Biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số 3 hàng đơn vị là 5 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau sẽ được một số mới bằng 8 số.. Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn O D nằm giữa A và E ; tia [r]
Trang 1UBND HUYỆN KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
NĂM HỌC: 2017-2018 MÔN : Toán- Lớp 9
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1) (x-3)2 - 4 = 0 2) Giải hệ phương trình:
2
x - 2 3x - 2y = 4
x
y
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
A
với a > 0; a 1
2) Cho hàm số y=(2 m−1) x+ m+2 (d) với m≠1
2 Tìm m để đồ thị hàm số (d) cắt đường thẳng y=− x+1 tại một điểm nằm trên trục hoành
Câu 3 (2,0 điểm)
1 ) Cho hệ phương trình:
2x y m 2
x 2y 3m 4
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x, y là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam
giác vuông có cạnh huyền bằng 10
2) Tìm một số tự nhiên có hai chữ số Biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số
hàng đơn vị là 5 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau sẽ được một số mới bằng
3
8 số ban đầu
Câu 4 (3,0 điểm) Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm) Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A và E ; tia AD nằm giữa hai tia AO và AC) Gọi H là giao điểm của BC và OA
a) Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh OD2 = OH.OA Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng với tam giác ODA
c) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, BC lần lượt tại M và N Chứng minh D là trung điểm của MN
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho ba số không âm x,y,z thỏa mãn 1+ 2 x1 + 1
1+2 y+
1
1+2 z=2
Trang 2Tìm giá trị lớn nhất của P = xyz
Hướng dẫn chấm
1
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) (x-3) 2 - 4 = 0 b)
2
x - 2 3x - 2y = 4
x
y
2,00
1)
(x-3) 2 - 4 = 0 (x-3) 2 = 4
x 3 2
x 3 2
0,25 0,25
x 5
x 1
Nghiệm phương trình x = 1; x = 5
0,25 0,25
2)
x - 2
3x 2 4 3x 2 4 3x - 2y = 4
y
0,25
2x 6 3x 2 4 3 5 2
y x y
0,25 0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) =
5 3;
2
0,25
2 1) Rút gọn biểu thức
A
với a > 0;
a 1
1,00
a)
A
với a 0, a 1
a 1 ( a 1) ( a 1)
2 a ( a 1)( a 1)
0,25
a 1 a 2 a 1 a 2 a 1
a 1
2 a 2a 2 a 1
0,25 0,25
Trang 3Vậy
a 1 A
2 2) Cho hàm số y=(2 m−1) x+ m+2 (d) với m≠1
2 Tìm m để đồ thị hàm số (d) cắt đường thẳng y=− x+1 tại một điểm nằm trên trục hoành 1,00
Ta cóy=(2 m−1) x+ m+2(d) và y=− x+1 (d')
Ta có A giao điểm của đường thẳng (d') với trục hoành Ox
Tìm ra tọa độ của A(1;0)
Để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d') tại một điểm trên trục
hoành thì A(1;0) ( ) d
⇔(2 m−1).1+m+2=0 ⇔3 m+1=0 ⇔m= −1
3
So sánh với điều kiện m≠1
2nên ta có m= −1
3
Vậy m= −1
3 thì (d) cắt (d') tại một điểm nằm trên trục hoành
0,25 0,25
0,25 0,25
Cho hệ phương trình:
2x y m 2
x 2y 3m 4
2x y m 2 (1)
x 2y 3m 4 (2)
Giải hệ phương trình tìm ra nghiệm của hệ 2
x m
y m
Để hệ phương trình có nghiệm x, y là độ dài hai cạnh góc vuông của
một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 10 thì:
2 2
0 0 10
x
y
x y
2
0
0
2 0
2 3 0 ( 2) 10
m
m m
m m
m m
0
1 1
3
m
m m
m
Vậy m 1 thì hệ phương trình có nghiệm x, y là độ dài hai cạnh góc
vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 10
0,25
0,25
0,25 0,25
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số Biết rằng chữ số hàng chục lớn
hơn chữ số hàng đơn vị là 5 và nếu đổi chõ hai chữ số cho nhau sẽ
được một số mới bằng
3
8 số ban đầu
1,00
Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x , chữ số hàng đơn vị là y 0,25
Trang 4ĐK : x và y là các số nguyên , 0x9;0 y9.
