Đang tải... (xem toàn văn)
Hình chiếu của S trên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh AB; góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là 300.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách của hai đường thẳng SA và BC.. Bà[r]
Tuyển chọn câu HHKG đề thi thử năm 2015 + đề thi đại học - Giáo viên : SKB Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mit phang vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD = 2ax3 góc tạo đường thắng SC mặt phang (ABCD) 30° Tính theo ø¿ thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phang (SAC) Bài øiải tham khảo : › Gọi H trung điêm AB Suy SH (ABCD) va SCH =300 Ta có: ASHC = ASHD > SC = SD =2aN3 Xét tam giác SHC vng H ta có: SH =SC.sin SCH = SC.sin30° = aV3;HC = SC.cos SCH = SC.cos30° = 3a Vì tam giác SAB déu ma SH =av3 nén AB =2a Suy BC =VHC? - BH? =2aV2 Do d6, Syycp = AB-BC =4a’V2 4a°J6 Vay, Vs xmcp = Sanco SH = 37 › Vì BA=2HA nên d(B,(SAC)) =2d(H,(SAC)) Goi 11a hinh chiếu H lên AC K hình chiếu H SI Ta c6: AC L HI AC L SH nén AC L(SHI)> AC LHK Mà, ta lại có: HK S71 Do d6: HK L(SAC) Vì hai tam giác SIA SBC đồng dạng nên Hil _ AH => HI = AH BC _ av BC HSH— ` _ av66 „ HK=————_-_———.VậẬYy, Câu 2: AC AC d|B.(SAC)}Ì=2d4|H.(SAC]Ì=2HK Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD = 2aV66 hình thang với đáy lớn AD; đường thang SA, AC va CD đơi vng góc với nhau; SA = AC = CD = z2 AD = 2BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD va khoảng cách hai đường thăng SB CŨ Bài øiải tham khảo : › Ta có: SA L AC SA L CD => SA | (ABCD) A ACD vung can tai C > AD = 2a > BC =a Goi I la trung diém AD = AI=BC, AI// BC CI_L AD => ABCI hình vng > AB L AD Do SABCD => Vsarcp = (AD+BC).AB _ 3a” = anc SA 3a’ =—.——.a12= 32 a2 > Tacé CD // BI=> CD // (SBI) > d(SB, CD) = d(CD, (SBD) = d(C, (SBD) Goi H= ACO Bl va AK L SH tai K Taco AK | (SBI) > d(A, (SBD) = AK Taco AK?— =~SA) + AH? 2424442a? =?2a sake SS Vi H la trung diém AC nén d(C; (SBD) = d(A; (SBI) = ` x oA Tel : 0914455164 ^ av10 Trang! a; (spp) = Ak = Vay d(CD, SB) = ^ a 10 Tuyển chọn câu HHKG đề thi thử năm 2015 + đề thi đại học - Giáo viên : SKB Câu : Cho lăng trụ đứng ABC.A'ø'C' có đáy tam giác cân, AB = AC =a, BAC=120° Mphẳng (AB' C) tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' khoảng cách từ đường thang øC đến mặt phẳng (AB'C') theo a Bài giai tham khảo : › Xác định góc (ABC) mặt đáy AKA' = AKA'=609 Tinh A'K = TẢ C'= a3 > AA'= A'K.tan60" =~ — =>V — 3a” ABC.A'B'C' -AA'S“ABC = > d(BC;(AB'C’))= d(B;(AB'C)) = d(A'(AB'C)) Chứng minh: (AAK) L (ABC) Trong mặt phẳng (AA'K) dựng A'H vng góc voi AK => A'H L (ABC) = d(A':(ABC) = AH Tính: A'W= n8 Vậy d(BC;(ABC)) = m8 Câu : Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB cạnh a, tam giác ABC cân C Hình chiếu mặt phăng (ABC) trung điêm cạnh AB; góc hợp cạnh SC mặt đáy 30”.Tính theo a thể tích khơi chóp S.ABC khoảng cách hai đường thăng SA BC Bài giải tham khảo : > Gọi H trung điểm cạnh AB ta có SH đường cao hình chóp S.ABC CH đường cao tam giác ABC Từ giả thiệt ta SCH =30° A SHC vuông H nên = = tan 30° => CH = SHV3 -= Vay, V s_ABC 1 =aSH.ABCH = ws (dvtt) ` Dựng hình bình hành ABCD d( BC, SA) = d(BC.