ĐỀ 20 ôn tập HKI TOÁN 12 năm 2021 2022 (50TN) bản word có giải chi tiết image marked

TAILIEUCHUAN.VN Đề 20 Câu ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 12 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề Cho hàm số y  f  x  liên tục  \ 1 có bảng xét dấu f   x  sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  ;  Câu C  1;  B  2;   D  1;   Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f  x   3 A Câu Câu C D 11 B  \ 1 C 1;   D 1;   A 2t  t   B t  7t   C t  2t   D 2t  7t   2 Tập nghiệm bất phương trình   5 x1  B  ;0  C  ;  D  2;   Cho a, b số thực dương a khác Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A log a  ab   log b Câu B 12 Khi đặt t  x phương trình 2.49 x  x1   trở trành phương trình sau đây? A  0;   Câu D Tập xác định hàm số y  log  x  1 A  Câu C Cho khối chóp có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối chóp cho A 24 Câu B B log b a  log b a C log a b a  log b D log a a b  b Thể tích khối cầu  S  có bán kính R A V   R B V  4 R C V   R 4 D V   R Câu Giá trị nhỏ hàm số y  A 10 B x2  2x  đoạn 5;7  x2 59 C D 31 Câu 10 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau: x -4 -∞ + y' -2 - +∞ + 100 11 y -3 -5 Chọn câu trả lời đúng: A Hàm số có giá trị lớn B Hàm số có giá trị nhỏ 3 C Hàm số có hai điểm cực trị D Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm Câu 11 Cho hàm số y  f  x  xác định tập  \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đường thẳng x  x   tiệm cận đứng đồ thị hàm số B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x   Câu 12 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;5 B  3;   C  1;3 Câu 13 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? D  0;  y 1 -1 O -2 x -1 -2 A y   x  x  B y   x  x  C y   x  x  D y   x  x    Câu 14 Đạo hàm hàm số y  log3 x  x A  x  x  ln B  x  1 ln C x x 2x 1  x  x  ln D ln x2  x Câu 15 Với a số thực dương tùy ý, tích a a bằng: A a 13 B a C a 11 D a Câu 16 Khối 12 mặt thuộc loại khối đa diện sau đây: A 3; 4 B 4;3 C 5;3 D 3;5 Câu 17 Cho hàm số y  f  x  xác định  có đạo hàm f   x   x  x  1 x   , x   Số điểm cực trị hàm số cho A B C D C x  29 D x  29 Câu 18 Bất phương trình log  x  3  có nghiệm  x  29 A  x  B  x  29   60 Tính thể tích khối Câu 19 Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a Biết SBD chóp S ABCD 3a A B 6a Câu 20 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A C 6a 6a D x 1 x  x2  x  B C D Câu 21 Công thức tính diện tích tồn phần khối trụ có độ dài đường sinh l bán kính đường tròn đáy r A Stp   r  l  r  B Stp   r  2l  r  Câu 22 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: C Stp  2 r  l  r  D Stp  2 r  l  2r  Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x  3 B Hàm số có bốn điểm cực trị C Hàm số đạt cực đại x  2 D Hàm số khơng có cực đại Câu 23 Tập xác định hàm số  x   A  ;   C  0;   B  Câu 24 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  D  2;   có phương trình x  C x  B y  2 D x  2 Câu 25 Số nghiệm phương trình: log x  log là: A B C D Câu 26 Cho mặt cầu có đường kính 10 Diện tích mặt cầu cho A 25 C 400 B 20 D 100 Câu 27 Cho hàm số y  f  x  xác định  có đạo hàm f   x   x  x  với x   Giá trị lớn hàm số y  f  x  đoạn  0;1 A f   B D f 1 C Câu 28 Cho khối chóp có đáy tam giác cạnh a tích V  a 3 Chiều cao h khối chóp cho A h 10a B h 12 3a C h 10 3a D h 12a C   log a  D 3  log a Câu 29 Với a số thực dương tùy