Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI 03 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I – NHẮC LẠI MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA Hình lăng trụ là hình có hai đáy là hai đa giác bằng nhau nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau và các mặt [r]
BÀI 03 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I – NHẮC LẠI MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA Hình lăng trụ hình có hai đáy hai đa giác nằm hai mặt phẳng song song với mặt bên hình bình hành Hình lăng trụ đứng Định nghĩa Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy Tính chất Các mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật vng góc với mặt đáy Hình lăng trụ Định nghĩa Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác Tính chất Các mặt bên hình lăng trụ hình chữ nhật vng góc với mặt đáy Hình hộp hình lăng trụ có đáy hình bình hành Hình hộp đứng Định nghĩa Hình hộp đứng hình hộp có cạnh bên vng góc với mặt đáy Tính chất Hình hộp đứng có đáy hình bình hành, mặt xung quanh hình chữ nhật Hình hộp chữ nhật Định nghĩa Hình hộp chữ nhật hình hộp đứng có đáy hình chữ nhật Tính chất Hình hộp chữ nhật có mặt hình chữ nhật Hình lập phương Định nghĩa Hình lập phương hình hộp chữ nhật đáy mặt bên hình vng Tính chất Hình lập phương có mặt hình vng Hình chóp hình có đáy đa giác mặt bên tam giác có chung đỉnh I – THỂ TÍCH Cơng thức tính thể tích khối chóp V = S.h Trong đó: S diện tích đáy, h chiều cao khối chóp Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ V = B.h B diện tích đáy, h hiều cao khối lăng trụ Trong đó: ● Thể tích khối hộp chữ nhật: V = abc Trong đó: a, b, c ba kích thước khối hộp chữ nhật ● Thể tích khối lập phương: V = a Trong a độ dài cạnh hình lập phương III – TỶ SỐ THỂ TÍCH Cho khối chóp S.ABC A ' , B ' , C ' điểm tùy ý lần S B' lượt thuộc SA , SB , SC ta có VS A 'B 'C ' SA ' SB ' SC ' = VS ABC SA SB SC Phương pháp áp dụng khối chóp khơng xác đinh chiều cao cách dễ dàng khối chóp cần tính phần nhỏ khối chóp lớn cần ý đến số điều kiện sau · Hai khối chóp phải chung đỉnh · Đáy hai khối chóp phải tam giác A' A C' B C · Các điểm tương ứng nằm cạnh tương ứng CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề THỂ TÍCH LĂNG TRỤ XIÊN Câu 66 Cho hình hộp ABCD.A ' B 'C ' D ' có tất cạnh 2a , đáy ABCD hình vng Hình chiếu vng góc đỉnh A ' mặt phẳng đáy trùng với tâm đáy Tính theo a thể tích V khối hộp cho 4a3 V= A B Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại C V = 8a D V = 4a3 Câu 67 Cho lăng trụ ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy ABCD hình vng cạnh a , ( ABCD ) trùng cạnh bên AA ' = a , hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng với trung điểm H AB Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 V= 3 A B C V = a D Câu 68 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B 'C ' có đáy ABC tam giác vng cân B AC = 2a Hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H cạnh AB A ' A = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho V= a3 V= a3 a3 V= 3 A V = a B C D V = 2a Câu 69 Cho lăng trụ ABC.A ' B 'C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình ( ABC ) trùng với tâm O chiếu vng góc điểm A ' lên mặt phẳng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , biết A 'O = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 a3 V= V= V= V= 12 A B C D V= Câu 70 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B 'C ' có đáy tam giác cạnh 2a A ' A = a Hình chiếu vng góc điểm A ' mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Tính thể tích V khối lăng trụ cho 2a3 a3 a3 V= V= V= 