Cac de luyen thi

Giả sử thuế VAT đối với mặt hàng A được quy định là 10%, có nghĩa là nếu giá bán của mặt hàng A là x đồng thì kể cả thuế VAT người mua mặt hàng này phải trả tổng cộng là x + 10%x đồng.. [r]

TRƯỜNG THCS AN ĐÀ Lần 1, ngày thi 8/4/2018 KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2018 - 2019 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Lưu ý: Đề thi gồm trang, học sinh làm vào tờ giấy thi Bài (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: A = 12  15  2 2 ; B= x x1  x  x x (với x > 0; x 1 ) a) Rút gọn biểu thức A B b) Tìm giá trị x để A = B Bài (1,5 điểm) Cho hai đường thẳng y = 2x – + 2m (d) y = - x – 2m (d’) Tìm m để hai đường thẳng (d) (d’) cắt điểm có hồnh độ dương 3( x  7) 4( y  5)  Giải hệ phương trình: 4 x  y  0 Bài (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai với ẩn x, tham số m: x2 - 2(m + 2)x + 2m + = (1) a) Giải phương trình (1) với m = - b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 x2 thoả mãn điều kiện: x13 + x23 = 52 Bài toán thực tế Thuế giá trị gia tăng (viết tắt VAT) thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu nộp lại cho Nhà nước Giả sử thuế VAT mặt hàng A quy định 10%, có nghĩa giá bán mặt hàng A x đồng kể thuế VAT người mua mặt hàng phải trả tổng cộng x + 10%x đồng Dựa vào thơng tin trên, em giải tốn sau: Bạn Hải mua hai mặt hàng phải trả tổng cộng 480 nghìn đồng, tính 40 nghìn đồng thuế giá trị gia tăng (VAT) Biết thuế VAT mặt hàng thứ 10%; thuế VAT mặt hàng thứ hai 8% Hỏi khơng kể thuế VAT bạn Hải phải trả mặt hàng tiền? Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB  AC ) Đường trịn tâm O đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự E D Gọi H giao điểm BD CE; gọi K giao điểm AH BC a) Chứng minh AE.AB AD.AC b) Kẻ tiếp tuyến AP, AQ đến đường tròn (O) với P Q tiếp điểm Chứng minh điểm A, P, K, O, Q thuộc đường tròn c) Chứng minh: AHP đồng dạng APK ba điểm P, H, Q thẳng hàng Một hình trụ có chiều cao hai lần đường kính đáy Nếu đường kính đáy có chiều dài 4cm thể tích hình trụ bao nhiêu? Bài (1,0 điểm) (c  1) (2c 1) 0 Đẳng thức xảy nào? a) Chứng minh với c > 0, ta có b) Cho số dương a, b, c thoả mãn abc = Chứng minh rằng: P a c b   0 c b a ========Hết======== Đáp án biểu điểm chấm thi thử lần Mơn Tốn Bài Nội dung Điểm a) 1,0 điểm 12  15     2 2 2 2 A=  2  2 5  2  2  2    2 0,5  Vậy A = -2 B=  x x1  x  x  x (với x 0; x 1 ) x x1 x    x  x x x1 x1 x   x1  x  x 1 x   x1    x1 x  0,5  x1  x1 x x1 x Vậy B = b) 0,5 điểm x1 x = -2 với x 0; x 1 A = B suy ra:  x   x  x 1 1  x   x (thỏa mãn điều kiện) x A = B Vậy với 0,25 0,25 Bài 2: Vì a  a/ nên hai đường thẳng cắt Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2x – + 2m = -x – 2m  4m  3x = – 4m  x = Hai đường thẳng (d) (d’) cắt điểm có hồnh độ dương  4m  x= >  – 4m > (vì > 0)  m < Vậy với dương m hai đường thẳng cắt điểm có hồnh độ 0,25 0.25 0,25 3( x  7) 4( y  5) 3 x  21 4 y  20 3 x  y 1    4 x  y  0  x  3y  4 x  3y  12 x  16 y 4  y 28  y     12 x  y  24 4 x  3y   x  0,25 0,25 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)= (-5;-4) Bài 3: 1a Xét phương trình: x2 - 2(m + 2)x + 2m + = (m tham số) - Với m = -3 ta có PT: x2 -2(-3 + 2)x + 2(-3) + =  x2 + 2x – = (1) 0,25 '  Có ’ = – 1.