ý, log  8a  A  log a B 3  log a Câu 30 Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D tích V , biết AD  AB Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A V  AA AB AD Câu 31 Cho hàm số y  loga x B V  AA AD  a  0, a  1 C V  AA AB.DC có đồ thị hình vẽ D V  AA AB AC Giá trị a A a  B a  C a  D a  Câu 32 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB  4a , góc đường thẳng AC mặt phẳng  ABC  45 Thể tích khối chóp A.BCC B 32a 3 A 3 B 32a C 16a 3 16a3 D Câu 33 Cho khối trụ tích 108 diện tích tồn phần gấp ba lần diện tích xung quanh hình trụ Hỏi chiều cao khối trụ bao nhiêu? C B A D 3 Câu 34 Cho khối nón có bán kính đáy , góc đỉnh 60 Thể tích khối nón cho A V  27 B V  27 C V  D V  9 Câu 35 Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên đáy 60 Tính thể tích khối nón đỉnh S , có đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC A  a3 B  a3 C  a3 D  a3 Câu 36 Cho hình hộp ABCD ABC D tích V Các điểm M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, AD, CC , DD Tính theo V thể tích khối tứ diện MNPQ A V 24 B V 12 C V 18 D V 32 Câu 37 Cho hàm số y  f  x  xác định  , hàm số y  f '  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên y x -4 -3 -2 -1 -1 -2   Hàm số g  x   f  e x đồng biến khoảng A  2;5  B  1;0  C  0;1 D 1;  Câu 38 Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân A Biết BC  a , BC   a Thể tích V khối lăng trụ cho a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 39 Cho hàm số y  f  x   x3  x  x  m ( m tham số thực) thoả mãn y  max y  x 2;4 x 2;4 Giá trị m thuộc khoảng sau đây? A  4;1 B  2;5  C  10; 1 D  2;9  Câu 40 Nghiệm phương trình log  x  3   log  x  3 A x  B x  C x  D x    120 , SA vng góc với mặt đáy Gọi Câu 41 Cho hình chóp S ABC có AB  , AC  BAC M , N hình chiếu vng góc A SB, SC Góc mặt phẳng  ABC   AMN  60 Thể tích khối chóp cho A 21 B 21 18 C 21 D 21 Câu 42 Cho hàm số y  ax  b có đồ thị hình vẽ bên dưới, với a, b, c   Tính giá trị biểu xc thức T  a  2b  3c ? A T  8 B T  C T  D T  Câu 43 Có giá trị nguyên m   2021; 2021 để hàm số y  2021x  mx  m đồng biến  0;1 ? A 2022 B 2021 C 4042 D 4043 Câu 44 Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Câu 45 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  5;3 có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị nguyên m để phương trình f   x    x  x   m có nghiệm thuộc  5;3 ? A B C D   2x Câu 46 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   x  e đoạn  1; 2 Giá trị A 2e6 M m C 2e B 2e6 D 2e Câu 47 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  tích V Gọi M trung điểm cạnh AA Khi thể tích khối chóp M BCC B A V B 2V Câu 48 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn C  x y  ln     V ln  x  y  D V  ln Tìm giá trị lớn biểu thức P   x  1 ln x   y  1 ln y A Pm ax  10 B Pmax  C Pmax  D Pmax  ln Câu 49 Cho hàm số bậc bốn y  f ( x)  ax  bx  c có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  x f  x    A B C 14 D 12 Câu 50 Cho hàm số f  x   x  x  mx  với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số cho có hai điểm cực trị đồng thời đồng biến khoảng  3;  ? A B C 11 D 12 BẢNG ĐÁP ÁN 1C 2C 3C 4D 5D 6A 7D 8D 9D 10C 11D 12C 13D 14C 15B 16C 17C 18D 19B 20D 21C 22C 23D 24A 25D 26D 27D 28D 29D 30B 31B 32A 33B 34D 35C 36A 37A 38D 39D 40_ 41D 42A 43C 44D 45D 46B 47B 48D 49D Câu LỜI GIẢI CHI TIẾT Cho hàm số y  f  x  liên tục  \ 1 có bảng xét dấu f   x  sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  ;  C  1;  B  2;   D  1;   Lời giải Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy hàm số đồng biến khoảng  ; 1  1;  Dó đó, ta chọn đáp án hàm số đồng biến khoảng  1;  Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f  x   3 A B C D Lời giải Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị y  f  x  y  3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y  3 cắt đồ thị y  f  x  điểm phân biệt Do đó, phương trình cho có nghiệm thực phân biệt Câu Cho khối chóp có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối chóp cho A 24 B 12 C Lời giải Áp dụng cơng thức tính thể tích khối chóp ta thể tích D 11 Câu Tập xác định hàm số y  log  x  1 C 1;   B  \ 1 A  D 1;   Lời giải Điều kiện xác định x    x  Câu Khi đặt t  x phương trình 2.49 x  x1   trở trành phương trình sau đây? A 2t  t   B t  7t   C t  2t   D 2t  7t   Lời giải 2.49 x  x1    2.7 x  7.7 x   1 Đặt t  x phương trình 1 trở thành 2t  7t   Câu 2 Tập nghiệm bất phương trình   5 A  0;   x1  B  ;0  C  ;  D  2;   Lời giải 2   5 x 1 2    5 x 1 1 2     x   1  x  5 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho  0;   Câu Cho a, b số thực dương a khác Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A log a  ab   log b B log b a  log b a C log a b a  log b D log a a b  b Lời giải Dựa vào tính chất logarit, ta có log a a b  b Câu Thể tích khối cầu  S  có bán kính R A V   R B V  4 R C V   R 4 D V   R Lời giải Ta có cơng thức thể tích khối cầu  S  có bán kính R V   R Câu Giá trị nhỏ hàm số y  A 10 B 59 x2  2x  đoạn 5;7  x2 C Lời giải Vì y  x   4 nên y    0, x  5;7  x2  x  2 D 31 Câu 17 Cho hàm số y  f  x  xác định  có đạo hàm f   x   x  x  1 x   , x   Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải x   Ta có: f   x    x    x  4 Bảng xét dấu f   x  : Từ bảng xét dấu suy hàm số có điểm cực trị Câu 18 Bất phương trình log  x  3  có nghiệm  x  29 A  x  B  x  29 C x  29 D x  29 Lời giải Điều kiện: x    x  3 Ta có: log  x  3   x   25  x   32  x  29 Vậy: nghiệm bất phương trình cho x  29   60 Tính thể tích khối Câu 19 Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a Biết SBD chóp S ABCD A 3a B 6a C Lời giải Gọi O tâm hình vng ABCD Hình chóp S ABCD nên SO   ABCD  Hình vng ABCD có cạnh a  BD  2a 6a D 6a SBD tam giác nên SO  Ta có 2a  a 2 1 6a V  SO  S   a  a  S ABCD Thể tích khối chóp ABCD 3 Câu 20 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A x 1 x  x2  x  B C D Lời giải x 1 x 1  tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x  x  x  x  x  x  x 1 Ta có lim đường thẳng y   x 1 Ta có x  x  x      x  1 Vì lim x 1 y x 1 x 1   lim   tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 x  x  x  x  x  x 1 x 1 đường thẳng x  x  1 x  x2  x  Câu 21 Công thức tính diện tích tồn phần khối trụ có độ dài đường sinh l bán kính đường tròn đáy r A Stp   r  l  r  B Stp   r  2l  r  C Stp  2 r  l  r  D Stp  2 r  l  2r  Lời giải Áp dụng công thức : Stp  S xq  Sd  2 rl  2 r  2 r  l  r  Câu 22 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x  3 B Hàm số có bốn điểm cực trị C Hàm số đạt cực đại x  2 D Hàm số khơng có cực đại Lời giải Dựa vào bảng biến thiên Hàm số có đạo hàm  y  2   0; y đổi dấu từ dương sang âm qua x  2 nên hàm số đạt cực đại x  2 Câu 23 Tập xác định hàm số  x    A  ;  C  0;   B  D  2;   Lời giải ĐK: x    x  Vậy hàm số cho có tập xác định D   2;   Câu 24 