thể giảm được) sử dụng cơng thức có số mũ đơn giản Blasius (1913), thích hợp với dịng chảy rối Re ≤ 100.000 63 λ= 0,316 −0.25 = 0,316 Re Re (3-1461) Hoặc gần đây, với khoảng ứng dụng rộng hơn, dung cơng thức: λ = 0.00714 + 0.61Re −03.5 (3-147) Một cách gần đúng, theo Pramdtl ta giá trị: Với Re = 4000 12.000 60.000 24.000 λ = 0,040 0,030 0,020 0,015 2.500.000 0,010 Thực tế cho thấy rằng, tiến hành thí nghiệm, kể với chủng loại chất lưu khác nhau, kết cấu đường ống khác phương pháp khác nhau, kết thu không vượt sai số (± 2%) so với kết tính theo cơng thức số liệu nêu Trên H.3.21 diễn tả phụ thuộc hệ số ma sát λ vào Re đồ thị toạ độ semilogarit Đường cong T thoả mãn cho dịng chảy rối, có ý nghĩa thực tế với giá trị Re từ 5.000 trở lên (Re ≥ 5.000); Bởi với số Re thấp dòng chảy tầng Đây vấn đề phức tạp, phụ thuộc vào nhiều yếu tố Các số liệu đồ thị có tính chất tham khảo Một cách sơ coi hệ số ma sát chất lưu dịng Hình 3.16 Đồ thị Nikuradze chảy tầng xác định theo biểu thức: λ lam = 64 Re (3-148) Những công thức xác định λ thoả mãn cho vùng độ loại dòng đưa tài liệu chuyên khảo.[ ] Ở dòng chảy tầng, thực tế tổn thất ma sát kể vách ống khơng nhẵn Tuy nhiên, dịng chảy rối hệ số λ tăng lên ảnh hưởng độ 64 nhám vách; đến giá trị Re định khơng phụ thuộc vào điều kiện Trên đồ thị, đường cong D cho biết hệ số ma sát ống nhám bề mặt Nó phụ thuộc vào độ nhấp nhô bề mặt vách hình dáng Giá trị λ cịn khác chỗ độ nhám bề mặt xù xì sắc nhọn hay vách lượn sóng u cầu gia cơng Với ống có độ nhám xác định gia công , giá trị λ tìm tài liệu tương ứng Cịn ống đặc chủng khác sử dụng lâu dài điều kiện gỉ sét cáu cặn không thường xun xử lý tính tốn tổn thất khó Trong trường hợp quan trọng phải tiến hành đo đạc riêng Trong công thức xác định số Reynold, độ nhớt động học ν tốc độ c, cịn phụ thuộc vào kích thước tiết diện đường ống (xem mục 2.5 – Tiêu chuẩn đánh giá cấu trúc dịng) 3.7.3.Tổn thất cục Trong tính tốn thiết kế, lắp đặt vận hành hệ thống đường ống thiết bị, tổn thất ma sát, tổn thất cục đóng vai trị quan trọng Tổn thất thường gặp trường hợp: Thay đổi tiết diện (tăng giảm) đường ống, thay đổi hướng dòng Sau ta khảo sát số trường hợp cụ thể dịng chảy qua ống kênh Hình 3.22 1.Tổn thất tăng tiết diện Tổn thất tăng đột ngột tiết diện mặt lý thuyết đưa biểu thức phù hợp với thực tế dựa định lý thay đổi động lượng Nếu tăng tiết diện A1 thành A2 (H.3.22), theo phương trình liên tục, tốc độ dịng c = c1 A1 A2 65 Nếu ta giả thiết dòng chảy khơng có tổn thất, phương trình Bernoulli có dạng: p1 c12 p c 22 + = + γ 2g γ 2g Hình 3.23 Độ gia tăng áp suất : c12 − c 22 ∆p = p − p1 = γ 2g (3-149) Giá trị xác định tương đương chênh lệch cột áp ống T1, T2 (H.3.22) ∆p c12 − c22 ∆h t = h 2t − h1 = = γ 2g (3-150) Trong thực tế có tổn thất nên độ tăng áp suất nhỏ hơn, tức độ tăng mặt thoáng đạt mức : ∆ h= h2- h1 (3-151) Chênh lệch độ tăng lý thuyết tăng thực tế cột áp: h z = ∆h t − ∆h = h 2t − h (3-152) Giá trị tổn thất chiều cao thay đổi đột ngột tiết diện xác định thơng qua tổn thất động c1, c2 