Lí thuyết và công thức lãi suất ngân hàng

Công thức tính lãi suất : I. công thức tính tiền gửi tiết kiệm với + Hình thức gửi 1 lần ban đầu + Hình thức gửi tiết kiệm hàng tháng với số tiền mỗi tháng như nhau. II. Hình thức vay vốn trả góp. III. Công thức tính giá trị sản phẩm sau n tháng sử dụng

Năm học: 2015 - 2016 LÃI SUẤT NGÂN HÀNG I Hình thức gửi tiền tiết kiệm I.1 Hình thức gửi lần ban đầu Lãi đơn hình thức lãi tính số tiền gốc (vốn) ban đầu Lãi kép hình thức lãi có cộng dồn tiền lãi tháng trước vào tiền gốc thành vốn tiếp tục gửi cho tháng sau (lãi gộp vốn để tạo lãi mới) Cơng thức tính lãi đơn Cơng thức tính lãi kép theo tháng T  a(1  r n) T  a(1  r m )k Trong đó: T tiền lãnh a tiền gốc (vốn) ban đầu Tiền lãi = T - a r lãi suất theo tháng n thời gian gửi theo tháng m kỳ hạn lãi suất (số tháng để tiền lãi nhập vào vốn) k số kỳ hạn gửi (số lần lãi nhập vốn), k n m Chú ý: * Thời gian lãi suất tính theo đơn vị thời gian Tức thời gian tính theo tháng (quý, năm, ngày) chuyển lãi suất tính theo tháng (q, năm, ngày) ngược lại Đổi đơn vị thời gian lã suất theo kỳ hạn Ví dụ: 4,8% /năm = 0,4 % /tháng = 1,2 % / quí * Nếu kỳ hạn tháng T  a(1  r )n Ví dụ 1: Một gia đình gửi 100 triệu với lãi suất theo kỳ hạn Hỏi số tiền gia đình nhận nếu: a) Gia đình gửi sau tháng với lãi suất 0,63% tháng Tính số tiền lãi sinh b) Gia đình gửi sau tháng với lãi suất 0,63% tháng (lãi kép, kỳ hạn tháng) c) Gia đình gửi sau năm với lãi suất 0,63% tháng (kỳ hạn tháng) Tính số tiền lãi sinh d) Gia đình gửi sau năm với lãi suất 0,65% tháng (kỳ hạn tháng) e) Gia đình gửi sau kỳ hạn tháng lãi suất 7% năm f) Gia đình gửi sau năm lãi suất 1,5% quý (kỳ hạn quý) Tính số tiền lãi sinh g) Gia đình gửi sau năm lãi suất 1,5% quý (kỳ hạn quý) Tính số tiền lãi sinh GV: Trịnh Thị Kim Phượng Năm học: 2015 - 2016 Giải a) 0,63% /tháng = 0,0063 /tháng Số tiền gia đình nhận sau tháng 100.000.000  (1  0,0063)  100.630.000 (đồng) Số tiền lãi gia đình nhận sau tháng 100.630.000 100000000  630.000 (đồng) b) Cách 1: Áp dụng cơng thức Số tiền gia đình nhận sau tháng với lãi suất 0,63% tháng (kỳ hạn tháng) 100.000.000  (1  0,0063)3  101.901.932 (đồng) Cách 2: Tính trực tiếp (khơng áp dụng cơng thức) Số tiền vốn lãi gia đình nhận sau tháng 100.000.000  100.000.000  0,0063  100.630.000 (đồng) Số tiền vốn lãi gia đình nhận sau tháng 100.630.000  100.630.000  0,0063  101.263.969 (đồng) Số tiền vốn lãi gia đình nhận sau tháng 101.263.969  101.263.969  0,0063  101.901.932 (đồng) c) Số tiền gia đình gửi sau năm với lãi suất 0,63% tháng (kỳ hạn tháng) 100.000.000  (1  0,0063)12  107.827.533,8 (đồng) Số tiền lãi sinh sau năm với lãi suất 107.827.533,8 100.000.000  7.827.533,8 (đồng) d) Số tiền gia đình nhận sau năm với lãi suất 0,65% tháng (kỳ hạn tháng) 100.000.000  (1  0,0065  6)4  116.536.558,9 (đồng) 7 e) Đổi lãi suất: 7% / năm = % / tháng = / tháng 12 1200 Số tiền gia đình nhận sau kỳ hạn tháng lãi suất 7% năm   100.000.000  1     105.250.000(đồng)  1200  f) năm = 24 tháng = quý Số tiền gia đình nhận sau năm