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  có phương trình x  C x  B y  2 D x  2 Lời giải Ta có lim y = nên y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm s xđƠ Cõu 25 S nghim ca phng trỡnh: log x  log là: A B C D Lời giải Đkxđ: x  (*) Với điều kiện (*), phương trình  log x  log 25  x  25  x   (thỏa mãn (*)) Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 26 Cho mặt cầu có đường kính 10 Diện tích mặt cầu cho A 25 C 400 B 20 D 100 Lời giải Bán kính mặt cầu R  10 5 Suy diện tích mặt cầu S  4 R  4.52   100 Câu 27 Cho hàm số y  f  x  xác định  có đạo hàm f   x   x  x  với x   Giá trị lớn hàm số y  f  x  đoạn  0;1 A f   B C D f 1 Lời giải Ta có f   x   x  x    x  1   x   , suy hàm số đồng biến  0;1 Do hàm số đạt giá trị lớn x  giá trị lớn f 1 Câu 28 Cho khối chóp có đáy tam giác cạnh a tích V  a 3 Chiều cao h khối chóp cho A h 10a B h 12 3a C h 10 3a Lời giải a2 Diện tích đáy khối chóp là: B  D h 12a 3V 3a 3 Ta có: V  Bh  h    12a B a Vậy chiều cao khối chóp là: h 12a Câu 29 Với a số thực dương tùy ý, log  8a  A  log a C   log a  B 3  log a D 3  log a Lời giải Ta có: log  8a     log  log a     log 23  log a   3  log a Câu 30 Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D tích V , biết AD  AB Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A V  AA AB AD B V  AA AD C V  AA AB.DC D V  AA AB AC Lời giải Ta có AD  AB  AD  AB 1 Vậy V  AA AB AD  AA AD AD  AA AD 2 Câu 31 Cho hàm số y  loga x  a  0, a  1 có đồ thị hình vẽ Giá trị a A a  B a  C a  D a  Lời giải Đồ thị hàm số y  log a x qua điểm  2; 1 nên log a  1 Khi a 1   1 2a a Câu 32 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB  4a , góc đường thẳng AC mặt phẳng  ABC  45 Thể tích khối chóp A.BCC B A 32a 3 B 32a3 C 16a3 D 16a3 Lời giải Ta có:   AA   ABC    AC ,  ABC    ACA  45  AAC vuông cân A  AA  AC  4a  S BCC ' B '   4a   16a 2 Gọi H trung điểm BC  AH  BC  ABC    BCC B   Vì  ABC    BCC B   BC  AH  BC  Ta có AH  4a  AH   BCC B  1 32a 3  2a  VA.BCC B  S BCC B AH  16a 2a  3 Câu 33 Cho khối trụ tích 108 diện tích tồn phần gấp ba lần diện tích xung quanh hình trụ Hỏi chiều cao khối trụ bao nhiêu? A B C D 3 Lời giải Ta có Stp  3S xq  2 rh  2 r   2 rh   r  2h Mặc khác: V  108   r h  108  4 h3  108  h3  27  h  Vậy chiều cao khối trụ Câu 34 Cho khối nón có bán kính đáy , góc đỉnh 60 Thể tích khối nón cho A V  27 B V  27 C V  Lời giải D V  9 Ta có bán kính đáy r  , đường cao h  r h3 tan 30o 1 Vậy thể tích khối nón V   r h   9.3  9 3 Câu 35 Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên đáy 60 Tính thể tích khối nón đỉnh S , có đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC A  a3 B  a3 C  a3 D  a3 Lời giải a 3 a Gọi I tâm đường tròn  ABC   IA  r  Gọi M trung điểm AB  AB   SMC    60  Góc mặt bên mặt đáy góc SMC  SI  IM tan 60  a 3 a 3 2 1 a  a3  Thể tích khối nón V  S h   r SI   a 3 Câu 36 Cho hình hộp ABCD ABC D tích V Các điểm M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, AD, CC , DD Tính theo V thể tích khối tứ diện MNPQ A V 24 B V 12 C V 18 V 32 D Lời giải N A D M B C Q P A' D' C' B' Do AM //( NPQ) nên VMNPQ  VANPQ  VPANQ  VCANQ Mặt khác: VCANQ VCADD '  S ANQ  S ADD ' 1 1 (Do S ANQ  S ADQ  S ADD '  S ADD ' ) 2 2 1 1 Mà VCADD '  V nên VCANQ  V  V 6 24 f(x) Câu 37 Cho hàm số y  f  x  xác định  , hàm số y  f '  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên y x -4 -3 -2 -1 -1 -2   Hàm số g  x   