(SAD)) = d(B.(SAD)) =24(H.(SAD)) Gọi G, K hình chiêu H đường thăng AD SG ta ` ADLHG CÓ: | ADL AD SH (SHG) = 1K Ap ma HK SG nén HK (SAD)hay d(H,(SAD)) = HK A SHG vuông H nên 1L HG + — Tel : 0914455164 I HS’ SỈ: Vay, d(BC,SA) = = Qo HK? Trang2 = l HB? + I HC? + HS? 52 =—— > HK = 9a? 3a 2613 Tuyển chọn câu HHKG đề thi thử năm 2015 + đề thi đại học - Giáo viên : SKB Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD cé day la hinh thoi, tam giac SAB déu nằm mặt phăng vng góc với mặt phăng (ABCD) Biêt AC = 2a, BD = 4a, tính theo z thê tích khơi chóp S.ABCD khoảng cách AD va SC 4)Tacé 0A= sO a4 ag, 0p =F a a0, 2 AB =4|OA?+OB? =Ala?+4a? =a^Al5 vy on ABS 0, 1 Ÿngcp = AC-BD = 24.4 = 357 Sanco => Vanco =4a’, awvl5 2a V15 TA Aa’ = > Tacé BC // AD nén AD //(SBC) => d(AD, SC) = d(AD,(SBC)) = d(A,(SBC)) Do Hla nén trung điểm AB B= AH ¬(SBC) d(A,(SBC)) = 2d(H,(SBC)) Ké HE | BC,H € BC, Ké HK LSE,Ke SH LBC nén BC L(SHE) SE, taco BC Ì HK => HK (SBC) => HK =d(H,(SBC)) HE = Bài øiải tham khảo : › Gọi O= ACBD, ` ¬ H trung điêm AB, suy Ta có SH L AB Do AB =(SA4B)n ABCD) (SAB) L (ABCD) BC HK? — = BC 2AB + HE’ SH’ = => d(AD,SC) = 2HK Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a+x/2 ,SC = ~ av 26 2a^l5 Aa’ _ Š ABCD — Sac _ 2a\15 _ 2aN1365 OKT øỊ nên SH L (ABCD) Câu 6: 28 cH 2s 4a’ 4a^l1365 Oo] — + 15a’? = 91 60a’ , hình chiêu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Bai giai tham khảo : (bạn đọc tự vẽ hình ) ` Tam giác BHC vuông B,suy HC = BH? + BC?” = cáo Tam giác SHC vuông H,suy SH = ÝSC? - HC? › Gọi O giao điểm AC ¬BD Qua H dựng đt A //BD, =2a => Vo arc = ; SH A cắt AC N Suy HN =2OB Úc | on = AC (SHN) Trong ASHN dung HK L SN ,suy HK (SAC) > d(B,(SAC)) HB, )) HN’.HS’ _ 4a HN?+HS? Ji7 = 2HK=2, —————_ = Tel : 0914455164 Trang? S urcp = = =5 Tuyển chọn câu HHKG đề thi thử năm 2015 + đề thi đại học - Giáo viên : SKB Câu : Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng góc s lên mặt phẳng (AC) vng A, AB = AC =a, trung điểm sC, hình chiếu trung điểm ; 5C, mặt phẳng (S45) tạo với đáy góc 60' Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách từ điểm đến mặt phang (SAB) theo a Do góc (SAB) với đáy góc SK HK SK/ ˆ Vay Vs apc =60.Tacó = Sane SH SH = HK an SN 11 = 375 AB AC SH = = X3 a3 12 > Vi JH//SB nén IH //(SAB) Do d(/,(SAB)) =d(H,(SAB)) Tu Hké HM SK taiM = HM (SAB) > d(H,(SAB))=HM Ta có HM* =——_.„-L_ 16 HK’ SH’ 3a — nụ 63 Bài giải tham khảo : > Gọi K trung điểm AB = HK L Að (1) Vi SH L(ABC) nén SH L AB(2) Tu (1) va (2) suy > AB L SK Cau 8: Cho hinh chép S.ABCD cé day ABCD 1a hinh thoi canh a Géc BAC = 60°, hình chiếu đỉnh S mat phang (ABCD) tring voi tâm tam giác ABC, góc tạo hai mặt phẳng ((SAC).(ABCD)) =60°.Tính thể tích khối chóp S.ABCD, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a Bài giải tham khảo ›} Gọi O tâm hình thoi ABCD OB L AC,SO ` AC > SOB =60° > SH = HO tan 600 =5 tự Lo a3 Vì tam giác ABC đêu nên: ŠS,„.