Tài liệu Dòng điện hình sin pptx

1 Âải Hc  Nàơng - Trỉåìng Âải hc Bạch Khoa Khoa Âiãûn - Nhoïm Chuyãn män Âiãûn Cäng Nghiãûp Giaùo trỗnh Kyợ thuỏỷt ióỷn Bión soaỷn: Nguyóựn Họửng Anh, Bi Táún Låüi, Nguùn Vàn Táún, V Quang Sån Chỉång DNG ÂIÃÛN HÇNH SIN 2.1 KHẠI NIÃÛM CHUNG Dng õióỷn hỗnh sin laỡ doỡng õióỷn xoay chióửu coù trở säú biãún thiãn phủ thüc thåìi gian theo mäüt hm sọỳ hỗnh sin 2.1.1 Daỷng tọứng quaùt cuớa õaỷi lổồỹng hỗnh sin Trở sọỳ cuớa õaỷi lổồỹng hỗnh sin ồớ mäüt thåìi âiãøm t gi l trë säú tỉïc thåìi v âỉåüc bãøu diãùn dỉåïi dảng täøng quạt l : x = X m sin(ωt + Ψx ) Vê duû, õaỷi lổồỹng hỗnh sin laỡ : Doỡng õióỷn: i = I m sin(ωt + Ψi ) (2.1) ψx= Xm π 2π ωt (2.1a) Âiãûn aïp : u = U m sin(ωt + Ψu ) (2.1b) Sââ e = E m sin(ωt + Ψe ) (2.1c) : x ωT= Hỗnh 2.1 aỷi lổồỹng hỗnh sin 2.1.2 Caùc thọng sọỳ õỷc trổng cuớa õaỷi lổồỹng hỗnh sin Bión õọỹ cuớa õaỷi lổồỹng hỗnh sin Xm : Giaù trở cổỷc õaỷi cuớa õaỷi lổồỹng hỗnh sin, noù noùi lón õaỷi lổồỹng hỗnh sin õoù lồùn hay beù óứ phỏn biãût, trë säú tỉïc thåìi âỉåüc k hiãûu bàịng chỉỵ in thỉåìng x (i, u, ), biãn âäü âỉåüc k hiãûu bàịng chỉỵ in hoa Xm(Im, Um ) Gọc pha (ωt + Ψx) (hay coìn goüi laì pha) laì xaùc õởnh chióửu vaỡ trở sọỳ cuớa õaỷi lổồỹng hỗnh sin åí thåìi âiãøm t no âọ Pha ban âáưuΨx : xạc âënh chiãưu v trë säú ca âải lổồỹng hỗnh sin ồớ thồỡi õióứm t = Hỗnh 2.1 veợ õaỷi lổồỹng hỗnh sin vồùi pha ban õỏửu bàịng 2 Chu k T ca âải lỉåüng hỗnh sin laỡ khoaớng thồỡi gian ngừn nhỏỳt õóứ õaỷi lổồỹng hỗnh sin lỷp laỷi vóử chióửu vaỡ tri sọỳ Tổỡ hỗnh 2.1, ta coù : T = Vỏỷy chu kyì T laì : 2π (s) (2.2) T= ω + Táưn säú f : Säú chu k ca âải lổồỹng hỗnh sin mọỹt giỏy ồn cuớa tỏửn säú laì Hertz, kyï hiãûu laì Hz f= (Hz) T (2.3) + Táưn säú gọc ω (rad/s) Täúc âäü biãún thiãn ca gọc pha mäüt giáy ω = 2πf (rad/s) (2.4) Lỉåïi âiãûn cäng nghiãûp ca nỉåïc ta cọ táưn säú f = 50Hz Váûy chy k T = 0,02s v táưn säú gọc l ω = 2πf = 2π.50 = 100π rad/s 2.1.3 Sỉû lãûch pha ca hai õaỷi lổồỹng hỗnh sin cuỡng tỏửn sọỳ Hai õaỷi lổồỹng hỗnh sin khọng õọửng thồỡi õaỷt trở sọỳ khọng hoỷc trở sọỳ cổùc õaỷi thỗ õổồỹc goỹi laỡ lóỷch pha nhau, âàûc trỉng cho sỉû lãûch pha bàịng hiãûu hai pha ban âáưu Vê dủ, ta cọ âiãûn aïp u = U m sin(ωt + Ψu ) coï pha ban âáưu ψu > v dng âiãûn i = I m sin(ωt + Ψi ) coï pha ban õỏửu i < õổồỹc trỗnh baỡy trón hỗnh 2.2a u,i u,i u u,i u i i ωt ψu>0 ωt t i i< u (a) (b) (c) Hỗnh 2.2 Sổỷ lóỷch pha cuớa hai õaỷi lổồỹng hỗnh sin cng táưn säú Gọc lãûch pha ca âiãûn ạp v doìng âiãûn laì : ϕ = Ψu - Ψi Nãúu: ϕ > 0: âiãûn ạp vỉåüt trỉåïc dng âiãûn mäüt goùc laỡ (hỗnh 2.2a) < 0: õióỷn aùp cháûm sau dng âiãûn mäüt gọc l ϕ ϕ = 0: õióỷn aùp vaỡ doỡng õióỷn truỡng pha (hỗnh 2.2b) ϕ = ±1800: âiãûn ạp v dng âiãûn ngỉåüc pha (hỗnh 2.2c) = 900: õióỷn aùp vaì doìng âiãûn vuäng pha 3 2.2 TRË SÄÚ HIÃÛU DỦNG CA DNG ÂIÃÛN HÇNH SIN Trë säú hiãûu duỷng cuớa doỡng õióỷn hỗnh sin laỡ trở sọỳ tổồng âỉång vãư