Khi đó số cần tìm là 10x + y , khi viết hai chữ số theo thứ tự ngược
lại ta được số mới 10y +x
Vì chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 , nên ta có PT
x - y = 5
Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được số mới bằng
3
8 số ban đầu nên ta có PT :
10 y + x =
3
8 ( 10 x +y) 80y8x30x3y 2x 7y0
Từ đó ta có hệ phương trình :
Ta thấy x = 7 và y = 2 thoả mãn điều kiện bài toán
Vậy số có hai chữ số cần tìm là 72
0,25
0,25 0,25
04 1) a) Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
Vẽ hình đúng
I
H
D O
C
A
N
B
E
M
0,25
Ta có Tam giác ABO vuông tại B (AB là tiếp tuyến của đường tròn
(O))
ABO nội tiếp được đường tròn có đường kính OA (1)
Và tam giác ACO vuông tại C (AC là tiếp tuyến của đường tròn (O))
ACO nội tiếp được đường tròn có đường kính OA (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đ/kính
OA
0,25
0,25 0,25
4 2) Chứng minh: OD2 = OH.OA Từ đó suy ra tam giác OHD đồng
Ta có: OB = OC (bán kính) và AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt
nhau)
Suy ra: OA là đường trung trực của BC
Suy ra: OA BC tại H
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAB có BH là đường
cao:
OB2 = OH.OA
OD2 = OH.OA (OB = OD)
0,25
0,25
Trang 5
OD OA
=
OH OD
Và góc DOA chung
Nên OHD ODA
0,25 0,25
Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB,
BC lần lượt tại M và N Chứng minh: D là trung điểm của MN 1,00
I
H
D O
C
A
N
B
E
M
Gọi I là giao điểm của BC và AE
Ta có: OHD ODA (OHD ODA)
DHA ODE OED (Cùng bù với 2 góc bằng nhau; ODE cân
tại O)
AEO AHD (g-g)
AOEADH (1)
Ta lại có:
OH OD
DH AD (OHD ODA)
OH OE
DH AD (OD = OE) (2)
Từ (1) và (2) suy ra HEO HAD (c-g-c)
OHE DHA
Mà OA BC
Nên IHE IHD
IH là tia phân giác của góc DHE
Ta có HI là đường phân trong của tam giác HDE (cmt)
Mà HI HA
Nên HA là đường phân ngoài của tam giác HDE
IE AE HE
ID AD HD (t/c đường phân trong và ngoài của tam giác HDE)
(1)
Theo hệ quả của định lí Talet có MN // BE, ta được:
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 6
MD AD
BE AE
ND ID
BE IE
(2)
Từ (1) và (2) suy ra MD = ND
Vậy D là trung điểm của MN
5 Cho ba số không âm x,y,z thỏa mãn 1+ 2 x1 + 1
1+2 y+
1
1+2 z=2
1,00
Ta có : 1
1+2 x=1−
1
1+2 y+1−
1
1+2 z=
2 y 1+2 y+
2 z 1+2 z ≥ 2√ 4 yz
(1+2 y )(1+2 z ) Tương tự ta có : 1
1+2 y ≥ 2√(1+2 x )(1+2 z )4 xz ,
1
1+2 z ≥2√(1+2 x)(1+2 y)4 xy
2 2 2
1 2 1 2 1 2 (1 2 ) (1 2 ) (1 2 )
8.
(1 2 )(1 2 )(1 2 ) (1 2 )(1 2 )(1 2 )
1 64
1 64
x y z
xyz
xyz
P xyz
Giá trị lớn nhất của P =
1
64 khi x = y = z =
1 4
0,25 0,25
0,25 0,25
