Hướng dẫn giải ma trân trên các loại máy tính khác nhau DAnh

hướng dẫn giải các ma trận môn toán cao cấp, xác suất thống kê,kinh tế vi mô và vĩ mô, môn kinh tế lượng giúp các bạn nắm vững kiến thức hơn có tài liệu này giải được tất cả các dạng bài tập có ma trận nên đừng có lo nhaa

diendanmaytinhcamtay.vn Bitex casio ỨNG DỤNG PHƯƠNG THỨC MATRIX TRÊN MÁY TÍNH CASIO FX-580VNX VÀ CASIO FX-570VN PLUS ĐỂ GIẢI QUYẾT NHỮNG BÀI TỐN MA TRẬN Diễn đàn tốn Casio1 Tóm tắt Trong viết đưa hướng dẫn để làm quen với phương thức Matrix Từ ứng dụng để giải tốn Đại số tuyến tính từ đơn giản đến phức tạp Ngoài ra, viết chúng tơi cịn ứng dụng phương thức ma trận để giải số toán trắc nghiệm chương trình trung học phổ thơng Chun trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán máy tính cầm tay bao gồm: Giải tốn SGK; Tuyển sinh 10; Luyện thi THPT QG HSG MTCT *Website: http://diendanmaytinhcamtay.vn *Facebook: https://www.facebook.com/DienDanToanCasio/ *Youtube: https://www.youtube.com/channel/UCS8C4tPbCJDQWI7-DpoMwZg Mục lục Tổng quan phương thức ma trận CASIO fx-570VN;CASIO fx-580VNX 1.1 Máy Casio fx-570VN plus 1.2 Máy tính Casio fx-580VNX Sử dụng phương thức ma trận máy tính Casio để giải tốn THPT 2.1 Sử dụng phương thức ma trận để giải tốn hình học khơng gian toạ độ Điều kiện cắt hai đường thẳng • Tính thể tích khối đa diện 2.2 Áp dụng ma trận giải hệ phương trình tuyến tính bốn ẩn Sử dụng phương thức matrix để giải số dạng toán ma trận luỹ thừa 10 Giới thiệu Trong viết đưa hướng dẫn để làm quen với phương thức Matrix Từ ứng dụng để giải tốn Đại số tuyến tính từ đơn giản đến phức tạp Ngoài ra, viết chúng tơi cịn ứng dụng phương thức ma trận để giải số toán trắc nghiệm chương trình trung học phổ thơng diendanmaytinhcamtay.vn Matrix - 2/24 Tổng quan phương thức ma trận CASIO fx-570VN;CASIO fx-580VNX Matrix phương thức máy tính Casio mà đó, người ta tính tốn phép tính tốn ma trận Để thực tính tốn ma trận máy tính, trước hết ta gán liệu cho biến đặc biệt (MatA, MatB, MatC), dùng biến tính tốn Vì dịng máy tính có cấu tạo phím bấm hiệu khác nhau, để thuận tiện cho người đọc, tơi có hướng dẫn cụ thể cho máy tính: 1.1 Máy Casio fx-570VN plus Để vơ phương thức Matrix ta nhấn: w6 Sau máy tính hỏi tên ma trận mà bạn muốn nhập, bấm 123 tùy thích (ở tơi chọn 1) Sau máy tính hỏi kích cỡ ma trận mà bạn muốn nhập, bấm từ tới tùy thuộc vào kích thước ma trận mà bạn muốn tính (ở chọn ma trận 3x3 1) Và bắt đầu nhập ma trận 1=2=2=2=1=2=2=2=1= Tiếp ta bấm q4 để nhập thêm ma trận B ma trận C với Dim sửa lại ma trận với Data (ở nhập thêm ma trận B) Khi nhập xong ma trận, ta bấm Cq4 ta bảng sau diendanmaytinhcamtay.vn Matrix - 3/24 Với bảng này: Dim nhập lại ma trận Data xem lại ma trận MatA gọi ma trận A MatB gọi ma