dòng sau: Chúng ta giả thiết rằng, tiết diện 1’ (nằm sát miệng hẹp đầu tiết diện rộng ống) chất lỏng giữ tốc độ toàn phần c 1, áp suất p1 = γ h1 không đổi Do thay đổi tốc độ áp suất đoạn ống có tiết diện A 2, nên hai đầu (tiết diện 1’ 2) xuất lực tác động: F = A ( P2 - P1 ) Lực có hướng chống lại chiều chuyển động dịng chất lưu, gây nên xung (xung thời gian) lưu lượng khối lượng: ms = 1 A1c1 γ = A c γ g g [ kg / s] 66 Xung làm thay đổi động lượng giảm tốc độ từ giá trị c đến c2 Như ta viết đẳng thức: F = A γ (h − h1 ) = m s (c1 − c ) = A 2c γ (c1 − c ) g Từ suy tăng thực tế áp suất diễn tả chênh lệch chiều cao cột áp chất lỏng : ∆h = c (c1 − c2 ) g Kết hợp với phương trình (3-150) diễn tả độ chênh lệch chiều cao cột áp lý thuyết ∆h t , suy chiều cao tổn thất: h z = ∆h t − ∆h = 2 c1 − c − 2c (c1 − c )  2g  Sau biến đổi ta có: hz = (c1 − c2 ) 2g (3-153) Công thức (3-153) tổn thất tăng tiết diện đột ngột gọi công thức Bord hay Carnot Tuy nhiên, Bord không lý giải cách đắn đầy đủ sở thuyết động học phân tử nguyên nhân tán xạ lượng va đập không đàn hồi phần tử chuyển động với tốc độ c vào phần tử khác chuyển động với tốc độ c2 Trong thực tế tốc độ giảm tổn thất chủ yếu gây nên xuất xốy khơng gian Trong trường hợp tăng tiết diện khơng đột ngột tổn thất tính theo công thức Bord cho kết phù hợp với thực tế Với tăng lớn tỷ lệ tiết diện A 2/A1 tổn thất tăng; Trường hợp thay đổi tiết diện lớn đột ngột làm triệt tiêu toàn chênh lệch chiều cao tốc độ: 2 (c − c ) 2g Nếu chất lỏng chảy vào bể với tốc độ c1 lớn, bể c2 tốc độ lại khơng đáng kể tồn động c12 / 2g biến thành nhiệt 67 Tổn thất tăng đột ngột tiết diện theo công thức Bord diễn tả nhờ hệ số tổn thất ζ theo tốc độ c1: 2 c12  c  c12  A1  c12 h z = 1 − ÷ =  − ÷ = ζ1 2g  c1  2g  A  2g (3-154a) theo tốc độ c2: 2   c 22  c1 c 22  A c 22 hz = − 1÷ = ξ  − 1÷ =  2g  c  2g  A1 2g  (3-154b) Trong trường hợp cần phải xem xét đến phân bố không đồng tốc độ tiết diện A1 A2, theo Saint-Venant phải tăng tổn thất theo Bord lên thêm 11%, vậy: c 22 h z = 1,11ξ 2g (3-155) Công thức tương tự sử dụng cho trường hợp phân bố tiết diện lệch, q trình tạo xốy khơng gian V xảy tương tự Sử dụng công thức Bord dễ dàng chứng minh tăng đường kính theo cấp ( bước từ từ ) có tổn thất nhỏ tăng cấp từ tốc độ c đến c2 Sự tăng từ từ tiết diện phụ thuộc vào điều kiện dịng có bị đứt khỏi vách (H.3.24a) hay có bị xốy góc đủ nhỏ hay khơng (H.3.24b) Trong trường hợp tính tốn sơ dùng cơng thức Fliegner: hz = ( c1 − c2 ) sin δ 2g với δ < 45o (3-156) Những kết nghiên cứu xác sâu sắc dịng chảy qua ống hình nón tham khảo tài liệu chuyên khảo Ở ống nón dài có góc khơng nhỏ tính tổn thất mở rộng tiết diện theo(3-156) cần phải cộng thêm tổn thất ma sát theo (3-144) 68 a) b) Hình 3.24 Nguyên lý tăng tiết diện theo kiểu ống khuếch tán có ý nghĩa vơ vùng quan trọng tính tốn, thiết kế, chế tạo ống tăng áp (biến đổi động thành áp năng) Để tổn thất trở lực ống tăng áp tối thiểu, cần phải thoả mãn điều kiện δ = 2α < 10o (H.3.24), vách kênh phải hoàn toàn trơn nhẵn Theo