Đang tải... (xem toàn văn)
+ Thực chất của phóng xạ - là một hạt nơtrôn biến thành 1 hạt prôtôn, 1 hạt n ® p + e- + v electrôn và một hạt nơtrinô: Lưu ý: - Bản chất thực chất của tia phóng xạ - là hạt electrôn e[r]
CÁC CƠNG THỨC TÍNH NHANH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ƠN THI ĐẠI HỌC 2018 CHƯƠNG I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN Toạ độ góc Là toạ độ xác định vị trí vật rắn quay quanh trục cố định góc (rad) hợp mặt phẳng động gắn với vật mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng chứa trục quay) Lưu ý: Ta xét vật quay theo chiều chọn chiều dương chiều quay vật ≥ Tốc độ góc Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm chuyển động quay vật rắn quanh trục * Tốc độ góc trung bình: tb t (rad / s ) d '(t ) dt * Tốc độ góc tức thời: Lưu ý: Liên hệ tốc độ góc tốc độ dài v = r Gia tốc góc Là đại lượng đặc trưng cho biến thiên tốc độ góc * Gia tốc góc trung bình: tb t ( rad / s ) d d 2 '(t ) ''(t ) dt dt const 0 * Gia tốc góc tức thời: Lưu ý: + Vật rắn quay + Vật rắn quay nhanh dần > + Vật rắn quay chậm dần < Phương trình động học chuyển động quay * Vật rắn quay ( = 0) = 0 + t * Vật rắn quay biến đổi ( ≠ 0) = 0 + t 0 t t 2 2 0 2 ( 0 ) Gia tốc chuyển động quay an * Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) Đặc trưng cho thay đổi hướng vận tốc dài v ( an v ) an v r r at * Gia tốc tiếp tuyến Đặc trưng cho thay đổi độ lớn at v ( at v phương) dv v '(t ) r '(t ) r dt a an at * Gia tốc toàn phần a an2 at2 a an at an a a= n tan Góc hợp : Lưu ý: Vật rắn quay at = Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định M I hay M I Trong đó: + M = Fd (Nm)là mơmen lực trục quay (d tay đòn lực) I mi ri (kgm2)là mơmen qn tính vật rắn trục quay Mơmen qn tính I số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay trục đối xứng + i I ml 12 - Vật rắn có chiều dài l, tiết diện nhỏ: - Vật rắn vành trịn trụ rỗng bán kính R: I = mR2 - Vật rắn đĩa tròn mỏng hình trụ đặc bán kính R: - Vật rắn khối cầu đặc bán kính R: Mơmen động lượng I mR I mR 2 Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay vật rắn quanh trục L = I (kgm2/s) v Lưu ý: Với chất điểm mơmen động lượng L = mr = mvr (r k/c từ đến trục quay) Dạng khác phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định M dL dt Định luật bảo tồn mơmen động lượng Trường hợp M = L = const Nếu I = const = vật rắn không quay quay quanh trục Nếu I thay đổi I11 = I22 10 Động vật rắn quay quanh trục cố định Wđ I ( J ) 11 Sự tương tự đại lượng góc đại lượng dài chuyển động quay chuyển động thẳng Chuyển động quay (trục quay cố định, chiều quay khơng đổi) Toạ độ góc (rad) Tốc độ góc (rad/s) Gia tốc góc (Rad/s2) Mơmen lực M (Nm) Mơmen qn tính I (Kgm2) Mômen động lượng L = I (kgm2/s) Wđ I 2 (J) Động quay Chuyển động quay đều: = const; = 0; = 0 + t Chuyển động quay biến đổi đều: = const = 0 + t 0 t t 2 2 0 2 ( 0 ) Phương trình động lực học Chuyển động thẳng (chiều chuyển động không đổi) Toạ độ x Tốc độ v Gia tốc a Lực F Khối lượng m Động lượng P = mv Động Wđ mv 2 (m) (m/s) (m/s2) (N) (kg) (kgm/s) (J) Chuyển động thẳng đều: v = cónt; a = 0; x = x0 + at Chuyển động thẳng biến đổi đều: a = const v = v0 + at x = x0 + v0t at +2 v v02 2a( x x0 ) Phương trình động lực học M I dL M dt F m dp F dt a Dạng khác Dạng khác Định luật bảo tồn mơmen động lượng Định luật bảo toàn động lượng I11 I 22 hay L i const Định lý động 1 Wđ I 12 I 22 A 2 lực) p m v i i i const Định lý động (công ngoại 1 Wđ I 12 I 22 A 2 (công ngoại lực) Công thức liên hệ đại lượng góc đại lượng dài s = r; v =r; at = r; an = 2r Lưu ý: Cũng v, a, F, P đại lượng ; ; M; L đại lượng véctơ CHƯƠNG II : DAO ĐỘNG CƠ I DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ Phương trình dao động: x = Acos(t + ) Vận tốc tức thời: v = -Asin(t + ) v chiều với chiều chuyển động (vật cđộng theo chiều dương v>0, theo chiều âm v T/2 Tách T t n t ' M1 P M2 A A P2 O P1 x A O A P x M1 T n N ;0 t ' T n Trong thời gian quãng * đường 2nA Trong thời gian t’ quãng đường lớn nhất, nhỏ tính + Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian t: vtbMax S Max t vtbMin S Min t với SMax; SMin tính 13 Các bước lập phương trình dao động dao động điều hồ: * Tính * Tính A x Acos(t0 ) v Asin(t0 ) 0) * Tính dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương v > 0, ngược lại v < + Trước tính cần xác định rõ thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác (thường lấy -π < ≤ π) 14 Các bước giải tốn tính thời điểm vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, W t, Wđ, F) lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy nghiệm t (Với t > phạm