trận B MatC gọi ma trận C MatAns gọi ma trận tính tốn trước Det tính định thức ma trận Trn tính ma trận chuyển vị Tới đây, ta tính tốn phép tính ma trận i Tính tổng ma trận A B q43+q44= ii Tính tích ma trận A B q43Oq44= iii Tính bình phương ma trận A q43d= Ngồi ra, ta tính ma trận A6 cách kết hợp sau (hoặc An tùy vào sức sáng tạo) (q43d)qd= diendanmaytinhcamtay.vn Matrix - 4/24 iv Tính ma trận nghịch đảo ma trận A q43u= v Tính định thức ma trận A q47q43= 1.2 Máy tính Casio fx-580VNX Để vô phương thức Matrix ta nhấn: w4 Ở máy tính Casio fx- 580VNX cho biến nhớ ma trận (MatA, MatB, MatC, MatD) Đây mạnh loại máy tính so với phiên tiền nhiệm Chọn ma trận tùy thích nha bạn (Ở tơi chọn MatA 1) Sau máy tính hỏi số dịng số cột ma trận Ở fx-580VNX, ma trận có kích thước lớn 4x4, điều giúp tính tốn ma trận bậc lớn thuận tiện Sau nhập xong kích thước (ở tơi chọn ma trận 3x3), ta bắt đầu nhập ma trận 1=2=2=2=1=2=2=2=1= Sau ta bấm T1(Define Matrix) để nhập thêm ma trận B, C, D sửa ma trận với T2(Edit Matrix) diendanmaytinhcamtay.vn Matrix - 5/24 Khi nhập xong ma trận cần, ta bấm T tính phương thức ma trận R R Tới đây, ta tính tốn ma trận cách gọi ta phép tính tương ứng: i Tính tổng ma trận A B T3+T4= ii Tính tích ma trận A B T3OT4= iii Tính bình phương ma trận A T3d= diendanmaytinhcamtay.vn Matrix - 6/24 Ngồi ra, ta tính ma trận A6 cách kết hợp sau (hoặc An tùy vào sức sáng tạo) T3dqd= iv Tính ma trận nghịch đảo ma trận A T3u= v Tính định thức ma trận A TR2T3= Lưu ý 1.1 Khi sử dụng phương thức ma trận để tính tốn, máy tính hiểu phím bấm có sẵn hình máy bình phương (d), lập phương (qd), nghịch đảo (u), Khơng hiểu phím mũ mà nhập vào Các bạn nên lưu ý điều này, tránh để thời gian làm phòng thi Sử dụng phương thức ma trận máy tính Casio để giải tốn THPT 2.1 Sử dụng phương thức ma trận để giải tốn hình học khơng gian toạ độ 2.1.1 Điều kiện cắt hai đường thẳng Giả sử ta có hai đường thẳng d1 : x − xA y − yA z − zA x − xB y − yB z − zB = = ; d2 : = = ; a1 a2 a3 b1 b2 b3 Nếu d1 d2 không phương ba vector → − − → → − a = (a1 ; a2 ; a3 ) ; b = (b1 ; b2 ; b3 ) ; AB khơng đồng phẳng hai đường thẳng d1 d2 cắt Về phương diện định thức, ba vector nói khơng đồng phẳng tương đương với a1 a2 a3 b1 b2 b3 =0 xB − xA yB − yA zB − zA diendanmaytinhcamtay.vn Matrix - 7/24 Ví dụ 2.1 Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x−3 y−3 z+2 x−5 y+1 z−2 = = ; d2 : = = ; −1 −2 −3 Và mặt phẳng (P) : x + 2y + 3z − = Đường thẳng vng góc với (P), cắt d1 d2 có phương trình là: x−3 y−3 z+2 = = x−1 y+1 z = = D x−1 y+1 z = = x−2 y−3 z−1 = = B C A Hướng dẫn Ta thử phương án A với d1 Nếu d1 không cắt dA ta thử phương án B, … Thử phương án A: w611 Cq47q43 ⇒ det(A) = ⇒ dA cắt d1 q4121 Cq47q44 ⇒ dA cắt d2 Vậy chọn A Lưu ý 2.2 Nếu d1 