phỉång âiãûn tiãu tạn nàng lỉåüng våïi dng õióỷn khọng õọứi I naỡo õoù Cho doỡng õióỷn hỗnh sin i qua nhaùnh coù õióỷn trồớ R (hỗnh 2.3) mọỹt chu kyỡ T thỗ nng lổồỹng tióu taùn trãn nhạnh cọ âiãûn tråí âọ l : T W = ∫ R i dt (2.5) i, I Cng cho qua nhạnh cọ âiãûn tråí R dng âiãûn mäüt chiãưu I mäüt thåìi gian T, ta cọ: W = RI T (2.6) Váûy tỉì (2.5) v (2.6), ta coù trở hióỷu duỷng doỡng õióỷn hỗnh sin : I= R Hỗnh 2.3 Nhaùnh R 1T i dt T (2.7) Thay doỡng õióỷn hỗnh sin i = Imsinωt vo (2.7) v tênh, ta cọ: T I= ∫ (I m sin ωt ) dt = I m / T0 (2.8) Tæång tæû, trë säú hiãûu dủng ca âiãûn ạp v sââ l : U = Um/ E = Em/ ; (2.9) 2.3 BIÃØU DIÃÙN DNG ÂIÃÛN HÇNH SIN BÀỊNG VECTÅ Âải lổồỹng hỗnh sin tọứng quaùt x(t) = Xmsin(t + ) gäöm ba thäng säú : biãn âäü Xm, táön säú gọc ω v pha ban âáưu ψ Cạc thäng säú nhổ thóỳ õổồỹc trỗnh baỡy trón hỗnh r 2.4a bũng mọỹt vectồ quay X m coù õọỹ lồùn Xm, hỗnh thnh tỉì gọc pha (ωt + ψ) våïi trủc honh Hỗnh chióỳu vectồ lón truỷc tung cho ta trở sọỳ tổùc thồỡi cuớa õaỷi lổồỹng hỗnh sin Xmsin(t+) (a) Xm r Xm ωt+ψ Xm r Xm ψ x (b) Hỗnh 2-4 Bióứu dióựn õaỷi lổồỹng hỗnh sin bũng vectồ r X m =Xm ∠Ψ x Vectå quay åí trãn cọ thãø biãøu diãùn bàịng vectå âỉïng n (tỉïc laỡ ồớ thồỡi õióứm t = 0) nhổ hỗnh 2.4b Vectå ny chè cọ hai thäng säú, biãn âäü v pha ban âáưu, v âỉåüc k hiãûu : r X m = X m ∠Ψ (2.10) r Kyï hiãûu X m chố roợ vectồ tổồng ổùng vồùi õaỷi lổồỹng hỗnh sin x(t) = Xmsin(ωt+ψ) r vaì kyï hiãûu X m ∠Ψ cọ nghéa l vectå X m cọ biãn âäü Xm v pha ban âáưu ψ Váûy, nãúu ω cho trổồùc thỗ õaỷi lổồỹng hỗnh sin hoaỡn toaỡn xaùc õởnh ta biãút biãn âäü (hay trë hiãûu duûng X) vaỡ pha ban õỏửu Nhổ vỏỷy õaỷi lổồỹng hỗnh sin cng cọ thãø biãøu diãùn r bàịng vectå cọ âäü låïn bàịng trë hiãûu dủng X v pha ban âáưu ψ, X =X∠Ψ VÊ DỦ 2.1: Cho dng âiãûn i = sin(ωt + 40 o ) A; v âiãûn ạp u = 10 sin(ωt − 60o ) V Bióứu dióựn chuùng sang daỷng vectồ nhổ hỗnh VD 2.1: r I = 6∠40 A ; r U = 10∠ − 600 V r I ψi = 400 x u = -600 10 Hỗnh VD 2-1 Bióứu dióựn doỡng õióỷn vaỡ õióỷn aùp r U hỗnh sin bàịng vectå Ta tháúy ψ > 0, vectå âỉåüc v nàịm trãn trủc honh, cn ψ < 0, vectå nũm dổồùi truỷc hoaỡnh (hỗnh VD 2.1) 2.4 BIỉU DIN DOèNG IN HầNH SIN BềNG S PHặẽC 2.4.1 Khaùi nióỷm vãư säú phỉïc Säú phỉïc l täøng gäưm hai thnh pháưn, cọ dảng sau : V = a + jb âọ a,b l cạc säú thỉûc; a gi l pháưn thỉûc, b gi l pháưn o v j = (2.11) −1 2.4.2 Hai dảng viãút ca säú phỉïc + Dảng âải säú: Âãø phán biãût våïi mäâun (âäü låïn) sau ny ta viãút säú phỉïc V cọ dáúu cháúm trãn âáöu : & V = a + jb (2.12) + Dảng lỉåüng giạc: & Biãøu diãùn säú phỉïc V = a + jb lãn màût phàóng phỉïc bàịng mäüt âiãøm V Âiãøm V cọ ta âäü ngang l pháưn thỉûc a v ta âäü âỉïng l phỏửn aớo b (hỗnh 2-5) & Ta cuợng coù thóứ biãøu diãùn säú phæïc V = a + jb lãn ta âäü cỉûc bàịng mäüt vectå r r V Vectå V cọ mäâun l tỉì gäúc ta âäü âãún âiãøm V v argumen Ψ l gọc håüp giỉỵa r vectồ V vồùi truỷc ngang (hỗnh 2-5) Tổỡ hỗnh 2-5, ta coï : V = a + b2 b Ψ = arctg a a = VcosΨ b = VsinΨ Dảng lỉåüng giạc ca säú phỉïc : +j & V = V cos Ψ + jV sin Ψ (2.13) Trủc o + Dảng säú m : V Ψ Ta cọ cäng thỉïc Euler : e jΨ = cos Ψ + j sin Ψ jΨ Trủc thỉûc a Viãút lải säú phỉïc (2.12) thnh dảng säú m : & V = Ve & V b +1 Hỗnh 2-5 Bióứu diãùn säú phỉïc lãn màût phàóng phỉïc = V∠Ψ (2.14) 2.4.3 Hai säú phỉïc cáưn nhåï Cáưn nhåï hai säú phỉïc: e jΨ v j Våïi säú phỉïc ejψ cọ mäâun = v argumen = Ψ; cn säú phỉïc e±jπ/2 cng cọ mäâun = v argumen = ± π/2 Váûy cäú phỉïc : π =j v j2 = j.j = -1 nãn e vaì j −j π = −j j= − j e (2.15) 2.4.4 Càûp phỉïc liãn håüp Mäüt säú phỉïc âỉåüc gi l liãn håüp ca säú phỉïc A chụng cọ pháưn thỉûc bàịng v pháưn o trại dáúu & Cho cäú phæïc A = a + jb = Aejψ & & Säú phỉïc liãn håüp ca A k hiãûu A * laì: & A * = a - jb = Ae-jψ (2.16) 2.4.5 Cạc phẹp cå bn ca säú phæïc Cho hai säú phæïc nhæ sau: & A = a1 + jb1 = A2ejψ1; & A = a2 + jb2 = A2ejψ2 (2.17) Âàóng thæïc hai phæïc & & A = A ⇔ a = a & b1 = b (2.18) Váûy hai säú phỉïc âỉåüc gi l bàịng v chè pháưn thỉûc v pháưn o bàịng tỉìng âäi näüt Täøng (hiãûu) hai phỉïc & & & & V = A1 ± A ⇔ V = (a ± a ) + j(b1 ± b ) (2.19) Täøng (hiãûu) hai phæïc l mäüt säú phỉïc cọ pháưn thỉûc bàịng täøng (hiãûu) cạc pháưn thỉûc v pháưn o bàịng täøng (hiãûu) cạc pháưn o Têch (thỉång) hai phỉïc Têch hai säú phæïc : & & A1 A = A1e jΨ1 A e jΨ2 = A1A e j( Ψ1 + Ψ2 ) (2.20) Nhæ váûy têch hai säú phæïc l mäüt säú phỉïc cọ mäâun bàịng têch cạc mäâun v argumen bàịng täøng cạc argumen Thỉång hai phỉïc : & A1 A e jΨ1 A = jΨ = e j( Ψ1 − Ψ2 ) & A A 2e A (2.21) Nhæ váûy thæång hai säú phỉïc l mäüt säú phỉïc cọ mäâun bàịng thỉång cạc mäâun v argumen bàịng hiãûu cạc argumen 2.4.6 Biãøu dióựn doỡng dióỷn hỗnh sin bũng sọỳ phổùc Caùc õaỷi lổồỹng hỗnh sin nhổ sõõ, doỡng õióỷn, õióỷn aùp âỉåüc hon ton xạc âënh ta biãút trë hiãûu duỷng vaỡ pha ban õỏửu vỗ vỏỷy ta coù thóứ biãøu diãùn chụng bàịng cạc säú phỉïc gi l nh phỉïc cọ mäâun bàịng trë hiãu dủng v argumen bàịng pha ban âáưu v âỉåüc k hiãûu bàịng cạc chỉỵ cại in hoa cọ dáúu cháúm trãn âáưu Täøng quạt : & x = 2X sin(ωt + Ψ ) ⇔ X = Xe jΨ = X∠Ψ (2.22) VÊ DUÛ 2.2: Dng âiãûn : (2.22a) Âiãûn ạp : i = 2I sin(ωt + Ψi ) ⇔ & = Ie jΨ = I∠Ψi I & u = 2U sin(ωt + Ψu ) ⇔ U = Ue jΨ Sââ : & e = 2E sin(ωt + Ψe ) ⇔ E = Ee jΨ (2.22c) i u e (2.22b) 2.4.7 Biãøu diãùn phẹp âảo haỡm vaỡ tờch phỏn cuớa haỡm sọỳ hỗnh sin bũng sọỳ phổùc Cho doỡng õióỷn hỗnh sin vaỡ bióứu dióựn sang dảng phỉïc sau : i = 2I sin(ωt + Ψi ) ⇔ & = Ie jΨ I i Láúy âảo hm ca dng âiãûn theo thåìi gian : di d ( 2I sin(ωt + Ψi ) = dt dt di π = 2Iω cos(ωt + Ψi ) = 2Iω sin(ωt + Ψi + ) dt Chuyãøn di/dt sang dảng phỉïc, ta cọ : π j( Ψi + ) Iωe = ωe j π Ie jΨi = jω& I dx & (2.23) ↔ jωX dt Nhỉ váûy säú phỉïc biãøu diãùn âảo hm ca hm sọỳ hỗnh sin bũng sọỳ phổùc bióựu dióựn noù nhỏn våïi jω Täøng quạt : VÊ DỦ 2.3 : Ta â cọ âiãûn ạp trãn nhạnh thưn cm : uL = L