3 A B C D V = 2a Câu 71 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A ' B 'C ' có đáy ABC tam giác vuông A , AB = AC = a Biết A ' A = A ' B = A 'C = a a3 a3 a3 a3 V= V= V= 12 A B C D ABC A ' B ' C ' ABC Câu 72 Cho lăng trụ có đáy tam giác vuông B , AB = 1, AC = ; cạnh bên AA ' = Hình chiếu vng góc A ' mặt đáy V= ( ABC ) trùng với chân đường cao hạ từ B tam giác ABC Tính thể tích V khối lăng trụ cho 21 21 21 V= V= V= V= 12 4 A B C D Câu 73 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A ¢B¢C ¢ biết thể tích khối chóp A.BCB¢C ¢ 2a3 A V = 6a B V= 5a3 Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại C V = 4a D V = 3a D ¢ tích 12cm3 Tính thể tích V Câu 74 Cho hình hộp ABCD.A¢B¢C ¢ khối tứ diện AB¢CD ¢ A V = 2cm D V = 5cm B V = 3cm V = 4cm3 C Câu 75 Cho lăng trụ ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O AB = a , AD = a ; A 'O vng góc với đáy ( ABCD ) Cạnh bên AA ' hợp với mặt ( ABCD ) góc 450 Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho đáy a3 a3 a3 V= V= V= A B C D V = a Câu 76 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B 'C ' có đáy tam giác cạnh có độ dài ( ABC ) trùng với trung điểm Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng H BC Góc tạo cạnh bên AA ' với mặt đáy 45 Tính thể tích khối trụ ABC.A ' B 'C ' V= V = V = 24 A B C D Câu 77 (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hình lăng trụ tam giác ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , cạnh AC = 2 Biết AC ¢ tạo với V= mặt phẳng ABCB¢C ¢ ( ABC ) góc 600 AC ¢= Tính thể tích V khối đa diện V= A B V= 16 C V= D V= 16 Câu 78 Tính thể tích V khối lăng trụ biết đáy có diện tích S = 10cm , cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60 độ dài cạnh bên 10cm 3 3 A V = 100cm B V = 50 3cm C V = 50cm D V = 100 3cm Câu 79 Cho lăng trụ ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a , tâm · = 1200 Góc cạnh bên AA ' mặt đáy 600 Đỉnh A ' cách O ABC điểm A, B, D Tính theo a thể tích V khối l Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại ăng trụ cho 3 A V= 3a B V= a C V= a3 D V = a D ¢ có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh Câu 80 Cho hình hộp ABCD.A¢B¢C ¢ · a, góc ABC = 600 Biết A ¢O ^ ( ABCD ) cạnh bên hợp với đáy góc D ¢ 60 Tính thể tích V khối đa diện OABC ¢ 3 a a a3 3a3 V= V= V= V= 12 A B C D Vấn đề THỂ TÍCH LĂNG TRỤ XIÊN Câu 66 Gọi O tâm hình vng ABCD , C' B' D' A' A 'O ^ ( ABCD ) suy Tam giác vng A 'OA , có A 'O = AA '2- AO2 = 4a2 - 2a2 = a Diện tích hình vng SABCD = 4a VABCD.A 'B 'C ' D ' = SDABCD A 'O = 4a3 Vậy Chọn D Câu 67 Theo giả thiết, ta có A ' H ^ AB A ' HA , Tam giác vuông B O A có C' D' A' B Diện tích hình vuông SABCD = a Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu Gửi đến số điện thoại Vậy D B' a A ' H = AA ' - AH = C VABCD.A 'B 'C ' D ' = SABCD A ' H = a3 Chọn B H A C D Câu 68 Từ giả thiết suy BA = BC = a A ' HA , Tam giác vng có a A ' H = AA '2- AH = ABC Diện tích tam giác SD ABC = BA.BC = a2 a3 V = SD ABC A ' H = Vậy Chọn C C' A' B' A C H B a2 Chiều cao khối lăng trụ A 'O = a Câu 69 Diện tích tam giác a3 V = SDABC A 'O = Vậy thể tích khối lăng trụ Chọn A M , N AB , BC Câu 70 Gọi trung điểm C' A' Khi G = AN Ç CM trọng tâm D ABC SD ABC = A 'G ^ ( ABC ) Theo giả thiết, ta có Tam giác ABC cạnh 2a nên suy 2 AN = a ¾¾ ® AG = AN = a 3 B' A C G M a A 'G = A ' A - AG = Tam giác vng A 'GA , có SD ABC = 2a = 2a2 Diện tích tam giác ABC ( N B ) V = SABC A 'G = 2a3 Vậy thể tích khối lăng trụ ABC A ' B 'C ' Chọn D BC A ' A = A ' B = A 'C = a , suy hình chiếu I Câu 71 Gọi trung điểm Từ ( ABC ) tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng góc A ' mặt đáy ABC A ' I ^ ( ABC ) B' C' Suy 2 A' Tam giác ABC , có BC = AB + AC = a A ' IB , Tam giác vng có a A ' I = A ' B2 - BI = I B C a2 SD ABC = AB.AC = 2 Diện tích tam giác ABC A a VABC A ' B 'C ' = SDABC A ' I = Vậy Chọn C H Câu 72 Gọi chân đường cao hạ từ B D ABC A ' H ^ ( ABC ) Theo giả thiết, ta có Tam giác vng ABC , có AB2 AH = = 2 AC BC = AC - AB = ; A' C' B' A H C B Tam giác vuông A ' HA , có ABC Diện tích tam giác Vậy VABC A ' B'C ' = SDABC A ' H = A ' H = AA '2- AH = SD ABC = AB.BC = 2 21 Chọn A VA.A ¢B¢C ¢ = VABC.A¢B¢C ¢ Câu 73 Ta tích khối chóp 3 VA.BCB¢C ¢ = VABC.A ÂB ÂC Â ắắ đVABC A ÂB ÂC Â = VA.BCB¢C ¢ = 2a3 = 3a3 2 Suy Chọn D Câu 74 Gọi S diện tích mặt đáy ABCD h chiều cao khối hộp Thể tích khối hộp VABCD.A 'B 'C ' D ' = S.h = 12cm D ¢ thành khối tứ diện Chia khối hộp ABCD.A¢B¢C ¢ AB¢CD ¢ khối chóp: A.A ¢B¢D ¢, C.B ¢C ¢ D ¢, B¢.BAC, D ¢.DAC (như hình vẽ) Ta thấy bốn khối chóp tích 1S h Suy tổng thể tích khối chóp V ' = Sh VAB¢CD ¢ = Sh- 1 Sh = Sh = 12 = 4cm3 3 Chọn C Vậy thể tích khối tứ diện A 'O ^ ( ABCD ) Câu 75 Vì nên · · · ' AO 45 = AA ',( ABCD) = AA ', AO = A B' C' D' A' Đường chéo hình chữ nhật AC =a Suy tam giác A 'OA vuông cân O nên B A 'O = AO = a Diện tích hình chữ nhật A SABCD = AB.AD = a2 VABCD.A 'B 'C 'D ' = SABCD A 'O = a3 Vậy Chọn D ABC Câu 76 Tam giác cạnh nên A ' H ^ ABC ( ) nên hình chiếu AH = Vì ( ABC ) vng góc AA ' mặt đáy · · · AH Do 45 = AA ',( ABC ) = AA ', AH = A ' AH A Suy tam giác A ' HA vuông cân H nên A ' H = HA = AC = AB2 + AD = 2a Þ AO = S = Diện tích tam giác ABC D ABC C O D A' B' C' C H B Vậy V = SD ABC A ' H = Chọn A ( ABC ) Câu 77 Gọi H hình chiếu C ¢ mặt phẳng ( ABC ) Suy AH hình chiếu AC ¢ mặt phẳng · ¢,( ABC ) = (·AC ¢, AH ) = HAC · ¢ 600 = AC Do · Tam giác vng AHC ¢, có C ¢H = AC ¢.sin HAC ¢= Thể tích khối lăng trụ B' C' A' C B H VABC.A ¢B¢C ¢ = SD ABC C ¢H = 16 VABCB¢C ¢ = VABC.A ¢B¢C ¢ = 3 Suy thể tích cần tính Chọn D A Câu 78 Xét khối lăng trụ ABC.A ¢B¢C ¢ có đáy tam giác ABC A' Gọi H hình chiếu A ¢ mặt phẳng B' ( ABC ) ị A ÂH ^ ( ABC ) Suy AH hình C' ABC ) ( ¢ AA chiếu mặt phẳng Do A · ¢,( ABC ) = (·AA ¢, AH ) = A · ¢AH B 600 = AA H Tam giác A ¢AH vng H , có C · ¢AH = A ¢H = AA ¢.sin A V = SDABC A ¢H = 50 3cm3 Vậy Chọn B Câu 79 Từ giả thiết suy tam giác ABD cạnh a Gọi H tâm tam giác ABD Vì A ' cách điểm A, B, D nên B' C' A ' H ^ ( ABD ) A' · ',( ABCD ) = AA D' · ', HA = A · ' AH 600 = AA Do 2 a a AH = AO = = 3 Ta có · B Tam giác vng A ' AH , có A ' H = AH tan A ' AH = a C a2 SABCD = 2SD ABD = HO D A Diện tích hình thoi Vậy VABCD.A 'B 'C ' D ' = SABCD A ' H = a3 Chọn C a Þ OA = Câu 80 Từ giả thiết, suy tam giác ABC cạnh · ¢,( ABCD ) = (·AA¢, AO) = A · ¢AO 600 = AA A ¢O ^ ( ABCD ) Vì nên B' · ¢AO = a OA ¢= OA.tan A ¢ A AO Tam giác vuông , có 3a3 Suy thể tích khối hộp Ta có V =VO ABC ¢D¢ +VAA¢D ¢ BB¢C ¢ +VC ¢.BOC +VD ¢ AOD +VO.CDD ¢C ¢ AC a = 2 C' A V = SABCD OA¢= D O B D' A' C 1 1 V a3 =VO.ABC ¢D ¢ + V + V + V + V ị VO.ABC ÂD Â = = 12 12 6 Chọn C ... tất cạnh 2a , đáy ABCD hình vng Hình chi? ??u vng góc đỉnh A '' mặt phẳng đáy trùng với tâm đáy Tính theo a thể tích V khối hộp cho 4a3 V= A B Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ... có đáy ABCD hình vng cạnh a , ( ABCD ) trùng cạnh bên AA '' = a , hình chi? ??u vng góc A '' mặt phẳng với trung điểm H AB Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 V= 3 A B C V = a D Câu... Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho đáy a3 a3 a3 V= V= V= A B C D V = a Câu 76 Cho hình lăng trụ ABC.A '' B ''C '' có đáy tam giác cạnh có độ dài ( ABC ) trùng với trung điểm Hình chi? ??u