f  e x đồng biến khoảng A  2;5  B  1;0  C  0;1 Lời giải  Ta có g   x   e x f   e x      Để hàm số đồng biến e x f   e x   f   e x  Dựa vào đồ thị hàm số ta được: D 1;    e x  1  ex   x  ln   f  3  ex      x x 0  x  ln 1   e  1  e  Câu 38 Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân A Biết BC  a , BC   a Thể tích V khối lăng trụ cho a3 A a3 B C a3 D a3 Lời giải Tam giác ABC vng cân A , ta có AB  AC  BC  AB  BC  AB  Suy S ABC  BC  a  AB  AC  a a2 AB AC  2 Xét tam giác BCC  vng C , ta có CC 2  BC 2  BC  (a 3)  (a 2)  a  CC   a Vậy thể tích V khối lăng trụ đứng ABC ABC  V  S ABC CC   a2 a3 a  2 Câu 39 Cho hàm số y  f  x   x3  x  x  m ( m tham số thực) thoả mãn y  max y  x 2;4 Giá trị m thuộc khoảng sau đây? A  4;1 B  2;5  C  10; 1 Lời giải Xét hàm số y  x  x  x  m liên tục đoạn  2; 4  x  1 y  3x  x      x  Ta có f  2   m  2, f  1  m  5, f  3  m  27, f    m  20 Suy max y  m  5, y  m  27 x 2;4 x 2;4 D  2;9  x 2;4 y  max y   m  27   m     3m  18  m  x 2;4 x 2;4 Câu 40 Nghiệm phương trình log  x  3   log  x  3 A x  B x  C x  D x  Lời giải  7 x   x   Điều kiện xác định:  x x    x  3 Với điều kiện trên, ta có: log  x  3   log  x  3  log  x  3  log  log  x  3  log  x  3  log  x  3  x    x  3  x  Ta thấy x  thỏa mãn điều kiện x  Vậy phương trình cho có nghiệm x    120 , SA vng góc với mặt đáy Gọi Câu 41 Cho hình chóp S ABC có AB  , AC  BAC M , N hình chiếu vng góc A SB, SC Góc mặt phẳng  ABC   AMN  60 Thể tích khối chóp cho A 21 B 21 18 C Lời giải 21 D 21 ABD   ACD  90 Trong  ABC  gọi D điểm thỏa mãn  Xét ABC có: BC  AB  AC  AB AC.cos A BC  42  22  2.4.2.cos120  BC  Với AD đường kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABDC đường tròn ngoại tiếp ABC Theo định lý sin ABC ta có: AD  BC 21   sin120 3 Ta có: BD   SAB   BD  AM  AM   SBD   AM  SD Tương tự: AN  SD  SD   AMN  Mặt khác: SA   ABC  Do góc hai mặt phẳng  AMN   ABC  góc hai đường thẳng SA AD ASD  60  Góc SA AD  SA, SD    Trong SAD : SA  AD 21  : tan 60   3 tan ASD 1 Ta có: S ABC  AB AC.sinA  4.2.sin120  2 1 21  Vậy thể tích khối chóp S ABC là: VS ABC  SA.S ABC  3 Câu 42 Cho hàm số y  ax  b có đồ thị hình vẽ bên dưới, với a, b, c   Tính giá trị biểu xc thức T  a  2b  3c ? A T  8 B T  C T  Lời giải Từ đồ thị, ta suy ra: D T  + Đồ thị có đường tiềm cận đứng đường thẳng x  , tiệm cận ngang đường thẳng y  1 + Đồ thị qua điểm A  2;0  , B  0; 2  Từ biểu thức hàm số y  ax  b , ta suy ra: xc + Đồ thị hàm số có tiềm cận đứng đường thẳng x  c , tiềm cận ngang đường thẳng y  a  b   b + Đồ thị hàm số qua A   ;0  , B  0;   a   c Kết hợp lại, ta suy c  1, a  1, b  Vậy T  a  2b  3c   1  2.2   1  Câu 43 Có giá trị nguyên m   2021; 2021 để hàm số y  2021x  mx  m đồng biến  0;1 ? A 2022 B 2021 C 4042 D 4043 Lời giải Đạo hàm y   x  2m   2021x  mx  m  ln 2021 Hàm số đồng biến  0;1  y  0, x   0;1  x  2m  0, x   0;1  x  m, x   0;1  m  Kết hợp điều kiện m   , suy m  2021; 2020; ;0 , có 2022 giá trị Câu 44 Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Lời giải Dựa vào đồ thị hàm bậc ba ta nhận xét: Nhánh cuối đồ thị hàm số đồng biến nên a  Đồ thị hàm số cắt Oy điểm có tung độ dương nên d  Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm phía trục tung nên ac   c  Đồ thị hàm số có hồnh độ điểm uốn dương nên ab   b  Câu 45 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  5;3 có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị nguyên m để