di dt Biãøu diãùn sang dảng phỉïc : u L = L di & ⇔ U L = jωL& I dt Láúy têch phán ca dng âiãûn theo thåìi gian : ∫ idt = ∫ 2I sin(ωt + Ψi )dt 2I cos(ωt + Ψi ) 2I = cos(ωt + Ψi − π / ) ω ω Chuyãøn ∫ idt sang dảng phỉïc : ∫ idt = − π π & I j( Ψ − ) − j jΨ I e = e Ie = ω ω jω & X ∫ xdt ↔ jω i i Täøng quạt : (2.24) Säú phỉïc biãøu diãùn têch phỏn cuớa haỡm sọỳ hỗnh sin bũng sọỳ phổùc bióựu diãùn chia cho jω VÊ DỦ 2.4 : Ta â cọ âiãûn ạp trãn nhạnh thưn dung v biãøu diãùn sang dảng phỉïc : uC = 1 & I & idt ⇔ U C = ∫ C C jω 2.5 DNG ÂIÃÛN HÇNH SIN TRONG NHẠNH THƯN TRÅÍ 2.5.1 Quan hãû giỉỵa dng âiãûn v âiãûn ạp Gi sỉí cho qua nhạnh thưn tråí R dng âiãûn i = I sint (hỗnh 2.6) Doỡng õióỷn i quan hãû våïi âiãûn aïp uR theo âënh luáût Ohm: (2.25) uR = Ri =R Isin ωt = UR sin t Phổồng trỗnh (2.25) bióứu dióựn sang daỷng säú phỉïc: & & U R= R Ι (2.26) Tỉì (2.26) suy ràịng: - Vãư tri säú hiãûu dủng, âiãûn ạp gáúp dng âiãûn R láưn (2.27) UR = RI - Vãư trë säú gọc lãûch pha: âiãûn ạp vaỡ doỡng õióỷn truỡng pha (hỗnh 2.7a) _ i + uR u,i pR R uR Hỗnh 2.6 Nhaùnh thuỏửn tråí (a) & I & U i ωt i (b) Hỗnh 2.7 ọử thở vectồ (a) vaỡ õọử thở hỗnh sin (b) nhaùnh thuỏửn trồớ 2.5.2 Quaù trỗnh nng lổồỹng Vỗ u vaỡ i cuỡng pha, cuỡng chióửu, âọ cäng sút tiãúp nháûn ln âỉa tỉì ngưn âãún v tiãu tạn hãút Tháût váûy, cäng sút tỉïc thåìi laì : pR = u.i = 2URI sin2ωt pR = URI [1 - cos2ωt ] (2.28) Ta tháúy cäng suáút tỉïc thåìi khäng cho phẹp ta dãù dng nàng lỉåüng tiãu tạn trong mäüt thåìi gian hỉỵu hản, vỗ vỏỷy ta õổa khaùi nióỷm cọng suỏỳt taùc duỷng, noù laỡ trở sọỳ trung bỗnh cuớa cọng suỏỳt tỉïc thåìi chu k T : P= 1T pdt T∫ (2.29) Tênh cho nhạnh thưn tråí, ta tháúy cäng sút tạc dủng tiãu tạn trãn R: P= 1T ∫ p R dt = URI = RI2 T0 (2.30) 2.6 DNG ÂIÃÛN SIN TRONG NHẠNH THƯN CM L 2.6.1 Quan hãû giỉỵa âiãûn ạp v dng âiãûn Khi cọ i = I sinωt âi qua nhạnh thuỏửn caớm L (hỗnh 2.8), trón nhaùnh seợ coù õióỷn aïp uL, quan hãû våïi doìng âiãûn laì : di = ωL I cosωt = U L cos ωt dt Biãøu diãùn sang dảng säú phỉïc: uL = L & & U L = jωL Ι = jXL & I (2.31) Trong âọ, XL = ωL cọ thỉï ngun âiãûn tråí (Ω) gi l âiãûn khạng âiãûn cm Tỉì (2.31) suy ràịng: Vãư trë säú hiãûu dủng : UL = XLI (2.32) Vãư gọc lãûc pha : ióỷn aùp vổồỹt trổồùc doỡng õióỷn mọỹt goùc /2 (hỗnh 2.9a) i _ + uL u,i i pL L ωt Hỗnh 2-8 Nhaùnh thuỏửn caớm & UL uL (b) & I (a) Hỗnh 2-9 ọử thở vectồ (a) vaỡ õọử thở hỗnh sin (b) nhaùnh thuỏửn caớm 2.6.2 Quaù trỗnh nng lổồỹng Cọng suỏỳt tổùc thồỡi nhaùnh thuỏửn caím : pL = uL i = UL cosωt Isin ωt (2.33) = ULI sin2ωt Do u v i lãûch pha π/2 nãn tháúy ràịng pháưn tỉ chu dung âáưu u v i cng chiãưu (pL > 0), lải tiãúp 1/4 chu k sau chụng ngỉåüc chiãưu (pL < 0), tỉïc l cỉï 1/4 chu k âỉa nàng lỉåüng tỉì ngưn âãún nảp vo tỉì trỉåìng âiãûn cm, lải tiãúp theo 10 1/4 chu k phoùng traớ nng lổồỹng ngoaỡi (hỗnh 2.9b) Vỏỷy nng lỉåüng âiãûn tỉì dao âäüng våïi táưn säú 2ω, têch phọng v khäng tiãu