không cắt dA ta chuyển sang phương án B Nếu d1 cắt dA d2 không cắt dA ta chuyển sang phương án B Trong ví dụ ta chọn phương án A Tuy nhiên phải chuyển sang phương án B, ta chuyển sau diendanmaytinhcamtay.vn Matrix - 8/24 Cq421 Điều chỉnh lại ma trận A Cq47q43 Định thức khác nên d1 không cắt dB Nếu ta thử tiếp phương án C Nếu C sai ta chọn D Thời gian để thử ba phương án không lâu so với thời gian giải tự luận câu trắc nghiệm Lời bình Đơi nghĩ việc sử dụng ma trận học sinh Trung học phổ thông không cần thiết Tuy nhiên biết nhiều vấn đề phương pháp toạ độ khơng gian xử lý thơng qua phép tính định thức ma trận thao tác đơn giản 2.1.2 Tính thể tích khối đa diện Giả sử ta có khối tứ diện ABCD có − → − → −→ AB = (x1 ; y1 ; z1 ) , AC = (x2 ; y2 ; z2 ) , AD (x3 ; y3 ; z3 ) thể tích xác định theo cơng thức x y z 1 1 x2 y2 z2 VABCD = x3 y3 z3 x1 y1 z1 Trong D = x2 y2 z2 định thức vuông cấp ba, tính theo cơng thức: x3 y3 z3 x1 y1 z1 D = x2 y2 z2 = x1 y2 z3 + x3 y1 z2 + x2 y3 z1 x1 y2 z3 − x3 y2 z1 − x1 y3 z2 − x2 y1 z3 x3 y3 z3 diendanmaytinhcamtay.vn Matrix - 9/24 Ví dụ 2.3 Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho bốn điểm A (1; 0; 1) , B (2; 2; 2) ,C (5; 2; 1) , D (4; 3; −2) Tìm thể tích tứ diện ABCD: A B 12 C 24 D Hướng dẫn *Trên máy tính Casio fx-570VN Plus Ta có ba vector: − → − → −→ AB = (1; 2; 1) , AC = (4; 2; 0) , AD = (3; 3; −3) Nhập toạ độ ba vector vào ma trận: Vậy V = 2.2 Áp dụng ma trận giải hệ phương trình tuyến tính bốn ẩn Một hệ phương trình tuyến tính ẩn viết dạng ma trận sau:     b  a11 a12 a13 a14 x a21 a22 a23 a24  y  b2      =   ⇔ AX = B a31 a32 a33 a34  z  b3  a41 a42 a43 a44 t b4 Khi nghiệm hệ viết dạng ma trận là: X = A−1 B Ví dụ 2.4 Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A (1; −2; 1) , B (−5; 10; −1) , C (4; 1; 11) , D (−8; −2; 2) Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có toạ độ là: A I (−2; 4; 5) B I (2; −4; 5) C I (5; 4; −2) D I (−5; −4; 2) Hướng dẫn Phương trình mặt cầu có dạng x2 + y2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = Thay toạ độ điểm nằm mặt cầu vào phương trình: ( ) −2ax0 − 2by0 − 2cz0 + d = − x0 + y0 + z0 Thay vào phương thức hệ phương trình để giả hệ phương trình tuyến tính bốn ẩn ta sử dụng w4144 để nhập ma trận dòng cột sau: diendanmaytinhcamtay.vn Matrix - 10/24 Như bạn thấy, ta có tất thơng tin mặt hình Cụ thể tâm mặt cầu I (−2; −4; 5) Sử dụng phương thức matrix để giải số dạng toán ma trận luỹ thừa Câu 3.1 Cho ma trận     13 −1 −7 19 −15 A =  −6 B =  20 −13 14  −1 −12 19 −14 Tìm ma trận X cho X − A + B = 20I3 , I3 ma trận đơn vị cấp Hướng dẫn *Trên máy tính Casio fx-570VN Plus Nhập ma trận A,B,I vơ máy tính Thực phép tính X = A − B + 20I3   40 −20 20 Vậy X = −20 40 −20 20 20 40 *Trên máy tính Casio