thực nghiệm ảnh hưởng hình dáng tiết diện (trịn, vng hay chữ nhật) lớn, ưu tiên cho ống tăng áp hình trịn, với chuyển động xoáy nhẹ chất lưu Tổn thất lớn nhiều ống bị hãm (hãm tốc độ) kênh cong máy có cánh: bơm ly tâm, quạt máy nén… 2.Tổn thất vào đầu ống Như biết, dịng chảy từ bình vào ống có tiết diện A thu lại thành A’ = αA (H.3.25) Hệ số thất dòng α nhỏ, ảnh hưởng tạo dáng đầu vào dịng Hình 3.25 Chúng ta ký hiệu tốc độ tiết diện hẹp c' = ϕ1c't ; Ở ϕ1 hệ số tốc độ tương ứng Tổn thất chiều cao cột áp xác định:  c'2 '2 '2  h z1 = ( ct − c ) =  ϕ2 − 1÷2g 2g   (3-157) 69 Bằng cách tính chuyển đổi tổn thất chiều cao theo tốc độ c= c’/2 cho toàn tiết diện ống A,  c2  c2 h z1 =  − 1÷ = ζ1 α  ϕ1 2g  2g (3-158) Và tương tự, tính tổn thất sau theo công thức Bord: hz2 2 ' c2 1 c = ( c − c ) =  − 1÷ = ζ 2g 2g  α  2g (3-159) hệ số tổn thất ξ2 thuỳ trường hợp mà thăng thêm theo SaintVenant, toàn chiều cao mát chảy từ bình vào ống, : h z = h z1 + h z2 c2 c2 = (ξ1 + ξ ) =ξ 2g 2g (3-160) Trường hợp ống tròn cạnh sắc ( H.3.26a), tính tổn thất chiều cao thay ϕ = 0,98, α = 0,63 ; ζ1 = 0,1 ζ = 0,35 - 0,4; Giá trị toàn ζ = 0,45 – 0,5; Và tính chuyển đổi hệ số tổn thất đầu vào ζ thành hệ số tốc độ toàn phần ϕ tương ứng với tốc độ toàn tiết diện ống, sử dụng cơng thức (3.141a) ta có ϕ=0,82, đề cập dòng chảy qua ống ngắn Hình 3.23 Trong trường hợp vậy, phương pháp chất lượng gia công đầu ống quan trọng Nếu đầu vào gia công chất lượng kém, tổn thất tăng lên đáng kể (H.3.26b); Còn gia cơng trịn nhẵn (hoặc vê trịn) tổn thất giảm xuống 10% (H3.26 c,d,e) 70 Hình 3.27 Ở sọt lọc bảo vệ đầu vào (H.3.27), có lỗ với tiết diện tồn As , thơng thường tồn động bị triệt tiêu: cs = cA ; αA s cs2  A  c2 c2 hz = = =ξ ÷ 2g  αA s  2g 2g Như vậy: Theo độ lớn chất lượng gia công lỗ lưới sọt lọc, thường ξ ≥ 3.Tổn thất thu hẹp tiết diện Tương tự trên, giảm đột ngột tiết diện đường ống xuất tổn thất (H.3.28) Thơng thường tính tốn tổn thất trực tiếp từ hệ số tổn thất tổng hợp, đương nhiên phụ thuộc vào tỷ lệ tiết diện A2/A1 a) b) 71 Hình 3.28 Hình 3.29 Trên sở thực ngiệm, Veisbach đưa kết quả: A2 A1 = 0,01 0,10 0,40 0,8 (1) ζ = 0,50 0,47 0,33 0,15 (0) Ống có tiết diện giảm gọi ống tăng tốc (H.3.28), áp suất thay đổi cách đặn Năng lượng áp lực biến thành động (dòng giãn nở); Tổn thất sinh ma sát tính tương tự ống hình nón Sự giảm q độ tiết diện dòng, tức tăng cục tốc độ làm cho áp suất đồng thời giảm Người ta sử dụng nguyên lý để thiết kế chế tạo thiết bị đo lưu lượng (ống Venturi,…) 4.Tổn thất thay đổi hướng Để hình dung tổn thất xuất dòng chảy đổi hướng, trước hết khảo sát mặt lý thuyết chuyển động dòng qua ống uốn cong (H 90a) Ta chọn hai tiết diện khảo sát ống cong có bán kính bên r1 nhỏ bên r2 Nếu phần tử chất lưu xuất phát thời điểm từ tiết diện 1-1 muốn đến tiết diện 2-2 thời điểm, phần tử ngoại vi (ở vùng có bán kính r2 lớn hơn) phải tăng tốc Tuy nhiên theo phương trình Bernoulli, dịng tăng tốc ln kèm theo giảm áp suất; mà điều khơng thể xảy ảnh hưởng lực ly tâm áp suất lại tăng từ tâm cong phía