tạn, nghéa l cäng sút tạc dủng P = Cäng sút phn khạng âiãûn cm QL : (VAR) (2.34) QL = ULI = XLI2 2.7 DNG ÂIÃÛN SIN TRONG NHẠNH THƯN DUNG 2.7.1 Quan hãû giỉỵa âiãûn ạp v dng âiãûn Khi cho i = Isin t qua nhaùnh thuỏửn dung C (hỗnh 2.10), trãn nhạnh s cọ âiãûn ạp uc, quan hãû giỉỵa chuïng : idt C∫ 2I cos ωt = − 2U c cos ωt uc = − ωC Viãút biãøu thỉïc sang dảng säú phỉïc : & & & UC = Ι = − jX C Ι j ωC uc = (2.35) Trong âọ, XC = 1/ωC cọ thỉï ngun âiãûn tråí (Ω) gi l âiãûn khạng âiãûn dung Tỉì (2.35), ta suy l : (2.36) - Vãư trë säú hiãûu dủng: UC = XC I - Vãư gọc lãûc pha: Âiãûn ạp cháûm sau dng âiãûn mäüt goùc /2 (hỗnh 2.11a) u _ i + c pc u,i i C uc Hỗnh 2-10 Nhaùnh thuỏửn dung & I & I (a) t & Uc (b) Hỗnh 2-11 ọử thở vectồ (a) vaỡ õọử thở hỗnh sin (b) nhaùnh thuỏửn dung 2.7.2 Quaù trỗnh nng lổồỹng Cọng sút tỉïc thåìi nhạnh thưn dung : pc = uc i = − U c cos ωt 2I sin ωt 11 = -2UcIsinωt cosωt (2.37) pc = - UcIsin2ωt = QC sin2ωt âoï, biãn âäü dao âäüng cäng sút Q gi l cäng sút phn khạng ca âiãûn dung, bàòng: (2.38) Qc = -Uc I = - XcI2 Sồ õọử maỷch õión nhổ hỗnh veợ 2.10 2.8 DNG ÂIÃÛN SIN TRONG NHẠNH R-L-C NÄÚI TIÃÚP 2.8.1 Quan hãû giỉỵa âiãûn ạp v dng âiãûn Gi sỉí cho qua nhaïnh R- L- C näúi tiãúp i = Isinωt s gáy trãn cạc pháưn tỉí R, L, C âiãûn aïp uR, uL, uC Theo âënh luáût Kirchhoff 2, ta coù phổồng trỗnh cỏn bũng: (2.39) u = uR + uL + uC Phổồng trỗnh (2.39) õổồỹc bióứu dióựn dỉåïi dảng phỉïc sau : & & & & U = UR+ UL+ UC (2.40) & & & + uL − u Thay cạc quan hãû giỉỵa U R, U L, U C + C − + uR − våïi & theo (2.26), (2.31) vaì (2.35) vaìo I (2.40), ta âæåüc : & & & & U = R Ι + jXL Ι - jXC Ι & = Ι [(R + j (XL - XC)] & = Ι (R + jX) & & U = ΙZ L R + (2.41) C u Hỗnh 2.12 Nhaùnh R-L-C nọỳi tióỳp âọ: X = XL-XC gi l âiãûn khạng ca nhạnh; Z = R + jX = Z ejϕ laì täøng tråí phỉïc ca nhạnh; z = R + X l ca täøng tråí phỉïc ϕ = arctg(X/R) l argumen ca täøng tråí phỉïc & UL u,i & UC u i ωt ϕ ϕu ϕi ϕ & U (a) & UR (b) Hỗnh 2-13 ọử thở hỗnh sin (a) v vectå (b) nhạnh R-L-C näúi tiãúp & I 12 Biãøu thỉïc (2.41) viãút củ thãø sau: - Vãư trë säú hiãûu dủng : U = ZI - Vãư gọc pha: âiãûn ạp v dng âiãûn lãûch pha mọỹt goùc laỡ (hỗnh 2-13) + >0 hay tỉïc l XL > XC thỗ > : maỷch coù tờnh chỏỳt âiãûn cm; + X < tỉïc l XL < XC thỗ < : maỷch coù tờnh õióỷn dung Riãng XL = XC, ϕ = doìng v ạp trng pha tỉûa mäüt mảch thưn tråí; âiãûn cm v âiãûn dung vỉìa b hãút nhau, mảch cäüng hỉåíng 2.8.2 Tam giạc täøng tråí Z Phán têch Z = R + X vaì ϕ =artg X/R cọ thãø biãøu diãùn quan hãû giỉỵa R,X,Z bàịng mäüt tam giạc vng cọ cạc cảnh gọc vng R v X cảnh huưn Z v gọc nhn kãư R laỡ (hỗnh 2.14), ta goỹi laỡ tam giaùc täøng tråí Nọ giụp ta dãù dng nhåï cạc quan hãû giỉỵa cạc thäng säú R,X,Z v ϕ Tỉì hỗnh 2.14 ta coù quan hóỷ: R Hỗnh 2.14 Tam giạc täøng tråí R = Z cos ϕ; X = Z sin ϕ Z= X R + X ; ϕ = arctg X/R (2.42a) (2.42b) 2.9 HAI ÂËNH LÛT KIRCHHOFF VIÃÚT DẢNG PHỈÏC 2.9.1 Âënh lût Kirchhoff (K1) Täøng âải säú cạc nh phỉïc dng âiãûn tải mäüt nụt báút k bàịng khäng I ∑ ± &k = (2.43) nụt âọ, nãúu qui ỉåïc doỡng õióỷn õi õóỳn nuùt mang dỏỳu dổồng (+) thỗ dng âiãûn råìi nụt phi mang dáúu ám (-) v ngỉåüc lải 2.9.2 Âënh lût Kirchhoff II Täøng âải säú cạc nh phỉïc ca âiãûn ạp trãn cạc pháưn tỉí dc theo táút c cạc nhạnh mäüt vng våïi chiãưu ty bàịng khäng & ∑ ± Uk = (2.44) vng Nãúu chiãưu mảch vng âi tỉì cổỷc + sang cuớa mọỹt õióỷn aùp thỗ õióỷn ạp âọ mang dáúu +, cn ngỉåüc lải mang dáúu − 13 Phạt biãøu lải âënh lût Kirchhoff -2 åí dảng tỉång âỉång sau : Âi theo mäüt vng våïi chiãưu ty , täøng âải säú cạc nh phỉïc ca sủt ạp trãn cạc pháưn tỉí bàịng täøng âải säú cạc nh phỉïc sââ; âọ, nãúu chiãưu vng di tổỡ cổỷc + sang cổỷc thỗ õióỷn aùp trãn pháưn tỉí âọ mang dáúu +, cn ngỉåüc lải mang dáúu − v nãúu chiãưu vng di tỉì cỉûc sang cổỷc + thỗ sõõ õoù mang dỏỳu +, cn ngỉåüc lải mang dáúu − & & (2.45) ∑ ± U pt = ∑ ± E k voìng voìng Ta cọ thãø viãút âiãûn ạp trãn cạc pháưn tỉí thäng qua cạc biãún ca nhạnh, nãn cäng thỉïc (2-45) cọ thãø viãút lải sau : & I ∑ ± Zk&k = ∑ ± Ek voìng (2.46) voìng Trong âọ, chiãưu dỉång dng âiãûn cng chiãưu mảch vng mang dáúu + cn ngỉåüc lải mang dáúu − 2.10 CẠC CÄNG SÚT TRONG NHẠNH R-L-C 2.10.1 Cäng sút tạc dủng P Ta â cọ : P = RI2 Thay R = Zcosϕ vo biãøu thỉïc P ta cọ : P = Zcosϕ.I.I =Z I.Icos ϕ= UI cos ϕ (2.47) Âån vë cäng suáút laì Watt, kyï hiãûu laì W Ta gi cosϕ l hãû säú cäng sút, phủ thüc cạc pháưn tỉí nhạnh v táưn säú, âọ l mäüt thäng säú âàûc trỉng ca nhạnh åí mäüt táưn säú 2.10.2 Cäng sút phn khạng Q Tỉång tỉû cäng sút tạc dủng P, ta cọ: Q = XI2 = z sinϕ.I.I = UIsinϕ (2.48) Âån vë cuía cäng suáút phaín khạng Q l VAR Trỉåìng håüp mảch cọ cm sinϕ > 0, Q > 0, ngỉåüc lải trỉåìng håüp mảch cọ dung sinϕ < 0, Q < 2.10.3 Cäng suáút biãøu kiãún S Cäng suáút biãøu kiãún k hiãûu l S v âỉåüc âënh nghéa l : S = UI Âån vë cuía cäng suáút biãøu kiãún S l VA (2.49) 14 2.10.4 Cäng sút viãút åí dảng säú phỉïc ( ) ( ) ~ & & I & I S = U × & * = P + jQ = Re U.& * + j Im U.& * I &I &I P = Re U.& * ; Q = Im U.& * I I Chuï yï : &* l säú phỉïc liãûn hiãûp ca säú phỉïc doìng âiãûn & ( ) ( ) (2.50a) (2.50b) 2.10.5 Quan hãû giỉỵa cạc cäng sút P,Q, S Ta cọ cạc quan hãû sau: P = UI cosϕ = S cosϕ Q = UI sinϕ = S sinϕ (2.51a) (2.51b) P + Q = S vaì õoù (2.51c) S Q P Hỗnh 2-15 Tam giaùc cäng sút Nhỉ váûy chè cáưn biãút hai âải lỉåüng P, Q hoỷc S, coù thóứ tỗm hai âải lỉåüng cn lải Tỉì cạc biãøu thỉïc (2.51a,b,c) ta tháúy P, Q, S cng cọ thãø biãøu diãùn bàịng mọỹt tam giaùc vuọng nhổ hỗnh (2.15) õọửng daỷng vồùi tam giạc täøng tråí, gi l tam giạc cäng sút 2.11 NÁNG CAO HÃÛ SÄÚ CÄNG SUÁÚT Cosϕ Mäüt nhaïnh våïi R, L, C â cho, åí mäüt táưn säú nháút âënh s cọ nhỉỵng thäng säú (R, X), gọc lãûch pha ϕ v âọ cọ hãû säú cäng sút cosϕ xạc âënh Hãû säú cäng sút cosϕ l mäüt chè tiãu k thût quan trng vãư màût nàng lỉåüng v cọ nghi ráút låïn