fx-580VN X Nhập ma trận A,B vơ máy tính 10 diendanmaytinhcamtay.vn Matrix - 11/24 Thực phép tính X = A − B + 20I3   40 −20 20 Vậy X = −20 40 −20 20 20 40 Câu 3.2 Cho ma trận   −1 A = −2  Tính A2 + AT − 5I3 , I3 ma trận đơn vị cấp Hướng dẫn *Trên máy tính Casio fx-570VN Plus Nhập ma trận A, I vào máy tính Tính A2 Tính A2 + AT − 5I3   −10 −1 Vậy A2 + AT − 5I =  −1 −5  −6 *Trên máy tính Casio fx-580VN X Nhập ma trận Avào máy tính 11 diendanmaytinhcamtay.vn Matrix - 12/24 Tính A2 Tính A2 + AT − 5I3   −10 −1 Vậy A2 + AT − 5I =  −1 −5  −6 ( ) Câu 3.3 Cho A = Hãy tính A2000 −1 Hướng dẫn *Trên máy tính Casio fx-570VN Plus Nhập ma trận A vào máy tính Ta tìm số ma trận luỹ thừa A Tính A2 : Tính A3 : Tính A4 : 12 diendanmaytinhcamtay.vn Matrix - 13/24 Mà 2000 Vậy A 2000 ( )500 ( ) ( )500 1 = A = = = I2 1 *Trên máy tính Casio fx-580VN X Nhập ma trận A vào máy tính Ta tìm số ma trận luỹ thừa A Tính A2 : Tính A3 : Tính A4 : Mà 2000 Vậy A 2000 ( )500 ( ) ( )500 1 = A = = = I2 1   1 Câu 3.4 Cho ma trận A = 1 1 Hãy tính An 1 Hướng dẫn * Trên máy tính Casio fx-570VN Plus Nhập ma trận vào máy tính 13 diendanmaytinhcamtay.vn Matrix - 14/24 Ta tính thử số số hạng đầu ma trận  n−1 n−1 n−1  3 n n−1 n−1  Vậy ta dự đốn cơng thức chung ma trận sau A = 3 3n−1  n−1 n−1 3 3n−1 Ta chứng minh quy nạp cho công thức   3n−1 3n−1 3n−1 An = 3n−1 3n−1 3n−1  3n−1 3n−1 3n−1 Ta có    0   1−1 1−1 1−1  3 3 3 1 A1 = 1 1 = 30 30 30  = 31−1 31−1 31−1  (đúng) 1 30 30 30 31−1 31−1 31−1 Ta giả sử công thức với n = k:  3k−1 3k−1 3k−1 Ak = 3k−1 3k−1 3k−1  3k−1 3k−1 3k−1  Ta chứng minh công thức với n = k + 1:    k k k 3 3k−1 3k−1 3k−1 1 k+1 k k−1 k−1 k−1      1 = 3k 3k 3k  A = A A = 3 1 3k−1 3k−1 3k−1 3k 3k 3k  ⇒ Đpcm 14 diendanmaytinhcamtay.vn Matrix - 15/24 Lời bình Ở số dạng toán luỹ thừa bậc cao, nên sử dụng máy tính để tính tốn trước bậc mũ nhỏ Từ đó, ta dự đốn cơng thức chung ma trận mũ chứng minh quy nạp tính trực tiếp câu số để kết Câu 3.5 Tính ma trận A2017  0 A= 0 0 0 0 0  0  0 Hướng dẫn * Trên máy tính Casio fx-580VNX Nhập ma trận vào máy tính Ta tính thử số luỹ thừa đầu   2n−1 0 2n−1  0 0   Ta dự đoán kết An =   0 0  2n−1 0 2n−1 Chứng minh qui nạp kết ta suy  2016  A2017 =   22016 15 0 0  22016 0   0  22016 diendanmaytinhcamtay.vn Matrix - 16/24 ( ) Câu 3.6 Cho ma trận M = Tính M n ứng với n nguyên dương cho trước (Trích đề thi Olympic Tốn sinh viên tồn quốc năm 1995) Hướng dẫn *Trên máy tính Casio fx-570VN Plus Ta có: ( ) ( ) ( ) 1 1 M= = + = A + I2 1 Nhập ma trận A, I2 vào máy tính Ta tính thử số ma trận luỹ thừa A: Tính A2 Tính A3 Tính A4 Vậy ta dự đốn ( ) ( n−1 n−1 ) 2 n−1 1 A = n−1 n−1 = 1 2 n Chứng minh quy nạp ta n n−1 A =2 ( ) 1 1 Từ ta có: M n = (A + I2 )n =  n n−1 k=0 k=0 ∑ Cnk An−k I2k = ∑ Cnk 2n−k−1A + I2 = 16 