vi giá trị k ) * Liệt kê n nghiệm (thường n nhỏ) * Thời điểm thứ n giá trị lớn thứ n Lưu ý:+ Đề thường cho giá trị n nhỏ, cịn n lớn tìm quy luật để suy nghiệm thứ n + Có thể giải toán cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ c động trịn 15 Các bước giải tốn tìm số lần vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, W t, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2 * Giải phương trình lượng giác nghiệm * Từ t1 < t ≤ t2 Phạm vi giá trị (Với k Z) * Tổng số giá trị k số lần vật qua vị trí Lưu ý: + Có thể giải toán cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ c/động trịn + Trong chu kỳ (mỗi dao động) vật qua vị trí biên lần cịn vị trí khác lần 16 Các bước giải tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian t Biết thời điểm t vật có li độ x = x0 * Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) cho x = x0 Lấy nghiệm t + = với ứng với x giảm (vật chuyển động theo chiều âm v < 0) t + = - ứng với x tăng (vật chuyển động theo chiều dương) * Li độ vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t giây x Acos(t ) v A sin(t ) x Acos(t ) v A sin( t ) 17 Dao động có phương trình đặc biệt: * x = a Acos(t + ) với a = const Biên độ A, tần số góc , pha ban đầu x toạ độ, x0 = Acos(t + ) li độ Toạ độ vị trí cân x = a, toạ độ vị trí biên x = a A Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” v A2 x02 ( )2 Hệ thức độc lập: a = -2x0 ; * x = a Acos (t + ) (ta hạ bậc) Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2 II CON LẮC LỊ XO k m T 2 m 2 k f T 2 2 k m Tần số góc: ; chu kỳ: ; tần số: Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản vật dao động giới hạn đàn hồi 1 W m A2 kA2 2 năng: Cơ * Độ biến dạng lò xo thẳng đứng vật VTCB: l0 mg k T 2 l0 g mg sin k T 2 l -A giãn O x Hình a (A < l) nén l O A * Độ biến dạng lò xo vật VTCB với lắc lò xo nằm mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: l0 -A giãn A x Hình b (A > l) l0 g sin + Chiều dài lò xo VTCB: lCB = l0 + l0 (l0 chiều dài tự nhiên) + Chiều dài cực tiểu (khi vật vị trí cao nhất): lMin = l0 + l0 – A Giã Né A n + Chiều dài cực đại (khi vật vị trí thấp nhất): lMax nl x = l0 A + l0 + A lCB = (lMin + lMax)/2 + Khi A >l0 (Với Ox hướng xuống): Hình vẽ thể thời gian lị - Thời gian lò xo nén lần thời gian ngắn xo nén giãn chu kỳ (Ox hướng xuống) để vật từ vị trí x1 = -l0 đến x2 = -A - Thời gian lò xo giãn lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -l0 đến x2 = A, Lưu ý: Trong dao động (một chu kỳ) lò xo nén lần giãn lần Lực kéo hay lực hồi phục F = -kx = -m2x Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật * Luôn hướng VTCB * Biến thiên điều hoà tần số với li độ Lực đàn hồi lực đưa vật vị trí lị xo khơng biến dạng Có độ lớn Fđh = kx* (x* độ biến dạng lò xo) * Với lắc lị xo nằm ngang lực kéo lực đàn hồi (vì VTCB lị xo khơng biến dạng) * Với lắc lị xo thẳng đứng đặt mặt phẳng nghiêng + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * Fđh = kl0 + x với chiều dương hướng xuống * Fđh = kl0 - x với chiều dương hướng lên + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F Max = k(l0 + A) = FKmax (lúc vật vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A < l0 FMin = k(l0 - A) = FKMin * Nếu A ≥ l0 FMin = (lúc vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng) Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F Nmax = k(A - l0) (lúc vật vị trí cao nhất) * Lực đàn hồi, lực hồi phục: a Lực đàn hồi: FñhM k (l A) Fñh k (l x ) Fñhm k (l A) neáu l A F 0 l A đhm FhpM kA Fhp kx Fhpm 0 FhpM m A Fhp ma Fhpm 0 hay b Lực hồi phục: lực hồi phục ln hướng vào vị trí cân Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang lực đàn hồi lực hồi phục Fđh Fhp Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành lị xo có độ cứng k 1, k2, … chiều dài tương ứng l1, l2, … có: kl = k1l1 = k2l2 = … Ghép lò xo: * Nối tiếp T22 1 k k1 k2 treo vật khối lượng thì: T = T12 + * Song song: k = k1 + k2 + … treo vật khối lượng thì: 1 T T1 T2 Gắn lò xo k vào vật khối lượng m chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 T2, vào vật khối lượng m1+m2 chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) chu kỳ T4 2 2 2 Thì ta có: T3 T1 T2 T4 T1 T2 Đo chu kỳ phương pháp trùng phùng Để xác định chu kỳ T lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) lắc khác (T T0) Hai lắc gọi trùng phùng chúng đồng thời qua vị trí xác định theo chiều TT0 T T0 Thời gian hai lần trùng phùng Nếu T > T0 = (n+1)T = nT0 Nếu T < T0 = nT = (n+1)T0 với n N* III CON LẮC ĐƠN g l T 2 l 2 g f T 2 2 g l Tần số góc: ; chu kỳ: ; tần số: Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản 0