vãư kinh tãú Zd i Pt ,Q ∼ Pt, cosϕ Pt, cosϕ Rd ,Xd Hỗnh 2.17 ổồỡng dỏy tuyóửn taới Hỗnh 2-16 Sồ õọử truyóửn taới 15 Trón hỗnh 2.17, trỗnh baỡy mọỹt âỉåìng dáy ti âiãûn cọ âiãûn tråí v âiãûn khạng âỉåìng dáy l Rd v Xd Âãø truưn cäng sút Pt trãn âỉåìng dáy, ta cọ dng âiãûn chảy trãn âỉåìng dáy ti âiãûn l : I= Pt U cos ϕ (2.52) Pt2 ΔPd = R d I = R d ; U cos ϕ vaì ΔU d = Iz d (2.53) Váûy, náng cao âæåüc hãû säú cäng sút ca lỉåïi âiãûn : • Gim täøn hao cäng sút trãn âỉåìng dáy • Phạt huy âỉåüc kh nàng phạt âiãûn ca ngưn • Gim sủt ạp trón õổồỡng dỏy truyóửn taới õióỷn Vỗ vỏỷy cos cuớa ti tháúp l cọ hải vãư kinh tãú v k thût Háưu hãút cạc phủ ti cäng nghiãûp v dán dủng âãưu cọ cm, váûn hnh cạc thiãút bë âiãûn chảy non ti nãn cosϕ ca ti tháúp Âãø náng cao cosϕ ca mảng âiãûn, ta dng tủ âiãûn näúi song song våïi ti gi l b bũng tuỷ õióỷn tộnh Tỗm õióỷn dung C cuớa tuỷ âiãûn âãø náng cosϕ lãn cosϕ’ Mäüt phủ ti lm viãûc våïi lỉåïi âiãûn cọ âiãûn ạp U, táưn säú f, tiãu thủ cäng sút tạc dủng P cọ hãû sọỳ cọng suỏỳt cos (hỗnh 2.18a) Tờnh õióỷn dung C cuớa tuỷ õióỷn gheùp song song vồùi taới (hỗnh 2.18b) âãø náng hãû säú cäng sút ca lỉåïi âiãûn tỉì cos lón cos Hỗnh 2.18c cho ta thỏỳy > ϕ’ nãn cosϕ’ > cosϕ & Ι ,cosϕ & Ι ’,cosϕ’ + + & U P,cosϕ _ & ΙC & Ι & U P,cosϕ & U & ΙC C ϕ _ (a) (b) & Ι ϕ’ & Ι’ & ΙC (c) Hỗnh 2-18 Nỏng cao hóỷ sọỳ cọng suỏỳt cos Khi chổa nọỳi taới vồùi tuỷ thỗ doỡng chaớy trón lỉåïi âiãûn I v hãû säú cäng sút cosϕ cng chênh l dng âiãûn v cosϕ ca ti Khi näúi song song vồùi taới tuỷ C thỗ doỡng õióỷn trón ti váùn l I, hãû säú cäng sút váùn l cosϕ, nhỉng dng âiãûn trãn lỉåïi l I’, dng qua tủ l Ic v hãû säú cäng sút l cosϕ’ Ta coï : 16 &' = & + &c I I I Khi chổa coù tuỷ buỡ thỗ cọng suỏỳt phn khạng ca lỉåïi âiãûn cung cáúp cho ti: Q = P.tgϕ (2.54) Khi cọ tủ b, hãû säú cäng sút ca lỉåïi âiãûn l cosϕ’ Do âọ lục ny lỉåïi âiãûn chè cung cáúp cho ti mäüt lỉåüng cäng sút phn khạng l: Q’ = Q + QC = P.tgϕ’ (2.55) Ta tháúy ràịng lục ny lỉåïi âiãûn cung cáúp cäng sút phn khạng êt hån nhåì cọ tủ âiãûn ghẹp song song våïi ti v chênh tủ âiãûn cung cáúp pháưn cäng sút phn khạng cn lải cho ti Nhỉ váûy cäng sút phn khạng ca tủ âiãûn laì: QC = -XCI2 = -XCU2/X2C = -U2 ωC QC = Q’ - Q = P (tgϕ’ - tgϕ ) (2.56) (2.57) Tỉì (2.56) v (2.57), ta âỉåüc: C= P (tgϕ - tgϕ’) ωU (2.58) BÀI TẬP Bài 2.1 Hãy tìm thơng số đại lượng hình sin sau : a b c d e1 = 208 sin (ωt + 90o) V; i1 = 120 sin (100πt + 20o) A e2 = 320 sin (100πt + 150o) V; i2 = 28 sin (100πt ) A i1 = 120 sin (100πt + 40o) A ; u1 = 328 sin (120πt - 60o) V i2 = 28 sin (100πt ) A ; u2 = 128 sin (500πt - 160o) V Bài 2.2 Biểu diễn đại lượng hình sin thành vectơ Vẽ hai đại lượng hình sin a, b, c, d hệ trục toạ độ Bài 2.3 Tìm trị hiệu dụng pha ban đầu đại lượng hình sin ? Bài 2.4 Biểu diễn đại lượng hình sin thành số phức Biểu diễn số phức sau thành đại lượng hình sin theo thời gian ? & U1 = 220∠ − 450 V ; &1 = 10∠450 A I & U1 = 120∠65 V ; &1 = 10∠30 A I & E1 = 400∠ − 650 V ; &1 = 12∠ − 22 A I 17 Bài 2.5 Tìm góc lệch pha cặp đại lượng hình sin ? Bài 2.6 Biểu diễn cặp số phức thành vectơ hệ trục toạ độ 45o Bài 2.7 Từ đồ thị hình 2-1, viết đại lượng hình sin dạng tức thời dạng số phức -25 Z4 = 14 -15j ; & U Hình 2-1 Z2 = 14 + 5j ; Z3 = 24 + 45j ; x o 115V Bài 2.8 Chuyển số phức sau dạng số mũ : Z1 = + 5j ; & I 5A Z5 = - 5j ; Z6 = -15j Bài 2.9 Chuyển số phức sau dạng đại số : Z8 = 10∠35o ; Z9 = 20 e j180 ; Z7 = 5∠-35o ; o Z11 = 6∠-180o ; Z12 = 25 e − j90 ; o Z10 = 4∠-15o ; Z13 = 5∠0o ; Z14 = 12∠25o ; Bài 2.10 Từ số phức & 9, tính số phức sau dây : Z15 = Z1 + Z4 ; Z16 = Z1 + Z7 ; Z17 = Z9 - Z4 ; Z18 = Z10 - Z14 ; Z19 = Z1 x Z5 ; Z20 = Z1 x Z7 ; Z21 = Z9 x Z4 ; Z22 = Z10 x Z14 ; Z23 = Z1 / Z6 ; Z24 = Z1 / Z7 ; Z25 = Z9 / Z4 ; Z26 = Z13 / Z14 ; Y27 = (1/Z1) + (1/Z3) ; Y28 = (1/Z1) + (1/Z3) + (1/Z4); Z 30 = Z1 × Z ; Z1 + Z Z 31 = Z × Z8 ; Z + Z8 Z 32 = Z10 × Z12 ; Z10 + Z12 Y29 = Y27 + Y28; Z 33 = Z14 × Z ; Z14 + Z Bài 2.11 Cho mạch điện hình vẽ (hình 2-2) Đặt lên hai cực AB mạch điện áp xoay chiều hình sin xác định có trị hiệu dụng UAB Cho f = 100Hz a Nếu nối vào hai điểm MN ampe kế, ampe kế trị số 0,3A chậm pha so với điện áp UAB góc 60o Cơng suất mạch tiêu thụ lúc 18W Tình R1, L1 UAB ? b Nếu nối vào hai điểm MN vơn kế, vơn kế trị số 60V điện áp chậm pha so với điện áp UAB góc 60o Tình R2, C2 ? i2 i M A R1 L1 + N R2 C2 B R i1 u L1 − Hình - R1 Hỗnh 2- C2 18 Bi 2.12 Cho mạch điện hình vẽ (hình 2-3) Điện áp nguồn cung cấp u = 220 sin(ωt + 30o)V Các thông số mạch điện R = 2Ω, R1 = 10Ω, L1 = H; 10π 10 C2 = F f = 50Hz Tính : 3π a Dịng điện i, i1 i2 để dạng thời gian ? b Cơng suất P Q tồn mạch ? i W i1 i2 A + W i1 R1 u L2 R2 A1 A2 − Hình 2-4 + L2 i2 C3 R2 u − i3 A1 A2 A3 Hình 2-5 Bài 2.13 Cho mạch điện xoay chiều hình 2- 5, có thơng số sau : R1 = 10 Ω ; R2 = Ω ; X2 = Ω ; u (t) = 127 sin ωt V Xác định số dụng cụ đo Viết biểu thức tức thời số phức dòng điện Bài 2.14 Cho mạch điện xoay chiều hình sin hình 2- 5, có tần số 50Hz dụng cụ đo đại lượng sau : + Khi khố K mở : Vơn kế 220V; Ampe kế Ampe kế hai giá trị 10A, Watt kế 1320W Tình R1, L1 hệ số công suất mạch lúc ? + Khi khố K đóng : Vơn kế 220V; Ampe kế 6A Ampe kế hai 10A Ampe kế ba 8A, Watt kế 1320W Tình C cho nhận xét ? ... đại lượng hình sin sau : a b c d e1 = 208 sin (ωt + 90o) V; i1 = 120 sin (100πt + 20o) A e2 = 320 sin (100πt + 150o) V; i2 = 28 sin (100πt ) A i1 = 120 sin (100πt + 40o) A ; u1 = 328 sin (120πt... 10 Ω ; R2 = Ω ; X2 = Ω ; u (t) = 127 sin ωt V Xác định số dụng cụ đo Viết biểu thức tức thời số phức dòng điện Bài 2.14 Cho mạch điện xoay chiều hình sin hình 2- 5, có tần số 50Hz dụng cụ đo... 2.3 Tìm trị hiệu dụng pha ban đầu đại lượng hình sin ? Bài 2.4 Biểu diễn đại lượng hình sin thành số phức Biểu diễn số phức sau thành đại lượng hình sin theo thời gian ? & U1 = 220∠ − 450 V ;