3n − 3n +  A + I2 =  3n 2−  3n −  3n +  diendanmaytinhcamtay.vn Matrix - 17/24   3n + 3n −   Vậy M n =  3n 2− 3n 2+  2 *Trên máy tính Casio fx-580VN X Ta có: ( ) ( ) ( ) 1 1 M= = + = A + I2 1 Nhập ma trận A vào máy tính Ta tính thử số ma trận luỹ thừa A: Tính A2 Tính A3 Tính A4 Vậy ta dự đốn ( n−1 n−1 ) ( ) 2 n−1 1 A = n−1 n−1 = 1 2 n Chứng minh quy nạp ta n n−1 A =2 ( ) 1 1 Từ ta có:  M n = (A + I2 )n = n n−1 k=0 k=0 ∑ Cnk An−k I2k = ∑ Cnk 2n−k−1A + I2 = 17 3n − 3n +  A + I2 =  3n 2−  3n −  3n +  diendanmaytinhcamtay.vn  3n +  Vậy M n =  3n 2− Matrix - 18/24  3n −  3n +  Lời bình Khi gặp số ma trận khó tìm cơng thức chung tốn trên, thử tách ma trận cho thành tổng ma trận dự đốn cơng thức chung (thơng thường ma trận luỹ linh ma trận luỹ đẳng) Sau số toán tương tự   −2 Câu 3.7 Cho ma trận A = −1 0 Hãy tính A100 −2 Hướng dẫn *Trên máy tính Casio Plus   fx-570VN  −2   Đặt A = B + I3 B = −1 0, −2 0   0 từ B2 = 0 −1;B3 = [0] −2 Dùng khai triển New-ton, ta có: A100 = (B + I3 )100 = I3 + 100B +   −200 100 Suy A100 = −100 9901 −4950 −200 19800 −9899 *Trên máy tính Casio fx-580VN X 18 100.99 B diendanmaytinhcamtay.vn  Matrix - 19/24   −2 Đặt A = B + I3 B = −1 0, −2 0   0 từ B2 = 0 −1;B3 = [0] −2 Dùng khai triển New-ton, ta có: A100 = (B + I3 )100 = I3 + 100B +   −200 100 Suy A100 = −100 9901 −4950 −200 19800 −9899 100.99 B   1 Câu 3.8 Cho ma trận A = 0 1 Tính ma trận An 0 Hướng dẫn *Trên máy tính Casio fx-570VN Plus Ta có:       1 0 A = 0 1 = 0 0 + 0 1 = I3 + B 0 0 0     0 0 Mà B2 = 0 0 ; B3 = 0 0 0 0 0 19 diendanmaytinhcamtay.vn Matrix - 20/24 Nên ta có   n (n − 1) n n n (n − 1)   ⇒ An = (I3 + B)n = ∑ Cnk I n−k Bk = I +Cn1 B +Cn2 B2 = I + nB + B = 0  n k=0 0   n (n − 1) n   Vậy An = 0  n 0 *Trên máy tính Casio fx-580VN X Ta có:  1 A = 0 0    0    Mà B = 0 ; B = 0 0      0 1 = 0 0 + 0 1 = I3 + B 0 0  0 0 0 20 diendanmaytinhcamtay.vn Matrix - 21/24 Nên ta có   n (n − 1) n n (n − 1)   ⇒ An = (I3 + B)n = ∑ Cnk I n−k Bk = I +Cn1 B +Cn2 B2 = I + nB + B = 0  n k=0 0   n (n − 1) n   Vậy An = 0  n 0 n Câu 3.9 Cho ma trận   −1 0 0 −1   A= 0 −1 0 Hãy tính An Hướng dẫn *Trên máy tính Casio fx-580VN X Ta có:    −1 0 0 −1  0  = 2 A= 0 0 −1 0    0 0    0 1 0 Ta lại có: B2 =  0 0 0 ; B = 0 0 0 0 0 0 0 0 21   0   0 0 − 0 0  0  0 0 0 0  0  = 2I − B 1 diendanmaytinhcamtay.vn Matrix - 22/24 Từ đó, ta tính An cách khai triển nhị thức Newton sau An = (2I4 − B)n = n ∑ Cnk 2n−k I n−k (−1)k Bk = 2nI −Cn12n−1B +Cn22n−2B2 −Cn32n−3B3 k=0 n (n − 1) n−2 n (n − 1) (n − 2) n−3 = 2n I − n2n−1 B + B − B   n (n − 1) n−2 n (n − 1) (n − 2) n−3 n n−1 −  2 −n2   n (n − 1) n−2   n n−1 −n2 =0    n n−1  0 −n2 0 2n   xn+1 = xn + yn Câu 3.10 Cho dãy số {xn } , {yn } , {zn } xác định sau: x0 = y0 = z0 yn+1 = yn + zn  z n+1 = zn Tính