„ =2S5,„z¿ = = ¬"'":: S.ABCD Ta có: '“ ABCD ° 2 12 › Trong mặt phăng (SBD) kẻ OE song song SH cắt SD E Khi ta có tứ diện OECD av3 3a ÓC =“:OD =“Yˆ:og = *Š đ? (O:(SCD)) = = d(O;(SCD)) = + OC OD ` vuông O va Fa cm duoc : + OE7 3a V112 Ma d(B;(SCD)) =2d(O;(SCD))= T56a Tel : 0914455164 Trang Tuyển chọn câu HHKG đề thi thử năm 2015 + đề thi đại học - Giáo viên : SKB Câu : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAD cân Š năm mặt phẳng vng góc với mặt phăng (ABCD) Gọi M trung điểm CD; H hình chiếu vng góc Đ SM; Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) băng 60° Tính thể tích khối chóp S.4BCD khoảng cách từ H dén mit phang (SBC) theo a Trong tam gidc vuéng S/J ta có Sƒ = IJ tan60°= av3 SJ =VSIP' +I? =2a Diện tích đáy Sagcp = ä” => VsAscp= 51S sse = sna’ = = (dvtt) » Chtng minh CD (SAD) Trong tam giác vuông SDM có: SH _ Sp SM SM - 14 Ta có sạc _ SH _ l3 Vouee SM Vypc 14 a’ V3 mm 13 aV3_ — 12- — Vguzc = 14 › Gọi 7, lân lượt trung điêm AD BC Vi(SAD) | (ABCD) nén SI | (ABCD) cé M trung điểm cia canh phẳng đáy ø= 60° Tính thể tích khối chóp S.ABCD a’ 2_— AB Biét SM =a, goc giita canh bén mặt _* 2 =7=7 tan Ø@©4a › O tâm đáy, góc cạnh bên mặt oy Aa 2— 2_— ° 2q Ï]+2tanˆø a.tang aN2l +) Ta duge SO =—————= yl+2tan* g +) Trong tam giác Và ŠS„„„=x ¬ ng SO ` va tang =7B 80 Suy thê tích W.,ze„ = —=—== _ 4a 4a*A/21 a’V21 (dvtt) 147 › Ta có CD song song với (S4B) Do ta có : SB nén d(CD, SB) = d(CD,(SAB)) = d(D,(SAB)) = 2d(0,(SAB)) =2, Tel : 0914455164 X 1+2tan°g BG = OB tan” p= tan’ to —=————— SOM, SĨB đêu vng Ĩ Ta c6 SO? =SM?-OM? =a? -— ; x I+2tan?ø 32x22 -x =Zx tan Ø phăng đáy SBÓ = ø= 60” +) ) SO SO L(ABCD L(ABCD) => SO làla chiêu chié cao củaia khôi khối chóp chóp x x/⁄2 +) Đặt AB=x, (x>0) ta có OM => OB = ` 56 va khoảng cách đường thắng CD Sð theo a Bài giải tham khảo 168 13a°V3 xgC (ABCD 1A SJI =60° IJ =a * 13a°¥3 4(H,(SBC))= Ysnc - “ 168 _13av3 tacé IJ | BC va SI BC suy góc (SBC) Cho hinh chép déuS.ABCD = Lai c6 Sone = Bes) =2a2a=0° Bài giải tham khảo Câu 10: 12 Trang 3.) —V ssc S Asap _ Vs ancp SM x _ 2aV3 Tuyển chọn câu HHKG đề thi thử năm 2015 + đề thi đại học - Giáo viên : SKB Cau 11 Cho hình chóp S.ABCD có day ABCD hình chữ nhật.E điểm cạnh AD cho BE vng góc voi AC tai H va AB > AE Hai mặt phang (SAC) (SBE) vng góc với mặt phăng (ABCD) Góc hợp SB va mat phang (SAC) bang 30°.Cho AH = 2a ,BE =axJ5 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD khoảng cách SB, CD Bài siải tham khảo : (SAC).L(ABCD) 4(SBE) L(ABCD) => SH I(ABCD) (SBE)¬(SAC) =SH ` lọ, SH(SH (ABCD)) BE AC => BE (SAC) = SH hình chiếu SB (SAC) => (SB,(SAC)) =(SB,SH) = BSH = 30° e Dat AB = x Ta có: AE=VBE? — AB’ =V5a? —x Lại có: AH? cast = 1d AB Sah AE’ Se da 4a? 065] | = x”) 5a —x x =a x =4a Loại x = a đó: AE=2a>a= AB | =a x=2a Vậy: AB=2a © BH =VAB AH? =-“ BH = ° SABCD + AB S BC = AB.BC 16a 1 =——+——c 4a BC BC’ =——> BC =4a 16a’ = 8a =_ e Tam gidc SBH vuéng tai H > SH = BH cot BSH I © Vasco = V5 , 14aNj15 = ES anc 8a , 43 — tos 32a`VH5 =—TgE— › Tính khoảng cách CD SB + Kẻ HF vng góc với AB H + Ta có : a — H AB LSH tap => AB (SHF) > (SAB) L(SHF) HF theo giao tuyến SF Ke HK SF tai K > HK (SAB) > diy (sam) = HK ——————l + Tính được: HF = = M từ tinh duoc HK =“ — + Ta có: (SAB) chứa SB song song với CD SAB) = d(CD,SB) =d(CD,(SAB)) =d(C,(SAB))=CM (M 1a hinh chiếu C lên (SAB)) +Tac6 : HK // CM ==="=5 (AC = 205, AH = 2a, Tel : 0914455164 Trang © = CM =SHK =avi5 Vậy: đụ„„ =axl5 Tuyển chọn câu HHKG đề thi thử năm 2015 + đề thi đại học - Giáo viên : SKB Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB = a; AC = 2a Mặt bên (SBC) la tam giac cân S năm mặt phăng vng góc với đáy Biệt góc hai mặt (SAB) (ABC) băng 30° Tính thé tích khơi chóp SABC khoảng cách hai đường thăng SC AB theo a Bài giải tham khảo : > Tinh Vsanc.Goi H 1a trung điểm BC Do ASBC cân S nên SH | BC (SBC) L (ABC) Ta có: 4(SBC)¬(ABC)=BC => SH (ABC) SH L BC Gọi K trung điểm AB => HK LAB va SH AB >ABL(SHK) => => HK // AC ma AC L AB (do SH (ABC)) ABLSK (SAB) A(ABC) = AB SK L AB —= Góc (SAB) (ABC) SKH =30° NKLAB tan 30° -— H > SH = n8 ¬ = SHS yy _#3 › Tính d(SC.AB): Vẽ hình chữ nhật BKEC = CE//AB mà AB d(AB,SC) = d(AB,(SEC)) = d(K,(SEC)) = d(H,(SEC)) 1 Ta có: ——=——+——_=—_+_—=—_ HF? HE” SH’ a a a L(SHK) => CE L(SHK) Ké HF SE va HF | CE => HF (SEC) a >HF-=_—2 = d(H,(SEC)) ( ( )) a = —2 => d(AB,SC) ( ) =a.a Câu 13: Cho hình lăng trụ A5C.A'B'C', AABC có cạnh a, AA'=a va dinh A' cách déu A,B,C Goi M ,N trung điểm cạnh BC va A'B Tinh theo a thé tich khéi lang tru ABC.A'B'C' va khoảng cách từ C đên mặt phăng (AMN) Bài øiải tham khảo : > Goi Ó tâm tam giác ABC => A’O L (ABC) Tacó: AM = ax3 , AO=—AM= a=a A'0 =VAA"- AO? = an6 ax3 a3 oi Šuục = 2 Thể tích khéi lang tru ABC.A'B'C': V =Syiye-A'O == ; ` we =< ve Z 3V >» Tacd Vy =2 „.d[N,(ABC)] => d|C,(AMN)] =—“" Same =2 Anc Suyra: V, lại có: an — AAMC a3 1, ; d|N,(ABC)|=>A O= av6 ° _1a’v3 avo _ a°v2 AM =AN = 48 ~ ,nén AAMN Goi È trung điêm AM can taiA suyra AE | MN, ` # = AE =VYAN?—NE” = Ste Tel : 0914455164 A AC MN =F a wl,HH Suy = MN.AE =" _a Trang = d[C,(AMN)]= — ?J2 altaN1I wie aA22 (dvdd) Tuyển chọn câu HHKG đề thi thử năm 2015 + đề thi đại học - Giáo viên : SKB Câu 14: Cho hình chóp s.C có đáy tam giác vuông B, BAC =30°,SA= AC =ava S4 vng góc với mp(ABC) Tính thể tích khối chóp s.A5C khoảng cách từ đến mp(SBC) Bài giải tham khảo ; > Tinh thé tích khối chóp S.AC Taco: Vs sac = SauacSA * Trong do: SA=a * Tìm ®$,„e? (2) BC AB | BC = AC sin30° = c© cos30° = Ac => 8S AABC ta có: AB = AC.cos30° = == AB.BC = 1a 22 v3 _ a3= (3) a 23 % NIS Trong AAĐC vuông B, sin 30°= (1) a , * Thay (2).(3) vào (1) => s aye =: a= _ a3 (dv (4) › Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) * Taco: Vo inc= s4[A( (SBC) |.Š„ = 4| A.(SBC) |= * Tim ASBC ? Ta [BCLAB co: BC LSA 33 V5 ape ABC ASBC ve d| A, (SBC) Ê(4).(6) vào(5) > a[A,(sac)]=3- Ắ Thé(4),(6) 15: Cho hình a — a3) a?+ ¿J3 chóp S.A5CD có đáy A5CDlà hinh = Hinh chiéu cia SC lénmp(ABCD)1a AC > | Sc,(ABCD) | = SCA =60° (1) < Tim SA ? Trong ASAC vuong tai A: — tan SCA -— 'Á — — SA = AC.tanSCA = AB? +BC?.tan 60° = Ja’ + (2a) V3 =av15 (2) + Ta laico: § ancy = AB.BC = a.2a = 2a’ (3) $ Thay (2),(3) va0(1) = Vasco =5 t aNt5-2a? = 74 Ws Tel : 0914455164 (6) Haimp(SAB) va đáy, cạnh sc hợp với đáy góc60° Tính thể tích khối (SAB) L (ABCD) 4(SAD) L (ABCD) = SAL(ABCD) (SAB) A (SAD) = SA Vs apcp = 9A Sacen chir nhat c6 AB =a,BC =2a Bài siải tham khảo Mà: 22 >= = chóp s.ABCD theo a * , avT _ a7 avy3 aN21 TY _—-= BC | mp(SAB) > BC SB => ASBC vuông B e (5) Trang (dvtt) Tuyển chọn câu HHKG đề thi thử năm 2015 + đề thi đại học - Giáo viên : SKB Câu 16 : Hình chóp S.ABC có BC = 2a, đáy ABC tam giác vuông C, S4 tam giác vuông cân ý nằm mặt phăng vng góc với mặt đáy Gọi trung điêm cạnh A5 CMR: đường thăng $7 L mp(ABC) Tính thê tích khơi chóp S.