phương trình f   x    x  x   m có nghiệm thuộc  5;3 ? A B C D Lời giải Đặt t   x   f  t   t  6t  9t  m t m Gọi g  t    2t  3t  f  t   g  t   3 t  1 Ta có g   t   t  4t     t  3 t  1 Dựa vào bảng xét dấu y  f   t  y  g   t  suy ra: f   t   g   t     t  3 Khi ta có bảng biến thiên f  t   g  t  : Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm phân biệt  1  m   3  m  Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn   2x Câu 46 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   x  e đoạn  1; 2 Giá trị M m A 2e6 D 2e C 2e B 2e6 Lời giải      2x 2x 2x 2x Ta có f  x   x  e  f   x   xe  x  2e  2e x  x   x    1; 2 f   x    x2  x      x  2   1; 2 Ta cần tính f  1  e 2 ; f 1  e ; f    2e  M  max f  x   f    2e ; m  f  x   f 1  e Vậy [ 1;2] [ 1;2] M 2e   2e m e Câu 47 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  tích V Gọi M trung điểm cạnh AA Khi thể tích khối chóp M BCC B A V B 2V V C D V Lời giải C A B M C' A' B' Vì AA //  BBC C  nên d  M ,  BBC C    d  A,  BBC C   suy VM BBC C  VA.BBC C Mà VA.BBCC  VABC ABC  VAABC  V  V  V 3 Vậy VM BBC C  V Câu 48 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn  x y  ln     ln  x  y   ln Tìm giá trị lớn biểu thức P   x  1 ln x   y  1 ln y A Pm ax  10 B Pmax  C Pmax  D Pmax  ln Lời giải  x y  ln     5ln( x  y )  2ln  2ln( x  y ) ln 2.5ln( x  y )  2ln  2ln( x  y ).5ln( x  y )  2ln 5.2ln  10ln  x  y   2ln10  ln( x  y)  log  2ln10   ln( x  y)  ln10.log  eln( x y )  eln10.log2  x  y  10log  x  y  Do P   x  1 ln x    x  ln   x  Xét hàm số f  x    x  1 ln x    x  ln   x  f ( x )  ln x  f   x    x 1 3 x x  2x  ln(2  x )   ln  x 2 x  x x (2  x ) 2  x 2  x x2  x    0, x   0;2  x 2 x  x2  Do f   x   có nhiều nghiệm  0;  Mà x  nghiệm phương trình f   x   nên phương trình f   x   có nghiệm x  Lập bảng biến thiên ta max f  x   f  x   Câu 49 Cho hàm số bậc bốn y  f ( x)  ax  bx  c có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  x f  x    A B C 14 D 12 Lời giải  x  1 x  Xét thấy phương trình f  x     với d   4;5  x  d   x  d  f  f  Khi ta có f  x f  x      f   f  Vẽ bốn đồ thị hàm số g1  x   dương, xanh nâu)  x  x  x    x  x d x  x   d x 1 d d , g  x    , g3  x   , g  x    (lần lượt đỏ, xanh x x x x Tổng số giao điểm đồ thị hàm số f  x  với g1  x   g4  x    1 d , g  x    , g3  x   , x x x d 12 Vậy số nghiệm phương trình f  x f  x    12 x Câu 50 Cho hàm số f  x   x  x  mx  với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số cho có hai điểm cực trị đồng thời đồng biến khoảng  3;  ? A B C 11 D 12 Lời giải Hàm số cho có hai điểm cực trị  f   x   x  x  m  có hai nghiệm phân biệt a     m  3    3m  1 Hàm số cho đồng biến khoảng  3;   f   x   x  x  m  0, x   3;   m  x  x  g  x  , x   3;   m  g  x  3;4 Ta có: g   x   x   0, x  3; 4  Hàm số g  x  đồng biến 3; 4  g  x   g  3  nên m  3;4  2 Từ 1 ,   suy ra: 3  m  Do m    m  2; 1; ;9 có 12 số nguyên m ...  Câu 43 Có giá trị nguyên m   ? ?202 1; 202 1 để hàm số y  202 1x  mx  m đồng biến  0;1 ? A 202 2 B 202 1 C 4042 D 4043 Lời giải Đạo hàm y   x  2m   202 1x  mx  m  ln 202 1 Hàm... 0;1  m  Kết hợp điều kiện m   , suy m  ? ?202 1; ? ?202 0; ;0 , có 202 2 giá trị Câu 44 Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b... 3 Chi? ??u cao h khối chóp cho A h 10a B h ? ?12 3a C h 10 3a Lời giải a2 Diện tích đáy khối chóp là: B  D h 12a 3V 3a 3 Ta có: V  Bh  h    12a B a Vậy chi? ??u cao khối chóp là: h 12a