bên ngồi 72 Đối với phần tử chất lưu có kích thước 1.ds.dn chảy quanh mặt phẳng ngang bán kính r (H.3.30), từ điều kiện cân hướng kính phải thoả mãn biểu thức: c2 dm = dAd r p r Hình 3.30 Ở d r p ký hiệu gia số áp suất theo bán kính Nếu thay dm = γ dsdr g có : d r p c2 dr = γ g r (3-161a) Nhưng đồng thời sợi dòng có bán kính khác – giả thiết rằng, tất xuất phát từ tiết diện ban đầu có chiều cao áp suất tốc độ, thoả mãn phương trình Bernoulli: p c2 + = const γ 2g Vi phân theo bán kính r có: d r p cd r c = γ g (3-161b) Ở drc diễn tả thay đổi tốc độ theo hướng kính So sánh biểu thức (3-161a) (3-161b) suy ra: 73 c2 dr cd r c − = g r g hay d r c dr + =0 c r Tích phân phương trình cuối ta thu được: ln c + ln r = ln k Tức là: cr = const c= c1r1 r (3-161c) Từ đó, suy ra: tốc độ c giảm theo bán kính trục hyperbola Sự thay đổi áp suất theo hướng kinh tương ứng xác định cách đưa giá trị tốc độ theo biểu thức (3-161c) vào biểu thức (3-161b) d r p c dr c12 r12 dr = = γ g r g r3 Và sau tích phân theo bán kính, ta có: p − p1 c12 r12  1  =  − ÷ γ 2g  r12 r  (3-162) Rõ ràng rằng, tất điều kiện ngoại laị, giữ tiết diện dịng vng góc với hướng tốc độ vịng; Thay đến vị trí 2-2 phần tử đến tiết diện 2’-2 Bởi xảy chuyển động phức tạp không gian, kèm theo hồ trộn lượng Trong đó, dịng vách kênh bị đứt tạo thành xốy khơng gian, làm thắt tiết diện chảy dịng (H.3.31) 74 Hình 3.31 Hình 3.32 Đương nhiên, tổn thất mở dịng khó mà tính được, khơng biết điều kiện ảnh hưởng Bởi chiều cao tổn thất toàn thường gộp chung xác định thực nghiệm Chúng ta đặt: c2 hz = ζ 2g Nếu khuỷu vuông có tiết diện trịn theo Weisbach 3.5 d ζ o = 0.131 + 0.16  ÷ R (3-163a) Hình 3.33 75 Hình 3.34 Hình 3.35 Tiết diện hình chữ nhật chiều cao a (H.3.33) 3.5 a ζ o = 0.124 + 3.1 ÷ R Đối với bán kính tiêu chuẩn ζ o = 0.138 Đối với: (3-163b) d a = = 0.2 thì: 2R 2R ζ o = 0.135 khủy vng gãy ζ = 1; khủy bán kính nhỏ (khoảng 1cm) ζ 1.5 Cần lưu ý tổn thất thay đổi hướng đột ngột giảm đáng kể, đặt vào dòng định hướng, chẳng hạn cách quạt (H.3.34) để ngăn ngừa thắt dịng Nếu có thay đổi hướng dòng liên tục, thay đổi tiết diện liên tiếp tổn thất tồn nhỏ tổng tổn thất phần, khuỷu uốn mở rộng, dịng khơng chảy trực diện vào vách (H.3.35) 76 5.Dòng chảy qua khe chèn Để hạn chế lượng chất lưu rị lọt vào khơng gian chênh lệch áp suất (âm dương), người ta sử dụng hệ thống chèn để tăng tối đa trở lực dòng Lượng chất lưu rò lọt xác định thơng qua kích thước chi tiết hệ số lưu lượng µ Đối với via chèn phẳng, thường dùng cho bơm nước tuabin: µ = 0,5 ÷ 0, (H.3.36a) Đối với via gãy Ziczak: µ = 0,3 (H.3.36b) Trong hệ thống chèn lược sử dụng thiết bị quay, động dịng gần bị triệt tiêu hồn tồn Đối với chất khí, có chênh lệch áp suất, xuất thay đổi thể tích riêng, nên giáng áp khoang chèn không giống Chèn pistong hay trục tỏ hiệu trường hợp chất lưu nén giãn nở khơng gian rộng Cịn hệ thống chèn chất lưu không nén (chất lỏng), chèn dễ bị mịn, hỏng ma sát mơi chất lưu giữ khoang chèn với vách kênh lớn a) b) Hình 3.36 Dịng chất lưu qua khe chèn 77