ÀC biệt mp(SAC) hợp với mp( ABC) góc 60° >» CM: Bài siải tham khảo SI L mp(ABC) + Do A548 vuông cân co S/ la trung tuyén=> S/ cting déng thoi 1a đường cao—> SI AB (SAB) | (ABC) Sĩ L mp(ABC) (đpem) AB SI < (SAB) › Tính thê tích khối chóp S.ASC + Gọi K trung điểm đoạn AC => SK vừa trung tuyến vừa đường cao ASAC > SK L AC Trong AABC vng C có K7 đường trung bình ae => => KI LAC BC LAC < Mat khác: mp(ABC) L mp(SAC) ={AC} —=4KI L ACC mp(ABC) SK L AC c mp(SAC) ` > Ma: Vo ane = Sasnc-S = | mp (SAC):mp( ABC) | = SKI = 60° (1) 4+ Trong ASKI vuéng tai/ , ta cd: tan SKI == SI = IK.tan SKI =+.BC.tan 60° = ay3 (2) > Sine == BCAC =5.BCNAB -BC? == BC.|(251) -BC + Thế (2),(3) vao(1) > V, S.ABC =52a°V2.ay3 = 26 == 2a4|(2av3) —(2a) =2a’V2 (3) (đvt0 Câu 17 : Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2z, góc mặt bên mặt đáy băng 60° Tính thể tích hình chóp S.ABCD Bài siải tham khảo › Tính thê tích khơi chóp S.ABCD SMO =60° CD =(SCD) (ABCD) (géc gitta mat (SCD) va mat day) + , Taco: Vy srcp = Sascp-SO (1) + SO = OM tan SMO =.tan60" = av3 (2) + Mặt khác: S,„ ABCD = BC? =(2a} =4a? (3) + Thé(2),(3) vao(1) > Viren = 4d a iq tes Tel : 0914455164 (dvtt) Trang Tuyển chọn câu HHKG đề thi thử năm 2015 + đề thi đại học - Giáo viên : SKB Câu 18 : Cho hình lăng trụ A5C.A'B'C' có đáy A5C tam giác cạnh băng a Hình chiếu vng góc A'xng mp (ABC) trung điềm A5 Mặt bên (AA'C'C) tạo với đáy góc băng 45' Tính thê tích khối lăng trụ Bài giải tham khảo + Gọi H,M,I trung điểm đoạn thắng AB,AC, AM S* Vueze=B.h=SgeA'H (Ù AABC * Do AABC nên: S,„„ = BC? N3 _ a’ V3 4 (2) * Tìm A'H ? Do7m đường trung bình đêu AAMZ,, đông thời trung tuyên nên đường cao _ {TH MB Do do: => IH AC MB LAC AC LA'H va => AC L(A'HI)>ACLA'l Úc L1H Mà: (ABC)¬(ACC'A')={AC} AC L TH C(ABC) =|(ACC'A):(ABC) |= A'1H = 60 AC L A'I C(ACC'A') Trong AA'H/ vng H, ta có: A'H tan 4s? =A HI < art =r tangs? = 10 =p = 23 (3) (2),(3) vao Vase ypc ay (2),(3) V80(1)(1) =>> Vine nes == a3 a3AS ==_ 3d Thay Câu 19: Cho hình lăng trụ đứng A5C.A'5'C' có đáy ABC la tam giac vudng tai B, BC =a ,mp(A'BC) với đáy góc 30° AA'zC có diện tích z?^3 Tính thể tích khối lăng tru Bài giải tham khảo + Do pc rau BC LAA + Và + Tacé: => BC LAB AR BC L ABC (ABC) > JBC L ABC(ABC) = ABA' góc giữa(ABC) (ABC) BC =(ABC)¬(A'BC) Siva = WBBC = A’B = DBC = 245 _- 2av3 BC AA’ = A’B.sin ABA’ = 2aV3.sin30° = av3 + VAY: Vere apc: = BA =Syy¢-AA’ = ABBCAA = = 3aaay3 > ws Tel : 0914455164 Trang l0 N N NN ae a AB = A’B.cos ABA’ = 2aV3.cos30° = 3a C A SN NAN ` 3399 NO C tao Tuyển chọn câu HHKG đề thi thử năm 2015 + đề thi đại học - Giáo viên : SKB Câu 20 : Cho hình lăng trụ đứng A5C.A'B'C' có đáy A5C tam giác vng A, AC = a, ACB = 601 Đường chéo øzC' mặt bên (øC'C'C) tạo với mặt phẳng mp(AA'C'C) góc 30° Tính thê tích khối lăng trụ theo a Bài giải tham khảo ABLAC © Ta có: ABLAA ,= AB L(ACCA? Do AC hình chiếu vng góc BC’ én (ACCA) Tir d6, géc gitta BC’ va (ACC’A’) 1a BC’A =30° Trong tam gidc vudng ABC: AB = AC.tan60° = av3 Trong tam gidc vung ABC': AC’ = AB.cot30° = av3.N3 =3a + Trong tam giác vuông ACC': CC'=VAC"?