x2011     xn 1 Hướng dẫn Đặt Xn = yn  , A = 0 1 zn 0 Khi Xn = An X0    n (n − 1) n (n − 1)   z0 xn = x0 + ny0 + n   n Do A = 0  nên yn = y0 + nz0 n    0 zn = z0 (Việc tính tốn ma trận An thực câu 3.8) Câu 3.11 Tìm un theo n (0 ≤ n ∈ Z) Biết u0 = 1, u1 = un+2 = un+1 + 6un , ∀n ≥ ( ) ( ) uk+1 Hướng dẫn ∀k ≥ 0, đặt tk = t0 = uk ( ) ( ) ( ) ( ( )( ) ( )) uk+2 uk+1 + 6uk uk+1 6 tk+1 = = = = t = Atk Với A = 1 k uk+1 uk+1 uk ( )n Như ∀n ≥ 0,tn t 0= 0 Ta tìm ma chéo hóa A ( trận ) 1−x A= ∈ M3 (R) có pA (x) = = x2 − x − = (x − 3) (x + 2) 1 −x pA (x) có nghiệm hữu tỉ đơn nên A chéo hóa R = An t 22 diendanmaytinhcamtay.vn Matrix - 23/24 ( ) ( ) −2 6 A − 3I2 = A + 2I2 = −3 { } E3A = X ∈ R3 | (A − 3I2 ) X = = {α = (3a, a) = a (3, 1) |a ∈ R} có sở B1 = {α1 = (3, 1)} ( ) ( ) −2 −3 → −3 0 0 { } A = X ∈ R3 | (A − 2I ) X = = {α = (−2a, a) = a (−2, 1) |a ∈ R} có sở B = {α = (−2, 1)} E−2 2 ( ) ( ) → 0 0 A có sở B = B ∪ B = {α ; α } R3 = E3A ⊕ E−2 2  ( ) −2  Đặt P = (C → B) = với C sở tắc R3 P khả nghịch, P−1 =  51 1 − ( ) Và A = P P−1 −2 Từ ta có   ( ) ( )( n ) ( ) 4.3n+1 + 2n+1 −2  5 n n −1 tn = A t0 = PB P t0 = =  3 1 −2n 4.3n − 2n − 5 { un+1 = 4.3n+1 + 2n+1 Vậy (n ≥ 0) un = 4.3n − 2n  5 3 Lưu ý 3.12 Một số tốn dãy số đưa dạng ma trận từ sử dụng ma trận luỹ thừa để tìm cơng thức chung Lời bình Khi có tốn khơng thể tìm cơng thức chung, nên sử dụng ma trận chéo hố tìm cơng thức chung cho luỹ thừa ma trận Kết luận Với tốn tìm ma trận luỹ thừa bậc cao, ứng dụng số cách sau để tìm ma trận luỹ thừa chúng: i Sử dụng máy tính để dự đốn số cơng thức chung cho cơng thức đó, từ dùng quy nạp để chứng minh toán ii Sử dụng Nhị thức Newton để tách ma trận cho thành ma trận luỹ linh luỹ đẳng từ tìm cơng thức chung iii Sử dụng ma trận chéo hoá 23 diendanmaytinhcamtay.vn Matrix - 24/24 Kết luận Trên hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx-580VNX để giải tốn thực tế chương trình trung học sở mà Diễn đàn sưu tầm Bài viết dù chu, không tránh khỏi thiếu sót Nên mong bạn đọc bỏ qua sai sót Các bạn có thắc mắc/ bình luận/ góp ý đừng ngại góp ý qua fanpage cho ad nhá Q thầy bạn quét QR để xem thêm tài liệu khác Xin trân trọng cám ơn! 24 ... gọi ma trận tính tốn trước Det tính định thức ma trận Trn tính ma trận chuyển vị Tới đây, ta tính tốn phép tính ma trận i Tính tổng ma trận A B q43+q44= ii Tính tích ma trận A B q43Oq44= iii Tính. .. định thức ma trận A q47q43= 1.2 Máy tính Casio fx-580VNX Để vơ phương thức Matrix ta nhấn: w4 Ở máy tính Casio fx- 580VNX cho biến nhớ ma trận (MatA, MatB, MatC, MatD) Đây mạnh loại máy tính so... cấp Hướng dẫn *Trên máy tính Casio fx-570VN Plus Nhập ma trận A, I vào máy tính Tính A2 Tính A2 + AT − 5I3   −10 −1 Vậy A2 + AT − 5I =  −1 −5  −6 *Trên máy tính Casio fx-580VN X Nhập ma trận