lãi suất 1,5% quý (kỳ hạn quý) 100.000.000  1  0,015   112.649.258,7 (đồng) Số tiền lãi sinh sau năm với lãi suất 112.649.258,7 100.000.000  12.649.258,7 (đồng) g) năm = 24 tháng = quý Số tiền gia đình nhận sau năm lãi suất 1,5% quý (kỳ hạn quý) 100.000.000  1  0,015    112.550.881 (đồng) Số tiền lãi sinh sau năm với lãi suất 112.550.881 100.000.000  12.550.881 (đồng) GV: Trịnh Thị Kim Phượng Năm học: 2015 - 2016 I.2 Hình thức gửi tiết kiệm hàng tháng với số tiền tháng Cơng thức tính số tiền lãi suất sau n tháng Tn  a (1+r)[(1  r )n  1] r Trong đó: Tn tiền lãnh sau n tháng r lãi suất theo tháng a tiền gửi vào ngân hàng tháng n thời gian gửi theo tháng Tiền lãi = T – a Ví dụ 2: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền 100 USD Biết lãi suất hàng tháng 0.35 % Hỏi sau năm, người có tiền? Giải năm = 12 tháng Số tiền người có sau năm 100 (1  0, 0035) (1  0, 0035)12  1  1.227, 653435 USD 0, 0035 Chú ý:  Cần phân biệt rõ cách gửi tiền tiết kiệm:  Gửi số tiền a lần → lấy vốn lẫn lãi áp dụng công thức T (mục I.1)  Gửi hàng tháng số tiền a → lấy vốn lẫn lãi áp dụng công thức Tn (mục I.2)  Vẫn tính tiền lãi theo cách trực tiếp (khơng dùng cơng thức) cách tính lãi suất với chu kì liên tiếp áp dụng nhiều lần  Các toán dân số áp dụng cơng thức tính Ví dụ 3: Dân số xã 10.000 người Người ta dự đoán sau hai năm dân số xã 10.404 người a) Hỏi trung bình năm dân số xã tăng phần trăm? b) Với mức tăng đó, sau 10 năm dân số xã bao nhiêu? Giải a) Gọi r số trung bình năm dân số xã tăng lên Theo cơng thức mục I.1 ta có 10.404  10.000  (1  r )  r  0.02  2% GV: Trịnh Thị Kim Phượng Năm học: 2015 - 2016 Vậy trung bình năm dân số xã tăng 2% b) Sau 10 năm dân số xã 10.000  (1  0,02)  12.189,94419 Do người khơng có số lẽ nên sau 10 năm dân số xã 12.190 người 10 II Hình thức vay vốn trả góp Cơng thức tính số tiền phải trả hàng tháng Ny n ( y  1) a yn  Trong đó: a số tiền phải trả hàng tháng n số tháng vay N số tiền vay vốn (tiền nợ) y = + r với r lãi suất ngân hàng Ví dụ 4: Một người vay 50 triệu đồng tiền vốn ngân hàng với thời hạn 48 tháng, lãi suất 0,75 % tháng, tính theo dư nợ Hỏi hàng tháng, người phải trả ngân hàng khoản tiền để đến tháng thứ 48 người trả hết nợ Giải Theo cơng thức ta có: N = 50.000.000; y = 1+ 0,75 : 100 = 1,0075; n = 48 Số tiền hàng tháng người phải trả ngân hàng 50.000.000 1, 007548  (1, 0075  1)  1.244.252,118 (đồng) 1, 007548  GV: Trịnh Thị Kim Phượng ... lẫn lãi áp dụng công thức T (mục I.1)  Gửi hàng tháng số tiền a → lấy vốn lẫn lãi áp dụng công thức Tn (mục I.2)  Vẫn tính tiền lãi theo cách trực tiếp (khơng dùng cơng thức) cách tính lãi suất. .. theo tháng a tiền gửi vào ngân hàng tháng n thời gian gửi theo tháng Tiền lãi = T – a Ví dụ 2: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền 100 USD Biết lãi suất hàng tháng 0.35 % Hỏi sau năm,... với r lãi suất ngân hàng Ví dụ 4: Một người vay 50 triệu đồng tiền vốn ngân hàng với thời hạn 48 tháng, lãi suất 0,75 % tháng, tính theo dư nợ Hỏi hàng tháng, người phải trả ngân hàng khoản tiền