-AC? = (3a) -a? =2av2 Vay, thé tich lăng trụ là: V = B.h= SAB.ACCC '= Ta 3.a.2aV2 =a°`x46 (dvdt) Câu 21 : (Trích đề thi tuyến sinh Cao đắng khéi A,B,D — 2011) Cho hình chóp s.A5C có đáy A5C tam giác vng cân Ð, AP = a,SA L (ABC), góc mp (SBC) va mp(ABC) bang 30° Goi trung điểm cạnh sC Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài giải tham khảo Cách giải BC LAB “* Ta có: BC LSA => BC (SBA) => BC LSB (SBC) (ABC) = BC = | BC L SBC(SBC) =| (SBC);(ABC) |= SBA =30" BC L ABC (ABC) + KéMN // BC Do BC L(SBA) nén MN L (SBA) lúc đó, MN đường trung binh ASBC > MN = T =— a (1) © , , Lúc do: Vy seu = Vu sap =3 Sasap-MN (2) + Tim: Shop ? ˆ ‘A Trong ASAĐ vng A, ta có: tan30” = „ —= SA = AB.tan 30” = > v3 => Sisap = SAAB av3 =~ _ a NB a (3) Thé(1);(3) vao(2) > Ve gen = Vr san -i4 Cach giai > + Vs aBc Vy _ SA SB SC SA SB SM Tel : 0914455164 11 av3B _ 25M =2>V, soy — Ysa V S.ABC =—.Š,,„-.SA =—.—d.4 AABC SM = aN3 v3 a 18 | ( a’v3 36 (dvtt) dvtt).) -avs _ 3a Trang l2 (dvtt) (2) Tuyển chọn câu HHKG đề thi thử năm 2015 + đề thi đại học - Giáo viên : SKB Câu 24 : (Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối A — 2007) Cho hình chóp s.A5CD đáy hình vng A5CD cạnh a, mặt bên s4D tam giác năm mặt phăng vng góc với đáy ABCD Gọi M,N,P trung điểm 5ø, sC,CD Tính thể tích khối tứ diện CMNP Bài giải tham khảo + Gọi H trung điểm AD SH L AD ~ Do (SAD) (ABCD) nén SH L (ABCD) Va ASAD déu= SH = ~ KéMK // SH (Ke HB) = MK | (ABCD) vaMK == ' * Vậy: V, CMNP > av3 15" a Câu 25: = Sacue- MK _ a3 (dvtt) 96 (Trích đề thi tuyến sinh Đại học khối B — 2006) Cho hình chóp s.A8CD có đáy ABCD 1a hinh chir nhat v6i AB =a, AD =aV2,SA=a VA SA vng góc với mat phang day Goi, N trung điểm AD.sC giao điểm ø AC Tính thể tích khối tứ diện AN!5 Bài giải tham khảo < Goi O tâm của đáy ABCD © Trong ASAC, ta có NO đường trung bình nên: lạ SA SA | (ABCD) = NO (ABCD) = NO (ABI) hay NO đường cao hình tứ diện ANIB + Taco: Vie =Vy an = Ssu-NO (2) + Tim Sip =? Do / la tam AABD nén: 2 AC _AC _ VAD" +c" = VAD" + AB? = AI=—=AO=— 3.2 — BI =^.BM =^A[AB? + AM? =S„|A 3 Nhan thay: AB? =a’ = ~ S Pasi 5) 1 av3 a =—.AI.B] =-— fs = AI” + BI” => AAIB vuong tail - = + Thay (1).(3) vào (2) = Vụ uy =2 ae Tel : 0914455164 () = =- số M (dvtt) Trang l3 D C Tuyển chọn câu HHKG đề thi thử năm 2015 + đề thi đại học - Giáo viên : SKB Câu 26: (Trích đề thi tuyến sinh Dai học khối B - 2009) Cho lăng trụ tam giác AĐC.A'B'C'có BB'=a, góc đường thắng BB' va mp( ABC) bang 60°, tam giác A5C vng C góc 5AC = 60° Hình chiếu vng góc điểm ø' lên mp (ABC) trùng với trọng tâm AA5C Tính thể tích khối tứ diện A'A5C theo a AI Bài giải tham khảo e GoiM,N latrung diém cua AB, AC © Do hinh chiéu diém Ø' lên mp;( ABC) G nên 8'G | (ABC) =| BB;(ABC) |= B'BG = 600 I Khi đó, G trọng tâm AABC I ® Tacó: Vuuuc = Saane-B'G = —-ACBCB'G e Tim B'G (1) A 60°) Sod NV LỊ Hl ? BG vuong tai G va co B' BG = 60° nén no tam giác cạnh BB'= = BG =4: g'g=a13⁄ làBB'=a =2: B'G= < Tim AB,BC (2) é ? Đặt AB = 2x Trong AABC vuông C có BAC =60° nên tam giác À x ` ` AB đêu với đường cao 8Œ > AC = > DoG la tam AABC > BN == BG BN? =NC?