(-5) = > 0, Vì ’ > nên PT có nghiệm phân biệt: x1   1  1   x2    1 ; Vậy PT (1) có nghiệm phân biệt x1   6; x2   1b với m = - b) Xét phương trình: x - 2(m + 2)x + 2m + = (m tham số) Có: a =  nên PT (1) PT bậc hai ’=   (m  2 0,5 (1)  1.(2m  1) (m  2)  2m  m  4m   2m  m  2m  ’ = (m + 1)2 + Vì (m + 1)2  m, nên ’ = (m + 1)2 + > m  PT (1) có hai nghiệm PB với giá trị m Theo định lí Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m + 4, x1.x2 = 2m + Xét điều kiện: x13 + x13 = 52  (x1 + x2)3 – 3x1x2.(x1 + x2) = 52 Thay x1 + x2 = 2m + ; x1.x2 = 2m + ta có: (2m + 4)3 – 3(2m + 1)(2m + 4) = 52 - Biến đổi 8m3 + 36m2 + 66m = 0,25  m 0   2m(4m2 + 18m + 33) =   4m  18m  33 0 (*) Xét phương trình (*) có: ’m = 92 – 4.33 = - 51 <  PT (*) vô nghiệm Vậy với m = phương trình (1) có hai nghiệm x1 x2 thoả mãn điều kiện x13 + x23 = 52 0,25 0,25 Số tiền mua hai mặt hàng không kể thuế VAT 480 – 40 = 440 (nghìn đồng) 0,25 Gọi x (nghìn đồng) số tiền mua mặt hàng thứ không kể thuế (ĐK: x > 0) số tiền mua mặt hàng thứ hai khơng kể thuế là: 440 – x (nghìn đồng) Số tiền mua măt hàng thứ kể thuế đồng) Số tiền mua mặt hàng thức hai kể thuế (440 - x)  x 10 110 x x 100 100 (nghìn 108 (440  x)  (440  x) 100 100 (nghìn đồng) Vì hai mặt hàng mua hết tất 480 nghìn đồng nên ta có phương trình 110 x 0,25 108 (440  x) 480  1,1x  475,  1,08x 480 100 100  0,02x 4,8  x 240 (TM) 0,25 0,25 Vậy số tiền bạn Hải phải trả cho mặt hàng 240 nghìn đồng 200 nghìn đồng Bài 4 Vẽ hình xác cho phần a 0,5 1a (0,75 điểm) Xét ABD ACE  có BAC chung, 0,5   ABD ACE (góc nội tiếp chắn cung DE) Suy ABD đồng dạng ACE (g g)  AB AD   AE.AB AD.AC AC AE 1b (0,75 điểm)   Ta có BDC BEC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 Hay BD  AC, CE  AB 0.25 Xét tam giác ABC có BD, CE đường cao mà BD cát CE H nên H trực tâm, suy AH  BC   Từ AP, AQ tiếp tuyến đường tròn (O) APO AQO  90  Từ AH  BC , nên AKO  90 0,25    Do APO  AQO AKO 90 0,25 Suy A, P, K, O, Q thuộc đường trịn đường kính AO 1b (1,0 điểm) Do ADH đồng dạng AKC (g g)  AD.AC AH.AK Do APD đồng dạng ACP (g g)  AP AD.AC Từ (1) (2) suy AP AH.AK  (1) (2) AP AH   AK AP HAP chung 0,25 0,25 Suy AHP đồng dạng APK   Từ AHP đồng dạng APK  APH  AKP (3) Từ A, P, K, O, Q thuộc đường trịn đường kính AO nên   AKP AQP 0,25     Mà APQ AQP (tính chất tiếp tuyến)  AKP APQ (4)   Từ (3) (4) suy APH APQ , suy tia PH,PQ trùng 0,25 Vậy P, H, Q thẳng hàng (0,5 điểm) Bán kính hình trụ R = 4:2 = 2cm, chiều cao hình trụ h = 4.2 = 8cm 2 Do thể tích hình trụ V R h .2 32 cm 0,25 0,25 Bài 5: 5a 5b Ta có với c >  c  1 0,  2c 1  Suy (c  1) (2c 1) 0 với c > Dấu đẳng thức xảy c = Theo câu a) ta có: a 2c  2c 3c  ab  2c 3abc   3ac (1) c c b c 2b b 2a  3bc (2),  3ab (3) a c Tưựng tự: b a a c b 1   ab  bc  ca    c b a c a b 2c3  3c  Từ (1), (2), (3) suy a c b   0 b a Vậy c Dấu đẳng thức xảy a = b = c =1 0,25 0,25 0,25 0,25 ... mãn abc = Chứng minh rằng: P a c b   0 c b a ========Hết======== Đáp án biểu điểm chấm thi thử lần Mơn Tốn Bài Nội dung Điểm a) 1,0 điểm 12  15     2 2 2 2 A=  2  2 5 ... phần a 0,5 1a (0,75 điểm) Xét ABD ACE  có BAC chung, 0,5   ABD ACE (góc nội tiếp chắn cung DE) Suy ABD đồng dạng ACE (g g)  AB AD   AE.AB AD.AC AC AE 1b (0,75 điểm)   Ta có BDC BEC