+ BC? @ 16 M =x, BC= x3 == Trong ABNC vuong taiC : a8 438 ẰĂ 2< 52 AC= ; ye CS 213 3a 2x13 BC= 3axJ3 (3) 2/13 3a 3aAl3 a3 _ 9z + Thế (2),(3 vao )(1) > Verano = —.-——.—————=—— (đvt\) 2/13 2N13 108 l Câu 27 : Cho hình chóp S.A5C có đáy AAøC vuông cân 6B, AC = aV2,5A L mp (ABC),5A =a a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC b/ Goi G 1a tam cia ASBC, với ĐC cắt SƠ, 5B 1, ý Tính thể tích khối chóp S.AMN Bài giải tham khảo a/_Tính thẻ tích khối chóp S.ABC I ` Ta co: Vo sac = Sane SA va SA=a Mặc khác: AABC vng cân có: AC =aA2nên AABC có đường chéo AC = aV2 = canh AB = BC =a => S rape = AB.BC a ^ Vay: M = Sane SA = b/ Tinh thé tich khéi chop S.AMN Goi I la trung diém ctia BC ,G 1a tam ASBC Ta có: Do mp(@) // BC => MN BC > = SN = 5-7, SB SC SI — Vua _ SM SN _ Vu SB SC Tel : 0914455164 Vs aun = Vs ape Trang l4 hình vng mp (a) di quaA G va song song Tuyển chọn câu HHKG đề thi thử năm 2015 + đề thi đại học - Giáo viên : SKB Câu 28 : (Trích đề thi tuyến sinh Đại học khối D - 2006) Cho hình chóp s.C có đáy 1a AABC déu cạnh z SA 1L (ABC), SA =2a Gọi , K hình chiêu vng góc điêm lân lượt lên cạnh sø,s Tính thể tích khối A.8CKH theo a Bài giải tham khảo + Tacd: V A.BCKH +V, sank —“s.asc => Vasoxn Do AABC déu canha va SA =2a Vs apc = Zane SA ] a3 SA , Vs ABC _ (1) a3 2a= (2) SA SH SK_ SH.SB SK.SC + Talaicó: “sau ) = — V§ xpc Đ Ang nộn: SAđ SAX SC SP) SB SC 16a" “SP LAB: SA LAC” 16 5d 5d” _ 16 25 Salk = 9g Vane 6): * Từ (1).(2).(3) Vjpcgw => = ŸS xpc — 5c Wuuc == S.ABC — a v3 (Dutt) Câu 29 : Cho khối chóp tứ giác s.AøCD Một mặt phăng (z) qua A4, ø trung điểm sC Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phang Bài giải tham khảo (1) & Mat khac: “sau 5M 5N _11_1 snp => Vs BMN Ma: Vs pu > Két hop: V apcpnm S.ABCD (2) = ݧ „py + ݧ gmựy (3) (1).(2).(3) => Vs apmn = Vs apcp —Vs spun => Vasconu = Vs.azcp —gŸSascp => Vs ApMN _ V ABCDNM 22 =—V., „ S.BCD =—V, & => SC SD =3y S.ABCD * ° — g ÝS.Ascp Tel : 0914455164 # — a Vs.acp Trang l5 NAL `? S.ABD S # = 2 -”“ > V5 aay _ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 S Là =~—== TŠT SD) thi hinh thang ABMN la thiét diện khối chóp cắt mặt phẳng (ABM ) — ~ KéMN // CD (Ne Tuyển chọn câu HHKG đề thi thử năm 2015 + đề thi đại học - Giáo viên : SKB Câu 30 : Cho hình chóp tứ giác s.CD, đáy hình vng cạnh az, cạnh bên tạo với đáy góc 60° Goi M trung điêm sC Mặt phăng qua A song song với BD, cat S8 z cắt sD " Tính thê tích khơi chóp s.AEMF Bài giải tham khảo * Gọi /=SOnAM Ta có: (AEMF) // BD => EF // BD + V S.ABCD => Taco: SO ABCD voisS an6 Trong ASOA cé: SO = AO.tan60° = < Mat khac: V s.AgMF Vs apcp , = 2Vsacp he >V = Vsame + Vsaue = QV sme = 2V S.ABCD — a6 va pc ` Xét khôi =a’ ABCD he , M S.AA/⁄F khôi S.AC?D có: SM =— SC Va ASAC co tam / , => EF BD — Vy SO =3 Yucp Câu 31: V a2 = Vue ao SD = SM SPL Vucp SC a’ V6 S.ABCD ——36_ SD S.AEME — ^" a6 36 = a6 18 (Dvtt) (Trích đề thi tuyến sinh Cao đắng khối A - 2008) Cho hình chóp tứ giác s.AøCD có cạnh đáy A5 = a, cạnh bên s4 =av2 Gọi ,N, P trung điểm sA,SB,CD Tính thể tích tứ diện A⁄NP Bài giải tham khảo + Gọi O,H tâm ABCD trung điểm AB * Do 4S = MA = d| A.(MNP) |= d[S.MNP] => Vi uve = Vs mye , V, < Mat khac: Msp Vs app > V5 uve = Vs.ane (1) SM SN PL SA 11 = 77g SB SP Saas SO = 7579 > V "-_ a Từ (1).( * a =—.4.a.Ja° -— = )> Vi une = a6 Tel : 0914455164 AB-HP.SO a*^l6 Dyvytt) (2) (Dvitt) Trang l6 Tuyển chọn câu HHKG đề thi thử năm 2015 + đề thi đại học - Giáo viên : SKB MOT SÓ ĐÈ THỊ HỌC SINH GIỎI : Câu 32 : Cho hình chóp tứ giác s.CD mà khoảng cách từ điểm đến mp(søC) 2a Góc hợp mit phan bén mặt phăng đáy hình chóp z Với giá trị góc ø thể tích hình chóp đạt giá trị nhỏ nhật ? Tìm giá trị nhỏ nhật + Gọi O tâm mặt phẳng đáy , N trung điểm AD, 8C => SNM =ơ % Ta có: * Ké MH LSN BC L MN BC LSO lạc = BC L(MNS) > (SBC) L(MNS) (HeSN) BC LMN Do Pr Bài siải tham khảo LSO => BC 1(MNS) => (SBC) L (MNS) (SBC) L (MNS) = SN SN | MH MH (SBC) Va DA // BC => AD // mp(SBC) => d| A.(SBC) |= d[ M.(SBC) |= MH =2a MH 2a sing sing * Trong tam gidc vuéng MHN , tacéd: MN = * Va tam giac vudng SON : SO =ON tana =—— a SIìnØ l l1( 2a => Ve S-ABCD scp =—Supcp-SO =-.3 ABCD =—MN ?.SO [= Ý a sng COSØ% cos@ = - | = a cos@ 4a° 3sin’ acosa@ (1) 1) * Từ(1), dé v S.ABCD đạt giá trị nhỏ hàm ƒ (#) = sin” #.cos# =cos#—cos” # đạt giá trị lớn * Xéthams6 * Taco: y=x—.x° xac dinh liên tục khoảng (0,1) y'=1-3x° > y'=0 v3 x=t—— + Bảng biến thiên: * Dựa vào bảng biến thiên: max y 243 = * Vay: thé tich khoi S.ABCD nhan giá tri nho nhat bang (0:1) A A z As A x= N3 ự hay max f (@) 23 = : A * Aa’ 2Jã = 23a 3.——— Tel : 0914455164 cosư =`Š, Trang !7 3 ` xX ` V3 cos # = 37 Tuyển chọn câu HHKG đề thi thử năm 2015 + đề thi đại học - Giáo viên : SKB Câu 33: Cho hình chóp s.A5C có đáy AAb5C vuông cân đỉnh € SA | (ABC) Gia sir SC =a Hay fìm góc mp (SBC) mp (ABC) cho thể tích khối chóp s.C lớn * _ (BC LAC Taco: BC LSA Bài giải tham khảo => BC (SAC) > BC L SC (SBC) (ABC) = BC * Mat khac: {BC LSC c(SBC) BC L AC C(ABC) * =| (SBC),(ABC) |=SCA=a SA = SCŒ.sin # = asIn ø Do đó, ASAC ta có: AC = SC.cos@ =acosa@ —=Y, sane ==18 Saase- SA=1 35Lac )\ ania B SA=+.(acosay’ asin a = *—cos? S a.sina *- Để V, „„„ đạt giá trị lớn biểu thức P = cos” #.sinø =(I—sin? #).sin” ø đạt giá trị lớn * * VỊ sinar> P? =(I-sin? a)’ sinar=! 1—sin” in??@) ch a) (2sin Ma: (1-sin? @)(1-s => Pix = Pra 03 l—sin” œ= |! 2sin” I #]{I—sin” #]|2sin” ø I ) tn? on? sin? a)+(1 ø © sina = c2 a)+(2sin ? g =~ Vậy V, ,„ nhận giá trị lớn nhấtbing Tel : 0914455164 C Trang lồ va chi sin@ = = ... = =- số M (dvtt) Trang l3 D C Tuyển chọn câu HHKG đề thi thử năm 2015 + đề thi đại học - Giáo viên : SKB Câu 26: (Trích đề thi tuyến sinh Dai học khối B - 2009) Cho lăng trụ tam giác AĐC.A''B''C''có... +“ ook “ enn ee eee ory +> SD) thi hinh thang ABMN la thi? ?t diện khối chóp cắt mặt phẳng (ABM ) — ~ KéMN // CD (Ne Tuyển chọn câu HHKG đề thi thử năm 2015 + đề thi đại học - Giáo viên : SKB Câu... (dvtt) dvtt).) -